人教版高中數學必修二填空題訓練100題含答案

人教版高中數學必修二填空題專題訓練100題含答案

學校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和8,系統(tǒng)A和系統(tǒng)8在任意時刻發(fā)

生故障的概率分別為:I和P.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為1弓3，則〃=

756

2.已知向量3=(2,w)，5=(3,6),若'+司='—可，則實數〃?的值為.

3.某校舉行籃球比賽，甲、乙兩班各出5名運動員(3男2女)進行比賽，為增加趣

味性，下半場從兩班各抽取兩人交換隊伍后進行比賽，則下半場從乙班抽取一名運動員

為女生的概率是.

4.為做好“新冠肺炎''防疫防控工作，西青區(qū)學校堅持落實每日體溫檢測制度，以下為

某校某班級六名同學某日上午的體溫記錄：36.3,36.1,36.4,35.9,36.2,36.6(單位：

℃),則該組數據的第70百分位數.

5.復數2=言(i為虛數單位)，則復數Z的虛部為.

6.已知向量力=(九3),石=(2,-1),若向量9區(qū)，則實數“1為.

7.A(1,3),8(2,2),C(Z5+；l)是平面直角坐標系中的三個點，若尼//；麗，則a=

8.某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分數：798.1,8.4,858.5,8.7,9.9,

則其50百分位數為.

9.復數z滿足|z+i|=l,且z+Z=2，貝Uz=.

10.某校舉行演講比賽，五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下：

甲8.17.98.07.98.1

乙7.98.08.18.57.5

記五位評委對甲、乙兩位選手評分數據的方差分別為標33貝心其Si(填

“=”或

11.正方體的棱長是2,則此正方體的體對角線長是

12.若z=(l-i)(z-i),則z的虛部為.

13.如圖是將高三某班60名學生參加某次數學模擬考試所得的成績［成績均為整數)整理

后畫出的頻率分布直方圖，則此班的優(yōu)秀率(120分及以上為優(yōu)秀)為.

頻率

w.

0.03

0.0225

0.015

0.01

0.005

.三（分）

0.0025

8090100110120130140150

14.如圖所示，o是線段44g外一點，若4,4，42,…A?⑼中，相鄰兩點間的距離相等,

H---F（用a,.表示）

OA^=?,6Z42O2I=b,OA^+OA^OA^=

15.設q,與時，可為兩個不共線的向量，若。=一6一雙2與匕=2烏一302共線，則實數

4等于.

16.我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”日“置積尺數，以十六乘之，九而一，

所得開立方除之，即立圓徑.“意思是：球的體積V乘以16,除以9,再開立方，即為球

的直徑d,由此我們可以推測當時圓周率的近似值大小為.

17.在下列現(xiàn)象中，隨機現(xiàn)象是.（選填序號）

①汽車排放尾氣會污染環(huán)境；

②實數。、人都不為0,則/+/=（）；

③任取一個正方體的4個頂點，這4個頂點不共面；

④將一枚硬幣連擲三次，結果出現(xiàn)三次正面；

⑤函數y=（Ovavl）在定義域內為嚴格增函數；

⑥三個小球全部放入兩個盒子中，其中一個盒子里有三個球.

18.已知向量［與?夾角為60，|￡|=8,向量￡在向量坂方向上的投影為.

19.期中考試后，班主任想了解全班學生的成績情況.已知班級中共40名學生，期中

考試考了語文、數學、英語、物理、化學、歷史、政治、生物、地理共9門學科.在這

個調查中，總體的容量是.

20.平面。外的兩條直線a、b,且。〃則a〃〃是6〃。的條件（填充分

必要性）.

試卷第2頁，共10頁

21.已知正方形A8CO的邊長為1,貝ij|通+覺+元+而匕.

22.已知/，陽是兩條不同的直線，%夕是兩個不同的平面，寫出以1，見。，夕之間的部分

位置關系為條件(/_La除外)，/_La為結論的一個真命題：.

