1.1集合的概念集合間的基本關(guān)系和集合的基本運算(原卷版)

1.1集合的概念、集合間的基本關(guān)系和集合的基本運算目錄TOC\o"12"\h\u知識點一：集合與元素 2考點1：集合基本概念的應(yīng)用 2知識點二：集合間的基本關(guān)系 3考點2：集合間關(guān)系的確定 3考點3：有關(guān)集合的子集（真子集）個數(shù)問題 4考點4：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù) 5知識點三：集合的基本運算 6考點5：集合的基本運算 7考點6：集合運算中的參數(shù)問題 9考點7：集合的新定義問題 10

知識點一：集合與元素一般地，把研究對象統(tǒng)稱元素；把一些元素組成的總體叫做集合．(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號或表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間表示法．(4)常見數(shù)集的記法：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)：N，正整數(shù)集N*(或N＋)，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R考點1：集合基本概念的應(yīng)用方法提煉已知，集合．則集合中所有元素之和為．已知，若，且，則m的取值范圍是（

） B． C．或 D．或已知實數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（

）A．1 B． C． D．與的取值有關(guān)設(shè)集合，，那么集合中滿足的元素的個數(shù)為（

）A．60 B．100 C．120 D．130知識點二：集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果，都有，則A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但x∈B，且xA，則AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．考點2：集合間關(guān)系的確定方法提煉已知集合，，則（

）A． B． C． D．已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．已知集合，集合B滿足BA，則B可以為（

） B． C． D．已知全集和它的兩個非空子集，的關(guān)系如圖所示，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，全集，能表示集合和關(guān)系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

考點3：有關(guān)集合的子集（真子集）個數(shù)問題方法提煉已知集合，若的子集個數(shù)為2個，則的值為.若集合有6個非空真子集，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．已知集合，，若，則滿足集合A的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4（多選）已知集合，，集合滿足，則（

）A．， B．集合可以為C．集合的個數(shù)為7 D．集合的個數(shù)為8設(shè)集合，集合，，滿足且，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（

）A．120 B．119 C．20 D．19已知集合，，則滿足的集合的個數(shù)為.考點4：根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)方法提煉已知集合，集合，若，則（

） B．0 C．1 D．2已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知集合，則的取值集合為.知識點三：集合的基本運算(1)①并集：A∪B={x|x∈A，或x∈B}②交集：A∩B={x|x∈A，且x∈B}③補(bǔ)集：={x|x∈U，且xA}全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作．A∩B＝A?A?B；A∪B＝A?B?A；;；;滿足的集合有對；(如圖，每個元素放置的位置情況都有A、B、C三種)，表示有限集的元素個數(shù)．考點5：集合的基本運算方法提煉設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．已知集合，則（

）A． B． C． D．設(shè)全集，集合M、N滿足，，則（

）A． B． C． D．已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．已知集合，均為集合的子集，則表示的區(qū)域為（

）A．① B．② C．③ D．④已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．（多選）已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．（多選）已知非空集合，，均為的真子集，且.則（

）A． B． C． D．（多選）設(shè)為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．考點6：集合運算中的參數(shù)問題方法提煉已知集合，，若中有2個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知集合，若，則（

）A． B．C． D．已知集合，集合，若，則．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．設(shè)集合，，若，則（

）A．1 B． C．2 D．已知集合，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5已知集合，，若，則（

）A．3 B．1 C．1 D．3考點7：集合的新定義問題定義兩集合的差集：且，已知集合，，則的子集個數(shù)是（

）個．A．2 B．4 C．8 D．16已知S是全體復(fù)數(shù)集的一個非空子集，如果，總有，則稱S是數(shù)環(huán)．設(shè)是數(shù)環(huán)，如果①內(nèi)含有一個非零復(fù)數(shù)；②且，有，則稱是數(shù)域．由定義知有理數(shù)集是數(shù)域．(1)求元素個數(shù)最小的數(shù)環(huán)；(2)證明：記，證明：是數(shù)域；(3)若是數(shù)域，判斷是否是數(shù)域，請說明理由．

抽屜原則是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（P.G.T.Dirichlet，1805~1859）首先提出來的，也稱狄利克雷原則.它有以下幾個基本表現(xiàn)形式（下面各形式中所涉及的字母均為正整數(shù)）：形式1：把個元素分為個集合，那么必有一集合中含有兩個或兩個以上的元素.形式2：把個元素分為個集合，那么必有一集合中含有個或個以上的元素.形式3：把無窮多個元素分為有限個集合，那么必有一個集合中含有無窮多個元素.形式4：把個元素分為個集合，那么必有一個集合中的元素個數(shù)，也必有一個集合中的元素個數(shù).（注：若，則表示不超過的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)）.根據(jù)上述原則形式解決下面問題：(1)①舉例說明形式1；②舉例說明形式3，并用列舉法或描述法表示相關(guān)集合.(2)證明形式2；(3)圓周上有2024個點，在其上任意標(biāo)上（每點只標(biāo)一個數(shù)，不同的點標(biāo)上不同的數(shù)）.①從上面這2024個數(shù)中任意挑選1013個數(shù)，證明在這1013個數(shù)中一定有兩個數(shù)互質(zhì)；（若兩個整數(shù)的公約數(shù)只有1，則這兩個整數(shù)互質(zhì)）②證明：在上面的圓周上一定存在一點和與它相鄰的兩個點所標(biāo)的三個數(shù)之和不小于3038.

若非空集合A與B，存在對應(yīng)關(guān)系f，使A中的每一個元素a，B中總有唯一的元素b與它對應(yīng)，則稱這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B．設(shè)集合，（，），且．設(shè)有序四元數(shù)集合且，．對于給定的集合B，定義映射f：P→Q，記為，按映射f，若（），則；若（），則．記．(