自動(dòng)控制原理整本書課件電子教案

國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

2第1章自動(dòng)控制的基本概念1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互關(guān)系31.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史中國古代自動(dòng)化方面的成就：公元前14世紀(jì)至前11世紀(jì)，中國、埃及和巴比倫出現(xiàn)自動(dòng)計(jì)時(shí)漏壺；公元130年，張衡發(fā)明水運(yùn)渾象，132年研制出自動(dòng)測量地震的候風(fēng)地動(dòng)儀；公元235年，馬鈞研制出用齒輪傳動(dòng)自動(dòng)指示方向的指南車，類似按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)淖钥叵到y(tǒng)；4中國古代自動(dòng)化方面的輝煌成就：公元725年，一行、梁令瓚發(fā)明有自動(dòng)報(bào)時(shí)機(jī)構(gòu)的水運(yùn)渾象，其中使用了一個(gè)天衡裝置，是一個(gè)按被調(diào)量偏差調(diào)節(jié)的自動(dòng)調(diào)節(jié)器；公元1086-1092年，蘇頌和韓公廉建造具有“天衡”自動(dòng)調(diào)節(jié)和自動(dòng)報(bào)時(shí)機(jī)構(gòu)的水運(yùn)儀象臺；公元l135年，宋代王普記述“蓮華漏”上使用浮子—閥門式機(jī)構(gòu)自動(dòng)調(diào)節(jié)漏壺的水位；公元1637年，明代的《天工開物》一書中記載有程序控制思想的提花織機(jī)結(jié)構(gòu)圖。5世界上公認(rèn)的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)1769年瓦特發(fā)明蒸汽機(jī)6飛球調(diào)節(jié)器世界上公認(rèn)的第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)1788年瓦特發(fā)明飛球調(diào)節(jié)器，進(jìn)一步推動(dòng)蒸汽機(jī)的應(yīng)用，促進(jìn)了工業(yè)的發(fā)展。推動(dòng)了社會(huì)進(jìn)步是飛球調(diào)節(jié)器公認(rèn)為第一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的最主要原因！7沒有理論指導(dǎo)使控制技術(shù)停滯了一個(gè)世紀(jì)！

飛球調(diào)節(jié)器有時(shí)使蒸汽機(jī)速度出現(xiàn)大幅度振蕩。其它自動(dòng)控制系統(tǒng)也有類似現(xiàn)象。由于當(dāng)時(shí)還沒有自控理論，所以不能從理論上解釋這一現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題，盲目探索了大約一個(gè)世紀(jì)之久。8自動(dòng)控制理論的開端1868年英國麥克斯韋爾的“論調(diào)速器”論文指出：不應(yīng)單獨(dú)研究飛球調(diào)節(jié)器，必須從整個(gè)系統(tǒng)分析控制的不穩(wěn)定。建立系統(tǒng)微分方程，分析微分方程解的穩(wěn)定性，從而分析實(shí)際系統(tǒng)是否會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。這樣，控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析，變成了判別微分方程的特征根的實(shí)部的正、負(fù)號問題。麥克斯韋爾的這篇著名論文被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論的開端。9經(jīng)典控制理論的孕育1875年，英國勞斯提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。1895年，德國赫爾維茲提出代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)。1892年，俄國李雅普諾夫提出穩(wěn)定性定義和兩個(gè)穩(wěn)定判據(jù)。1932年，美國奈奎斯特提出奈氏穩(wěn)定判據(jù)。二戰(zhàn)中自動(dòng)火炮、雷達(dá)、飛機(jī)以及通訊系統(tǒng)的控制研究直接推動(dòng)了經(jīng)典控制的發(fā)展。10經(jīng)典控制理論的形成●

1948年，維納出版《控制論》，形成完整的經(jīng)典控制理論，標(biāo)志控制學(xué)科的誕生。維納成為控制論的創(chuàng)始人！●維納《控制論》是關(guān)于怎樣把機(jī)械元件和電氣元件組合成穩(wěn)定的并且具有特定性能的系統(tǒng)的科學(xué)。這門新科學(xué)的一個(gè)非常突出的特點(diǎn)就是完全不考慮能量、熱量和效率等因素，可是，在其他各門自然科學(xué)中，這些因素是十分重要的?！窨刂普撍懻摰闹饕獑栴}是一個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)不同部分之間的相互作用的定性性質(zhì)，以及整個(gè)系統(tǒng)的總體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。11空間技術(shù)促使現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，各國大力發(fā)展空間技術(shù)，經(jīng)典控制理論不能滿足需要，需要研究新的控制理論。12現(xiàn)代控制理論促進(jìn)了空間技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)代控制理論在空間技術(shù)取得巨大成功，促進(jìn)了空間技術(shù)的發(fā)展。13現(xiàn)代控制理論在工業(yè)過程控制方面遭遇滑鐵盧，促使了智能控制技術(shù)的誕生現(xiàn)代控制理論在空間技術(shù)取得巨大成功，但由于工業(yè)過程控制中普遍存在的不確定性和干擾，難以取得預(yù)期的效果。模擬人的控制技術(shù)——智能控制，雖然不能實(shí)現(xiàn)精確的控制，但對各種復(fù)雜系統(tǒng)能夠做到比較滿意的控制。第1章自動(dòng)控制的基本概念1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系第1章自動(dòng)控制的基本概念1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系161.1自動(dòng)控制系統(tǒng)

自動(dòng)控制是在沒有人參與的情況下，系統(tǒng)的控制器自動(dòng)地按照人預(yù)定的要求控制設(shè)備或過程，使之具有一定的狀態(tài)和性能。具有自動(dòng)控制功能的系統(tǒng)稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)。17火炮自動(dòng)控制系統(tǒng)18自動(dòng)控制熱力系統(tǒng)19直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)第1章自動(dòng)控制的基本概念1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系21

