2025屆陜西省咸陽百靈中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2025屆陜西省咸陽百靈中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足的整數(shù)是（）A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，32．如圖，，，．則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－4．將△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1，并保持縱坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點(diǎn)對稱 D．將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個單位5．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°6．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（）A． B． C． D．7．如圖所示，有一個長、寬各2米，高為3米且封閉的長方體紙盒，一只昆蟲從頂點(diǎn)A要爬到頂點(diǎn)B，那么這只昆蟲爬行的最短路程為（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米8．一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，延長到，使，于點(diǎn)，求線段的長，______________．12．若x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，那么m應(yīng)為_______.13．如果a+b=5，ab=﹣3，那么a2+b2的值是_____．14．對點(diǎn)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如：,，則__________．15．如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．16．若分式值為負(fù),則x的取值范圍是___________________17．分解因式的結(jié)果為__________．18．分式有意義時，x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）象山紅美人柑橘是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達(dá)到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應(yīng)降低多少元？20．（6分）如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的動點(diǎn)，點(diǎn)從頂點(diǎn)沿方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn)從從頂點(diǎn)沿方向同時出發(fā)，且它們的運(yùn)動速度相同，連接，．（1）求證：．（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在運(yùn)動過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．21．（6分）解方程：=-．22．（8分）如圖，與均為等腰直角三角形，（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)與重合，為線段的中點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是，與的位置是．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中在一條直線上，為線段的中點(diǎn)，則線段與是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）若繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意一個角度到如圖3的位置，為線段的中點(diǎn)，連接、，請你完成圖3，猜想線段與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）若，求的長．（2）連接，，試判斷的形狀，并說明理由．24．（8分）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要捐助，資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元，一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用需要元．某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）捐助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）捐助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學(xué)生的捐款解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，請將初三年級學(xué)生可捐助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)直接填入表中．（不需寫出計算過程）．25．（10分）某校為了解學(xué)生對“安全常識”的掌握程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”共有人．26．（10分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，且直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】因?yàn)?≈?1.414，≈2.236，所以滿足?<x<的整數(shù)x是?1，0，1，2.故選A.2、C【分析】由，∠B=25°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四邊形內(nèi)角和可得∠DOE的度數(shù).【詳解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=，∵，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=，故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進(jìn)行計算.3、B【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】±±1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．4、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），分別關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y）．【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以﹣1，并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．即所得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于y軸對稱．故選B．【點(diǎn)睛】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題．考查的側(cè)重點(diǎn)在于學(xué)生的識記能力，解決的關(guān)鍵是對知識點(diǎn)的正確記憶．5、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點(diǎn)睛：本題主要運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合軸對稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.6、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應(yīng)在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點(diǎn)，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.7、C【解析】解：由題意得，路徑一：；路徑二：；路徑三：為最短路徑，故選C．8、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求解即可．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得三邊相等，則對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是正三角形．故選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：等腰三角形的三線合一的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.9、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識點(diǎn)，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．10、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠DBC=30°，∠DCB=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得∠E=30°，可得BD=DE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得BF=BE即可求解．【詳解】∵是邊長為的等邊三角形，為的中點(diǎn)∴∠DBC=∠ABC=30°，∠DCB=60°，BC=8，CD=4∵CE=CD∴CE=4，∠E=∠CDE=30°∴∠DBC=∠E，BE=BC+CE=12∴BD=DE∴BF=BE=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握圖形的性質(zhì)并能根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)是關(guān)鍵．12、-1或7【詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或713、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計算即可.【詳解】因?yàn)?所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行靈活變形.14、【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的坐標(biāo)，即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意可得：……當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，故，即故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時的點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)規(guī)律解題．15、36°【分析】先設(shè)∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、x＞5【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負(fù)值，則分子的值為負(fù)數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負(fù)∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負(fù)條件，解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．17、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數(shù)式進(jìn)行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.18、x＞1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故答案為點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.三、解答題(共66分)19、（1）平均增長率為40%；（2）售價應(yīng)降低5元．【分析】(1)設(shè)該基地這兩年種植面積的平均增長率為，增長兩次后種植面積為，達(dá)到196畝即可列出方程求解；(2)設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天的銷量為千克，每千克的利潤為(45-m-33)元，再根據(jù)總利潤=單個利潤×數(shù)量即可列出方程求解．【詳解】解：(1)設(shè)該基地這兩年種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意可得:，兩邊同時除以100，解得或-2.4（舍去），∴平均增長率為40%，故答案為：40%；(2)設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天的銷量為千克，根據(jù)題意可得：解得或，當(dāng)時，每天的銷量為：200+50×3=350千克，當(dāng)時，每天的銷量為：200+50×5=450千克，∵要減少庫存，故每天的銷量越多越好，∴售價應(yīng)降低5元，故答案為：售價應(yīng)降低5元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長率問題和銷售問題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，證明見解析；（3）△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運(yùn)用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)和垂線定義，進(jìn)行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關(guān)系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC，進(jìn)而分析即可得知與的面積之和.【詳解】解：（1）∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD是BC邊上的高又∵∠BAC=90°，∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，∴BD=AD又由題意可知BE=AF，∴△BDE≌△ADF(SAS).（2）∵DE⊥DF，DE=DF,理由如下：∵△BDE≌△ADF，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.（3）在運(yùn)動過程中，△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BAC=90°，∴AD=BD=BC=4又∵△BDE≌△ADFS△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1∵點(diǎn)E，F(xiàn)在運(yùn)動過程中，△ADC的面積不變，∴△BDE與△CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的綜合問題，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.21、【分析】先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.22、（1）EF=FC，EF⊥FC；（2）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；（3）EF=FC，EF⊥FC，證明見解析；

