高考物理二輪復(fù)習(xí)精講精練專題04 萬有引力定律與航天（精講）

專題04萬有引力定律與航天（精講）精講考點(diǎn)精講內(nèi)容考點(diǎn)1應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算重力加速和估算天體質(zhì)量密度考點(diǎn)2衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量比較與變軌問題考點(diǎn)3中國(guó)的航空航天成就【知識(shí)體系構(gòu)建】【典例方法突破】一、應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算重力加速和估算天體質(zhì)量密度1.應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算重力加速【例1】（2022年山西懷仁市四模）劉慈欣的科幻小說《地球大炮》中，人類利用當(dāng)時(shí)的技術(shù)手段，建造了一個(gè)貫穿地球的大隧道。隧道直線穿過地球球心，長(zhǎng)度為地球直徑，兩端開口，內(nèi)部抽成真空，物體從一端由靜止釋放正好能到達(dá)另一.端并減速為零。已知：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬有引力都為零，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。以下說法正確的是（）A．物體從隧道口下落到球心的過程做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)B．物體從隧道口下落到深度為SKIPIF1<0的位置時(shí)，其下落加速度為SKIPIF1<0C．物體從隧道口由靜止釋放到達(dá)球心處的速度為SKIPIF1<0D．物體在球心處引力勢(shì)能最大【答案】B【詳解】A．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)部任意位置質(zhì)點(diǎn)的萬有引力都為零，則隧道內(nèi)任一點(diǎn)（到球心的距離為r）的重力加速度為SKIPIF1<0由此可知，SKIPIF1<0與r成正比，越接近球心加速度越小，故A錯(cuò)誤；B．深度SKIPIF1<0處到球心的距離為SKIPIF1<0，加速度為SKIPIF1<0，故B正確；C．物體下落過程重力加速度逐漸減小，平均加速度SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．下落過程速度增大，動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小，在球心處引力勢(shì)能最小，故D錯(cuò)誤。故選B。【例2】（2022年北京十一學(xué)校三模）2019年2月5日，“流浪地球”在中國(guó)大陸上映，贏得了票房和口碑雙豐收。影片講述的是面對(duì)太陽快速老化膨脹的災(zāi)難，人類制定了“流浪地球”計(jì)劃，這首先需要使自轉(zhuǎn)角速度為ω的地球停止自轉(zhuǎn)，再將地球推移出太陽系到達(dá)距離太陽最近的恒星（比鄰星）。為了使地球停止自轉(zhuǎn)，設(shè)想的方案就是在地球赤道上均勻地安裝N臺(tái)“噴氣”發(fā)動(dòng)機(jī)，如圖所示（N較大，圖中只畫出了4個(gè)）。假設(shè)每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)均能沿赤道的切線方向提供大小恒為F的推力，該推力可阻礙地球的自轉(zhuǎn)。已知地球轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程與描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的牛頓第二定律方程F=ma具有相似性，為M=Iβ，其中M為外力的總力矩，即外力與對(duì)應(yīng)力臂乘積的總和，其值為NFR；I為地球相對(duì)地軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為單位時(shí)間內(nèi)地球的角速度的改變量。將地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，下列說法中正確的是（）A．在M=Iβ與F=ma的類比中，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I對(duì)應(yīng)的物理量是m，其物理意義是反映改變地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況的難易程度B．地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，赤道表面附近的重力加速度逐漸變小C．停止自轉(zhuǎn)后，赤道附近比極地附近的重力加速度大D．這些行星發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)開始工作，且產(chǎn)生的推動(dòng)力大小恒為F，使地球停止自轉(zhuǎn)所需要的時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】A【詳解】A．在M=Iβ與F=ma的類比中，與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I對(duì)應(yīng)的物理量是m，其物理意義是反映改變地球繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況的難易程度，A正確；B．地球自轉(zhuǎn)剎車過程中，赤道表面附近的重力加速度逐漸變大，B錯(cuò)誤；C．停止自轉(zhuǎn)后，赤道附近與極地附近的重力加速度大小相等，C錯(cuò)誤；D．這些行星發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)開始工作，且產(chǎn)生的推動(dòng)力大小恒為F，根據(jù)SKIPIF1<0而SKIPIF1<0則停止的時(shí)間SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。故選A。【例3】（2022年山西太原二診）某同學(xué)認(rèn)為只要測(cè)出地球赤道位置處的重力加速度g，就可以利用一些常見的數(shù)據(jù)計(jì)算出地球的半徑和質(zhì)量。已知常見數(shù)據(jù)為萬有引力常量G，地球的自轉(zhuǎn)周期T，地球兩極處的重力加速度g0。