從多維思辨中發(fā)展學(xué)生估算能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)中，估算被多次強(qiáng)調(diào)，而選擇合適的方法進(jìn)行估算，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。如何發(fā)展學(xué)生的估算能力？需要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生估算意識(shí)，優(yōu)化估算策略，發(fā)展估算思維，讓學(xué)生想估算、會(huì)估算。一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，注重估算意識(shí)激發(fā)在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解多以精確的計(jì)算結(jié)果為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生的估算意識(shí)相對(duì)薄弱。遇到問(wèn)題，會(huì)先想到如何去精確求解。在新課標(biāo)中，將估算作為一種數(shù)學(xué)能力，考查學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇合適的估算方法。教師要重視估算教學(xué)，特別是創(chuàng)設(shè)估算求解，突破學(xué)生思維定勢(shì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)估算，體驗(yàn)到估算在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要作用。如在應(yīng)用混合運(yùn)算解決問(wèn)題時(shí)，我們可以創(chuàng)設(shè)酒店吃飯情境：某學(xué)生生日，他帶領(lǐng)多個(gè)學(xué)生去酒店吃飯。共點(diǎn)了五樣菜，價(jià)格分別是41元、28元、58元、33元、36元。問(wèn)拿出200元錢，夠不夠支付？他實(shí)際應(yīng)付多少錢？通常情況下，學(xué)生在遇到該問(wèn)題時(shí)，都會(huì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)去逐個(gè)求和計(jì)算，再與200進(jìn)行比較大小。由此，我們引出問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，下列三種情況下，哪些需要精確計(jì)算？哪些需要估算？問(wèn)題1：考慮200元夠不夠時(shí)；問(wèn)題2：酒店結(jié)賬計(jì)算要多少錢時(shí)；問(wèn)題3：酒店告訴他應(yīng)付多少錢時(shí)。很多學(xué)生認(rèn)為，后兩種情況要精確計(jì)算，對(duì)于第一種情況，需要進(jìn)行估算。但有學(xué)生提出異議，第三種情況下，他需要先估算一下總費(fèi)用，才能去付款。由此來(lái)看，第三種情況也可以采用估算。該學(xué)生結(jié)合生活中購(gòu)物體驗(yàn)，因收銀員將某商品多輸入一次，導(dǎo)致總價(jià)不對(duì)。因此，付錢前要估算一下是很有必要的。面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在生活中多一些估算，可以預(yù)防計(jì)算出錯(cuò)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用估算的意識(shí)。二、選擇適當(dāng)估算策略，提高估算能力估算并不是隨意計(jì)算，而是有方法、有思路的。估算需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ瑏?lái)提高估算的準(zhǔn)確性和效果。平時(shí)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題來(lái)選擇估算方法，提升估算能力。如某題中97×42，請(qǐng)同學(xué)們思考估算的方法？有學(xué)生認(rèn)為，該題中97可以當(dāng)作90，42可以當(dāng)作40，估算計(jì)算得到90×40=3600。也有學(xué)生認(rèn)為，該題中97可以看作100，42可以看作40，估算計(jì)算得到100×40=4000。還有學(xué)生認(rèn)為，該題中97可以看作100，對(duì)于42就不用變了，估算計(jì)算得到100×42=4200。對(duì)于上述不同學(xué)生的估算方法，同學(xué)們進(jìn)行分析并評(píng)價(jià)。估算是一種大致推算的過(guò)程，估算的結(jié)果允許與實(shí)際結(jié)果存在偏差。但是，估算也是有要求的，要與實(shí)際結(jié)果差別不大，或者說(shuō)盡可能地接近準(zhǔn)確結(jié)果。由此來(lái)看，對(duì)于估算方法的運(yùn)用，我們就可以靈活地選擇不同思路，其答案也可以是多樣的。對(duì)于上述三種估算方法，原則上都是對(duì)的，都是遵循四舍五入湊十、湊整的方法來(lái)計(jì)算。但是在具體湊整時(shí)，不同學(xué)生對(duì)數(shù)的估算方法還是有差異的。如有的對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行估算，有的對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行估算。請(qǐng)同學(xué)們比較，哪種估算方法最恰當(dāng)？通過(guò)學(xué)生討論后得到，對(duì)于97，四舍五入后得到100，對(duì)于42，四舍五入后得到40。估算的結(jié)果為4000，與精確計(jì)算的結(jié)果97×42=4074最接近。也就是說(shuō)，這種估算方法最恰當(dāng)。學(xué)生通過(guò)對(duì)乘積計(jì)算的估算與分析，認(rèn)識(shí)到按照四舍五入方法來(lái)估算的重要性。當(dāng)然，在后續(xù)的估算中，也并非都需要按照四舍五入的方法來(lái)估算，也可以選擇其他估算策略，靈活選擇和運(yùn)用，讓學(xué)生從中感受估算的樂趣。三、突出估算思維，讓學(xué)生愛估算對(duì)于估算教學(xué)，關(guān)鍵是要讓學(xué)生理解估算的重要性，增強(qiáng)估算意識(shí)，在解題中運(yùn)用估算策略來(lái)解決問(wèn)題。估算思維的激活，要通過(guò)教師適時(shí)的評(píng)價(jià)來(lái)發(fā)展學(xué)生熱愛估算。在平時(shí)，課堂上教師往往利用“比一比誰(shuí)的估算最準(zhǔn)確”，“比一比誰(shuí)估算的結(jié)果更接近準(zhǔn)確值”。這種評(píng)價(jià)教學(xué)，顯然是片面的。精確計(jì)算與估算結(jié)果是有偏差的，不同的估算方法，所得結(jié)果也可能是不同的。估算的運(yùn)用，要結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)展開。如對(duì)于288+120，請(qǐng)學(xué)生列舉不同的估算方法。有學(xué)生認(rèn)為，288接近290，可以估算為290+120=410。有學(xué)生認(rèn)為，可以利用四舍五入法，將288個(gè)位的8進(jìn)位，得到290，最后得到410。還有學(xué)生認(rèn)為，可以將288估算成280，80與120正好湊整得到100，結(jié)果為400。對(duì)于不同估算方法，其思路都是簡(jiǎn)潔的，都是有理有據(jù)的，都值得贊賞和喝彩的。同樣，面對(duì)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在估算策略選擇上，要激活學(xué)生的探究意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。如某題：學(xué)校組織看電影，一年級(jí)有238人，二年級(jí)有153人，預(yù)留了400個(gè)座位，夠坐嗎？有小組認(rèn)為，將238估算為240，153估算為150，得到240+150=390，所以夠坐；有小組認(rèn)為，將238估算為240，153估算為160，得到240+160=400，夠坐；還有小組認(rèn)為，238看作240，增加了2個(gè)，153看作150，減少了3個(gè)，實(shí)際