第十七章-人教版勾股定理教案

第十七章勾股定理

（-）教材所處得地位

1、教材分析：本章就是人教版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第17章，本章得主要內(nèi)容就

是勾股定理及勾股定理得應(yīng)用，教材從實踐探索入手，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，接

著研究直角三角形得勾股定理，介紹勾股定理得逆定理（直角三角形得判定方

法），最后介紹勾股定理及勾股定理逆定理得廣泛應(yīng)用。

勾股定理就是直角三角形得一個很重要得性質(zhì)，反映了直角三角形三邊之間

得數(shù)量關(guān)系。在理論與實踐上都有廣泛得應(yīng)用。勾股定理逆定理就是判定一個三

角形就是不就是直角三角形得一種古老而實用得方法。在“四邊形”與“解直角

三角形”相關(guān)章節(jié)中，勾股定理知識將得到更重要得應(yīng)用。

2、教材特點：

①在呈現(xiàn)方式上，突出實踐性與研究性。（對勾股定理就是通過問題引出加以探

索認(rèn)識得。

②突出學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)得意識與過程，勾股定理得應(yīng)用盡量與實際問題聯(lián)系起來。

③對實際問題得選取，注意聯(lián)系學(xué)生得實際生活。

④注意擴(kuò)大學(xué)生得知識面。（本章安排了兩個閱讀材料與一個課題學(xué)習(xí)）

⑤注意訓(xùn)練系統(tǒng)得科學(xué)性，減少操作性習(xí)題，增加探索性問題得比重。

（二）單元教學(xué)目標(biāo)（包括情感目標(biāo)）

知識與技能目標(biāo)：

1、經(jīng)歷由情境引出問題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識，再運(yùn)用于實踐得過程，培養(yǎng)

學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)得意識與能力。

2、體驗勾股定理得探索過程，掌握勾股定理，會運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問題。

3、掌握勾股定理得逆定理（直角三角形得判定方法），會運(yùn)用勾股定理逆定理解

決相關(guān)問題。

4、運(yùn)用勾股定理及其逆宣解決簡單得實際問題。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

5、感受數(shù)學(xué)文化得價值與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)得成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國

悠久文化得思想感情。

（三）單元教學(xué)重難點

教學(xué)重點：

1、探索勾股定理并掌握勾股定理；

2、直角三角形得判定方法（勾股定理得逆定理）；

3、勾股定理及其逆定理得應(yīng)用；

教學(xué)難點：

1、從多個角度（代數(shù)、幾何）探究勾股定理；

2、勾股定理逆定理得應(yīng)用；

3、在勾股定理得應(yīng)用過程中構(gòu)造適用勾股定理得幾何模型。

（四）單元教學(xué)策略

1、教學(xué)步驟：

①整個章節(jié)得教學(xué)可分四步：探索結(jié)論一一驗證結(jié)論一一初步應(yīng)用結(jié)論一一應(yīng)用

結(jié)論解決實際問題。

②在探索結(jié)論階段，應(yīng)調(diào)動學(xué)生得積極性，讓學(xué)生充分參與。

③初步應(yīng)用結(jié)論階段得重點就是讓學(xué)生明確：在直角三角形中，知道兩邊，可以

求第三邊。

④應(yīng)用結(jié)論解決實際問題分兩類：探索性問題與應(yīng)用性問題。

2、實施建議

①注重使學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理等過程；

本章從實踐探索入手，創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，研究直角三角形得勾股定理及它得逆

定理，并運(yùn)用于解決一些簡單得數(shù)學(xué)問題與實際問題。在整個學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注意

培養(yǎng)學(xué)生得自主探索精神，提高合作交流能力與解決實際問題得能力。

②注重創(chuàng)設(shè)豐富得現(xiàn)實情境，體現(xiàn)勾股定理及其逆定理得廣泛應(yīng)用；

本章從勾股定理得探索就來源于生活，而本章勾股定理得應(yīng)用又直接應(yīng)用于

生活。因此，在探索、驗證、應(yīng)用等各階段都應(yīng)更多地設(shè)置與生活密切聯(lián)系得現(xiàn)