1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.2.1開環(huán)、閉環(huán)與復(fù)合控制系統(tǒng)

開環(huán)控制系統(tǒng):如果控制系統(tǒng)的被控量對系統(tǒng)沒有控制作用。22開環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)開環(huán)控制系統(tǒng)的應(yīng)用場合邏輯控制順序控制擾動(dòng)少的場合優(yōu)點(diǎn)：簡單，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性缺點(diǎn)：控制精度易受擾動(dòng)影響控制精度差（擾動(dòng)存在時(shí)）23

直流電機(jī)速度開環(huán)控制系統(tǒng)24

閉環(huán)控制系統(tǒng)或負(fù)反饋控制系統(tǒng):系統(tǒng)的被控量直接或間接地參與控制

負(fù)反饋控制系統(tǒng)與正反饋控制系統(tǒng)的分析25

復(fù)合控制系統(tǒng):在系統(tǒng)中同時(shí)引進(jìn)開環(huán)控制和閉環(huán)控制261.2.2線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)1.2.3連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)滿足疊加原理的系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)。微分方程描述：若系統(tǒng)的輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為線性時(shí)，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。若系統(tǒng)中所有信號都是連續(xù)信號，則稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)中有一處或幾處的信號是離散信號，則稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。271.2.4定常系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)實(shí)例：航天器的飛行過程定常系統(tǒng)實(shí)例：RLC網(wǎng)絡(luò)28

1.2.5SISO系統(tǒng)和MIMO系統(tǒng)

1.2.6集中參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)第1章自動(dòng)控制的基本概念1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互間的關(guān)系301.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求

穩(wěn)定性:系統(tǒng)正常工作的首要條件31

穩(wěn)態(tài)性能:控制的準(zhǔn)確性32

暫態(tài)性能:控制的快速性33暫態(tài)性能（動(dòng)態(tài)性能，瞬態(tài)性能）第1章自動(dòng)控制的基本概念1.0自動(dòng)控制發(fā)展簡史1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的類型1.3對自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的基本要求1.4本課程的主要內(nèi)容及其相互關(guān)系35系統(tǒng)

(機(jī)械，電氣，過程等)建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

1.4課程的主要內(nèi)容及其相互關(guān)系36問題？wwl@國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

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39第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)

(機(jī)械，電氣，過程等)建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型性能分析

穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）

滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

40工程實(shí)際中常見的模型舉例41第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示42第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程描述2.3傳遞函數(shù)2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示432.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念自控理論方法是先將系統(tǒng)抽象完數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)的方法處理?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式或圖形表達(dá)式或數(shù)字表達(dá)式。完全不同物理性質(zhì)的系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型具有相似性！442.1.2建立數(shù)學(xué)模型的方法機(jī)理分析建模方法，稱為分析法；實(shí)驗(yàn)建模方法，通常稱為系統(tǒng)辨識。2.1.1數(shù)學(xué)模型的定義與主要類型

靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型(靜態(tài)模型是t→∞時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型)

輸入輸出描述模型（外部描述模型）與內(nèi)部描述模型

連續(xù)時(shí)間模型與離散時(shí)間模型

參數(shù)模型與非參數(shù)模型1045第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.2微分方程描述2.3傳遞函數(shù)2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示46第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.2微分方程描述描述系統(tǒng)輸出變量和輸入變量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的微分方程稱為微分方程模型472.2微分方程描述系統(tǒng)微分方程的形式與系統(tǒng)分類之間的關(guān)系:（1）非線性微分方程描述的是非線性系統(tǒng)；（2）線性微分方程描述的是線性系統(tǒng);（3）時(shí)變系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時(shí)間有關(guān)；（4）時(shí)不變(定常)系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)與時(shí)間無關(guān)。系統(tǒng)u(t)y(t)48例2.1一階RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)49例2.2二階RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)50思考：能否可以將二階RC網(wǎng)絡(luò)看成是兩個(gè)一階RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？分別建立一階RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出之間的微分方程關(guān)系，然后直接得到二階RC網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出之間的微分方程關(guān)系？串聯(lián)？T12=051C-+一階有源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)二階有源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)思考：能否可以將下列有源二階RC網(wǎng)絡(luò)看成是兩個(gè)有源一階RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？為什么？52第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4傳遞函數(shù)模型2.5結(jié)構(gòu)框圖模型2.6頻率特性模型53數(shù)學(xué)預(yù)備知識：拉氏變換典型信號的拉氏變換（1）54典型信號的拉氏變換（2）55拉氏變換的性質(zhì)56應(yīng)用拉氏變換的終值定理求注意拉氏變換終值定理的適用條件：事實(shí)上：

的極點(diǎn)均處在復(fù)平面的左半邊。不滿足終值定理的條件。

57幾個(gè)拉氏變換定理的證明58拉氏變換的應(yīng)用：求解微分方程59有理分式的分解（1）：極點(diǎn)為相異實(shí)數(shù)的情況60有理分式的分解（2）：出現(xiàn)極點(diǎn)為相同實(shí)數(shù)的情況61有理分式的分解（2）：出現(xiàn)極點(diǎn)為相同實(shí)數(shù)的情況62有理分式的分解（3）：出現(xiàn)極點(diǎn)為相異復(fù)數(shù)數(shù)的情況63642.3.1傳遞函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的定義系統(tǒng)u(t)y(t)定義：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)G(s)U(s)Y(s)系統(tǒng)微分方程與傳遞函數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換!65系統(tǒng)G(s)U(s)Y(s)下面考察單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出單位脈沖輸入信號的拉氏變換為1單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)G(s)1G(s)系統(tǒng)g(t)思考：求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出相應(yīng)（單位階躍響應(yīng)）。并考慮系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)之間的關(guān)系？脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型!階躍響應(yīng)不是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型!66傳遞函數(shù)的性質(zhì)：