若視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，赤道處的重力加速度g已經(jīng)測(cè)出，則下列說法中正確的是（）A．地球的半徑為SKIPIF1<0B．地球的半徑為SKIPIF1<0C．地球的質(zhì)量為SKIPIF1<0D．地球的質(zhì)量為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】在兩極地區(qū)，物體受到地球的萬有引力，則有SKIPIF1<0在赤道處，則有SKIPIF1<0聯(lián)立可得地球的半徑為SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得地球的質(zhì)量為SKIPIF1<0故A、C錯(cuò)誤，B、D正確；故選BD。【方法規(guī)律歸納】(1)不考慮自轉(zhuǎn)時(shí),星球表面附近物體的重力等于物體與星球間的萬有引力,即有Gm星mR2(2)考慮自轉(zhuǎn)時(shí),在兩極上才有Gm星mR2=mg,而赤道上則有2.應(yīng)用萬有引力定律估算天體質(zhì)量密度【例4】（2022年貴陽聯(lián)考）北京時(shí)間2021年5月15日，在經(jīng)歷“黑色九分鐘”后，中國(guó)首輛火星車“祝融號(hào)”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號(hào)”火星探測(cè)器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了“繞”和“落”兩項(xiàng)目標(biāo)?；鹦强梢钥闯砂霃綖镾KIPIF1<0，質(zhì)量為SKIPIF1<0的均勻球體，“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為SKIPIF1<0，“祝融號(hào)”與著陸器總質(zhì)量為SKIPIF1<0，假如登陸后運(yùn)動(dòng)到火星赤道上，靜止時(shí)對(duì)水平地面壓力大小為SKIPIF1<0，引力常量為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．火星的第一宇宙速度大小為SKIPIF1<0B．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于“祝融號(hào)”與著陸器靜止在赤道上的加速度C．火星自轉(zhuǎn)角速度大小為SKIPIF1<0D．火星的平均密度為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有SKIPIF1<0則火星的第一宇宙速度為SKIPIF1<0A錯(cuò)誤；B．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0“祝融號(hào)”與著陸器靜止在火星赤道上時(shí)，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C．“祝融號(hào)”與著陸器在火星赤道表面上靜止，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，C正確；D．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立解得火星的平均密度為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2022年重慶卷）我國(guó)載人航天事業(yè)已邁入“空間站時(shí)代”。若中國(guó)空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為T，軌道半徑約為地球半徑的SKIPIF1<0倍，已知地球半徑為R，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）A．漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力B．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為SKIPIF1<0C．地球的平均密度約為SKIPIF1<0D．空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的SKIPIF1<0倍【答案】BD【詳解】A．漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而處于完全失重，視重為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為SKIPIF1<0故B正確；C．設(shè)空間站的質(zhì)量為SKIPIF1<0，其所受萬有引力提供向心力，有SKIPIF1<0則地球的平均密度約為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，有SKIPIF1<0則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為SKIPIF1<0地表的重力加速度為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0即空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的SKIPIF1<0倍，故D正確。故選BD。【方法規(guī)律歸納】1.“自力更生”法(g－R)：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質(zhì)量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。2.“借助外援”法(T－r)：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度SKIPIF1<0，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。二、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量比較與變軌問題1.衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量比較【例6】（2022年河北卷）2008年，我國(guó)天文學(xué)家利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等。