2024年秋新冀教版物理八年級上冊課件 第五章 一元一次方程 5.4.2 用一元一次方程解決行程問題與工程問題

第五章

一元一次方程

5.4一元一次方程的應用第2課時用一元一次方程解決行程問題與工程問題1.能從實際問題中抽象出數(shù)量之間的等量關(guān)系,會解決有關(guān)一元一次方程的簡單問題.發(fā)展學生的的應用意識、分析和解決問題的能力,培養(yǎng)學生的模型觀念.2.能解決行程問題、工程問題等,增強模型觀念.學習重點：找等量關(guān)系,列出方程解決行程問題與工程問題.學習難點：找等量關(guān)系正確列出方程.小紅和小華家相距5km,周末兩人約好出去玩,兩人同時從家里出發(fā),相對而行,小紅每小時走3km,小華每小時走2km,問她們出發(fā)后幾小時在途中相遇?學生活動一

【探究行程問題】問題1:請嘗試找出上一活動中的問題的等量關(guān)系.解:小紅所走的路程+小華所走的路程=小紅家和小華家之間的路程.解:設(shè)兩人出發(fā)后xh相遇,則根據(jù)題意,可列出方程為3x+2x=5.解得x=1.答:她們出發(fā)后1小時在途中相遇.思考:在行程問題中有哪些數(shù)量關(guān)系?如何列方程?解方程應用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量,找出相等關(guān)系”,行程問題中有三個基本量:路程、時間、速度.路程=速度×時間.相遇問題:①相遇時間×速度和=路程和;②s甲+s乙=s.學生活動二【探究工程問題】問題2:一項工作,小李單獨做需要6h完成,小王單獨做需要9h完成,如果小李先做2h后,再由兩人合做,那么還需兩人合做幾小時才能完成?分析：小李單獨做6h的工作量=小王單獨做9h的工作量,小李單獨做2h的工作量+兩人合做的工作量=總工作量,工作效率×工作時間=工作量.如果設(shè)還需兩人合做xh才能完成,則有

思考:工程問題的基本量是什么?基本關(guān)系式呢?工程問題中的基本量:工作效率、工作時間、工作量.基本關(guān)系式:工作量=工作效率×工作時間;工作效率=工作量÷工作時間;工作時間=工作量÷工作效率.這三個量中,如果有兩個量是已知的或是已設(shè)的未知量,則可用它們表示出第三個量.注意:在有關(guān)工程問題中,通常把全部工作量視為“1”,分析這類問題的關(guān)鍵是抓住工作效率.例

甲、乙兩地間的路程為375km,一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h,公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多長時間相遇?分析:(1)本題中的等量關(guān)系:轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲、乙兩地之間的總路程.(2)設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇,根據(jù)下圖可列方程.解:設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇.根據(jù)題意,可得90x+60x=375.解得x=2.5.答:兩車出發(fā)后2.5小時相遇.通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學習目標，看你是否完成了本節(jié)課的任務？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.甲、乙兩人騎自行車,同時從相距54km的兩地相向而行,2h后相遇,已知甲每小時比乙多走3km,求甲、乙兩人的速度.解:設(shè)乙每小時走xkm,則甲每小時走(x+3)km.由題意,可得2x+2(x+3)=54.解得x=12.所以x+3=15.答:乙的速度是12km/h,甲的速度是15km/h.2.為使福利院的孩子們度過一個快樂的兒童節(jié),某玩具廠決定贈送他們一批玩具.這批玩具甲組獨立生產(chǎn)需要10天完成,乙組獨立生產(chǎn)需要6天完成.甲組獨立生產(chǎn)2天后,乙組開始參與生產(chǎn),