（中考數(shù)學(xué)資料）數(shù)學(xué)壓軸題

3.如圖，在ZkABC中，ZC=45",BC=10>高M(jìn)=8,矩形EFP曲一邊QP在BC邊上，艮F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H.

.、七、工.AHEF.

（t1）求證.而二前，

（2）設(shè)EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x函數(shù)關(guān)系式，并求盤最大值；

（3）當(dāng)矩形EFP期面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

矩形EFFQ與AABC重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

【運(yùn)用相似三角形特性解題,注意分清不同情況下的函數(shù)會(huì)發(fā)生變法,要懂得分情況

討論問題】

2.（2010?河北）如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90B,AD=6,BC=8,AB=34，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿洲返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中，以PQ為邊作等邊三角形EFQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回氫點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止,設(shè)點(diǎn)P,Q

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是七秒（t>0）.

（1）設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）；

（2）當(dāng)BF=1時(shí)，求AEPO與梯花ABCD看卷部分的面積；

【分情況討論,抓住特殊圖形的面積,多運(yùn)用勾股定理求高,構(gòu)造梯形求解】

（2012?隹木斯）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的由0C、0的別與x軸、y軸重合，AB〃03ZA0C=90',NBCO=45°,BC=12^2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（T8,C）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若直線DE交梯形對(duì)角線B0于點(diǎn)D,交鬧于點(diǎn)E,且OEM,0D=2BD,求直線DE的解析式；

【出現(xiàn)邊與邊的比,構(gòu)造相似求解】、n

1.已知拋物線：yi=-*x2+2x將拋物線y.向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線

(1)求拋物線ya解析式.

(2)如圖，拋物線丫2的頂點(diǎn)為P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,在y.、丫2這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N,使0(原點(diǎn)八P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以

0P為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，語(yǔ)說(shuō)明理由.

【當(dāng)圖形比較復(fù)雜的時(shí)候,要學(xué)會(huì)提煉出基礎(chǔ)圖形進(jìn)行分析,如此題中可將

兩個(gè)三角形構(gòu)成的平行四邊形提取出來(lái)分析,出現(xiàn)兩個(gè)頂點(diǎn),結(jié)合平行四邊

形性質(zhì)和函數(shù)圖像性質(zhì),找出不變的量,如此題中N點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,為-3,

為突破口從而求解】

已知aABC是等邊三角形.

(D將4ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角0(0°<0<180°)，得到BD和EC所在直線相交于點(diǎn)0.

①如圖a,當(dāng)0=20。時(shí),AABD與4ACE是否全等？(填"是"或“否")，/B0E二度;

②當(dāng)AABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí),求NB0E的度數(shù)；

【旋轉(zhuǎn),平移,軸對(duì)稱的題目，要將動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)求解,運(yùn)用全等和

相似的方法】

(2012?宿遷)(1)如圖1,在AABC中，BA=BC,D,E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足/DBE,/ABC(O'<ZCBE<Z|ABC).以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/ABC,得

到ABE'A(點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E到點(diǎn)E'處)連接DE'，

求證：DE7=DE.

(2)如圖2,在AABC中，BA=BC,ZABC=90",D，E是AC邊上的兩點(diǎn)>且滿足/DBE=：ABC(O'<ZCBE<45,).

求證：DE^AD^EC2.

【通過(guò)旋轉(zhuǎn)把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)移,利用與第一題相同的方法做輔助線,采

用構(gòu)造直角三角形的方法求解】

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如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

（1）表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是它是自然數(shù)的平方，

第8行共有個(gè)數(shù);

⑵用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個(gè)數(shù)是最后一個(gè)數(shù)是第n行共有個(gè)數(shù)

（3）求第n行各數(shù)之和.

（2012,湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形A0B的頂點(diǎn)A、B分別落在坐標(biāo)軸上.0為原點(diǎn)，點(diǎn)照］坐標(biāo)為（6,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,8）.動(dòng)

點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā).沿0A向終點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒?個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)脹N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t>0）.

（1）當(dāng)t=3秒時(shí).直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò)0、A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在此運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的面積是否存在最大值？若存在,話求出最大值；若不存在，語(yǔ)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNA是一個(gè)等腰三角形？

【利用三角函數(shù)求解】

如圖所示，已知A點(diǎn)從（1,0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒

后，以0、A為頂點(diǎn)作菱形OABC,使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且/AOC=60°,又以P（0,4）為

圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則1=.

【提取基礎(chǔ)圖形，此題將三角形提取出來(lái)，構(gòu)造直角三角形，利用30°所對(duì)的邊

是斜邊的一半，設(shè)未知數(shù)求解】

1.（Z01Z?重慶）已知：如圖*在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB-90",疝-2,BC-6,AB-3.E為時(shí)邊一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG,使正方形5EF碘梯形ABCD在BC的同

側(cè).

（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)喈好落在對(duì)角線AC上時(shí)，求8卿）長(zhǎng)；

（2）將（1）問申的正方形BEF啪BC向右平移，記平移中的正方形BWC為正方形B'EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移.設(shè)平移的距離為t,正方形B'EF曲邊EF與AC交于點(diǎn)H,

連接B'D,B'M,DM,是否存在這樣的t,使AB'D?是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，語(yǔ)說(shuō)明理由；

（3）在（2）問的平移過(guò)程中，設(shè)正方形B'EFgAADC重委部分的面積為S，諳直接寫出4t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍.

【要求是否能構(gòu)造成直角三角形，構(gòu)造包含欲求三角形的三邊的另外三個(gè)直角三角形，利用

勾股定理求出三條邊，再運(yùn)用勾股定理，分三種情況求解】

如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，將AAEF繞頂點(diǎn)A