則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運(yùn)動(dòng)都是由萬有引力提供向心力，有SKIPIF1<0解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為SKIPIF1<0其中中心天體的質(zhì)量之比為2:1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為SKIPIF1<0，故選C。【例7】（2022年廣東聯(lián)考）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段三部分組成?？臻g段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星A、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星B和中圓地球軌道衛(wèi)星C組成。如圖所示，三類衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星C距地面高度為hC，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G。則（

）A．衛(wèi)星A距地面高度為SKIPIF1<0 B．衛(wèi)星B的加速度大小為SKIPIF1<0C．衛(wèi)星C的線速度大小為SKIPIF1<0 D．地球的密度為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】A．設(shè)地球表面某物體質(zhì)量為m0，有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0對(duì)衛(wèi)星ASKIPIF1<0得SKIPIF1<0故A正確；B．衛(wèi)星B的周期與衛(wèi)星A相同，則SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．對(duì)衛(wèi)星C：SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故C正確；D．地球的密度SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選AC。【例8】（2022年四川南充三診）我國(guó)“神舟十三號(hào)”航天員翟志剛、王亞平和葉光富在空間站駐留長(zhǎng)達(dá)6個(gè)月之久，是我國(guó)入駐太空時(shí)間最長(zhǎng)的三人組，已知“天和”核心艙N繞地球運(yùn)行的軌道距地面的高度約為400km，地球半徑約6400km。關(guān)于地球赤道靜止的物體P、同步衛(wèi)星Q和“天和”核心艙N的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．向心加速度關(guān)系為aN>aQ>aPB．線速度關(guān)系為vP>vN>vQC．周期關(guān)系為TQ>TN>TPD．同步衛(wèi)星Q一定不會(huì)經(jīng)過南充正上方【答案】AD【詳解】A．地球赤道上的物體與衛(wèi)星同步衛(wèi)星具有相同的角速度，有SKIPIF1<0由上述式子可知，P物體的向心加速度小于衛(wèi)星Q，天和核心艙N和Q則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0有上述式子可知N的向心加速大于Q的，故三者之間關(guān)系為SKIPIF1<0，A正確；B．對(duì)于天和核心艙N和衛(wèi)星Q來說有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0有上述式子可知，軌道半徑越小，速度越大，故天和核心艙N的速度大于Q衛(wèi)星的速度。而物體P和衛(wèi)星Q的角速度相等，根據(jù)SKIPIF1<0可知，衛(wèi)星Q的速度大于物體P的速度，三者之間的速度關(guān)系為SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C．由于物體P在地球赤道上，Q為同步衛(wèi)星，故兩者的周期相等，而N和Q同為衛(wèi)星，由萬有引力充當(dāng)向心力，故有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0有由上式可知，軌道半徑越大，周期越大，故衛(wèi)星Q的周期大于天和核心艙N的周期，故有SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；D．Q是同步衛(wèi)星，其軌道在赤道上方即緯度為SKIPIF1<0，南充市不在赤道上，所以衛(wèi)星Q一定不會(huì)經(jīng)過南充上空，D正確。故選AD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.不同軌道人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)2.同步衛(wèi)星的6個(gè)“一定”2.衛(wèi)星的變軌問題【例9】（2022年湖南聯(lián)考）“神舟十三號(hào)”載人飛船與“天和”核心艙在2021年10月16日成功對(duì)接，航天員順利進(jìn)入“天和”核心艙。載人飛船和空間站對(duì)接的一種方法叫“同橢圓軌道法”，其簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。先把飛船發(fā)射到近地圓形軌道Ⅰ，然后經(jīng)過多次變軌使飛船不斷逼近空間站軌道，當(dāng)兩者軌道很接近的時(shí)候，再?gòu)目臻g站下方、后方緩慢變軌進(jìn)入空間站軌道。Ⅱ、Ⅲ是繞地球運(yùn)行的梯圓軌道，Ⅳ是繞地球運(yùn)空間站軌道運(yùn)行、很接近空間站軌道的圓形軌道。P、Q分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．在軌道Ⅰ上，載人飛船在Q點(diǎn)的加速度比在P點(diǎn)的加速度大B．載人飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小C．載人飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅳ上經(jīng)過P點(diǎn)的速度D．在軌道Ⅲ上，載人飛船在P點(diǎn)的機(jī)械能比在Q點(diǎn)的機(jī)械能大【答案】A【詳解】A．根據(jù)萬有引力定律有SKIPIF1<0離地球越遠(yuǎn)，萬有引力越小，加速度越小，選項(xiàng)A正確；B．由開普勒第三定律SKIPIF1<0可知，半長(zhǎng)軸越大，運(yùn)行周期越大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．