2024-2025學年湖南省長沙市天心區(qū)怡海中學九年級（上）入學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省長沙市天心區(qū)怡海中學九年級（上）入學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?6的相反數(shù)是(

)A.?6 B.?16 C.6 2.下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是(

)A.2，3，4 B.1,1,2 C.1,3,2 D.3.我國近年來大力推進國家教育數(shù)字化戰(zhàn)略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數(shù)量超過7.8萬門，學習人次達1290000000，建設和應用規(guī)模居世界第一.用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)1290000000表示為(

)A.1.29×108 B.12.9×108 C.4.下列計算正確的是(

)A.x6÷x4=x2 B.5.函數(shù)y=?x2+1的圖象大致為A. B.

C. D.6.關于二次函數(shù)y=2x2+4x?1，下列說法正確的是A.圖象與y軸的交點坐標為(0,1) B.圖象的對稱軸在y軸的右側

C.當x<0時，y的值隨x值的增大而減小 D.y的最小值為?37.將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為(

)A.y=(x+2)2?5 B.y=(x+2)2+58.如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，各彩條的寬度相等，如果要使彩條所占面積是圖案面積的六分之一．設彩條的寬為x?cm，根據(jù)題意可列方程(

)A.(20?2x)(30?2x)=20×30×16

B.(20?2x)(30?2x)=20×30×(1?16)

9.如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.則正確的是(

)A.若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形

B.若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形

C.若EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分

D.若EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等10.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是(

)

①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2A.①②③ B.①③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢，每種秧苗各隨機抽取40株，分別量出每株高度，計算發(fā)現(xiàn)三組秧苗的平均高度一樣，并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6，10.8，15.8，由此可知______種秧苗長勢更整齊(填“甲”、“乙”或“丙”)．12.方程3x2+x?10=0的兩個根是x1=?2，x2=513.若關于x的一元二次方程(m?2)x2+x+m2?4=0的一個根為14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，若BC=4，DE=1.6，則BE的長為______．15.如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，若E為BO的中點，則AE的長為______．

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1.下列結論：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)2?b2<0；三、計算題：本大題共1小題，共9分。17.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不超過45%，

經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65，y=55；x=75時，y=45，

(1)求出一次函數(shù)的解析式；

(2)若該商場獲利為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式；

(3)售價定為多少元時，商場可以獲利最大，最大利潤為多少元？四、解答題：本題共8小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算：?12024+19.(本小題6分)

解下列一元二次方程

(1)x2+6x?7=0；

20.(本小題6分)

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩個實數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

21.(本小題8分)

2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情.某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：

成績統(tǒng)計表組別成績x(分)百分比A組x<605%B組60≤x<7015%C組70≤x<80aD組80≤x<9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)本次調查的成績統(tǒng)計表中a=______%，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)這200名學生成績的中位數(shù)會落在______組(填A、B、C、D或E)；

(3)試估計該校1200名學生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖直線：y1=kx+b經(jīng)過點A(?6,0)，B(?1,5)．

(1)求直線AB的表達式；

(2)若直線y2=?2x?3與直線AB相交于點M，與x軸相交于點D.求四邊形OBMD的面積；

(3)根據(jù)圖象，直接寫出關于x的不等式23.(本小題9分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：AD=AF；

(2)若AD=6，AB=3，∠A=120°，求EF的長．24.(本小題9分)

我們不妨約定：若某函數(shù)圖象上存在橫縱坐標相等的點，則把該函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”，其圖象上這一點，稱為“和諧點”，例如：“和諧函數(shù)”y=2x?1，其“和諧點”為(1,1)．

(1)在下列關于x的函數(shù)中，是“和諧函數(shù)”的，請在相應的題目后面括號中打“√”．

①y=x?3______；

②y=?12x+1______；

③y=x2?2x______．

(2)若點A、點B是“和諧函數(shù)”y=x2?(2m+1)x+(m?1)2(其中m>0)上的“和諧點”，且82≤AB≤10225.(本小題11分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(?1,0)與點B(3,0)，與y軸交于點C(0,3)，點P是拋物線上的一個動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在點P的運動過程中，是否存在點P，使∠CAP=45°？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)當點P在第一象限時，連接BP，設△ACP的面積為S1，△BCP的面積為S2