（1）傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入輸出無關(guān)；（2）傳遞函數(shù)概念僅適用于線性定常系統(tǒng)，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；（3）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，即n≥m；（4）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應(yīng)的拉氏變換；（5）傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應(yīng)關(guān)系；（6）由于傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)均為實(shí)數(shù)，故零點(diǎn)和極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)，也可以是成對的共軛復(fù)數(shù)。

672.3.2傳遞函數(shù)的表示方式

1．有理分式形式2．零極點(diǎn)形式682．零極點(diǎn)形式（傳遞函數(shù)是s的復(fù)變函數(shù)，s是復(fù)數(shù)變量）69

2．零極點(diǎn)形式（傳遞函數(shù)是s的復(fù)變函數(shù)，s是復(fù)數(shù)變量）70

3．時(shí)間常數(shù)形式712.3.3線性系統(tǒng)的基本環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)）：積分環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)：滯后環(huán)節(jié)（純時(shí)滯環(huán)節(jié)）：一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)元件（線性連續(xù)）總可以由一個(gè)或幾個(gè)基本環(huán)節(jié)組成。有些基本環(huán)節(jié)在實(shí)際中可以單獨(dú)存在，但象各種微分環(huán)節(jié)實(shí)際上是不能單獨(dú)存在的。72傳遞函數(shù)的一般形式（考慮時(shí)間滯后情況）不考慮時(shí)間滯后時(shí)（不存在輸送帶）：考慮時(shí)間滯后時(shí)（存在輸送帶）：73慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值；慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：延遲環(huán)節(jié)從輸入開始后在0－τ時(shí)間內(nèi)沒有輸出，在t=τ之后，才有輸出。74第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示752.4.1結(jié)構(gòu)圖的基本組成控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式，可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。特點(diǎn)：具有圖示模型的直觀，又有數(shù)學(xué)模型的精確。76結(jié)構(gòu)圖包含四個(gè)基本元素：信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。

引出點(diǎn)（測量點(diǎn)）：引出或者測量信號的位置。這里的信號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱為測量點(diǎn)。比較點(diǎn)（綜合點(diǎn)）：對兩個(gè)或者兩個(gè)以上的信號進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

方塊：表示對輸入信號進(jìn)行的數(shù)學(xué)變換。對于線性定常系統(tǒng)或元件，通常在方框中寫入其傳遞函數(shù)。

77幾種基本的結(jié)構(gòu)框圖78比較點(diǎn)后移2.4.2結(jié)構(gòu)圖的變換法則79比較點(diǎn)前移80比較點(diǎn)合并81引出點(diǎn)前移82引出點(diǎn)后移83結(jié)構(gòu)圖化簡求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的基本方法：(1)利用等效變換法則，通過移動(dòng)比較點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的幾種基本的簡單回路。(2)將結(jié)構(gòu)圖變換為代數(shù)方程組,然后求解代數(shù)方程組.(3)將結(jié)構(gòu)圖變換為信號流圖,然后應(yīng)用梅森增益公式(4)直接應(yīng)用梅森增益公式(最好不用!!)G(s)R(s)C(s)變換法則對應(yīng)于代數(shù)變換結(jié)構(gòu)圖對應(yīng)于代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)圖化簡對應(yīng)于代數(shù)方程組求解中消元2.4.3結(jié)構(gòu)圖的簡化84結(jié)構(gòu)框圖的化簡例2.9G(s)R(s)C(s)85結(jié)構(gòu)圖的化簡例2.10G(s)R(s)C(s)86

結(jié)構(gòu)圖的化簡例2.11G(s)R(s)C(s)872.4.4反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)R(s)C(s)N(s)R(s)C(s)C(s)N(s)88

反饋控制系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)R(s)E(s)N(s)R(s)E(s)E(s)N(s)89R(s)E(s)N(s)C(s)多輸入多輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣90第2章連續(xù)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念2.3傳遞函數(shù)2.2微分方程描述2.4結(jié)構(gòu)圖2.5信號流圖2.6系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的MATLAB表示wwl@國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

92

93系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第3章時(shí)域分析法本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)定性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能94本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)定性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能9596

3.1

穩(wěn)定性分析系統(tǒng)穩(wěn)定是保證系統(tǒng)能正常工作的首要條件。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)最基本的性質(zhì)。973.1.1穩(wěn)定性的概念歐氏范數(shù)的概念1.向量的范數(shù)2.矩陣的范數(shù)98系統(tǒng)的平衡狀態(tài)系統(tǒng)沒有輸入作用時(shí)，處于自由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)某狀態(tài)，并且維持在此狀態(tài)而不再發(fā)生變化時(shí)，這樣的狀態(tài)稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。一般非線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài)：線性系統(tǒng)的平衡狀態(tài)對于非線性系統(tǒng)，可能有一個(gè)平衡狀態(tài)，也可能有多個(gè)平衡狀態(tài)。線性系統(tǒng)通常99設(shè)描述SISO線性定常連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為

系統(tǒng)的全部特征根或閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)實(shí)部，或者都位于復(fù)平面左半部。

3.1.2系統(tǒng)穩(wěn)定的條件100系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。但直接檢查全部特征根是否都具有負(fù)實(shí)部是困難的。因此，后面將陸續(xù)介紹各種穩(wěn)定性判據(jù)。如：從檢查系統(tǒng)穩(wěn)定性角度，穩(wěn)定性必要條件有時(shí)是很有用的。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是系統(tǒng)特征方程的系數(shù)同號，而且都不為零。系統(tǒng)穩(wěn)定性必要條件穩(wěn)定性的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

101

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為勞斯表勞思穩(wěn)定判據(jù)：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是勞思表的第一列數(shù)的符號相同。而且，系統(tǒng)正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于勞思表第一列數(shù)的符號變化次數(shù)。3.1.3勞斯穩(wěn)定判據(jù)102直至其余全為0。直至其余全為0。勞斯表構(gòu)成：103

