高考數(shù)學一輪復習(新教材新高考)第04講三角函數(shù)的伸縮平移變換專項練習(學生版+解析)

第04講三角函數(shù)的伸縮平移變換（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年全國甲卷理數(shù)，第10題,5分三角函數(shù)圖象的綜合應用求圖象變化前(后)的解析式無2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前(后)的解析式無2022年浙江卷，第6題,5分描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過程無2021年全國乙卷理數(shù)，第7題,5分求圖象變化前(后)的解析式無2020年江蘇卷，第10題,5分求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心求圖象變化前(后)的解析式無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5分【備考策略】1理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2會先平移后伸縮或先伸縮后平移來綜合解決三角函數(shù)的伸縮平移變換【命題預測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，一般會結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合考查三角函數(shù)的伸縮平移變換，需加強復習備考知識講解三角函數(shù)的伸縮平移變換伸縮變換（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域為；若↗，縱坐標伸長；若↘，縱坐標縮短；與縱坐標的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標縮短；若↘，↗，橫坐標伸長；與橫坐標的伸縮變換成反比平移變換（，是平移量）平移法則：左右，上下伸縮平移變換①先平移后伸縮向左平移個單位→，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變?yōu)樵瓉淼谋丁谙壬炜s后平移橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋丁?，向左平移個單位→三角函數(shù)圖象的變換常用結(jié)論（1）對稱與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期．（2）與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．考點一、同名三角函數(shù)伸縮平移變換的基本應用1．（北京·高考真題）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度3．（江蘇·高考真題）為了得到函數(shù)，的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．2．（四川·高考真題）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A． B．C． D．3．（天津·高考真題）把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是A． B．C． D．考點二、異名三角函數(shù)伸縮平移變換的基本應用1．（全國·高考真題）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位2．（天津·高考真題）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度3．（全國·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度1．（山東·高考真題）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位2．（全國·高考真題）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2考點三、三角函數(shù)伸縮平移變換的綜合應用1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（山東·高考真題）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A． B． C． D．4．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解α，β，則的值為（

）A． B． C． D．5．（2023·廣東汕頭·金山中學校考三模）（多選）已知函數(shù)，且所有的正零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于點對稱C．在上是增函數(shù)D．當時，函數(shù)的值域是6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）（多選）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上有2個零點C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上的值域為1．（天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）將函數(shù)的圖象上的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變）得到函數(shù)的圖象，若存在，使得對任意恒成立，則（

）A． B． C． D．3．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃ǘ噙x）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若時，方程有實根，則實數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．【基礎過關(guān)】一、單選題1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．（2023·全國·模擬預測）將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．3．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖像，則的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．5．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．6．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．17．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題8．（2023·江蘇揚州·揚州中學?？寄M預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．B．C．點是的一個對稱中心D．函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到10．（2023·湖南益陽·安化縣第二中學?？既＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．是圖象的一個對稱中心C．當時，取得最大值D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【能力提升】一、單選題1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）

A．B．C．點為曲線的一個對稱中心D．將曲線向右平移個單位長度得到曲線2．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預測）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2二、多選題3．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學校考三模）已知函數(shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（

）A．的最大值為2B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱5．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學?？寄M預測）定義在上的函數(shù)滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點和一個極值點，則下列說法不正確的是（

）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱C．圖象的一個對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增6．（2023·廣東佛山·?？寄M預測）已知函數(shù)的初相為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為C．若把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為7．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間內(nèi)恰有三個極值點，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間內(nèi)有3個零點C．直線是曲線的對稱軸D．將圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)8．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預測）已知函數(shù)，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點是其中的一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標伸長原來的2倍，縱坐標縮短原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象9．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學?？寄M預測）已知是的導函數(shù)（

）A．是由圖象上的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移得到的B．是由圖象上的點橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移得到的C．的對稱中心坐標是D．是的一條切線方程.三、填空題10．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？寄M預測）已知函數(shù)，把的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則．【真題感知】1．（全國·高考真題）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位2．（全國·高考真題）設函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于A． B． C． D．3．（天津·高考真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像對應的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則A． B． C． D．4．（全國·高考真題）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A． B． C． D．5．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是.7．（安徽·高考真題）若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于軸對稱，則的最小正值是________.8．（全國·高考真題）函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則=.

