集合的概念 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第一章

集合與常用邏輯用語1.1集合的概念

一、元素與集合的概念問題1(1)方程x2=2在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，在實數(shù)范圍呢？(2)在平面內(nèi)，所有到定點的距離等于定長的點組成一個圓，在空間中呢？明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學問題的基礎(chǔ).為了簡潔、準確地表述數(shù)學對象及研究范圍，我們需要使用集合的語言和工具.看下面的例子(教材P2)(1)1~10之間的所有偶數(shù)；(2)周南中學今年入學的全體高一學生；(3)方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根；(4)地球上的四大洋；思考1上面的4個例子都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？2、4、6、8、10每一位高一學生1、2太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋一、元素與集合的概念元素

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.集合

把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱集)，用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.名稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法NN*或N＋ZQR思考2

下面兩個例子它們都能組成集合嗎？為什么？(1)我們班個子較高的同學；(2)我們班身高在1.75米以上的同學.確定性

給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個集合，那么一個元素在

或不在這個集合中就確定了.一、元素與集合的概念思考3甲、乙兩位同學分別為班級采購宣傳用品，甲采購了鉛筆、畫筆、白紙，乙采購了

白紙、顏料，請問該班級一共采購了多少個品種的工具？4種互異性

一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.思考4若將我們班座位進行調(diào)整，請問調(diào)整座位以后，我們班還是原來的班集體嗎？無序性

集合與元素的排序無關(guān).知識小結(jié)(1)集合中元素的特征：

，

，

.(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是

，我們就稱這兩個集合是相等的.確定性互異性無序性一樣的一、元素與集合的概念例1(教材P5練習1)判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由(1)A，B是平面α內(nèi)的定點，在平面α內(nèi)與

A，B等距離的點；(2)高中學生中的游泳能手.例2(教材P9習題5(1))

則設a，b為實數(shù)，P={1，a}，Q={-1，-b}，若P=Q，則a-b=________.√×01二、元素與集合間的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于不屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于Aa∈Aa屬于Aa不屬于Aa?A∈?∈∈??例3(教材P5練習2)用符號“∈”或“?”填空：訓練2已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三個元素組成的，且－3∈A，求實數(shù)a=________.三、集合的表示方法觀察1~10之間的所有偶數(shù)

地球上的四大洋{2，4，6，8，10}

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}列舉法

像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例4(教材P3例1)

用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合.(1){0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}(2){0，1}三、集合的表示方法思考5

(1)

你能用自然語言描述集合{0，3，6，9}嗎？(2)你能用列舉法表示不等式

x-7<3的解集嗎？10以內(nèi)能被3整除的自然數(shù)不能{x∈R|x<10}思考6

你能用這樣的方法表示偶數(shù)集和奇數(shù)集嗎？偶數(shù)集

{x∈Z|x=2k，k∈Z}奇數(shù)集

{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}{x∈A|P(x)}代表元素取值范圍共同特征描述法

一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法.三、集合的表示方法例5請用適當?shù)姆椒ū硎居欣頂?shù)集.例6(教材P5練習3)用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)由方程x2-9=0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集.(1){-3，3}或{x|x2-9=0}(3){x|x<2}想一想：集合{x|x<2}與{y|y<2}是否相等？三、集合的表示方法問題2舉例說明，用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點.方法自然語言列舉法描述法特點舉例自然語言是最基本的語言形式，使用范圍廣，但難于表達.方程x2-1=0的解集列舉法直觀地體現(xiàn)元素的個體，但有局限