例3.2已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

勞思表構(gòu)成如下：因?yàn)閯谒贡淼谝涣袛?shù)符號相同，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例3.3已知系統(tǒng)的特征方程為

104用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

特征方程系數(shù)的符號不相同，不滿足穩(wěn)定的必要條件，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

特征方程系數(shù)的符號不相同，不滿足穩(wěn)定的必要條件，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因?yàn)閯谒急淼谝涣袛?shù)符號變化2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個(gè)特征根在右半S平面。105用一個(gè)很小的正數(shù)（也可以是負(fù)數(shù)）

例3.4已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。勞思表第一列數(shù)符號變化2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個(gè)特征根在右半S平面。然后繼續(xù)列勞思表。特殊情況（1）：勞思表中某一行的第一列數(shù)為0，其余不為0。解決辦法：106用上一行的數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，將輔助多項(xiàng)式對變量得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為0一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。

例3.4已知系統(tǒng)的特征方程為用勞思穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。因勞思表第一列數(shù)符號變化1次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有1個(gè)特征根在右半S平面。求解輔助方程可得系統(tǒng)對稱于原點(diǎn)的特征根為特殊情況（2）：勞思表中某一行的數(shù)全為0解決辦法：107

例3.6圖示系統(tǒng)中，確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的取值范圍。

解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為勞思表構(gòu)成如下：由勞思穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為108要使系統(tǒng)穩(wěn)定得例確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K、T值。系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表，則穩(wěn)定條件為：109列勞斯表例設(shè)系統(tǒng)特征方程為

試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并分析有幾個(gè)根位于垂線

與虛軸之間。代入原特征方程，得到如下特征方程：勞斯表中第一列元素符號變化一次，所以有一個(gè)特征方程根在垂線右邊。勞斯表第一列無符號變化，系統(tǒng)穩(wěn)定。列勞斯表本章的主要內(nèi)容3.1穩(wěn)定性分析3.2暫態(tài)性能分析3.3穩(wěn)定性能分析3.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能1103.2暫態(tài)性能分析（1）階躍信號111（2）速度信號（斜坡信號）3.2.1典型輸入信號（3）加速度信號（拋物線信號）112（4）脈沖信號（5）正弦信號1133.2.2暫態(tài)性能指標(biāo)

利用系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線的特征來定義控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),直觀，含義清楚。114控制系統(tǒng)單位階躍輸入單位階躍響應(yīng)初始條件為零

10典型的單位階躍響應(yīng)曲線（衰減振蕩形式）

1155%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值（1）（最大）超調(diào)量

1165%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值3.2.2暫態(tài)性能指標(biāo)系統(tǒng)對于超調(diào)量的要求對一般系統(tǒng)，總希望超調(diào)量較小。但常常希望系統(tǒng)有一點(diǎn)超調(diào)，以增加系統(tǒng)的快速性。例如，在電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，電動(dòng)機(jī)速度有一點(diǎn)超調(diào)是容許的，這時(shí)電動(dòng)機(jī)速度跟蹤特性較好。117對不可逆系統(tǒng)，系統(tǒng)不能出現(xiàn)超調(diào)，例如，在水泥攪拌控制系統(tǒng)中，含水量不能過量，因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)只能加水，而不能排水。機(jī)床刀架系統(tǒng)。（2）（最大）超調(diào)時(shí)間

（3）上升時(shí)間

1185%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值

（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

1195%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值典型的單位階躍響應(yīng)曲線（非衰減振蕩形式）12090%的穩(wěn)態(tài)值3.2.3一階系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析

為什么要研究典型系統(tǒng)的性能分析？現(xiàn)實(shí)中存在大量的系統(tǒng)，他們本身就屬于典型的一階或二階系統(tǒng)。（溫度計(jì)系統(tǒng)，單自由度機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)等等）大量的高階、復(fù)雜系統(tǒng)可以在一定的近似范圍內(nèi)簡化為典型的系統(tǒng)，以便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。在校正系統(tǒng)時(shí)，往往把系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)典型的系統(tǒng)。分析和理解高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的基礎(chǔ)。121122一階系統(tǒng)R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)微分方程：傳遞函數(shù)：123Kt一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

124Kt2.3T3T（1）上升時(shí)間（2）調(diào)節(jié)時(shí)間

95%

125設(shè)K=1，取不同的時(shí)間常數(shù)T,對于系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。T=1T=3T=7T=9T=5t參數(shù)K，T對于一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響126設(shè)T=3，取不同的K，對于系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響。K=10K=7K=4K=1tKT小結(jié)：一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是單調(diào)上升的。因而，不存在超調(diào)量。可以用上升時(shí)間或者調(diào)節(jié)時(shí)間來作為動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。為了提高一階系統(tǒng)的快速響應(yīng)和跟蹤能力，應(yīng)該減少系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。

單位階躍輸入，一階系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值為K，穩(wěn)態(tài)值與T無關(guān)。127128

3.2.4典型二階系統(tǒng)的暫態(tài)性能

為系統(tǒng)的阻尼比，為無阻尼自然振蕩頻率。1、典型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：二階系統(tǒng)R(s)=1/sC(s)r(t)c(t)2、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)129特征根的分布主要取決于系統(tǒng)的阻尼比（1）過阻尼狀態(tài)（2）臨界阻尼狀態(tài)（3）欠阻尼狀態(tài)

（4）無阻尼狀態(tài)（5）（5）負(fù)阻尼狀態(tài)典型二階系統(tǒng)的特征方程：130系統(tǒng)有兩個(gè)穩(wěn)定的互為共軛的極點(diǎn)：極點(diǎn)分布位置和大小由阻尼比和無阻尼振蕩頻率決定。（試討論他們對于極點(diǎn)位置，以及單位階躍響應(yīng)的影響）5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值重點(diǎn)考慮欠阻尼狀況131欠阻尼狀態(tài)下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：在欠阻尼情況下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)具有衰減振蕩形式。