第04講三角函數(shù)的伸縮平移變換（核心考點精講精練）1.4年真題考點分布4年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年全國甲卷理數(shù)，第10題,5分三角函數(shù)圖象的綜合應用求圖象變化前(后)的解析式無2022年全國甲卷文數(shù)，第5題,5分由正弦(型)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)求圖象變化前(后)的解析式無2022年浙江卷，第6題,5分描述正(余)弦型函數(shù)圖象的變換過程無2021年全國乙卷理數(shù)，第7題,5分求圖象變化前(后)的解析式無2020年江蘇卷，第10題,5分求正弦(型)函數(shù)的對稱軸及對稱中心求圖象變化前(后)的解析式無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設題穩(wěn)定，難度較低或中等，分值為5分【備考策略】1理解并掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2會先平移后伸縮或先伸縮后平移來綜合解決三角函數(shù)的伸縮平移變換【命題預測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，一般會結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合考查三角函數(shù)的伸縮平移變換，需加強復習備考知識講解三角函數(shù)的伸縮平移變換伸縮變換（，是伸縮量）振幅，決定函數(shù)的值域，值域為；若↗，縱坐標伸長；若↘，縱坐標縮短；與縱坐標的伸縮變換成正比決定函數(shù)的周期，若↗，↘，橫坐標縮短；若↘，↗，橫坐標伸長；與橫坐標的伸縮變換成反比平移變換（，是平移量）平移法則：左右，上下伸縮平移變換①先平移后伸縮向左平移個單位→，橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變?yōu)樵瓉淼谋丁谙壬炜s后平移橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋丁蜃笃揭苽€單位→三角函數(shù)圖象的變換常用結(jié)論（1）對稱與周期的關(guān)系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期．（2）與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．考點一、同名三角函數(shù)伸縮平移變換的基本應用1．（北京·高考真題）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.2．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換法則即可求出．【詳解】因為，所以把函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數(shù)的圖象．故選：D.