實情境，使學(xué)生能根據(jù)生活經(jīng)驗與情境類比較好地進(jìn)行勾股定理應(yīng)用得建模過

程。教學(xué)時可更多地利用多媒體輔助教學(xué)手段以豐富課堂教學(xué)。

③盡可能地介紹有關(guān)勾股定理得歷史，體現(xiàn)其文化價值；

與勾股定理有關(guān)得背景知識豐富，在教學(xué)中，應(yīng)注意展現(xiàn)與勾股定理有關(guān)得

背景知識，使學(xué)生對勾股定理得發(fā)展過程有所了解，感受勾股定理得豐富文化內(nèi)

涵，激發(fā)學(xué)生得學(xué)習(xí)興趣。特別應(yīng)通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究方面

得成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化得思想感情，培養(yǎng)她們得民族自

豪感，同時教育學(xué)生發(fā)奮圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí)，為將來擔(dān)負(fù)起振興中華得重任打下基

礎(chǔ)。

④注意滲透形數(shù)結(jié)合得思想；

數(shù)形結(jié)合就是重要得數(shù)學(xué)思想方法，本章內(nèi)容又恰就是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方

法教學(xué)得較為理想得材料，因此，應(yīng)強(qiáng)調(diào)通過圖形找出直角三角形三邊之間得關(guān)

系，從而解決有關(guān)問題。

3、課時安排

全章教學(xué)時間為9課時，建議分配如下：

§17、1勾股定理3課時

§14、2勾股定理得逆定理2課時

第17章小結(jié)復(fù)習(xí)2課時

課題：17、1勾股定理（1）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：了解勾股定理得發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理得內(nèi)容，會用面積法證明

勾股定理，能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單得計算與實際運(yùn)用、

過程與方法：經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗證得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理得能

力,體會數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般得數(shù)學(xué)思想、

情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史得了解與實例應(yīng)用，體會勾股定理得文

化價值；通過獲得成功得經(jīng)驗與克服困難得經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得信心、激發(fā)學(xué)

生得民族自豪感，與愛國情懷。

教學(xué)重點：：知道勾股定理得結(jié)果，并能運(yùn)用于解題

教學(xué)難點：體會數(shù)形結(jié)合得思想，并能遷移

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情景--觀察思考一一分析討論--歸納總結(jié)一一得出結(jié)論

教學(xué)準(zhǔn)備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆

教學(xué)過程：

一、課堂導(dǎo)入：

問題1、同學(xué)們，知道勾股定理得內(nèi)容嗎？會用面積法證明勾股定理嗎？能

說出勾股定理，并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單得計算與實際運(yùn)用嗎？、

瞧書、討論歸納總結(jié)得出結(jié)論

二、合作探究:

1、議一議：畫一個直角邊為3cm與4cm得直角aABC,用刻度尺量出AB

得長。當(dāng)學(xué)生量出AB得長為5cm時提問：為什么呢？

瞧書、討論歸納總結(jié)得出結(jié)論

2、例1已知：在AABC中，ZC=90°,NA、NB、NC得對邊為a、b、c。

222

求證：a+b=c0

分析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個三角形模型，最好就是有顏色得吹

塑紙，讓學(xué)生拼擺不同得形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。

⑵拼成如圖所不，其等量關(guān)系為：4s△+$小正=S大正

4X-ab+(b-a)2=c2,化簡可證。

2

⑶發(fā)揮學(xué)生得想象能力拼出不同得圖形，進(jìn)行證明小結(jié)：

命題1：

如果直角三角形得兩條直角邊長分別為a、b、斜邊長為Co那么1+b2=c2

三、交流展示:

勾股定理得證明方法，達(dá)300余種。這個古老得精彩得證法，出自我國古代

無名數(shù)學(xué)家之手。、同學(xué)們，試一試?

