2024-2025學(xué)年湖南省益陽市萬源教育集團八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省益陽市萬源教育集團八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知aba+b=23，bcb+c=65A.116 B.113 C.1152.計算x?3x2?4÷A.x?2 B.1x?2 C.x?2x+2 3.如果a=(?99)0，b=(?0.1)?1，c=(13)?2，那么aA.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a4.已知a是方程x2?2x?2=0的根，則(1?1a+1A.16 B.12 C.195.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”(粟指帶売的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”.問題：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為(

)A.6

升 B.8

升 C.16

升 D.18

升6.如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P//AB，C′R//AD.若∠B=120°，∠D=50°，則∠C=(

)A.85°B.95°

C.90°D.80°7.給出下列命題：

①等邊三角形是等腰三角形；

②三角形的重心是三角形三條中線的交點；

③三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和；

④三角形的角平分線是射線；

⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；

⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內(nèi)就在三角形外．

其中正確命題的個數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.已知一個等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為(

)A.50° B.130° C.50°或130° D.65°或130°9.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，若AC=8，AB=6，BC=4，則△ADB的周長為(

)A.14 B.13 C.12 D.1010.如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=30°，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相交于F，連接OM.則下列結(jié)論中：

①AC=BD；②∠AMB=30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．

正確的個數(shù)有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.函數(shù)y=x+3x?5中自變量x12.已知x為整數(shù)，且分式4x+4x2?1的值為正整數(shù)，則x13.華為Mate60Pro于2023年8月29日開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達到了7納米工藝水平，1納米=0.000000001米，7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為：______米.14.當(dāng)1a?1b=215.為響應(yīng)承辦“綠色奧運”的號召，九年級(1)班全體師生義務(wù)植樹300棵.原計劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).列方程______．16.如圖，等邊△ABC的邊長為4cm，點Q是AC的中點，若動點P以2cm/秒的速度從點A出發(fā)沿A→B→A方向運動設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，當(dāng)△APQ是等腰三角形時，則t的值為______秒.17.如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，點P是BC上一點，BD⊥AP交AP延長線于點D，連接CD，若圖中兩陰影三角形的面積之差為32(即，S△ACP?S△PBD=32?)，則CD=18.方程x2?6x+8=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題7分)

先化簡再求值：(2a+1+a+2a20.(本小題7分)

先化簡，再求值：(x?1+11?x)÷x3?4x21.(本小題8分)

小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習(xí)慣不同，媽媽每次加油都說“師傅，給我加200元油”(油箱未加滿)，而爸爸則說：“師傅，幫我把油箱加滿!”小明很好奇：現(xiàn)實生活中油價常有變動，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來研究．設(shè)爸爸媽媽第一次加油油價為x元/升，第二次加油油價為y元/升，

(1)求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格．(用含x，y的代數(shù)式表示)

(2)爸爸和媽媽的兩種加油方式中，誰的加油方式更省錢？用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明理由．22.(本小題8分)

“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為60000元，今年該自行車每輛售價比去年降低100元.若該自行車今年的銷售總額與去年相同，那么今年的銷售總量需要比去年增加20%.請解答以下問題：

(1)A型自行車今年每輛售價為多少？

(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共80輛，且B型進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的3倍.A型車和B型車每輛的進價分別為400元和500元，B型車每輛的售價為700元，該自行車行應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車獲利最多？獲利最多是多少？23.(本小題9分)

?ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖1中，畫出∠C的角平分線；

(2)在圖2中，畫出∠A的角平分線．

24.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D．

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線分別與AB、AC、AD交于點E、點F、點H.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖形中，連接DE、DF，完成下面證明HE=HF的過程．

證明：∵∠BAC的角平分線交BC于點D，

∴∠BAD=①______．

∵EF垂直平分AD，

∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=②______，AE=DE．

∴③______．

∴∠CAD=∠ADE．

∴△AHF≌④______(ASA)．

∴HE=HF．25.(本小題9分)

如圖，點C在線段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．

(1)證明：△ADC≌△BCE；

(2)若CF=3，DF=4，求△DCE的面積．26.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(4,0)，點B(0,?2)，將線段AB沿y軸向上平移4個單位，得到線段CD．