132133t欠阻尼典型二階系統(tǒng)暫態(tài)性能分析1345%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值（1）上升時(shí)間

135（2）超調(diào)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值136（3）超調(diào)量

137（4）調(diào)節(jié)時(shí)間

5%的穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值一般將系統(tǒng)設(shè)計(jì)成欠阻尼狀態(tài)，以提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。上述公式很重要，要求熟記。小結(jié)：當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出為正弦曲線。這種情況稱為無阻尼振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼振蕩狀態(tài)。增加，將減少系統(tǒng)的振蕩，減少超調(diào)量；但上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間加大。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為臨界阻尼狀態(tài)，這是總能保持系統(tǒng)的輸出值小于1的最小阻尼值。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)為過阻尼狀態(tài)，在增加時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)減慢。當(dāng)自然頻率增加時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快但是系統(tǒng)響應(yīng)的峰值保持不變，超調(diào)量由阻尼系數(shù)唯一確定。138139計(jì)算舉例如圖所示典型二階系統(tǒng)，求

－計(jì)算舉例設(shè)計(jì)圖示系統(tǒng)具有如下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：超調(diào)量20%，超調(diào)時(shí)間為1秒。試確定系統(tǒng)參數(shù)K和A。140As)1(+ssK)(sR)(sC解答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

141系統(tǒng)為典型的二階系統(tǒng)?；癁闃?biāo)準(zhǔn)形式142

增加速度反饋環(huán)節(jié)可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)量，減少振蕩次數(shù)，但系統(tǒng)的快速性略為減低。As)1(+ssK)(sR)(sC3.2.5高階系統(tǒng)的暫態(tài)性能近似分析高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般表示為：

設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均為單極點(diǎn)（實(shí)際系統(tǒng)大都如此），單位階躍響應(yīng)的拉氏變換式為：

143144對于上式求拉氏反變換得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)，表達(dá)式中對應(yīng)的暫態(tài)分量衰減越快，在系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)到最大值和穩(wěn)態(tài)值時(shí)幾乎衰減完畢，因此對上升時(shí)間、超調(diào)量影響不大；反之，那些離虛軸近的極點(diǎn)，對應(yīng)分量衰減緩慢，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要取決于這些極點(diǎn)所對應(yīng)的分量。因此，一般可將相對遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)所引起的分量忽略不計(jì)，而保留那些離虛軸較近的極點(diǎn)所引起的分量。145-1-5例：146-10-1例：147例：結(jié)論：1）若某極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸與其它零、極點(diǎn)，則該極點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)分量較小。2）若某極點(diǎn)鄰近有一個(gè)零點(diǎn)，則可忽略該極點(diǎn)引起的暫態(tài)分量。

忽略上述兩類極點(diǎn)所引起的暫態(tài)分量后，一般剩下為數(shù)不多的幾個(gè)極點(diǎn)所對應(yīng)的暫態(tài)分量。這些分量對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性將起主導(dǎo)作用，這些極點(diǎn)通常稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。1480(a)(b)][S0][S0][S（c)本章的主要內(nèi)容

穩(wěn)定性分析暫態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析

MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能149

3.3穩(wěn)態(tài)性能分析1503.3.1

控制系統(tǒng)誤差與穩(wěn)態(tài)誤差的定義

3.3.2控制系統(tǒng)型號或無差度的定義151系統(tǒng)跟蹤輸入信號的能力主要取決于開環(huán)傳遞函數(shù)中所包含的積分環(huán)節(jié)的數(shù)目。0型系統(tǒng)V型系統(tǒng)

3.3.3終值定理法152終值定理：設(shè)

且在右半平面與虛軸上沒有極點(diǎn)，則

終值定理法：設(shè)在右半平面及虛軸上（除原點(diǎn)外）沒有極點(diǎn)，為則穩(wěn)態(tài)誤差的終值

例3.11

153

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

求當(dāng)系統(tǒng)輸入分別為階躍、速度、加速度時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。滿足終值定理?xiàng)l件

154滿足終值定理?xiàng)l件155156

例3.12

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)157在虛軸上存在極點(diǎn)，不滿足終值定理?xiàng)l件，不能用終值定理求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，一定要注意條件

對于正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以用頻率特性求取

158159

例3.13

已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為求速度輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差可用勞思判據(jù)判斷是否滿足終值定理?xiàng)l件經(jīng)檢驗(yàn)，滿足終值定理的條件3.3.4誤差系數(shù)法160階躍輸入對0型系統(tǒng)對1型或高于1型的系統(tǒng)1612斜坡輸入對1型系統(tǒng)對0型系統(tǒng)對2型或高于2型的系統(tǒng)1623拋物線輸入對0型系統(tǒng)對1型系統(tǒng)對2型系統(tǒng)

對3型系統(tǒng)或高于3型的系統(tǒng)163表3.1典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差終值

3.3.5擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分析164165166

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。而參考輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差則與系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)擾動(dòng)為階躍信號時(shí)，當(dāng)擾動(dòng)為速度信號時(shí)，當(dāng)擾動(dòng)為加速度信號時(shí)，擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差只與擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的傳遞函數(shù)

的積分環(huán)節(jié)數(shù)和傳遞系數(shù)有關(guān)。所以在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，通常在中增加積分環(huán)節(jié)或增大傳遞增益，這既抑制了參考輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差，又抑制了擾動(dòng)輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差。