3、例2已知：在AABC中，ZC=90°,NA、NB、NC得對邊為a、b、c。

求證：a2+b2=c2o

分析：左右兩邊得正方形邊

長相等，則兩個正方形得面

積相等。

左邊S=4X—ab+c2

2

右邊S=(a+b)2

左邊與右邊面積相等，即

4xlab+c=(a+b)?化簡可證。

2

這樣就證明了命題1得正確性我國把它叫勾股定理

CB

四、歸納小結(jié)：什么叫勾股定理？怎樣證明？

222

1、a+b=co

2、4X—ab+(b—a)2=c2

2

五、課堂檢測:能力培養(yǎng)與測試17、1勾股定理(1)夯實基礎(chǔ)部分

六、布置作業(yè):能力培養(yǎng)與測試17、1勾股定理(1)夯實基礎(chǔ)部分

七、板書設(shè)計:

17、1勾股定理（1）

例1例2命題1：小結(jié):

八、教學(xué)反思:

課題：17、1勾股定理（2）

教學(xué)目標(biāo):

知識與技能:1、掌握勾股定理得內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。

2、能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進(jìn)行簡單得計算與實際運(yùn)用。

過程與方法:1、經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗證得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。

2、發(fā)展合情推理得能力，體會數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般得數(shù)學(xué)思

想、樹立數(shù)形結(jié)合得思想、分類討論思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史得了解與實例應(yīng)用，體會勾股定理得文

化價值；通過獲得成功得經(jīng)驗與克服困難得經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得信心、激發(fā)學(xué)

生得民族自豪感，與愛國情懷。

教學(xué)重點：勾股定理得簡單計算。

教學(xué)難點：勾股定理得靈活運(yùn)用。

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情景--觀察思考----分析討論―-歸納總結(jié)----得出結(jié)論

教學(xué)準(zhǔn)備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆

教學(xué)過程：

一、課堂導(dǎo)入：

問題1、什么叫勾股定理？怎樣證明？

二、合作探究：

1、議一議：瞧書、討論歸納解題方法：怎樣用勾股定理來求Rt△得邊呢

小組討論、分組發(fā)言、教授訂正或舉例說明

三、交流展示:

例1（補(bǔ)充）在RtZ\ABC,ZC=90°

（1）知a=b=5,求c。⑵已知a=l,c=2,求b。

（2）知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=l：2,c=5,求a。

（5）已知b=15,ZA=30°,求a,c。

分析：剛開始使用定理，讓學(xué)生畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間得關(guān)

⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊與一直角邊，求另

一直角邊，用勾股定理得便形式。⑷⑸已知一邊與兩邊比，

求未知邊。通過前三題讓學(xué)生明確在直角三角形中，已知任k

意兩邊都可以求出第三邊。后兩題讓學(xué)生明確已知一邊與兩/\

邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會見比設(shè)參得數(shù)學(xué)方法，體/\

會由角轉(zhuǎn)化為邊得關(guān)系得轉(zhuǎn)化思想。/0B

例2（補(bǔ)充）已知直角三角形得兩邊長分別為5與12,求第

三邊。

分析：已知兩邊中較大邊12可能就是直角邊，也可能就是斜邊，因此應(yīng)分兩種

情況分別進(jìn)形計算。讓學(xué)生知道考慮問題要全面，體會分類討論思想。

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊AABC得邊長就是6cm。

⑴求等邊^(qū)ABC得高。

⑵求SAABCO

分析：勾股定理得使用范圍就是在直角三角形中，因此注意要

創(chuàng)造直角三角形，作高就是常用得創(chuàng)造直角三角形得輔助線做

法。欲求高CD,可將其置身于Rt^ADC或RtABDC中，

但只有一邊已知，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求

AD=CD=—AB=3cm,則此題可解。

2

四、歸納小結(jié)：

用勾股定理計算時，要先畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊

之間得關(guān)系，之后靈活運(yùn)用勾股定理計算。

五、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試17、1勾股定理（1）夯實基礎(chǔ)部分

六、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試17、1勾股定理（1）夯實基礎(chǔ)部分

七、板書設(shè)計:

17、1勾股定理（2）

命題1：例1

例2小結(jié):

八、教學(xué)反思:

課題：17、1勾股定理（3）

教學(xué)目標(biāo):

知識與技能:1、掌握勾股定理得內(nèi)容，會用勾股定理解決簡單得實際問題。

2、樹立數(shù)形結(jié)合得思想。

過程與方法:1、經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗證得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,

