2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)富源學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是(

)A.B.C.D.2.隨著北斗系統(tǒng)全球組網(wǎng)的步伐，國產(chǎn)北斗芯片的研發(fā)生產(chǎn)技術(shù)也在逐步成熟，支持北斗三號信號的22nm(即0.000000022m)工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用，其中0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.22×10?7 B.2.2×10?8 C.3.下列運算正確的是(

)A.2a?3a=6a2 B.4a?3a=1 C.4.下列四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(

)A. B. C. D.5.若x2+kx+16是完全平方式，則k的值為(

)A.4 B.±4 C.8 D.±86.如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是(

)A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC7.如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為(

)A.2

B.2.5

C.3

D.58.如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=35°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，已知∠ADC=∠ODE，則∠DEB的度數(shù)是(

)A.80° B.60° C.70° D.75°9.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m10.如圖，在△ABC中，點D、E分別為BC、AD的中點，EF=2FC，若△ABC的面積為18cm2，則△BEF的面積為(

)A.4cm2

B.5cm2

C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：3x3?(?x12.已知∠α的補角為124°，則∠α的度數(shù)為______．13.已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)表達式是______．14.如圖，在△ABC中.∠ABC的角平分線BD交AC于點E，DC⊥BC，若∠ABC=50°，則∠D的度數(shù)是______°.15.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC中點，點E為BA延長線上一點，連接DE，作DF⊥DE，與AC的延長線相交于點F，若S△AGE=4，S△DGF=22，則BC三、解答題：本題共6小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.如圖，已知AB=DC，AB//CD，E、F是AC上兩點，且AF=CE．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)若∠BCE=30°，∠CBE=70°，求∠CFD的度數(shù)．17.(本小題5分)

計算：|?2|+(12)?1?(3?18.(本小題7分)

先化簡，再求值：(x+1)(x?1)?(x+3)2+2x19.(本小題8分)

如圖，某小區(qū)有一塊長為(2a+4b)米，寬為(2a?b)米的長方形地塊，角上有四個邊長為(a?b)米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進行綠化．

(1)用含有a、b的式子表示綠化的總面積(結(jié)果寫成最簡形式)；

(2)物業(yè)找來陽光綠化團隊完成此項綠化任務(wù)，已知該隊每小時可綠化8b平方米，每小時收費200元，則該物業(yè)應(yīng)該支付綠化隊多少費用？(用含a、b的代數(shù)式表示)20.(本小題9分)

根據(jù)素材，探索完成任務(wù)．

項目主題：如何設(shè)計游覽時間方案？

素材1：某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示.景區(qū)內(nèi)有一班免費的電動汽車勻速在飛港和古剎之間不間斷的來回載客(上下車時間忽略不計)．

素材2：小聰在景區(qū)飛瀑游覽完后，14：00乘坐電動汽車前往草甸，小聰和電動汽車離飛瀑的路程s(米)與經(jīng)過的時間t(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，小聰游玩古剎后需在17：30之前返回到飛瀑處，且在古剎和塔林的游覽時間均不少于50分鐘．

【問題解決】

(1)任務(wù)1確定車速：求電動汽車的平均速度.(單位：米/分)

(2)任務(wù)2探究時間：求小聰?shù)竭_塔林的時間．

(3)任務(wù)3擬定游覽時間方案：若小聰想在塔林盡可能游覽更多時間，則他最多能在塔林待______分鐘，他需要在______(時間點)從古剎坐車返回飛瀑處．21.(本小題10分)

【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第69頁的部分內(nèi)容：例4如圖13.2.13，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE/?/AB，交AD的延長線于點E，求證：AD=ED．

證明∵CE//AB(已知)，

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

在△ABD與△ECD中，

∵∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(已證)，

BD=CD(已知)，

∴△ABD≌△ECD(AAS)，

∴AD=ED(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．(1)【方法應(yīng)用】如圖①，在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD長度的取值范圍是______；

(2)【猜想證明】如圖②，在四邊形ABCD中，AB//CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試猜想線段AB、AD、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)【拓展延伸】如圖③，已知AB//CF，點E是BC的中點，點D在線段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，求出線段DF的長．