3.3.6復(fù)合控制系統(tǒng)及誤差分析167168

若設(shè)計(jì)補(bǔ)償器則系統(tǒng)誤差為0這種將誤差完全補(bǔ)償?shù)淖饔梅Q為全補(bǔ)償

完全不變性條件只是一種理想情況，事實(shí)上，上式確定的往往不滿足物理可實(shí)現(xiàn)條件。169若設(shè)計(jì)補(bǔ)償器滿足則由擾動(dòng)引起的系統(tǒng)誤差將為0完全補(bǔ)償是一種理想情況，但有時(shí)不滿足物理可實(shí)現(xiàn)條件，或者所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償器太復(fù)雜，所以常常采用較簡單的、可實(shí)現(xiàn)的部分補(bǔ)償。

170部分補(bǔ)償系統(tǒng)

，171上述系統(tǒng)對于速度輸入也能準(zhǔn)確跟蹤。但是它同2型系統(tǒng)的準(zhǔn)確跟蹤有本質(zhì)差別。因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，上述補(bǔ)償就被破壞，從而使穩(wěn)態(tài)誤差不為0，所以這種由補(bǔ)償使穩(wěn)態(tài)誤差為0的方法不是魯棒的。而對于2型系統(tǒng)，只要參數(shù)、結(jié)構(gòu)的變化不改變型號，總能準(zhǔn)確（漸進(jìn)）跟蹤速度輸入，使穩(wěn)態(tài)誤差為0，所以，這種方法是魯棒的。對2型或高于2型的系統(tǒng)172本章的主要內(nèi)容

穩(wěn)定性分析暫態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析

MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能1733.4MATLAB輔助分析控制系統(tǒng)時(shí)域性能---仿真算例1

：174175算例1仿真結(jié)果wwl@國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

177

178系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第4章根軌跡法本章的主要內(nèi)容4.1根軌跡的基本概念4.2（常義）根軌跡的繪制4.3廣義根軌跡的繪制4.4控制系統(tǒng)的根軌跡分析法4.5用MATLAB繪制根軌跡179本章的主要內(nèi)容4.1根軌跡的基本概念4.2（常義）根軌跡的繪制4.3廣義根軌跡的繪制4.4控制系統(tǒng)的根軌跡分析法4.5用MATLAB繪制根軌跡180181

4.1根軌跡的基本概念控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在復(fù)平面上隨系統(tǒng)參數(shù)變化的軌跡稱為控制系統(tǒng)的根軌跡。182以根軌跡放大系數(shù)k為參變量的根軌跡稱為常義根軌跡。以除k以外的參數(shù)為參變量的根軌跡稱為廣義根軌跡，或者稱為參量根軌跡。當(dāng)參數(shù)在[0，）中變化時(shí)，所對應(yīng)的根軌跡稱為主要根軌跡，一般簡稱為根軌跡。當(dāng)參數(shù)在（-，0]中變化時(shí)，所對應(yīng)的根軌跡稱為輔助根軌跡，或者稱為零度根軌跡。主要根軌跡和輔助根軌跡合在一起稱為全根軌跡。183根軌跡應(yīng)滿足的條件幅值條件相角條件（常義）根軌跡幅值條件相角條件相角條件用于繪制根軌跡幅值條件用于確定根軌跡上某點(diǎn)的根軌跡放大系數(shù)184根軌跡特征的基本規(guī)則4.2（常義）根軌跡的繪制規(guī)則1根軌跡是對稱于實(shí)軸的連續(xù)曲線，其分支數(shù)等于開環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)和有限零點(diǎn)數(shù)中最大者。規(guī)則2在全根軌跡上，對應(yīng)的點(diǎn)是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)（包括無限極點(diǎn)），對應(yīng)的點(diǎn)是開環(huán)傳遞函數(shù)的零點(diǎn)（包括無限零點(diǎn)）。規(guī)則3實(shí)軸上的主要根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實(shí)極點(diǎn)與開環(huán)實(shí)零點(diǎn)的總數(shù)為奇數(shù)的線段；實(shí)軸上的輔助根軌跡只能是那些在其右側(cè)的開環(huán)實(shí)極點(diǎn)與開環(huán)實(shí)零點(diǎn)的總數(shù)為偶數(shù)的線段。185根軌跡特征的基本規(guī)則4.2（常義）根軌跡的繪制規(guī)則4根軌跡的所有漸近線交匯于S平面的實(shí)軸上，該點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線與實(shí)軸的夾角分別是規(guī)則5將代入系統(tǒng)的特征方程，或者用勞思穩(wěn)定判據(jù)，可以確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及對應(yīng)的參數(shù)k的值。186根軌跡特征的基本規(guī)則4.2（常義）根軌跡的繪制規(guī)則6根軌跡離開一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)的方向（該點(diǎn)切線方向）與實(shí)軸正方向之間的夾角稱為出射角；根軌跡趨近一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)的方向（該點(diǎn)切線方向）與實(shí)軸正方向之間的夾角稱為入射角。主要根軌跡的出射角和入射角分別為輔助根軌跡的出射角和入射角分別和主要根軌跡的出射角和入射角相差180。規(guī)則7根軌跡的分合點(diǎn)通過解方程得到，將它的解代入特征方程，如果對應(yīng)的則為主要根軌跡的分合點(diǎn)；如果對應(yīng)的則為輔助根軌跡的分合點(diǎn)。187根軌跡特征的基本規(guī)則4.2（常義）根軌跡的繪制規(guī)則8繪制出根軌跡后，可以用幅值條件確定根軌跡上任何一點(diǎn)對應(yīng)的值。188

例4.1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用勞思判據(jù)求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：用勞思判據(jù)可得該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為，因此，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，在根軌跡圖上就是根軌跡與虛軸相交點(diǎn)。由勞思判據(jù)中的輔助方程，可以解得對應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)為通過解方程得到根軌跡的分合點(diǎn)。189由于分合點(diǎn)只能在極點(diǎn)-5與-6之間，所以，用試探法解得上述方程的一個(gè)根為-5.525，即為分合點(diǎn)坐標(biāo)。代入方程并整理得：主根軌跡的出射角為。輔助軌跡的入射角為。190191