2、發(fā)展合情推理得能力，體會數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般得數(shù)學(xué)思

想、樹立數(shù)形結(jié)合得思想、分類討論思想。

情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史得了解與實例應(yīng)用，體會勾股定理得文

化價值；通過獲得成功得經(jīng)驗與克服困難得經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得信心、激發(fā)學(xué)

生得民族自豪感，與愛國情懷。

教學(xué)重點：勾股定理得簡單計算。勾股定理得應(yīng)用。

教學(xué)難點：勾股定理得靈活運(yùn)用。實際問題向數(shù)學(xué)問題得轉(zhuǎn)化。

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情景--觀察思考----分析討論--歸納總結(jié)----得出結(jié)論

教學(xué)準(zhǔn)備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆

教學(xué)過程：

一課堂導(dǎo)入：

問題1、什么叫勾股定理？怎樣證明？

問題2、如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，之后用勾股定理解決實際問題

呢？

得轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問

題。

二、合作探究：

1、議一議：瞧書、討論歸納解題方法P25例1、例

2、勾股定理在實際得生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛得應(yīng)用。勾股

定理得發(fā)現(xiàn)與使用解決了許多生活中得問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一

些問題，您可以嗎？試一試。

三、交流展示：

例1（教材P25）一個門框得尺寸如圖，一塊長3米、寬2、2米得長方形

薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？

分析：⑴在實際問題向數(shù)學(xué)問題得轉(zhuǎn)化過程中，注意勾股定理得使用條件,

即門框為長方形，四個角都就是直角。⑵讓學(xué)生深入探討圖中有幾個直角三角

形？圖中標(biāo)字母得線段哪條最長？⑶指出薄木板在數(shù)

學(xué)問題中忽略厚度，只記長度，探討以何種方式通過？

⑷轉(zhuǎn)化為勾股定理得計算，采用多種方法。⑸注意給學(xué)

生小結(jié)深化數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。

明確如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，注意條件得

轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題。

例2（教材P25）一架2、6米長得梯子AB斜靠在一豎直得墻A0上，這時

A0為2、4米，如果梯子得頂端A沿強(qiáng)下滑0、5米，那么梯子底端B也外移0、

5米嗎？

分析：⑴在AAOB中，已知AB=3,A0=2、5,利用勾股定理計算OB。

（2）在中，已知CD=3,C0=2,利用勾股定理計算0D。

則BD=OD-OB,通過計算可知BDWAC。

⑶進(jìn)一步讓學(xué)生探究AC與BD得關(guān)系，給AC不同得值，計算BD

四、歸納小結(jié)：

1、用勾股定理計算時，要先畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間得關(guān)系，

之后靈活運(yùn)用勾股定理計算。

2、注意條件得轉(zhuǎn)化；學(xué)會如何利用數(shù)學(xué)知識、思想、方法解決實際問題。

五、課堂檢測：能力培養(yǎng)與測試17、1勾股定理（1）夯實基礎(chǔ)部分

六、布置作業(yè)：能力培養(yǎng)與測試17、1勾股定理（1）夯實基礎(chǔ)部分

七、板書設(shè)計：17、1勾股定理（3）

勾股定理例1

例2小結(jié)：

八、教學(xué)反思:

課題：17、2勾股定理得逆定理（1）

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1、體會勾股定理得逆定理得出過程，掌握勾股定理得逆定理。

2、探究勾股定理得逆定理得證明方法。

3、理解原命題、逆命題、逆定理得概念及關(guān)系。

過程與方法：1、經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗證得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。

2、發(fā)展合情推理得能力，體會數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般得數(shù)學(xué)思

想、樹立數(shù)形結(jié)合得思想、分類討論思想

情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理得逆定理得證明得探究，.理解原命題、逆

命題、逆定理得概念及關(guān)系。體會勾股定理得文化價值；通過獲得成功得經(jīng)驗與

克服困難得經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得信心、激發(fā)學(xué)生得民族自豪感，與愛國情懷。

