2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章計數(shù)原理能力檢測作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第一章實力檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分)1．3名同學(xué)分別從英語、日語中各選修一門外語課程，不同的選修方法共有()A．3種 B．6種C．8種 D．9種【答案】C2．學(xué)問競賽中給一個代表隊的4人出了2道必答題和4道選答題，要求4人各答一題，共答4題，此代表隊可選擇的答題方案的種類為()A．Aeq\o\al(4,6) B．Aeq\o\al(2,4)C．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(4,4) D．Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,4)【答案】C3.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(2,x3)))5綻開式中的常數(shù)項為()A．－80 B．80C．－40 D．40【答案】D4.(2024年蚌埠期末)下列等式中，錯誤的是()A.(n+1)Anm=An+1m+1 B.eq\f(n!,n(n-1))=(n-2)!C.Cnm=eq\f(Anm,n!) D.eq\f(1,n-m)Anm+1=Anm【答案】C5.(2024年廣州模擬)隨著新冠肺炎疫情的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上起先出現(xiàn)一些混淆試聽的謠言和新冠肺炎預(yù)防措施的錯誤說法，為了辟謠并宣講正確的預(yù)防措施，某社區(qū)擬從5名男志愿宣講員和3名女志愿宣講員中任選3人，參與本社區(qū)的宣講服務(wù)，則選中的3人中至少有2名女宣講員的選法共有()A.12種B.16種C.24種D.32種【答案】B6．現(xiàn)從男、女共8名同學(xué)中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參與全?！百Y源”“生態(tài)”“環(huán)保”三個夏令營活動．已知共有90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)分別是()A．男2人，女6人 B．男3人，女5人C．男5人，女3人 D．男6人，女2人【答案】B7.(2024年安徽模擬)已知(x+1)(2x+a)5的綻開式中各項系數(shù)和為2，則其綻開式中含x3項的系數(shù)是()A.-40 B.-20 C.20 D.40【答案】D8．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為()A．33 B．34C．35 D．36【答案】A9．在(1＋x)n的綻開式中，奇數(shù)項之和為p，偶數(shù)項之和為q，則(1－x2)n等于()A．0 B．pqC．p2－q2 D．p2＋q2【答案】C10．(2015年重慶模擬)將4名新來的學(xué)生分到高三兩個班，每班至少一人，不同的安排方法數(shù)為()A．12 B．16C．14 D．18【答案】C11.(多選)下列各式中與排列數(shù)Aeq\o\al(m,n)相等的是()A.eq\f(n！,(n－m)！)B.n(n－1)(n－2)…(n－m)C.eq\f(nA\o\al(m,n－1),n－m＋1)D.Aeq\o\al(1,n)Aeq\o\al(m－1,n－1)【答案】AD12.(多選)設(shè)(1－2x)99＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a99x99(x∈R)，則()A.a0＋a1＋a2＋…＋a99＝1B.a0－a1＋a2－…－a99＝399C.a1＋a3＋a5＋…＋a99＝eq\f(－1－399,2)D.|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a99|＝399【答案】BCD二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)13.(2024年合肥模擬)若(2x－a)5的二項綻開式中x3的系數(shù)為720，則a＝.【答案】±314．某餐廳供應(yīng)飯菜，每位顧客可以在餐廳供應(yīng)的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種．現(xiàn)在餐廳打算了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同的選擇，則餐廳至少還需打算不同的素菜品種______種．(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】715.(2024年北京期中)已知(eq\r(x)+eq\f(3,x))n的綻開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則綻開式中的常數(shù)項等于______.（用數(shù)字作答）【答案】13516.已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找出全部4件次品為止.若恰在第5次測試才測試到第一件次品，第10次才找到最終一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有種.【答案】103680三、解答題(本大題共6小題，滿分70分)17.(10分)某公園休息處東面有8個空閑的凳子，西面有6個空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息.(1)若小明爸爸任選一個凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？【解析】(1)小明爸爸選凳子可以分兩類：第一類：選東面的空閑凳子，有8種坐法；其次類：選西面的空閑凳子，有6種坐法.依據(jù)分類加法計數(shù)原理，小明爸爸共有8＋6＝14(種)坐法.(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：第一步，小明先就坐，從東西面共8＋6＝14(個)凳子中選一個坐下，共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)其次步，小明爸爸再就坐，從東西面共13個空閑凳子中選一個坐下，共13種坐法.由分步乘法計數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有14×13＝182(種)坐法.18．(12分)某單位取工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？【解析】從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人有3種不同的選法．(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都可以完成，所以用分類計數(shù)原理，有28＋7＋9＋3＝47種不同選法．(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這種“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步計數(shù)原理，有28×7×9×3＝5292種不同選法．19.(12分)已知(1＋2x－x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14.(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13.【解析】(1)令x＝1，則a0＋a1＋a2＋…＋a14＝27＝128.①(2)令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a5＋…－a13＋a14＝(－2)7＝－128.②①－②，得2(a1＋a3＋a5＋…＋a13)＝256，所以a1＋a3＋a5＋…＋a13＝128.20．(12分)某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨．現(xiàn)從35種商品中選取3種．(1)其中某一種假貨必需在內(nèi)，不同的取法有多少種？(2)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？【解析】(1)某一種假貨必需在內(nèi)，從余下的34種商品中選取2種，有Ceq\o\al(2,34)＝561(種)．∴某一種假貨必需在內(nèi)的不同取法有561種．(2)選取2件假貨有Ceq\o\al(1,20)Ceq\o\al(2,15)種，選取3件假貨有Ceq\o\al(3,15)種，共有選取方式Ceq\o\al(1,20)Ceq\o\al(2,15)＋Ceq\o\al(3,15)＝2100＋455＝2555(種)．∴至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種．21．(12分)已知(x2＋1)n綻開式中的各項系數(shù)之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5的綻開式的常數(shù)項．(1)求n的值；(2)求(x2＋1)n綻開式中系數(shù)最大的項．【解析】(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2＋\f(1,\r(x))))5綻開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)x2))5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,5)))5－rxeq\f(20－5r,2).令20－5r＝0，得r＝4.所以常數(shù)項為T5＝Ceq\o\al(4,5)·eq\f(16,5)＝16.又(x2＋1)n綻開式的各項系數(shù)之和為2n，由題意得2n＝16，解得n＝4.(2)(x2＋1)4的綻開式中系數(shù)最大的項為Ceq\o\al(2,4)(x2)2＝6x4.22．(12分)已知10件不同產(chǎn)品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進(jìn)行一一測試，直至找出全部4件次品為止．(1)若恰在第5次測試，才測試到第一件次品，第10次才找到最終一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后，就找出了全部4件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？【解析】(1)分三步：先排前4次測試，只能取正品，有Aeq\o\al(4,6)種不同測試方法；再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有Aeq\o\al(2,4)種測試方法；最