(1)寫出點C，D的坐標(biāo)；

(2)若點E在x軸上，求出點E坐標(biāo)，使得S△CDE=32S△AOB；

(3)線段AB沿y軸向下平移得線段A′B′，x軸上是否存在點P，使得△A′B′P為等腰直角三角形？若存在請直接寫出點B′坐標(biāo)，并寫出求其中一個點參考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.x≥?3且x≠5

12.2，3，5

13.7×1014.1515.300x16.1或3

17.8

18.10

19.解：原式=[2(a?1)(a+1)(a?1)+a+2(a+1)(a?1)]?a+1a

=3a(a+1)(a?1)?a+120.解：(x?1+11?x)÷x3?4x2+4xx?1

=(x?1?1x?1)÷x(x?2)2x?1

=(x?1)2?1x?1?x?1x(x?2)2

=x2?2x+1?1x?1?x?1x(x?2)2

=x2?2xx?1?x?1x(x?2)2

=x(x?2)x?1?x?1x(x?2)2

=1x?2，

要使分式(x?1+121.解：(1)由題意可得，

媽媽兩次加油的總量是：200x+200y=200y+200xxy(升)，

媽媽兩次加油的平均價格是：400200y+200xxy=2xyx+y(元/升)，

即媽媽兩次加油的總量是200y+200xxy升，媽媽兩次加油的平均價格是2xyx+y元/升；

(2)設(shè)爸爸每次加滿油箱的油是a升，

則爸爸兩次加油的平均價格是ax+ay2a22.解：(1)設(shè)A型自行車今年每輛售價為x元，則去年每輛售價為(x+100)元，根據(jù)題意得，

60000x+100×(1+20%)=60000x，

解得：x=500，

經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，

答：A型自行車今年每輛售價為500元；

(2)解：設(shè)購進A型車a輛，則購進B型車共(80?a)輛，

依題意，80?a≤3a，

解得：a≥20，

根據(jù)題意，A型車和B型車每輛的進價分別為400元和500元，A型自行車今年每輛售價為500元；B型車每輛的售價為700元，

設(shè)利潤為y元，則y=(500?400)a+(700?500)(80?a)，

即y=16000?100a，

∵?100<0，

∴當(dāng)a=20時取得最大值，最大值為16000?100×20=14000(元)，

∴購進A型車20輛，購進B型車共6023.解：(1)如圖1，CE為所作；

(2)如圖2，

24.∠CAD

DH

∠BAD=∠ADE

△DHE

【解析】解：(1)如圖，即為所求作；

(2)解：證明：∵∠BAC的角平分線交BC于點D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵EF垂直平分AD，

∴∠AHF=∠DHE=90°，AH=DH，AE=DE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴∠CAD=∠ADE，

∴△AHF≌△DHE(ASA)，

∴HE=HF．25.(1)證明：∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AC=BE∠A=∠BAD=BC，

∴△ACD≌△BEC(SAS)；

(2)解：由(1)知△ADC≌△BCE，

∴DC=CE，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE，DF=EF，

∴CF垂直平分DE，

∵CF=3，DF=4．

∴DE=2DF=8，

∴S△DCE=DE?CF2=26.解：(1)∵A(4,0)，B(0,?2)，將線段AB沿y軸向上平移4個單位，

∴C(0,2)，D(4,4)；

(2)設(shè)E(m,0)，

∵A(4,0)，B(0,?2)，

∴S△AOB=12?OA?OB=12×4×2=4，

又S△CDE=32S△AOB=32×4=6，

過點D作DF⊥x軸于點F，連接CE，DE，DA，

則S△CDE=S梯形COFD?S△OCE?S△DEA=12×(2+4)×4?12×2m?12×4(4?m)=6，

解得m=2，

∴E(2,0)；

(3)x軸上存在點P，使得△A′B′P為等腰直角三角形，

使△A′B′P為等腰直角三角形，分三種情況，設(shè)B(0,n)，

①當(dāng)∠B′A′P=90°時，連接AA′，過點B作B′C//x軸，交AA′延長線于點C，如圖，

∵∠B′A′P=90°，

∴∠PA′A+∠BA′C=90°，

∵∠PA′A=∠A′B′C，

又∵∠PAA′=∠C=90°，A′P=A′B′，

∴△AA′P≌△CB′A′(AAS)，

∴AA′=BB′=?2?n，

AA′=BC=