3．（江蘇·高考真題）為了得到函數(shù)，的圖象，只需把函數(shù)，的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移和伸縮變換原則依次判斷各個選項即可.【詳解】記，變換后所得函數(shù)為，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：C.1．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應當?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.2．（四川·高考真題）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是A． B．C． D．【答案】C【詳解】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.故選C.3．（天津·高考真題）把函數(shù)的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數(shù)是A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)左右平移和周期變換原則變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.考點二、異名三角函數(shù)伸縮平移變換的基本應用1．（全國·高考真題）為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位【答案】A【分析】設出向左平移個長度，利用誘導公式將余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，列出方程，求出答案.【詳解】，將函數(shù)向左平移個長度單位，得到，故，解得，即向左平移個長度單位.故選：A2．（天津·高考真題）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度【答案】A【詳解】令，當函數(shù)圖象上所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）時，函數(shù)為，若圖象再向左平行移動個單位長度，則函數(shù)為，于是選A.3．（全國·高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】B【分析】由三角函數(shù)的誘導公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導公式，屬基礎題.1．（山東·高考真題）要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【分析】用誘導公式化為同名函數(shù)，同時的系數(shù)不變，然后再由平移變換得結(jié)論．【詳解】，∴只要把的圖像向右平移個單位即得．故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，解題時應用誘導公式化函數(shù)為同名函數(shù)（不改變自變量的系數(shù)），然后再由平移變換求得結(jié)論．也可以對各選項進行代入驗證．2．（全國·高考真題）已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2【答案】D【詳解】把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選D．點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).考點三、三角函數(shù)伸縮平移變換的綜合應用1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及變換法則即可判斷各說法的真假．【詳解】因為，所以的最小正周期為，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因為，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，④不正確．故選：A．3．（山東·高考真題）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】得到的偶函數(shù)解析式為，顯然【考點定位】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要注意三角函數(shù)兩種變換的區(qū)別，選擇合適的值通過誘導公式把轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)是考查的最終目的.4．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解α，β，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)、圖象變換和三角恒等變換公式，以及誘導公式求解.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)的解析式為，因為所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則有，因為，所以，所以，，因為，所以，所以由，可得，所以，且，則，所以，故選:B.5．（2023·廣東汕頭·金山中學?？既＃ǘ噙x）已知函數(shù)，且所有的正零點構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于點對稱C．在上是增函數(shù)D．當時，函數(shù)的值域是【答案】BD【分析】化簡可得，進而根據(jù)已知求出，.根據(jù)圖象變換可得.求出即可判斷A項；代入檢驗，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷B、C、D.【詳解】因為.由可得，.由已知可得，，所以，.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，可得的圖象，橫坐標伸長到原來的2倍得到函數(shù)的的圖象，所以.對于A項，因為，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故A項錯誤；對于B項，因為，所以的圖象關(guān)于點對稱，故B項正確；對于C項，因為，所以.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C項錯誤；對于D項，因為，所以.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，，故D項正確.故選：BD.6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預測）（多選）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A．在上單調(diào)遞減B．在上有2個零點C．的圖象關(guān)于直線對稱D．在上的值域為【答案】BC【分析】由題意，由函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各選項得出結(jié)論.【詳解】把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，可得到的圖象；再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，時，，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A錯誤；令，得，即，因為，所以，解得，因為，所以或，所以在上有2個零點，故B正確；因為，為的最大值，所以直線是的圖象的一條對稱軸，故C正確；當時，，，故D錯誤.故選：BC1．（天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．給出下列結(jié)論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】B【分析】對所給選項結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為，所以周期，故①正確；，故②不正確；將函數(shù)的圖象上所有點向左平移個單位長度，得到的圖象，故③正確.故選：B.【點晴】本題主要考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移，考查學生的數(shù)學運算能力，邏輯分析那能力，是一道容易題.2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）將函數(shù)的圖象上的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變）得到函數(shù)的圖象，若存在，使得對任意恒成立，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則求出的解析式，依題意可得關(guān)于點對稱，即可得到，，即可得解.【詳解】將函數(shù)的圖象上的點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變）得到，若存在，使得對任意恒成立，所以關(guān)于點對稱，則，，解得，，因為，所以.故選：C3．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學?？既＃ǘ噙x）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若時，方程有實根，則實數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可得出函數(shù)的解析式，由可得出，求出函數(shù)在上的值域，即可得出實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，當時，，則，由得，可得，所以，，解得，故選：CD.【基礎過關(guān)】一、單選題1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的平移法則求解即可.【詳解】因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位即可，故選：C.2．（2023·全國·模擬預測）將函數(shù)的圖象上各點向右平移個單位長度得函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由圖象平移變換得到，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】將的圖象向右平移個單位長度后，得到，即的圖象，令，，解得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故選：C.3．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）將函數(shù)圖象向左平移后，得到的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換及單調(diào)性計算即可.【詳解】向左平移，得，時，，在上單調(diào)遞減，即，故.故選：C4．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖像，則的一個對稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把的解析式化成的形式，然后根據(jù)平移求出解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心求出的對稱中心，進而可得答案.【詳解】，因為的圖像向右平移個單位長度得函數(shù)的圖像，所以，因為的對稱中心為，所以當時，，即函數(shù)的對稱中心為，當時，對稱中心為.故選：A.5．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)的圖象，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用三角恒等變換得到，得到平移后的解析式，結(jié)合三角函數(shù)誘導公式求出，，得到最小正值.【詳解】，故圖象向右平移個單位長度得到，又，令，，解得，，當時，取得最小正值，最小正值為.故選：A6．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考模擬預測）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】先根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)平移得到，最后求出的值.【詳解】由圖象可知，，得，所以，所以，，又因為在函數(shù)的圖象上，所以，所以，，即，，又，所以，即.又在函數(shù)的圖象上，所以，即，即.所以，所以.故選：D.7．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)是偶函數(shù)求出的取值范圍，最后與進行對比，即可得出“”與“為偶函數(shù)”之間的關(guān)系．【詳解】因為函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，所以，因為為偶函數(shù)，所以，即，當時，可以推導出函數(shù)為偶函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)不能推導出，所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A二、多選題8．（2023·江蘇揚州·揚州中學校考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．B．C．點是的一個對稱中心D．函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象關(guān)于軸對稱【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得、，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過點求出，即可求出函數(shù)解析，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】由圖可知，，所以，即，解得，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，故A正確，B錯誤；，所以點是的一個對稱中心，故C正確；將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，顯然函數(shù)不是偶函數(shù)，故D錯誤；故選：AC9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到【答案】AB【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷作答.【詳解】，故A正確；函數(shù)的最小正周期為，故B正確；由，得，故C錯誤；由的圖象向左平移個單位長度，得，故D錯誤.故選：AB10．（2023·湖南益陽·安化縣第二中學?？既＃⒑瘮?shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則（

）A．B．是圖象的一個對稱中心C．當時，取得最大值D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BD【分析】利用三角函數(shù)圖象變換求出函數(shù)的解析式，可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項；代值計算可判斷C選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項.【詳解】對于A選項，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則，A錯；對于B選項，，則是圖象的一個對稱中心，B對；對于C選項，，C錯；對于D選項，當時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，D對.故選：BD.【能力提升】一、單選題1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）