載人飛船在軌道Ⅲ經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)需加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道Ⅳ，所以載人飛船在軌道Ⅲ經(jīng)過P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅳ經(jīng)過P點(diǎn)的速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．載人飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能守恒，在Q點(diǎn)和P點(diǎn)的機(jī)械能一樣大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A。【例10】（2022年福建上杭模擬）北京冬奧會(huì)開幕當(dāng)天，正在執(zhí)行我國(guó)首個(gè)行星際探索任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器，與五星紅旗、北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)會(huì)徽的同框照片傳回地球，送上了一份“最高”的冬奧禮物。我國(guó)“天問一號(hào)”火星探測(cè)器于2020年7月首先發(fā)射進(jìn)入地球軌道，然后擇機(jī)進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)過259天的太空旅行，成功到達(dá)火星并被火星捕獲，現(xiàn)正在火星地面上進(jìn)行各項(xiàng)研究探測(cè)活動(dòng)。如圖所示是天問一號(hào)發(fā)射軌跡示意圖，已知火星的公轉(zhuǎn)周期為1.8年，下列說法正確的是（）A．從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時(shí)間約為2.25年B．“天問一號(hào)”在地球軌道上的發(fā)射速度大于7.9km/s小于11.2km/sC．“天問一號(hào)”在地球軌道上需要減速才能進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道D．“天問一號(hào)”選擇在海南文昌發(fā)射場(chǎng)發(fā)射，是為了避免地球自轉(zhuǎn)線速度的影響【答案】A【詳解】A．地球公轉(zhuǎn)的周期為1年．火星公轉(zhuǎn)周期為1.8年，從火星與地球相距最近至下一次相距最近，地球要比火星多轉(zhuǎn)一圈，則有SKIPIF1<0可得從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時(shí)間約為SKIPIF1<0年，A正確；B．“天問一號(hào)”最后要繞太陽公轉(zhuǎn)，此時(shí)“天問一號(hào)”已經(jīng)脫離地球的吸引，因而其發(fā)射速度要達(dá)到第二宇宙速度，即大于等于SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C．“天問一號(hào)”在地球軌道上需要加速才能進(jìn)入霍曼轉(zhuǎn)移軌道，C錯(cuò)誤；D．海南文昌發(fā)射場(chǎng)處于我國(guó)緯度較低的位置，是地球自轉(zhuǎn)線速度較大的地方，“天問一號(hào)”在此地方隨地球自轉(zhuǎn)的線速度較大，可以利用該速度作為發(fā)射的初速度，從而節(jié)約發(fā)射所需要的能源，D錯(cuò)誤。故選A。【方法規(guī)律歸納】變軌前后各運(yùn)行物理參量的比較（1）速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。（2）加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。（4）機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。①在A點(diǎn)，由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，推力做正功，動(dòng)能增加、勢(shì)能不變、機(jī)械能增加；②在B點(diǎn)，由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，推力做正功，動(dòng)能增加、勢(shì)能不變、機(jī)械能增加；反之也有相應(yīng)的規(guī)律。中國(guó)的航空航天成就【例11】（2022年皖南八校聯(lián)考）2022年6月5日上午10時(shí)44分07秒在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船。若神舟十四號(hào)飛船距離地面高度為h，地球半徑為R，地球北極位置的重力加速度為g，引力常量為G，神舟十四飛船軌道可按照正圓軌道計(jì)算。則下列說法正確的是（）A．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，無法求出地球的質(zhì)量B．神舟十四號(hào)飛船的質(zhì)量不知道，所以神舟十四號(hào)飛船繞地球飛行的周期無法求出C．神舟十四號(hào)飛船受地球的吸引力，但不受重力D．神舟十四號(hào)飛船的線速度的大小為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．北極位置的重力加速度為g，在北極質(zhì)量為m的物體萬有引力等于重力，即SKIPIF1<0解得地球的質(zhì)量SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B．神舟十四號(hào)飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)飛船的質(zhì)量為m，周期為T，根據(jù)萬有引力提供向心力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C．飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，但仍然受地球吸引力即重力，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力SKIPIF1<0，SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，D正確。故選D?！