期末模擬卷（范圍）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編

20232024學(xué)年第二學(xué)期期末模擬試題高一數(shù)學(xué)（范圍：必修第二冊）一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C．6 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得虛部.【詳解】因為，則，所以的虛部為6.故選：C.2．設(shè)向量，，若，則（

）A． B．0 C．6 D．【答案】D【分析】根據(jù)向量共線得到方程，解出即可.【詳解】由題意得，解得，故選：D.3．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】由題意計算可得，還原圖形后可得原圖形中各邊長，即可得其高.【詳解】在直角梯形中，，，則，直角梯形對應(yīng)的原平面圖形為如圖中直角梯形，則有，所以該平面圖形的高為.故選：C.4．設(shè)是三個不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系依次討論各選項即可得答案.【詳解】對于A選項，若，則或，無法確定與的關(guān)系，錯誤；對于B選項，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，缺少的條件，它們可能平行或異面，錯誤；對于C選項，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，缺少條件，平行、相交或均有可能，錯誤；對于D選項，若，則，由面面垂直的判定定理可得，正確.故選：D5．甲、乙、丙三名同學(xué)相互做傳球訓(xùn)練,第一次由甲將球傳出,每次傳球時,傳球者都等可能的將球傳給另外兩個人中的任何一個人,則次傳球后球在甲手中的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先求出次傳球的路線總數(shù),再求出次傳球后球在甲手中的路線種數(shù),再利用古典概型的概率計算公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意次傳球總的傳球路線種數(shù)為種,滿足題意的有:甲乙甲乙甲、甲乙甲丙甲、甲乙丙乙甲、甲丙甲乙甲、甲丙甲丙甲、甲丙乙丙甲,共有種,所以次傳球后球在甲手中的概率為.故選:C.6．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則平均數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)得到答案.【詳解】已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以，又因為，所以．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，解得.故選：C．7．宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個圓臺拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是，則該汝窯雙耳罐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出上下圓臺的高，利用臺體體積公式求出答案.【詳解】上、下兩圓臺的高之比是，故上圓臺的高為厘米，下圓臺的高為厘米，故上圓臺的體積為立方厘米，下圓臺的體積為立方厘米，故該汝窯雙耳罐的體積為立方厘米.故選：D8．如圖，圓O內(nèi)接邊長為1的正方形是?。òǘ它c）上一點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】法一：以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量的坐標(biāo)運算即可求解；法二：連接，設(shè)，則，，即可求解.【詳解】方法一：如圖1，以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則）．設(shè)，則．因為，所以．由題意知，圓O的半徑．因為點P在?。òǘ它c）上，所以，所以的取值范圍是．方法二：如圖2，連接．易知，設(shè)，則．由已知可得，所以，所以．因為，所以，所以，所以，即的取值范圍是.故選：C．9．設(shè)，，，是同一個半徑為的球的球面上四點，是斜邊為的直角三角形，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B．64 C． D．128【答案】C【分析】依題意可得的外接圓的半徑，即可求出球心到平面的距離，求出面積的最大值，及點到平面的距離的最大值，最后根據(jù)錐體體積公式計算可得.【詳解】是斜邊為的直角三角形，的外接圓的半徑，又球的半徑，球心到平面的距離，又面積的最大值為，點到平面的距離的最大值為，三棱錐體積的最大值為．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)．【答案】1【分析】結(jié)合純虛數(shù)的定義，即可求解．【詳解】是純虛數(shù)，則，解得．故答案為：1．11．若向量與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由與的夾角為銳角，則，列出不等式解出，要去掉使與同向（與的夾角為0）的的取值.【詳解】∵與的夾角為銳角，∴，即，解得，當(dāng)與共線時，可得，解得，所以當(dāng)時，與同向，∴實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12．某區(qū)三個學(xué)校共有高中學(xué)生2000人，其中校高中學(xué)生700人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個學(xué)校所有高中學(xué)生中抽取一個容量為60人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則校應(yīng)抽取人．【答案】21【分析】利用樣本容量可計算出抽樣比為，即可計算出校應(yīng)抽取的高中學(xué)生人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，2000人中抽取容量為60人的樣本，抽樣比為，設(shè)校應(yīng)抽取的人數(shù)為，又校高中學(xué)生700人，所以按照抽樣比可知，解得.