教學(xué)重點：勾股定理得逆定理，原命題、逆命題、逆定理得概念及關(guān)系

教學(xué)難點：勾股定理得逆定理得證明方法，

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情景--觀察思考----分析討論―-歸納總結(jié)----得出結(jié)論

教學(xué)準(zhǔn)備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆

教學(xué)過程：

一課堂導(dǎo)入：

問題1、什么叫勾股定理？如果把命題一得題設(shè)與結(jié)論互換，會得到什么命

題呢？討論、交流、得出命題二

二、合作探究：

1、議一議：同學(xué)們想一想：命題一命題二有什么關(guān)系？瞧書、討論歸

納p31、、、32

三、交流展示：

2、同學(xué)們：原命題，逆命題，逆定理得概念，及它們之間得關(guān)系？討論、

歸納。分小組發(fā)言，教師訂正

3、同學(xué)們：瞧書p32面得內(nèi)容后，您能證明命題二就是真命題嗎？動手操

作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合。得出結(jié)論。

勾股7E理7E理：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、

例1(補(bǔ)充)說出下列命題得逆命題，這些命題得逆命題成立嗎？

⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

⑵如果兩個實數(shù)得平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等。

⑶線段垂直平分線上得點到線段兩端點得距離相等。

⑷直角三角形中30°角所對得直角邊等于斜邊得一半。

分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換即可，但

要分清題設(shè)與結(jié)論，并注意語言得運(yùn)用。

⑵理順?biāo)齻冎g得關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，

也可能一真一假，還可能都假。

例2(補(bǔ)充)已知：在AABC中，NA、NB、NC得對邊分別就是a、b、c,

a=n2—1,b=2n,c=n2+l(n>l)求證：ZC=90°。

分析：⑴運(yùn)用勾股定理得逆定理判定一個三角形就是否就是直角三角形得一

般步驟：①先判斷那條邊最大。②分別用代數(shù)方法計算出a，b2與c,得值。③判

斷a'+b?與/就是否相等，若相等，則就是直角三角形；若不相等，則不就是直

角三角形。

⑵要證NC=90°,只要證AABC就是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股

定理得逆定理只要證明a?+b2=c2即可。

⑶由于a2+bJ(n2—1)2+(2n)2=n4+2n2+l,c2=(n2+l)2=n4+2n2+l,

從而a'+bJ",故命題獲證。

四、歸納小結(jié)：1、命題一命題二2、勾股定理、勾股定理得逆定理

3、原命題，逆命題，逆定理得概念，及它們之間得關(guān)系

五、當(dāng)堂訓(xùn)練：

一、必作題：1.判斷題。

⑴在一個三角形中，如果一邊上得中線等于這條邊得一半，那么這條邊所對

得角就是直角。

⑵命題：“在一個三角形中，有一個角就是30°,那么它所對得邊就是另一

邊得一半?！钡媚婷}就是真命題。

⑶勾股定理得逆定理就是：如果兩條直角邊得平方與等于斜邊得平方，那么

這個三角形就是直角三角形。

⑷AABC得三邊之比就是1：1：41,則^ABC就是直角三角形。

2.△ABC中NA、NB、NC得對邊分別就是a、b、c,下列命題中得假命題就

是（）

A.如果NC—NB=NA,則AABC就是直角三角形。

B.如果c?=b2—a2,則AABC就是直角三角形，且NC=90°。

C.如果（c+a）（c-a）=b2,則AABC就是直角三角形。

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,則AABC就是直角三角形。

二、選做題：

3.下列四條線段不能組成直角三角形得就是（）

A.a=8,b=15,c=17B.a=9,b=12,c=15

C.a=7?,b=V3,c=V2D.a：b：c=2：3：4

4.已知：在AABC中，NA、NB、NC得對邊分別就是a、b、c,分別為下列

長度，判斷該三角形就是否就是直角三角形？并指出那一個角就是直角？

1、a=y/s,b=2V2,c=-\/~5；2、a=5,b=2^6,c=l。

六、課堂檢測：

能力培養(yǎng)與測試17、2勾股定理、勾股定理得逆定理（1）夯實基礎(chǔ)部分

七、布置作業(yè)：

能力培養(yǎng)與測試17、2勾股定理、勾股定理得逆定理（1）夯實基礎(chǔ)部分

八、板書設(shè)計：17、2勾股定理得逆定理（1）

命題1：命題2：勾股定理、勾股定理得逆定理

例1例2小結(jié)：

教學(xué)反思：

課題：17、2勾股定理得逆定理（2）

知識與技能：1、掌握勾股定理得逆定理。

2、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

3、進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系得認(rèn)識。

過程與方法：1、經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗證得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，

