函數(shù)的奇偶性三大題型講義-高三數(shù)學一輪復習

函數(shù)的奇偶性三大題型（含答案）知識歸納一、奇偶性定義奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關于原點對稱二、判斷函數(shù)的奇偶性的兩個必備條件(1)定義域關于原點對稱，否則即為非奇非偶函數(shù)．(2)判斷與是否具有等量關系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式(奇函數(shù))或(偶函數(shù)))是否成立．題型研究題型一：函數(shù)奇偶性的判斷1.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調遞增的為(

)A. B. C. D.3.下列函數(shù)中，圖象關于原點對稱且在定義域上單調遞增的是(

)A. B.

C. D.4.設函數(shù)，則(

)A.是偶函數(shù)，且在單調遞減 B.是奇函數(shù)，且在單調遞減

C.是奇函數(shù)，且在單調遞增 D.是偶函數(shù)，且在單調遞增5.函數(shù)(

)A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.是非奇非偶函數(shù)6.設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(

)A. B. C. D.7.函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在公共定義域內，下列結論一定正確的是(

)A.為奇函數(shù) B.為偶函數(shù)

C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)題型二：利用奇偶性求值（解析式）8.設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)，(

)A. B. C.1 D.39.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的最小值是(

)A. B. C.1 D.210.若函數(shù)是在R上的奇函數(shù)，當時，，則的值域為(

)A. B.

C. D.11.若是奇函數(shù)，則(

)A. B. C. D.題型三：利用奇偶性解不等式12.已知偶函數(shù)在單調遞增，若，則滿足的x的取值范圍是(

)A. B.

C. D.13.已知函數(shù)，則不等式的解集是(

)A. B.

C. D.14.函數(shù)在單調遞減，且為奇函數(shù)．，則滿足的x的取值范圍是.(

)A. B. C. D.15.已知定義在上的奇函數(shù)在上單調遞減，且滿足，則關于x的不等式的解集為(

)A. B.

C. D.16.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，單調遞減，則不等式的解集為(

)A. B. C. D.自我檢測17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則__________.18.若為奇函數(shù)，則實數(shù)__________.19.定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則__________.20.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則__________.21.已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若，則__________.22.若函數(shù)，則不等式的解集是__________23.已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，若，則x的取值范圍為__________.

答案和解析1.【答案】B

【解答】

解：對于A，是奇函數(shù)，不符合題意；

對于B，定義域關于原點對稱，且滿足，是偶函數(shù)，符合題意；

對于C，是奇函數(shù)，不符合題意；

對于D，定義域不關于原點對稱，不符合偶函數(shù)的定義，不符合題意．

故選2.【答案】B

【解答】

解：對于A，的定義域為，，則為奇函數(shù)，不符合題意；

對于B，的定義域為，，則為偶函數(shù)，且在上單調遞增，符合題意；

對于C，的定義為不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；

對于D，的定義為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．

故選：3.【答案】D

【解答】

解：函數(shù)圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，

A.，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件，排除A；

B.由得，即函數(shù)的定義域為，定義域關于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，排除B；

C.定義域為R，關于原點對稱，，，函數(shù)為偶函數(shù)，不滿足條件，排除C；

定義域為R，關于原點對稱，，，故為奇函數(shù)，

，易得為增函數(shù).

故選4.【答案】A

【解答】

解：函數(shù)的定義域為且，

則，則是偶函數(shù)，排除B，C，

，

當時，為減函數(shù)，且，此時為增函數(shù)，

此時為減函數(shù)．

故選：5.【答案】B

【解答】

解：原函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，

，

，

原函數(shù)是偶函數(shù)，

故選6.【答案】B

【解答】

解：因為，

所以函數(shù)的對稱中心為，

所以將函數(shù)向右平移一個單位，向上平移一個單位，

得到函數(shù)，該函數(shù)的對稱中心為，

故函數(shù)為奇函數(shù)．

故選：7.【答案】C

【解答】

解：，分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，

，

令

則，

不一定與或相等，故A、B錯誤.

令，

則，

為奇函數(shù)，故C正確，D錯誤；

故選：8.【答案】A

【解答】解：由為R上的奇函數(shù)知，得，

則，

又，

所以9.【答案】A

【解答】

解：根據(jù)題意，當時，，

是定義在上的奇函數(shù)，則時，

，，

故的最小值為

故答案為10.【答案】A

【解答】解：當時，，因為是R上的奇函數(shù)，所以；當時，由于圖象關于原點對稱，故，所以故選：11.【答案】C

【解答】解：易知定義域為，

若為奇函數(shù)，可得，

即，解得

此時，經(jīng)檢驗是奇函數(shù)，符合題意.故選：12.【答案】B

【解答】

解：因為偶函數(shù)在上單調遞增，

所以在上單調遞減，

又因為，

所以，

所以，

解得，

故選13.【答案】A

【解答】

解：因為，定義域為R，

所以是偶函數(shù)，

當時，是增函數(shù)，

又因為，

所以，即，即，

所以，

所以，

解得，

所以不等式的解集是

故選：14.【答案】D

【解答】

解：函數(shù)在單調遞減，且，，由，得，

故選：15.【答案】B

【解答】解：令，

則，定義域為

即為奇函數(shù)，奇函數(shù)在上單調遞減，

則在上單調遞減，

因為時，，，

，

所以此時；

當時，，，

所以；

當時，；

當時，，，，

當時，，，

所以，

所以當時，

由奇函數(shù)的性質可知當時，

故選：16.【答案】A

【解答】

解：是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間單調遞減，

所以是定義在R上的單調遞減函數(shù)，

不等式等價為，

即，得即不等式的解集為

故選17.【答案】1

【解答】

解：函數(shù)是偶函數(shù)，

為R上的奇函數(shù)，

故也為R上的奇函數(shù)，

所以時，，

所以，經(jīng)檢驗，滿足題意，

故答案為：18.【答案】1

【解答】

解：因為為奇函數(shù)，定義域為，

所以，

則，

即，

則，

解得

故答案為：19.【答案】

【解答】解：是定義在R上的奇函數(shù)，

，，

又當時，，

故答案為20.【答案】44

【解答】

解：是定義在R上的奇函數(shù)，

故答案為：21.【答案】

【解答】

解：根據(jù)題意，因為，且，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，

所以，

聯(lián)立兩個式子可得：，則

故答案為22.【答案】

【解答】

解：函數(shù)，定義域為R，

因為，所