答案解析1.A

【解析】解：選項A中的兩個圖形的形狀一樣，大小相等，

∴該選項中的兩個圖形是全等形，

故選項A符合題意；

選項B，C，D中的兩個圖形形狀一樣，當大小不相等，

∴選項B，C，D中的兩個圖形不是全等形，

故選項B，C，D不符合題意．

故選：A．

根據(jù)圖形全等的定義對題目中給出的四個選項注意進行判斷即可得出答案．

此題主要考查了圖形全等的定義，正確理解圖形全等的定義是解決問題的關(guān)鍵．2.B

【解析】解：0.000000022=2.2×10?8，

故選：B．

絕對值小于1的數(shù)，可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為原數(shù)左起第一個非0數(shù)前面所有0的個數(shù)．

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為原數(shù)左起第一個非0數(shù)前面所有3.A

【解析】解：A、2a?3a=6a2，故原選項計算正確，符合題意；

B、4a?3a=a，故原選項計算錯誤，不符合題意；

C、a+a=2a，故原選項計算錯誤，不符合題意；

D、a3÷(?a2)=?a，故原選項計算錯誤，不符合題意；

4.C

【解析】解：A、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長線，不是對頂角，不合題意；

B、∠1的兩邊不是∠2的兩邊的反向延長線，不是對頂角，不合題意；

C、∠1的兩邊是∠2的兩邊的反向延長線，是對頂角，符合題意；

D、∠1的兩邊與∠2沒有公共頂點，不是對頂角，不合題意；

故選：C．

根據(jù)對頂角的定義作出判斷即可．

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．5.D

【解析】解：∵x2+kx+16是完全平方式，

∴k=±8．

故選：D．

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k6.C

【解析】解：A、由∠B=∠C∠BAD=∠CADAD=AD，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項不正確；

B、由∠BDA=∠CDAAD=AD∠BAD=∠CAD，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項不正確；

C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項正確．

D、由AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項不正確；

故選：C．

根據(jù)“AAS”對A進行判斷；根據(jù)“ASA”對B進行判斷；根據(jù)“SSA”對C進行判斷；根據(jù)“SAS”對D進行判斷．

本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS7.C

【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC?AE=5?2=3，

故選C．8.C

【解析】解：∵DC//OB，

∴∠ADC=∠AOB=35°，

∵∠ODE=∠ADC=35°，

∴∠DEB=∠AOB+∠ODE=35°+35°=70°．

故選：C．

由平行線的性質(zhì)推出∠ADC=∠AOB=35°，而∠ODE=∠ADC=35°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠DEB=∠AOB+∠ODE=70°．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠ADC=∠AOB，由三角形外角的性質(zhì)即可求出∠DEB的度數(shù)．9.D

【解析】解：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，

∴DE=OD?OE=CE?BD=1.8?1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．

故選：D．

由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE=∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE=OD，OE=BD，求出DE的長則可得出答案．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌10.C

【解析】解：∵點

D、E分別為BC、AD的中點，

∴S△ABD=S△ADC=12×18=9，S△BED=S△DEC=12×9=4.5，

∴S△BEC=9，

∵EF=2FC，

∴S△BEFS△BFC=2，

∴△BEF的面積為：6cm2；

故選：11.3x【解析】解：原式=3x3?x2

=3x5，

12.56°

【解析】解：∵∠α的補角為124°，

∴∠α的度數(shù)=180°?124°=56°，

故答案為：56°．

根據(jù)補角的定義進行計算，即可解答．

本題考查了余角和補角，熟練掌握補角的定義是解題的關(guān)鍵．13.y=0.5x+7

【解析】解：由題意得，y=0.5x+7，

故答案為：y=0.5x+7．

根據(jù)掛重后彈簧的長度=不掛物體時彈簧的長度+彈簧伸長的長度列出函數(shù)關(guān)系式即可．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．14.65

