函數(shù)解析式的方法和習(xí)題

...wd......wd......wd...求函數(shù)解析式常用的方法求函數(shù)解析式常用的方法有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法、特殊值法。以下主要從這幾個方面來分析。待定系數(shù)法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它適用于所求函數(shù)類型〔如一次函數(shù)，二次函數(shù)，正、反例函數(shù)等〕及函數(shù)的某些特征求其解析式的題目，它在函數(shù)解析式確實定中扮演著十分重要的角色。其方法：所求函數(shù)類型，可預(yù)先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意列出方程組求出系數(shù)。例1：是二次函數(shù)，假設(shè)且試求的表達式。小結(jié)：我們只要明確所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，設(shè)法求出其系數(shù)即可得到結(jié)果。類似的f(x)為一次函數(shù)時，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)為反比例函數(shù)時，可設(shè)f(x)=(k≠0)；f(x)為二次函數(shù)時，根據(jù)條件可設(shè)一般式②頂點式③雙根式練習(xí)：1、(x)是一次函數(shù),且滿足3(x+1)-2(x-1)=2x+17,求(x).2、二次函數(shù)當(dāng)時有最大值，它的圖像截軸所得的線段長為8，求的解析式.〔二〕換元法換元法也是求函數(shù)解析式的常用方法之一，它主要用來處理不知道所求函數(shù)的類型，且函數(shù)的變量易于用另一個變量表示的問題。它主要適用于復(fù)合函數(shù)的解析式，但使用換元法時要注意新元定義域的變化，最后結(jié)果要注明所求函數(shù)的定義域。例2：求的解析式。小結(jié)：f[g(x)]是關(guān)于x的函數(shù)，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，將x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替換t，便得f(x)的解析式。注意：換元后要確定新元t的取值范圍。練習(xí)題：1、假設(shè)則；2、，求f(x)；3、，求；(三)配湊法復(fù)合函數(shù)的表達式，要求的解析式時，假設(shè)表達式右邊易配成的運算形式，則可用配湊法，使用配湊法時，要注意定義域的變化。例3：求的解析式?？偨Y(jié)：求函數(shù)解析式時，可以用配湊法來解決的，有些也可直接用換元法來求解。練習(xí)題：1、函數(shù)，則；2、求.(四)消元法，此方法的實質(zhì)是解函數(shù)方程組。消元法適用的范圍是：題目條件中，有假設(shè)干復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)混合運算，則要充分利用變量代換，然后聯(lián)立方程組消去其余局部。例5：設(shè)滿足求的解析式。小結(jié)：消元法適用于自變量的對稱規(guī)律。互為倒數(shù)，如f(x)、；互為相反數(shù)，如f(x)、f(-x)，通過對稱代換構(gòu)造一個對稱方程組，解方程組即得f(x)的解析式。練習(xí)題：1、設(shè)是定義在上的一個函數(shù)，且有〔1〕求的值；〔2〕求.2、滿足，求．3、滿足：，求〔五〕賦值法賦值法是依據(jù)題條件的構(gòu)造特點，由特殊到一般尋找普遍規(guī)律的方法。其方法：將適當(dāng)變量取特殊值，使問題具體化、簡單化，依據(jù)構(gòu)造特點，從而找出一般規(guī)律，求出解析式。例5：求。解析：令則令則小結(jié)：①所給函數(shù)方程含有2個變量時，可對這2個變量交替用特殊值代入，或使這2個變量相等代入，再用條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。②通過取某些特殊值代入題設(shè)中等式，可使問題具體化、簡單化，從而順利地找出規(guī)律，求出函數(shù)的解析式。練習(xí)題：1、：，對于任意實數(shù)，等式恒成立，求2、設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)與f(1)的值；(2)求證：f(eq\f(1,x))＝－f(x)；(3)假設(shè)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常數(shù))，求f(36)的值．總之，求函數(shù)解析式的常用方法有：配湊法、換元法、待定系數(shù)法、消元法等。如果函數(shù)解析式的類型，可用待定系數(shù)法；