23.已知復數z滿足白)。為虛數單位)，則］=.

24.若8s?+(l+sine)i是純虛數，則。=.

25.已知一個圓錐的底面半徑為I,側面展開圖是圓心角為120。的扇形，則圓錐的側面

積等于.

26.已知同=①，忖=1,2與1的夾角為90。,則忖+耳=

27.若學=a+〃(。為為實數，i為虛數單位)，則〃+力=.

28.將復數z=8(sinq+icos?)化為代數形式為.

29.如圖，乙,4兩個開關串聯(lián)再與開關兒并聯(lián)，在某段時間內每個開關能夠閉合的概

率都是0.5,計算在這段時間內線路正常工作的概率為

30.如圖所示是一個樣本容量為100的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可知其

31.若4(11),5(2,-4),。(％-9)三點共線，則x的值是.

32.已知復數z/,Z2滿足|z/|二l,01=5,則|z/?zW的最小值是.

33.已知向量G=(6,l)出=(0,-1)忑=(左,6),若(萬一2b)_LF,則k等于.

34.向量二=(2,3),b=(x,5),且［〃幾貝拉=.

35.已知平面向量2=(1,4),石=(2,3),"=(U).若〉必與聯(lián)共線，貝力在"上的投影

向量的坐標為.

36.托勒密(尸⑹eg)是古希臘天文學家、地理學家、數學家，托勒密定理就是由其

名字命名，該定理指出：圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.已

知凸四邊形A8CO的四個頂點在同一個圓的圓周上，AC8O是其兩條對角線，AB=AD,

ZBAD=120,AC=6,則四邊形A8CO的面積為.

37.△ABC中，。為BC的中點，AB=AAD+juAC,貝」14一〃=.

38.已知向量”=(2,-1),5=(6,幻，且司凡則|，-5|=.

39.己知一個圓錐的底面半徑與高均為2,且在這個圓錐中有一個內接圓柱.當此圓柱的

側面積最大時，此圓柱的體積等于.

40.已知在中，點。滿足==點E在線段40(不含端點A,。)上移動，

4

^AE=AAB+juACt則。.

A.

41.已知向量出=(-2,?1),b=(1,3),C=(3,2),若伍+解)〃右，貝Ij2=.

42.在三角形ABC中，點滿足通=3而，CF=2FAf若麗=/而+y/，貝叱+>

43.已知M|=W=|￡+F，則:與石的夾角大小為____.

44.如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔4/3的高度，在塔的同一側選擇C,D兩觀測

點，且在C,。兩點測得塔頂的仰角分別為45。,30。.在水平面上測得N8CD=120。，C,

。兩地相距600m,則鐵塔AB的高度是m.

45.兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內，使正四

棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的

幾何體體積的可能值有一個.

試卷第4頁，共10頁

46.給出下列命題：①若a,beR,且。=。，則a-b+（a+b）i是純虛數；②4，ze為復

數，Z；+Z；=O,則Z1=Z2=0;③若z2<0,則Z一定是純虛數；④虛數的平方根仍是虛

數，其中正確的是.（填序號）

47.已知一組正數和孫七的方差『=：*；+石+君一12）,則數據％+2,々+2/3+2的平

均數為________

48.在“BC中，B=BC=2,AABC的面積為4,則邊AC為.

49.已知i是虛數單位，若-2+i是關于x的方程f+px+p=_i的一個根，則實數〃=

50.總體由編號為01,02,03,…，49,50的50個個體組成，利用隨機數表（如圖,

選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的

第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第5個個體的編號為

78166572080263140702436969

3874

32049423495580203635486997

2801

51.已知球的半徑為R,A8為球面上兩點，若48之間的球面距離是吊，則這兩點

間的距離等于

52.已知夕是空間兩個不同的平面，血〃是空間兩條不同的直線，給出的下列說法:

①若m//a,〃///，且小〃明則。//4：

②若m//a,n/lp,且機_L〃，則a_L￡；

③若m_La,且加〃〃，則a//￡；

④若帆_La,〃_!_/,且帆_L〃，則aJ■夕.

