第20講兩點(diǎn)間的距離公式（兩大題型歸納分層練）（原卷版）

第20講兩點(diǎn)間的距離公式【人教A版選修一】目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01兩點(diǎn)之間的距離公式 2題型02坐標(biāo)法的應(yīng)用 4分層練習(xí) 8夯實(shí)基礎(chǔ) 8能力提升 14創(chuàng)新拓展 20兩點(diǎn)之間的距離公式1．點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).2．原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)間的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).注意點(diǎn)：(1)此公式與兩點(diǎn)的先后順序無關(guān)．(2)已知斜率為k的直線上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2)·|x2－x1|，或|P1P2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y2－y1|.題型01兩點(diǎn)之間的距離公式【解題策略】計(jì)算兩點(diǎn)間距離的方法(1)對(duì)于任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).(2)對(duì)于兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相等的情況，可直接利用距離公式的特殊情況|y2－y1|或|x2－x1|求解【典例分析】【例1】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)，試判斷△ABC的形狀．【變式演練】【變式1】（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知A，B兩點(diǎn)都在直線上，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則A，B兩點(diǎn)間的距離為.【變式2】（2223高二上·全國·單元測(cè)試）已知點(diǎn)，，則．【變式3】（2324高二上·山西太原·期末）已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.(1)求邊所在直線的方程；(2)判斷的形狀.題型02坐標(biāo)法的應(yīng)用【解題策略】(1)用解析法解題時(shí)，雖然平面圖形的幾何性質(zhì)不依賴于平面直角坐標(biāo)系的建立，但不同的平面直角坐標(biāo)系會(huì)使我們的計(jì)算有繁簡之分，因此在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)必須“避繁就簡”．(2)利用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的常見步驟①建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量．②進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算．③把代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論【典例分析】課本例4用坐標(biāo)法證明：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍．【例2】（2223高二·全國·課后作業(yè)）如圖所示，正方形ABCD中，在BC上任取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與B、C重合），過點(diǎn)P作AP的垂線PQ交角C的外角平分線于點(diǎn)Q．用坐標(biāo)法證明：．【變式演練】【變式1】求證：三角形的中位線長度等于第三邊長度的一半．【變式2】已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.【變式3】已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過A點(diǎn)作直線l與已知直線l1相交于B點(diǎn)，且使|AB|＝5，求直線l的方程．【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2324高二上·山東德州·階段練習(xí)）已知點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，以線段為直徑的圓的半徑是（

）A． B． C．4 D．32．（2324高二上·江蘇徐州·階段練習(xí)）已知三點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·江蘇淮安·階段練習(xí)）兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C． D．4．（2324高二上·山東德州·階段練習(xí)）若三條直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離d的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）（多選）已知點(diǎn)，且，則a的值為（

）A．1 B． C．5 D．6．（2223高一下·江蘇南通·期末）對(duì)于兩點(diǎn)，，定義一種“距離”：，則（

）A．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則B．在中，若，則C．在中，D．在正方形ABCD中，有三、填空題7．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知點(diǎn)、、，且，則.8．（2223高一下·重慶沙坪壩·期末）已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是.四、解答題9．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【能力提升】一、單選題1．（2223高二上·廣西防城港·期末）已知點(diǎn)，則為（

）A．5 B． C． D．42．（2223高二上·江蘇連云港·期中）已知三點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．（2223高二上·新疆巴音郭楞·期中）已知點(diǎn)A、B是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．24．（2223高二·全國·課后作業(yè)）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，4），C（3，2），D（1，1），則四邊形ABCD是（

）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形二、多選題5．（2122高二上·江蘇無錫·期中）已知直線：，：，，以下結(jié)論正確的是（

）A．不論為何值時(shí)，與都互相垂直B．當(dāng)變化時(shí)，與分別經(jīng)過定點(diǎn)和C．不論為何值時(shí)，與都關(guān)于直線對(duì)稱D．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果與交于點(diǎn)，則的最大值是6．（2223高二上·安徽滁州·期中）已知在以為直角頂點(diǎn)的等腰三角形中，頂點(diǎn)、都在直線上，下列判斷中正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)是或B．三角形的面積等于C．斜邊的中點(diǎn)坐標(biāo)是D．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是三、填空題7．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）若，則.8．（2223高二·江蘇·假期作業(yè)）設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是，則A與B坐標(biāo)分別為，．9．（2223高二·江蘇·假期作業(yè)）直線和直線分別過定點(diǎn)和，則|．四、解答題10．（2122高二·全國·課后作業(yè)）已知，證明是等邊三角形．【創(chuàng)新拓展】一、單選題1．（2223高二上·天津河西·期中）已知點(diǎn)，，為軸上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2021高二上·山東青島·期中）圓心在直線上，并且經(jīng)過點(diǎn)和的圓的半徑為（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題3．（2223高二上·天津?yàn)I海新·期中）點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，則到兩點(diǎn)，的距離之和最小值為．三、解答題4.如圖所示，