高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)題及答案第四章

高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)題及答案第四章1.解下列微分方程(1)；（2）；（3）.解(1)變形得，兩邊積分得，所求微分方程的通解.(2）兩邊積分，得=，所求微分方程的通解． (3)變形得，兩邊積分得=.所求微分方程的通解.2.求下列微分方程滿足初始條件的特解.（1），；（2），.解（1）變形得，兩邊積分得，代入初始條件，得.所求微分方程的特解.（2）兩邊積分得，兩邊再積分得，代入初始條件，得.所求微分方程的特解.1.解下列微分方程.(1);(2);（3）.解(1)分離變量得，兩邊積分得，，所求微分方程的通解(2)分離變量，，兩邊積分得，整理得，微分方程的通解，其中.(3)分離變量，兩邊積分得，所求微分方程的通解.2.求下列微分方程滿足給定初始條件的特解.(1)，;(2).解(1)分離變量，兩邊積分得，，得，所求微分方程的特解.(2)分離變量，兩邊積分得整理得，代入初始條件得，所求微分方程的特解.1.解下列微分方程（1）;（2）.（3）.解(1)因為，，由通解公式得=.所求微分方程的通解.(2)變形，得，由于，所以，=，所求微分方程的通解.（3）變形，得，由于，所以，=，所求微分方程的通解.2.求下列微分方程滿足給定初始條件的特解.（1）,;（2）,.解(1)因為，，由通解公式，得，代入初始條件得，.所求微分方程的特解.（2）變形得.因為，，由通解公式，得=.代入初始條件得，.所求微分方程的特解.1.求解下列微分方程(1)；(2)；(3).解（1）因為，，所以===.所以原方程的通解是.（2）因為，，由公式，得，=.所求微分方程的通解.（3）將原方程變形為．于是，．代入公式得.所求微分方程的通解為．2.求下列微分方程滿足給定初始條件的特解.(1)，；(2)；(3)，.解（1）將原方程變形為．于是，．代入公式，得．代入初始條件，得.所求微分方程的特解為.(2)因為,，.代入公式得，===代入初始條件，.所求微分方程的特解為.(3)將原方程變形為．于是，．代入公式，得．代入初始條件，得.所求微分方程的特解為.1.解下列微分方程.(1)； (2)； (3).解（1）微分方程對應(yīng)的特征方程.特征根，所求微分方程的通解.（2）微分方程對應(yīng)的特征方程特征根，所求微分方程的通解.（3）微分方程對應(yīng)的特征方程特征根，所求微分方程的通解.2.求下列微分方程滿足給定初始條件的特解.（1），，；（2），，；解（1）微分方程對應(yīng)的特征方程.特征根，微分方程的通解.由初始條件，得，.所求微分方程的特解.（2）微分方程對應(yīng)的特征方程.特征根，微分方程的通解.代入初始條件，得，.所求微分方程的特解.1解下列微分方程.(1)；(2).解(1)微分方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程，特征根，齊次方程的通解.因為（特征單根），設(shè)非齊次方程的特解，于是，.代人原方程，得.所求微分方程的通解.(2)微分方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程，特征根，.齊次微分方程的通解.設(shè)非齊次方程的特解，于是，.代入原方程，得，解得A=，.所求微分方程的通解．2.求下列微分方程滿足初始條件的特解.，，.解微分方程對應(yīng)的齊次方程的特征方程，特征根，，齊次方程的通解