其中正確的說法為（填序號）

53.已知向量萬=(一1,6)，》=(",)，)，且則5在M上的投影是

54.在河水的流速大小為2m/s情況下，當航程最短時，一艘小船以實際航速10m/s的速

度大小駛向對岸，則小船在靜水中的速度大小為m/s.

55.已知圓柱的上、下底面的中心分別為。|、。2,過直線。。2的平面截該圓柱所得的

截面是面積為8的正方形，則該圓柱的側面積為.

56.若半徑為;四的球的體積與某正方體的體積相等，則該正方體的表面積為

57.正方體ABC。-ABGA的樓長為。，E是棱。。的中點，則異面直線A3與CE的

距離為.

58.已知2=(1,2)3=(3,1),若向量￡與,共線，則才=.

59.如果三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長度都是2,則它的外接球的體積是

60.下列四個命題中，正確的是.(填序號)

①棱柱的兩底面是全等的正多邊形；②有一個側面是矩形的棱柱是直棱柱；③有兩個側

面是矩形的棱柱是直棱柱；④四棱柱的四條體對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

61.已知向量值，5滿足|加=正，歷|=2,且3+B)_LG,則。與5的夾角為.

62.在△ABC中，角的對邊分別為。力,。，滿足/=(a+c)2-12,8=(,則4

A的面積是.

63.已知向量。=(1,2)出=(2,4+1),若￡//坂，貝1」4=.

64.己知平面向量比=(2,2J5),而與方夾角為60°,|麗+萬|=26，則I萬1=.

65.在△MC中，內角A、B、。所對的邊分別為a、b、c,Rc=2(acosB-bcosA),

66.向量,=(3,T),則％的單位向量是.

67.已知兩個單位向量力^的夾角為60,e=/a+(l-/)^若1；=0,貝打=

68.下列命題中：(1)a(bc)=(dbYc；(2)若=則￡=之；(3)|a|=a；(4)

試卷第6頁，共10頁

Q?&2=藍了；(5)若MR,則上。=0.其中正確的是

69.已知點G為“18。的重心，且AG_L8G,若---+—^=」二，則〃二

tanAtanBtanC

70.在448C中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若b=acoSC+!c,則角A為

2

71.在“BC中，三邊a、b、c所對的三個內角分別為人員C,若a=32=2?,B=2A,

則邊長c=.

72.設。為AABC的內心，AB=AC=5,BC=8,AO=inAB+/?BC(w,n&R),則/〃+〃=

73.設a、夕為兩個不同平面，直線機ua,則“a〃/7”是的條件.

74.設xwR,向量。=(x,l)/=(l,—2),且不_L5,則忸+2同=.

75.已知A(7,1)、B(l,4),直線y=；ax與線段AB交于C,且前=2而，則實數a

等于________

76.在四棱錐S-ABCD中，平面SA6_L平面SW,側面SAB是邊長為26的等邊三角形，

底面A8CD是矩形，且3c=4,則該四棱錐外接球的表面積等于.

77.如圖，平面。4BJ_平面a,QAua,OA=AB,NQ48=120。.平面a內一點尸滿

足R4_LP8,記直線OP與平面O4B所成角為6,貝han。的最大值是.

78.如圖，直徑AB=4的半圓，。為圓心，點C在半圓弧上，ZADC=y,線段AC上

有動點尸，則麗.麗的最小值為.

79.設復數z滿足目=1,且使得關于x的方程z?+23+3=0有實艱，則這樣的復數z

的和為.

80.已知向量力=(cosasin6),向量5=則|31-5|的最大值是.

81.三校錐尸-ABC的四個頂點都在半徑為4的球面上，且三條側校兩兩互相垂直，則

該三棱錐側面積的最大值為.

82.在18。中，NC=9(),而=2麗，記/AC￡>=a,/48C=4，則tan(a+0的最

大值為.

