第3章 概率的進一步認(rèn)識 北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊試卷(含答案)

第三章檢測題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.3個事件的概率分別記為P(A)、P(B)、P(C)，則P(A)、P(B)、P(C)的大小關(guān)系正確的是(B)A．P(C)＜P(A)＝P(B)B．P(C)＜P(A)＜P(B)C．P(C)＜P(B)＜P(A)D．P(A)＜P(B)＜P(C)2．從1，2，－3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是(B)A．0B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．13．如圖，2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,7)D.eq\f(4,7)4．袋子里有4個球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，問抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(7,12)C.eq\f(5,8)D.eq\f(3,4)5．?dāng)S兩枚普通正六面體骰子，所得點數(shù)之和為11的概率為(A)A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,15)6．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2),第6題圖),第7題圖)7．如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤中，指針落在每一個數(shù)上的機會均等，那么兩個指針同時落在偶數(shù)上的概率是(C)A.eq\f(19,25)B.eq\f(10,25)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,25)8．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a，b)在第二象限的概率是(B)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)9．從長為10cm，7cm，5cm，3cm的四條線段中任選三條能夠組成三角形的概率是(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)二、填空題(每小題3分，共18分)11．一個布袋中裝有3個紅球和4個白球，這些除顏色外其他都相同．從袋子中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為__eq\f(4,7)__．12．一水庫里有鯉魚、鯽魚、草魚共2000尾，小明通過多次捕撈試驗，發(fā)現(xiàn)鯉魚、草魚的概率是51%和26%，則水庫里有__460__尾鯽魚．13．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為40%，估計袋中白球有__4__個．14．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖．任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖，一次能打開鎖的概率是__eq\f(1,2)__．15．袋中裝有4個完全相同的球，分別標(biāo)有1，2，3，4，從中隨機取出一個球，以該球上的數(shù)字作為十位數(shù)，再從袋中剩余3個球中隨機取出一個球，以該球上的數(shù)字作為個位數(shù)，所得的兩位數(shù)大于30的概率為__eq\f(1,2)__．16．一天晚上，小偉幫媽媽清洗茶杯，三個茶杯只有顏色不同，其中一個無蓋．突然停電了，小偉只好把杯蓋與茶杯隨機地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率是__eq\f(1,6)__．三、解答題(共72分)17．(10分)小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色、1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．解：畫樹狀圖：P(都是藍(lán)色)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)18．(10分)在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.隨機地摸取出一張紙牌記下數(shù)字然后放回，再隨機摸取一張紙牌．(1)計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；(2)甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這是個公平的游戲嗎？請說明理由．解：(1)eq\f(1,4)(2)這個游戲公平，理由如下：兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件B)有8個，P(B)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的概率相同，所以這個游戲公平19．(10分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)有的三個數(shù)值為－7，－1，3.乙袋中的三張卡片所標(biāo)的數(shù)值為－2，1，6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的卡片上的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出卡片上的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)．(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA(x，y)的所有情況；(2)求點A落在第三象限的概率．解：(1)列表：－7－13－2(－7，－2)(－1，－2)(3，－2)1(－7，1)(－1，1)(3，1)6(－7，6)(－1，6)(3，6)可知，點A共有9種情況(2)由(1)知點A的坐標(biāo)共有9種等可能的情況，點A落在第三象限(事件A)共有(－7，－2)，(－1，－2)兩種情況，∴P(A)＝eq\f(2,9)20．(10分)分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字(如圖所示)．歡歡、樂樂兩個人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；(2)請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．解：(1)共有12種情況，積為奇數(shù)的情況有6種，所以歡歡勝的概率是eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)(2)由(1)得樂樂勝的概率為1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平21．(10分)現(xiàn)有一項資助貧困生的公益活動由你來主持，每位參與者交贊助費5元．活動規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形，參與者轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)．若指針最后所得的數(shù)字之和為12，則獲一等獎，獎金20元；數(shù)字之和為9，則獲二等獎，獎金10元；數(shù)字之和為7，則獲三等獎，獎金5元；其余的均不得獎．此次活動所集到的資助費除支付獲獎人員的獎金外，其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活．(1)分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率；(2)若此項活動有2000人參加，活動結(jié)束后至少有多少贊助費用于資助貧困生．解：(1)P(一等獎)＝eq\f(1,36)；P(二等獎)＝eq\f(1,9)；P(三等獎)＝eq\f(1,6)(2)(eq\f(1,36)×20＋eq\f(1,9)×10＋eq\f(1,6)×5)×2000＝5000，5×2000－5000＝5000，即活動結(jié)束后至少有5000元用于資助貧困生22．(10分)甲、乙、丙3人聚會，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同)，將3件禮物放在一起，每人從中隨機抽取一件．(1)下列事件是必然事件的是(A)A．乙抽到一件禮物B．乙恰好抽到自己帶來的禮物C．乙沒有抽到自己帶來的禮物D．只有乙抽到自己帶來的禮物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物(記為事件A)，請列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率．解：(2)依題意可畫樹狀圖：(直接列舉出6種可能結(jié)果也可)符合題意的只有兩種情況：①乙丙甲，②丙甲乙，∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)23．(12分)袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球．(1)先從袋中摸出1個球放回，混合均勻后再摸出1個球．①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率；(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到