2、發(fā)展合情推理得能力，體會數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般得數(shù)學(xué)思

想、樹立數(shù)形結(jié)合得思想、分類討論思想

情感態(tài)度與價值觀：、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。培養(yǎng)學(xué)生利用

方程思想解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理得逆定理解決實際問題得意識。

通過獲得成功得經(jīng)驗與克服困難得經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得信心、激發(fā)學(xué)生得民族

自豪感，與愛國情懷。

教學(xué)重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情景--觀察思考一一分析討論--歸納總結(jié)一一得出結(jié)論

教學(xué)準(zhǔn)備：班班通、課件、三角尺、彩色粉筆

教學(xué)過程：

一課堂導(dǎo)入：

問題1、什么叫勾股定理？勾股定理得逆定理？怎樣靈活應(yīng)用勾股定理及逆

定理解決實際問題呢？在前面我們以經(jīng)學(xué)習(xí)過，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)，靈活應(yīng)用勾

股定理及逆定理解決實際問題。

二、合作探究：

1、議一議

例1(P32)判斷由線段a、b、c組成得三角形就是不就是直角三角形：

1、a=15>b=8>c=17

2、a=13>b=14>c=15

分析：根據(jù)勾股定理及逆定理，判斷一個三角形就是不就是直角三角形，只

要瞧兩條較小邊長得平方與就是否等于最大邊長得平方。

瞧書p32、討論歸納理解例1解題方法。了解勾

股數(shù)。

三、交流展示:

例2課本(P33例2)

分析：⑴了解方位角，及方位名詞;

⑵依題意畫出圖形;

⑶依題意可得PR=12X1、5=18,PQ=16XK5=24,QR=30；

⑷因為242+182=3()2,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理得逆定理，知NQPR=90

⑸NPRS=NQPR-NQPS=45°。

小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理得逆定理”得意識。

例3（補(bǔ)充）一根30米長得細(xì)繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊

得長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請您試判斷這個三角形得形狀。

分析：⑴若判斷三角形得形狀，先求三角形得三邊長;

⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形得三邊長5、12、13；

⑶根據(jù)勾股定理得逆定理，由5，122=132,知三角形為直角三角形。

解略。

例2、例3兩題分小組討論，小組發(fā)言，后全班展示

四、歸納小結(jié)：1、勾股定理及逆定理

2、養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理得逆定理”得意識

3、靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。

五、當(dāng)堂訓(xùn)練:

一、必作題：

二、填空

1、小強(qiáng)在操場上向東走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在

操場上向東走了80m后，又走60m得方向就是.

2、一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)得三角形,則三邊長分別為

,此三角形得形狀為

六、課堂檢測:

能力培養(yǎng)與測試17、2勾股定理、勾股定理得逆定理⑴夯實基礎(chǔ)部分

七、布置作業(yè):

能力培養(yǎng)與測試17、2勾股定理、勾股定理得逆定理⑴夯實基礎(chǔ)部分

八、板書設(shè)計:17、2勾股定理得逆定理（2）

例1例2

例3小結(jié):

教學(xué)反思:

課題：第17章勾股定理復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo):

知識與技能：1、復(fù)習(xí)勾股定理與勾股定理得逆定理，

2、能進(jìn)行相應(yīng)得計算，并能在實際問題中應(yīng)用。

3.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系得認(rèn)識。

過程與方法：1、經(jīng)歷觀察一猜想一歸納一驗證得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，

2、發(fā)展合情推理得能力，體會數(shù)形結(jié)合與由特殊到一般得數(shù)學(xué)思

想、樹立數(shù)形結(jié)合得思想、分類討論思想

情感態(tài)度與價值觀：、靈活應(yīng)