【解析】解：∵BD是∠ABC的角平分線，

∴∠DBC=12∠ABC=12×50°=25°．

∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°，

∴∠D=180°?∠DBC?∠BCD=180°?25°?90°=65°．

故答案為：65．

由BD是∠ABC的角平分線，利用角平分線的定義，可求出∠DBC的度數(shù)，由DC⊥BC，可得出∠BCD=90°，再利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出15.12

【解析】解：連接AD，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45°，

∵∠DCF+∠ACB=180°，

∴∠DCF=180°?∠ACB=180°?45°=135°，

∵D點是BC的中點，

∴AD⊥BC，AD=12BC=DC=BD，∠BAD=12∠BAC=45°，

∵∠DAE+∠BAD=180°，

∴∠DAE=180°?∠BAD=135°，

∴∠DCF=∠DAE，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠GDC=90°，

∵DF⊥DE，

∴∠EDF=90°，

∴∠GDC+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△DAE和△DCF中，

∠DAE=∠DCFAD=CD∠ADE=∠CDF，

∴△DAE≌△DCF(ASA)，

∴S△DAE=S△DCF，

∵S△DFG=S△DGC+S△DCF=22，

∴S△DGC+S△DAE=22，

即S△DGC+S△DAG+S△AGE=22，

∴S△DGC+S△DAG=22?S△AGE16.(1)證明：∵AB//CD，

∴∠BAE=∠FCD，

∵AF=CE，

∴AE=CF，

又∵AB=CD，

∴△ABE≌△CDF(SAS)．

(2)解：∵∠BCE=30°，∠CBE=70°，

∴∠AEB=∠BCE+∠CBE=30°+70°=100°，

∵△ABE≌△CDF，

∴∠CFD=∠AEB=100°．

【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠FCD，根據(jù)SAS可得出△ABE≌△CDF；

(2)求出∠AEB=∠BCE+∠CBE=100°，可得出∠CFD=∠AEB=100°．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角和等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.解：原式=2+2?1=3．

【解析】先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義化簡，再算加減即可．

本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解：(x+1)(x?1)?(x+3)2+2x2

=x2?1?(x2+6x+9)+2x2【解析】先利用平方差公式，完全平方公式進行計算，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算?化簡求值，平方差公式，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．19.解：(1)根據(jù)題意得：

(2a?b)(2a+4b)?4(a?b)2

=4a2+8ab?2ab?4b2?4(a2?2ab+b2)

=4a2+6ab?4b2?4a2【解析】此題主要考查了列代數(shù)式及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)工業(yè)，再進行整式混合運算得到答案；

(2)求出該隊需要多少小時綠化完，再乘以每小時的費用即可得出答案．20.80

17：10

【解析】解：(1)8000÷20=400(米/分鐘)，

答：電動汽車的平均速度為400米/分鐘；

(2)由圖得小聰在草甸玩了40分鐘，3200÷400=8，共48分．

∴小聰?shù)竭_塔林的時間是14：48．

(3)由圖可知電車在10分鐘時第一次到達古剎，接下來每20分鐘到達一次，小聰要在17：30前返回飛瀑處，只需要乘坐17：10及以前的班次即可，小聰在古剎和塔林的游覽時間均不少于50分鐘，小聰?shù)竭_塔林的時間為：14：48，50分鐘后能夠搭乘的電車分別是15：48，16：08，由于從塔林到古剎的時間2分鐘加上游玩時間至少50分鐘，總共52分鐘，則可搭乘的返回車次分別有16：50，17：10，

以下一種符合條件的游覽時間方案即可．

方案：坐17：10的車返回入口處，小聰在塔林游覽的時間為50至80分都可以，

∴他最多能在塔林待80分鐘，他需要在17：10從古剎坐車返回飛瀑處，

故答案為：80，17：10．

(1)利用路程除以時間即可；

(2)計算車運動的時間加上小聰游玩的時間即可；

(3)選擇坐17：10的車返回入口處或坐16：50的車返回入口處即可．

本題主要考查函數(shù)圖象，行程問題，能夠熟練通過公式計算時間和速度是解題關(guān)鍵．21.1<AD<5

【解析】解：(1)延長AD到E