例4.2已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制部分的根軌跡。

等價(jià)于繪制輔助根軌跡或零度根軌跡。

將代入特征方程解得根軌跡與虛軸坐標(biāo)為，對應(yīng)的解得分合點(diǎn)坐標(biāo)192193系統(tǒng)的特征方程為4.3廣義根軌跡的繪制例4.3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制以為參變量的根軌跡。恒等變換為等效開環(huán)傳遞函數(shù)194因?yàn)榉趾宵c(diǎn)處的k=4.4，根軌跡與虛軸的交點(diǎn)處的k=8.16，所以，當(dāng)k=4時(shí)，系統(tǒng)有一對共軛復(fù)根，還有兩個(gè)分別在分合點(diǎn)左邊和右邊的實(shí)極點(diǎn)。經(jīng)過幾次試探，找到滿足幅值條件的兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)-2，-2.52。用長除法可以得到另外兩個(gè)共軛復(fù)根。因?yàn)橄到y(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)沒有有限零點(diǎn)，所以，閉環(huán)傳遞函數(shù)也沒有有限零點(diǎn)。K=4時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為4.4控制系統(tǒng)的根軌跡分析法例4.4已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的根軌跡如圖4.3所示，試確定時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。下面舉例說明用根軌跡確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，從而分析系統(tǒng)性能。1954.5用MATLAB繪制根軌跡MATLAB中專門提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖。[r,k]=rlocus(num,den)和[r,k]=rlocus(num,den,k)的功能是繪制根軌跡圖。[r,k]=rlocus(num,den)是繪制k=0部分的根軌跡。系統(tǒng)自動(dòng)確定坐標(biāo)軸的分度。如果用戶需要設(shè)置坐標(biāo)的范圍，只要在程序中加上指令：v=[-x,x,-y,y];axis(v)。如果要以給定的參數(shù)范圍繪制根軌跡，則執(zhí)行命令[k,poles]=rlofind(num,den,p)。[k,poles]=rlofind(num,den)和[k,poles]=rlofind(num,den,p)的功能是確定根軌跡上poles處的根軌跡放大系數(shù)的值。196例4.5用MATLAB繪制例4.1的根軌跡圖。197鍵入：鍵入回車鍵，可得如圖4.4所示根軌跡圖。198wwl@國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

200

201第5章頻率法5.1頻率特性5.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖5.6控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性分析5.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的伯德圖5.4由伯德圖確定傳遞函數(shù)5.5奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2025.1頻率特性5.1.1頻率特性的定義5.1.2頻率特性5.1.3

頻率特性的幾何表示203

5.1.1頻率特性的定義頻率特性與傳遞函數(shù)存在下列簡單的關(guān)系

頻率特性是復(fù)變函數(shù)，頻率w是實(shí)變量。例頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)的輸出量的傅氏變換與輸入量的傅氏變換之比。

指數(shù)形式

幅角形式

代數(shù)形式204

頻率特性的物理意義頻率特性的定義：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下，輸出量的穩(wěn)態(tài)分量的復(fù)相量與輸入正弦信號復(fù)相量之比，稱為頻率特性。線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號作用下：穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號幅值，與輸入正弦信號的幅值之比，就是系統(tǒng)的幅頻特性；穩(wěn)態(tài)輸出的正弦信號相角，與輸入正弦信號的相角之差，就是系統(tǒng)的相頻特性。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出對于穩(wěn)定系統(tǒng)可以采用實(shí)驗(yàn)的方法得到系統(tǒng)的頻率特性，即在感興趣的頻率范圍內(nèi)，改變正弦輸入信號的頻率，測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相角差，就可以得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。205

5.1.2頻率響應(yīng)對于線性定常系統(tǒng)，在正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量也是一個(gè)同頻率的正弦信號。

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出206穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出2075.1.3頻率特性的幾何表示實(shí)頻特性虛頻特性以為參變量，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的頻率特性圖。例如，慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖如圖所示。

1奈氏圖（Nyquist圖）208

2伯德圖（Bode圖，由兩幅圖組成）

。另一幅是對數(shù)相頻率特性圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是相角幅頻特性相頻特性一幅是對數(shù)幅頻特性圖，橫坐標(biāo)是對數(shù)頻率，縱坐標(biāo)是幅值的分貝值，即。2095.2典型環(huán)節(jié)頻率特性的伯德圖

1）放大環(huán)節(jié)

2）微分、積分環(huán)節(jié)

210

3）慣性環(huán)節(jié)2114）一階微分環(huán)節(jié)

2125）振蕩環(huán)節(jié)2136）滯后環(huán)節(jié)Bode圖

Nyquist圖2145.3控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的伯德圖

控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖是在頻域分析、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的基礎(chǔ)。根據(jù)典型環(huán)節(jié)的伯德圖，容易繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的伯德圖。215開環(huán)頻率特性的對數(shù)幅頻特性、相頻特性分別為其組成環(huán)節(jié)的數(shù)幅頻特性、相頻特性之和。在伯德圖上就是各個(gè)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性、相頻特性曲線的疊加。因此，可以先畫出各個(gè)環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線，然后進(jìn)行疊加，即可得到開環(huán)頻率特性的對數(shù)幅頻特性、相頻特性曲線。開環(huán)頻率特性的伯德圖

216例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為217例5.3系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為218

例5.4系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為219

例系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為220例含極點(diǎn)為復(fù)數(shù)的情況221例含零點(diǎn)、極點(diǎn)為復(fù)數(shù)的情況2225.4由伯德圖確定傳遞函數(shù)5.4.1最小與非最小相位系統(tǒng)的概念5.4.2由伯德圖確定傳遞函數(shù)5.4.3頻率特性的實(shí)驗(yàn)確定方法2235.4.1最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)的概念