所以校應(yīng)抽取21人.故答案為：2113．圓錐軸截面頂角為120°，母線長為3，過圓錐頂點的平面截此圓錐，則截面三角形面積的最大值為．【答案】【分析】由題意可知任兩條母線的夾角，軸截面的面積，根據(jù)的范圍，求截面面積的最大值.【詳解】因為圓錐軸截面頂角為，所以任兩條母線夾角的范圍是，設(shè)母線長為，母線的夾角是，所以圓錐頂點的軸截面面積，因為，所以，所以軸截面面積的最大值是.故答案為：.14．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為.假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件的概率公式計算即得.【詳解】第一局甲勝，第二局乙勝：甲勝第一局的概率為，第二局乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為，因此第一局甲勝，第二局乙勝的概率為；第一局乙勝，第二局甲勝：乙勝第一局的概率為，第二局甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為，因此第一局乙勝，第二局甲勝的概率為，所以甲、乙各勝一局的概率為.故答案為：15．如圖，在中，，過點的直線分別交直線于不同的兩點，記，用表示；設(shè)，若，則的最小值為．【答案】【分析】利用平面向量的線性運算、用基底表示向量，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】由題知，，即.由，，所以，因為、、三點共線，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故答案為：；三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．已知復(fù)數(shù)，.(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，求的值.【詳解】（1）復(fù)數(shù)，實部為，虛部為，若為純虛數(shù)，則，解得.（2）因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，由題意可得：，解得.17．已知向量滿足，．(1)求；(2)求；(3)若向量與向量的方向相反，求實數(shù)的值．【詳解】（1）因為，，所以，則，所以，所以，所以；（2）因為，所以；（3）因為，，所以，，因為與共線，則，解得或，當(dāng)時，，，則，此時與方向相同，不符題意；當(dāng)時，，，則，此時與方向相反，符合題意；綜上可得．18．2024年5月22日至5月28日是第二屆全國城市生活垃圾分類宣傳周，本次宣傳周的主題為“踐行新時尚分類志愿行”.阜陽三中高一年級舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績x（單位：分，得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計將成績進(jìn)行整理后，分為五組（，，，，），其中第1組頻數(shù)的平方等于第2組、第4組頻數(shù)之積，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：(1)求a，b的值；(2)若根據(jù)這次成績，學(xué)校準(zhǔn)備淘汰80%的同學(xué)，僅留20%的同學(xué)進(jìn)入下一輪競賽請問晉級分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？(3)某老師在此次競賽成績中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：，，，…，，已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的95和85這兩個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．【詳解】（1）由題意知，所以，解得，又，解得．所以，，（2）成績落在內(nèi)的頻率為：，落在內(nèi)的頻率為：，設(shè)第80百分位數(shù)為m，則，解得，所以晉級分?jǐn)?shù)線劃為78分合理．（3），故：．又，，剔除其中的95和85兩個分?jǐn)?shù)，設(shè)剩余8個數(shù)為，，，…，，平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)：；方差：．19．如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，，，，，，點N在棱PC上，平面平面．(1)證明：；(2)若平面，求三棱錐的體積；(3)若二面角的平面角為，求．【詳解】（1）因為平面平面，平面平面，，平面，平面，又平面，（2）平面，平面，平面平面（其中點是的交點亦是中點），，可知N為中點，而，，，所以，因為，，所以，因為平面，平面，所以，所以，所以，在三角形中，，由余弦定理有，結(jié)合，解得，.（3）由題意知平面，過點N作平行線交于點H，面，再作（K為垂足），為二面角的平面角，，由（2）可知，所以三角形是等腰直角三角形，同理三角形也是等腰直角三角形，從而，在三角形中，，所以，而，所以，不妨設(shè)，，則且，，.20．已知，，，四名選手參加某項比賽，其中，為種子選手，，為非種子選手，種子選手對非種子選手種子選手獲勝的概率為，種子選手之間的獲勝的概率為，非種子選手之間獲勝的概率為．比賽規(guī)則：第一輪兩兩對戰(zhàn)，勝者進(jìn)入第二輪，負(fù)者淘汰；第二輪的勝者為冠軍.(1)若你是主辦方，則第一輪選手的對戰(zhàn)安排一共有多少不同的方案？(2)選手與選手相遇的概率為多少？(3)以下兩種方案，哪一種種子選手奪冠的概率更大？方案一：第一輪比賽種子選手與非種子選手比賽；方案二：第一輪比賽種子選手與種子選手比賽．【詳解】（1）第一輪選手的對戰(zhàn)情況分別為，，，故總方案數(shù)3；（2）設(shè)事件“選手與選手相遇”，當(dāng)對戰(zhàn)為時，，兩選手相遇的概率為1；當(dāng)對戰(zhàn)為時，，兩選手相遇的概率為；當(dāng)對戰(zhàn)為時，，兩選手相遇的概率為；抽到三種對戰(zhàn)的概率均為，