【分析】（1）根據(jù)已知得出△EFC是等腰直角三角形即可．

（2）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進(jìn)而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；

（3）延長線段CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC，利用SAS證△BFC≌△DFM，進(jìn)而可以證明△MDE≌△CAE，即可得證；．【詳解】解：（1）∵與均為等腰直角三角形，∴，∴BE=EC∵為線段的中點(diǎn)，；故答案為：EF=FC，EF⊥FC

（2）存在EF=FC，EF⊥FC，證明如下：延長CF到M，使FM=CF，連接DM、ME、EC∵為線段的中點(diǎn)，∴DF=FB，

∵FC=FM，∠BFC=∠DFM，DF=FB，

∴△BFC≌△DFM，

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，MD∥BC，

∴∠MDC=∠ACB=90°∴∠MDE=∠EAC=135°，∵ED=EA，∴△MDE≌△CAE（SAS），

∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點(diǎn)，

∴EF=FC，EF⊥FC；（3）EF=FC，EF⊥FC．證明如下：如圖4，延長CF到M，使CF=FM，連接ME、EC，連接DM交延長交AE于G，交AC于H，

∵F為BD中點(diǎn)，

∴DF=FB，

在△BCF和△DFM中∴△BFC≌△DFM（SAS），

∴DM=BC，∠MDB=∠FBC，

∴MD=AC，HD∥BC，

∴∠AHG=∠BCA=90°，且∠AGH=∠DGE，

∴∠MDE=∠EAC，在△MDE和△CAE中∴ME=EC，∠MED=∠CEA，

∴∠MED+∠FEA=∠FEA+∠CEA=90°，

∴∠MEC=90°，又F為CM的中點(diǎn)，

∴EF=FC，EF⊥FC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等變換--旋轉(zhuǎn)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，延長過三角形的中線構(gòu)造全等三角形是常用的輔助線方法，證明線段相等的問題可以轉(zhuǎn)化為證明三角形全等的問題解決是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）是直角三角形，理由見解析．【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結(jié)合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形，是的平分線，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：連接、，∵是等邊三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，中垂線的性質(zhì)定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．24、（1）