83.長方體ABC。-A4CQ的8個頂點在同一個球面上，且A8=2,40=6,"="

則球的表面積為.

84.如圖，。是“18。的重心，AB=a,AC=b，。是邊BC上一點，且麗=3反，

OD=Aa+jubt則4+〃=.

85.已知等邊三角形ABC的邊長為6,M,N分別為A&AC的中點，將AAMN沿MN折

起至△AMV,在四棱錐A'-MVCB中，下列說法正確的序號是.

①直線MN〃平面ABC

②當四棱錐A-MVC8體積最大時，二面角A'-MV-8為直二面角

③在折起過程中存在某位置使BN_L平面ANC

④當四楂4-MNC8體積最大時，它的各頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為

39%

86.四邊形A8CZ)是等腰梯形，AB//DC,AB=3tCD=6,ZAZX=60°,梯形ABC。

的四個頂點在半徑為2G的球面上，若S是球面上一點，則四棱錐S-AB6體積的最大

值為?

87.如圖，在正方體ABCD-A/由。。/中，M,N分別是B。，CD/的中點，則下列判斷

中錯誤的是.(填序號)

試卷第8頁，共10頁

①MN與CG垂直；

②MN與AC垂直；

③MN與3。平行；

④MN與48/平行.

88.課題組進行城市空氣質量調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應的

城市的個數分別為4、12、8.若用分層抽樣的方法抽取6個城市，則乙組中應抽取的

城市數為.

89.已知A,B,C,。是同一球面上的四個點，AABC中，ZBAC=120°,AB=AC,

4)_L平面ABC,AD=6,AB=26則該球的表面積為.

90.如圖，B4_LOO所在平面，AB是。。的直徑，。是。。上一點，,4瓦LPC,AFLPB,

給出下列結論：①4E_L8C；②EF_LPB；③AF_LBC；④A￡_L平面P3C,其中正確結論

的序號是.

91.半徑為2的球的內接幾何體的三視圖如圖，則其體積為,

92.在AASC中，角A,8,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足asin8=b〃cosA.若

a=4,則△ABC周K的最大值為.

93.已知復數z為純虛數，若（2-i）z=a+i（其中i為虛數單位），則實數。的值為

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

【解析】

【分析】

利用獨立事件同時發(fā)生的概率求解.

【詳解】

由題意得2(1—解得〃=5.

77568

故答案為：;

O

2.-1

【解析】

【分析】

對忸+q=|3—-q兩邊平方，化簡再結數量積的運算可得答案

【詳解】

解:由忸+4T3〃—/』，得9/+6..各+不=9a~-6。坂+石"，

得7B=o，

因為3=(2,M)，坂=(3,6),

所以6+6歷=0,得小=一1,

故答案為：-I

3.-##0.4

5

【解析】

【分析】

根據古典概型的計算公式即可求解.

【詳解】

解：乙班共5名運動員，其中2名女生，故抽取一名女生的概率P=j.

2

故答案為：y

4.36.4

【解析】

答案第1頁，共45頁

【分析】

根據第70百分位數定義計算可得.

【詳解】

解：將六名同學某日上午的體溫從小到大排列為：

35.9,36.1,36.2,36.3,36.4,36.6,

因為70%x6=4.2,

所以該組數據的第70百分位數為36.4.

故答案為：36.4.

3

5.-##1.5

2

【解析】

【分析】

根據復數的除法運算化簡z,再由虛部的定義求復數z的虛部.

【詳解】

2+i_(2+i)(l+i)l+3i13.

因為z=----=—+—i

1-i(l-i)(l+i)222

3

所以復數z的虛部為:,

2

3

故答案為：

2

6.—6

【解析】

【分析】

根據平面向量共線向量的坐標表示，列關于用的方程，解出即可.

【詳解】

Qci=(/w,3),Z>=(2,-1),且二〃力，則有一根=6,解得帆=-6.

故答案為：-6.