纠?2】（2022年河北高三檢測(cè)）2021年7月6日，我國(guó)成功將“天鏈一號(hào)05”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，天鏈系列衛(wèi)星為我國(guó)信息傳送發(fā)揮了重要作用。如圖所示，衛(wèi)星在半徑為R的近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入軌道半徑為5R的圓形軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變。則（）A．若地球表面的重力加速度為SKIPIF1<0，則在圓形軌道Ⅲ的重力加速度為SKIPIF1<0B．若在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的線速度為SKIPIF1<0，則在圓形軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的線速度為SKIPIF1<0C．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是其在圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期的SKIPIF1<0倍D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ再到軌道III的過程中，機(jī)械能守恒【答案】C【詳解】A．衛(wèi)星在地球表面時(shí)，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，物體所受的重力等于物體與地球間的萬有引力，所以有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入5R的軌道時(shí)，物體此時(shí)所受的重力等于其與地球間的萬有引力，所以有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B．衛(wèi)星做繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0項(xiàng)錯(cuò)誤；C．根據(jù)開普勒定律，有SKIPIF1<0因?yàn)樾l(wèi)星繞地球飛行，所以整理有SKIPIF1<0又因?yàn)樾l(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ的半長(zhǎng)軸為SKIPIF1<0，所以有上述式子可得，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ的周期是圓形軌道Ⅰ周期SKIPIF1<0倍，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅱ從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是圓形軌道Ⅰ周期的SKIPIF1<0倍，故C項(xiàng)正確；D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ再到軌道Ⅲ的過程中，變軌需要加速，即物體的動(dòng)能增加，根據(jù)SKIPIF1<0所以機(jī)械能增加，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C?！纠?3】（2022年四川巴中零診）2021年5月15日7時(shí)18分，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”探測(cè)器穩(wěn)穩(wěn)降落在火星北半球的烏托邦平原。“天問一號(hào)”登陸火星需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程。已知引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行的周期TIII=TII>TIB．飛船在軌道I上的機(jī)械能大于在軌道II上的機(jī)械能C．飛船在P點(diǎn)從軌道II變軌到軌道I，需要在P點(diǎn)朝速度反方向噴氣D．若軌道I貼近火星表面，已知飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度【答案】D【詳解】A．根據(jù)開普勒第三定律可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半長(zhǎng)軸關(guān)系aIII>aII>aI運(yùn)行的周期TIII>TII>TI選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．飛船從軌道Ⅱ到軌道Ⅰ要點(diǎn)火減速，則飛船在軌道I上的機(jī)械能小于在軌道II上的機(jī)械能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．飛船在P點(diǎn)從軌道II變軌到軌道I，要減速，需要在P點(diǎn)朝速度同方向噴氣，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若軌道I貼近火星表面，則SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0已知飛船在軌道I上運(yùn)動(dòng)的角速度，可以推知火星的密度，選項(xiàng)D正確。故選D?！纠?4】（2022年山東萊蕪檢測(cè)）在新中國(guó)成立70周年之際，航天國(guó)樂為“一帶一路”倡議起點(diǎn)而創(chuàng)作的《2013阿斯塔納》等12首樂曲“探訪”嫦娥四號(hào)“鵲橋”中繼星，音樂余韻在40萬公里的月球深空飄揚(yáng)，為鵲橋“中繼星”送去祝福。如圖所示，“鵲橋”中繼星處于地月拉格朗日點(diǎn)L2上時(shí)，會(huì)和月球、地球兩個(gè)大天體保持相對(duì)靜止的狀態(tài)。設(shè)地球的質(zhì)量為M，“鵲橋”中繼星的質(zhì)量為m，地月間距為L(zhǎng)，拉格朗日L2點(diǎn)與月球間距為d，地球、月球和“鵲橋”中繼星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略太陽對(duì)”鵲橋”中繼星的引力，忽略“鵲橋”中繼星對(duì)月球的影響。則“鵲橋”中繼星處于L2點(diǎn)上時(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（）A．地球?qū)υ虑虻囊汀谤o橋”中繼星對(duì)月球的引力之比為1：1B．“鵲橋”中繼星與月球的線速度之比為SKIPIF1<0C．“鵲橋”中繼星與月球的向心加速