A．B．C．點為曲線的一個對稱中心D．將曲線向右平移個單位長度得到曲線【答案】D【分析】由函數(shù)圖象求出，將點的坐標代入求出可判斷A；求出的解析式，求可判斷B；令，求出，可判斷C；由圖象的平移變換可判斷D.【詳解】由圖象知：，解得，將點的坐標代入得，由圖象可知，點在的下降部分上，且，所以，所以A不正確；將點的坐標代入，得，即，所以，所以，所以B不正確；令，解得，取，則,所以對稱中心為，所以C不正確；將曲線向右平移個單位長度得到曲線，所以D正確；故選：D.2．（2023·安徽·合肥一中校聯(lián)考模擬預測）已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B．把C1上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度C2D．把C1上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2【答案】C【分析】結(jié)合選項按照先伸縮，再平移的過程，結(jié)合誘導公式，即可判斷選項.【詳解】曲線，把上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得的圖象；再把得到的曲線向左平移個單位長度，可以得到曲線的圖象.故選：C.二、多選題3．（2023·湖南長沙·長沙市實驗中學?？既＃┮阎瘮?shù)（，），若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，求解參數(shù)，代入的表達式中，利用正弦型函數(shù)的圖象及性質(zhì)，依次判斷各項正誤.【詳解】由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，解得，故，由，所以，又，所以，所以，，對于A，因為，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故A正確；對于B，因為，所以點不是函數(shù)的圖象的對稱中心，故B錯誤；對于C，由，得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得，故D錯誤.故選：AC.4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（

）A．的最大值為2B．是偶函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于點對稱【答案】AB【分析】依題意可求出，從而可得，結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，解得，所以，其最大值為2，故A正確；令，定義域為，，所以即是偶函數(shù)，故B正確；時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故C錯誤；把的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為，所以的圖象不關(guān)于點對稱，故D錯誤.故選：AB5．（2023·安徽六安·安徽省舒城中學校考模擬預測）定義在上的函數(shù)滿足在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點和一個極值點，則下列說法不正確的是（

）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱C．圖象的一個對稱中心為D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】根據(jù)題意可求出的值，從而可得到的解析式，再根據(jù)解析式逐項分析即可．【詳解】依題可知，于是，于是，∴，又，∴，∴，對于A，由，則的最小正周期為，故A錯誤；對于B，因為，所以將的圖象向右平移個單位長度后得，則，所以不關(guān)于原點對稱，故B錯誤；對于C，由，所以不是圖象的一個對稱中心，故C錯誤；對于D，由，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ABC．6．（2023·廣東佛山·校考模擬預測）已知函數(shù)的初相為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為C．若把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)D．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為【答案】AB【分析】根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式，然后計算的值即可判斷A項；利用整體思想及正弦函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷B項；由三角函數(shù)圖象的平移變換法求出函數(shù)的解析式即可判斷C項；由x范圍求得的范圍，進而求得在區(qū)間上的值域即可判斷D項．【詳解】由題意知，所以．對于選項A，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故A項正確；對于選項B，由，，得，，則當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故B項正確；對于選項C，的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，所以為奇函數(shù)，故C項錯誤；對于選項D，因為，所以，所以，所以，即：在區(qū)間上的值域為，故D項錯誤．故選：AB.7．（2023·遼寧沈陽·沈陽二中?？寄M預測）函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且在區(qū)間內(nèi)恰有三個極值點，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．在區(qū)間內(nèi)有3個零點C．直線是曲線的對稱軸D．將圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)給定條件，求出的值并代入函數(shù)式，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判斷作答.【詳解】因函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，即，當時，，依題意，，解得，因此，，對于A，當時，，而正弦函數(shù)在上不單調(diào)，A不正確；對于B，當時，，則時，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個零點，B正確；對于C，因，即直線是曲線的對稱軸，C正確；對于D，圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)，因為，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，D不正確.故選：BC8．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預測）已知函數(shù)，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點是其中的一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標伸長原來的2倍，縱坐標縮短原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象【答案】ACD【分析】根據(jù)相鄰對稱軸間的距離為，可得，可求，根據(jù)點是其中的一個對稱中心及可求，從而可得的解析式，再逐項判斷即可.【詳解】因為函數(shù)圖象相鄰對稱軸間的距離為，則，即，所以正確；因為，則，即，且點是對稱中心，當時，，即，又，所以，即.令,解得，所以函數(shù)的對稱軸為，所以錯誤；令,解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，所以C正確；函數(shù)圖象上所有