【點睛】

考查向量坐標的概念，平行向量的坐標關系，解題的關鍵就是根據共線向量的坐標表示列方

程求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.

7.--##-0.5

2

答案第2頁，共45頁

【解析】

【分析】

直接根據向量平行的性質求解即可.

【詳解】

AB=(L—1),AC=(2—1?2+A),ACH^B>2+4=1-九2=—；.

故答案為：-g

8.8.5

【解析】

【分析】

由題意，數據按照從小到大的順序排列，分析得50百分位數即為這組數據的中位數，所以

找第4個數據&5.

【詳解】

由題意可知，共有7個數據并且已經按照從小到大的順序排列，其50百分位數即為這組數據

的中位數，所以其50百分位數是第4個數據為8.5.

故答案為：8.5

9.14.

【解析】

【分析】

設復數z=a+沆，則z+W=2a=2,即可求得。值，又z+i=l+(b+l)i,代入求模公式，即

可求得b值，即可得答案.

【詳解】

解：設復數z=a+5i,則z+z=a+bi+a-bi=2。=2，解得。=1,

又z+i=a+(b+l)i=l+(0+l)i,且|z+i|=l,

所以Jl+S+1)2=1,解得力=-1,

所以z=l-i.

故答案為：

10.<

【解析】

答案第3頁，共45頁

【分析】

計算出時,吃，由此確定正確答窠.

【詳解】

8.I+7.9+8.0+7.9+8.1。八

甲的得分平均值為---------------------=o.O,

5

c21/八A0.04

4=-(O.1i2X4)\=-

7.9+8.0+8.1+8.5+7.5。八

乙的得分平均值為=O-0

5

S￡=1(0.12X2+0.52x2)=等

所以甌＜S%

故答案為：＜

II.2上

【解析】

【分析】

根據正方體體對角線的計算公式，計算出體對角線.

【詳解】

正方體的體對角線長為2x8=2后.

故答案為2G.

【點睛】

設正方體的邊長為則其體對角線長為本小題主要考查正方體體對角線的計算，屬

于基礎題.

12.1

【解析】

【分析】

令z=a+biM,beR,利用第數乘法及復數相等列方程組求出z,即可確定虛部.

【詳解】

令z=a+Z?i,a,Z?wR,貝!]z=(\-\)[a+(b-1)i]=a+b-\+(b-a-1)i,

答案第4頁，共45頁

\a+b-\=a\a=-l

所以%.小可得八?，故z=—l+i，即虛部為1.

[b-a-\=b[b=\

故答案為：1

13.30%

【解析】

【分析】

直接由頻率分布直方圖求解即可

【詳解】

優(yōu)秀率為10x(0.0225+0.005+0.0025)=0.3=30%.

故答案為：30%

14.ion(a+s)

【解析】

【分析】

設點A為線段A)A>021的中點，則A也為線段A4o2O,4A2019,A4)?…,AoioAoil的中點，然后

根據向量加法平行四邊形法則即可求解

【詳解】

解：設A為線段44(121的中點，則A也為線段A4o2O,A2%)i9,44oi8,…,AoioAou的中點，

由向量加法的平行四邊形法則可■得兩+04)21=2OA=a+h,

0Al+OA2a2i)=2OA=a+b,

........,

OA^+OA^=2OA=a+b,

所以西+西+…+。4202G+0^1=10110+7),

故答案為：1011Q+a

15.

2

【解析】

【分析】

根據[與否共線，設￡=。，代入比簡可得(2%+1后+(4-34屆=6,根據不與"不共線，列

答案第5頁，共45頁

方程組求解即可.

【詳解】

Q。與五共線，所以存在實數3使得￡=&氏=-1-2鼻=2(萩-3可，

n(22+1鳩+(4-3%).二。，

,__1

一一[22+1=0k~~2

?L不共線t，.嘲_3『叱3,

2

3

故答案為：

“27

16.—

8

【解析】

【分析】

由題設及球體的體積公式可得叱=/,即可推測當時圓周率的近似值大小.