參考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.甲

12.(?2,0)、(513.?2

14.415.3

16.②③④

17.解：(1)將x=65y=55，x=75y=45代入y=kx+b中55=65k+b45=75k+b，

解得：k=?1b=120，

∴y=?x+120(60≤x≤87)．

(2)W=(?x+120)(x?60)，

W=?x2+180x?7200，

W=?(x?90)2+900．

(3)又∵60<x≤60×(1+45%)，

即60≤x≤87，

則x=87時獲利最多，

將x=8718.解：?12024+(?2)2?(3?π19.解：(1)x2+6x?7=0，

(x?1)(x+7)=0，

∴x?1=0或x+7=0，

解得，x1=1，x2=?7；

(2)3x(2x+1)=4x+2，

6x2+3x=4x+2，

6x2?x?2=0，

(3x?2)(2x+1)=020.解：(1)∵x1，x2是關于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m2+5=0的兩實數(shù)根，

∴Δ≥0，

∴[?2(m+1)]2?4(m2+5)≥0，

解得：m≥2；

(2)∵x1+x2=2(m+1)，x1x221(1)20．

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(2)D．

(3)1200×25%=300(人)．

∴估計該校1200名學生中成績在90分以上(包括90分)的人數(shù)約300人．22.解：(1)將A(?6,0)，B(?1,5)代入y1=kx+b得，?6k+b=0?k+b=5，

解得k=1b=6，

∴直線AB的表達式為y1=x+6；

(2)聯(lián)立y1=x+6y2=?2x?3，

解得x=?3y=3，

∴M(?3,3)，

當y2=0時，?2x?3=0，

解得x=?32，

∴D(?32,0)，

∴S四邊形OBMD=S△AOB?S△ADM=12×6×5?1223.(1)證明：∵平行四邊形ABCD，

∴AB//CD，

∴∠F=∠CDF，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠CDF，

∴∠ADF=∠F，

∴AD=AF；

(2)解：∵平行四邊形ABCD，

∴CD=AB=3，

∵AD=6，AB=3，

∴AF=6，BF=3=CD，

∵∠F=∠CDE，∠FEB=∠DEC，BF=CD，

∴△FEB≌△DEC(AAS)，

∴DE=EF，

如圖，連接AE，

∵AD=AF，

∴AE⊥DF，∠FAE=12∠BAD=60°，∠F=30°，

∴AE=12AF=3，

由勾股定理得，EF=A24.(1)①×，②√，③√；

(2)∵y=x2?(2m+1)x+(m?1)2是“和諧函數(shù)”，

∴x=x2?(2m+1)x+(m?1)2，

整理得，x2?(2m+2)x+(m?1)2=0，

∵點A、點B是“和諧函數(shù)”上的“和諧點”，

設A(x1,x1)，B(x2,x2)，

∴Δ=16m>0，x1+x2=2m+2，x1?x2=(m?1)2，

∴AB=(x1?x2)2+(x1?x2)2

=2|x1?x2|

=2(x1+x2)2?4x1x2

=42m，

∵82≤AB≤102，

∴82≤42m≤102，

∴4≤m≤254；25.解：(1)將A(?1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y=ax2+bx+c得：

a?b+c=09a+3b+c=0c=3，

解得a=?1b=2c=3，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)如圖①，連接AC，過A作直線AP，使∠CAP=45°，過C作CD⊥AP于D，過D作EF⊥x軸于E，作CF⊥EF于F，

∴∠ACD=45°=∠CAD，

∴AD=CD，

∵∠DAE+∠ADE=90°=∠ADE+∠CDF，

∴∠DAE=∠CDF，

又∵∠DEA=∠CFD=90°，AD=CD，

∴△DEA≌△CFD(AAS)，

∴AE=DF，DE=CF，

設