如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在右半S平面上沒有極點(diǎn)和零點(diǎn)，而且不包含滯后環(huán)節(jié)，則稱為最小相位系統(tǒng)，否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。2245.4.2由伯德圖確定傳遞函數(shù)

對于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性是單值對應(yīng)的，因此，根據(jù)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性就可以寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或者頻率特性。例某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。225例5.6某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2265.4.3頻率特性的實(shí)驗(yàn)確定法

5.5奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)2275.5.1幅角原理5.5.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)5.5.3舉例228若包含的z個(gè)零點(diǎn)，p個(gè)極點(diǎn)，s順時(shí)針沿取值，繞F平面原點(diǎn)的圈數(shù)N為：N＝z－p：5.5奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)以系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線（Nyquist曲線）判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是復(fù)變函數(shù)理論中的幅角原理。5.5.1幅角原理

幅角原理：229或特征根，沒有零極點(diǎn)對消時(shí)，5.5.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)實(shí)際上就是判別系統(tǒng)有沒有極點(diǎn)在復(fù)平面的右半面。為了應(yīng)用幅角原理分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，需要進(jìn)行下列幾項(xiàng)工作。

1）取2）選擇包圍整個(gè)右半S平面

的零點(diǎn)就是系統(tǒng)的全部閉環(huán)極點(diǎn)當(dāng)與的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)；230s平面變換到平面無窮大半圓部分在平面上的映射為無窮大半圓部分在平面上的映射為平面上的原點(diǎn)或者實(shí)軸上的一點(diǎn)。在的映射重合。而這一點(diǎn)與頻率特性3）231變化到。其相角相應(yīng)地從變化到,當(dāng)奈氏路徑中小半圓的映射的幅值為

從時(shí)，小半圓部分在平面上的映射為232奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：設(shè)系統(tǒng)有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)在右半S平面,當(dāng)從變到時(shí)，若奈氏曲線繞平面的（-1，j0）點(diǎn)N圈（參考方向?yàn)轫槙r(shí)針），則系統(tǒng)有個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在右半S平面。當(dāng)Z=0時(shí)，奈氏曲線逆時(shí)針繞平面的（-1，j0）點(diǎn)P圈，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)奈氏曲線穿過（-1，j0）點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的步驟：1）確定P

2）畫奈氏曲線的映射；②的映射；③奈氏曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)；④奈氏路徑中小半圓的映射。3）確定N

4）確定233Nyquist曲線與虛軸的交點(diǎn)：由于含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例5.85.5.3舉例

234若包含n個(gè)慣性環(huán)節(jié)，m個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，則有當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含有微分環(huán)節(jié)時(shí)，幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸，幅值和相位不再是單調(diào)變化的。繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例5.10235起點(diǎn)與終點(diǎn)：幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為平行與虛軸的直線繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例236起點(diǎn)與終點(diǎn)：當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。起點(diǎn)與終點(diǎn)：繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。例2370型3型2型1型238已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

例239240局部放大241

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

242Nyquist圖243局部放大244局部放大245

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。

下面分兩種情況討論。（1）246247（2）248

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。249

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。250

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。251

例已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。252延遲環(huán)節(jié)是非最小相位系統(tǒng)2532545.6控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性分析穩(wěn)定裕度（從Nyquist圖分析）255穩(wěn)定裕度（從Bode圖分析）wwl@國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

257

258系統(tǒng)（機(jī)械，電氣，過程等）建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第6章線性系統(tǒng)的校正方法259第6章線性系統(tǒng)的校正方法6.1控制系統(tǒng)校正的概念6.2超前校正6.3滯后校正6.4滯后-超前校正6.5串聯(lián)校正的綜合法6.6Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用2606.1控制系統(tǒng)校正的概念6.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟6.1.2校正的概念與校正方案6.1.3校正方法2616.1.1控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟（1）擬定性能指標(biāo)（2）初步設(shè)計(jì)1）根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計(jì)方案，選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬出控制系統(tǒng)的原理圖。2）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分析。一般來說，這時(shí)的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)，但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。3）對于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件，使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo)。4）分析各種方案，選擇最合適的方案。（3）原理試驗(yàn)（4）樣機(jī)生產(chǎn)2626.1.2校正的概念與校正方案一個(gè)很自然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置，來改善系統(tǒng)特性。從理論上來講這是完全可以的，因?yàn)榧尤肓诵Ｕb置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。初步設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)一般來說是不滿足性能指標(biāo)要求的。263(1)

串聯(lián)校正為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

264

(2)

并聯(lián)校正校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

265

（3）反饋校正校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為反饋校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為266

（4）前饋校正6.1.3校正方法267確定了校正方案以后，下面的問題就是如何確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后—超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。

綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的校正可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行。本章介紹頻域設(shè)計(jì)方法。用頻域法進(jìn)行校正比較簡單，但頻域法的設(shè)計(jì)指標(biāo)是間接指標(biāo)。2686.2

超前校正6.2.1

超前校正及其特性6.2.2

用頻域法確定超前校正參數(shù)6.2.3超前校正裝置2696.2.1超前校正及其特性27020loga10logaa=10,T=1

10.1271(1)最大補(bǔ)償相角可以看出，只與a有關(guān)。這一點(diǎn)對于超前校正的設(shè)計(jì)是相當(dāng)重要的。272a=100,T=1a=20,T=1a=10,T=1a=4,T=140db20db30db14db273

(2)PD調(diào)節(jié)器274如果超前校正環(huán)節(jié)的慣性較小，則傳遞函數(shù)可近似為一階微分環(huán)節(jié)，即

275

（1）設(shè)計(jì)指標(biāo)依據(jù)的不是時(shí)域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，用開環(huán)截止頻率表征系統(tǒng)的快速性。當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)。6.2.2用頻域法確定超前校正參數(shù)276

（2）一般設(shè)計(jì)步驟1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。因?yàn)槌靶Ｕ桓淖兿到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以第一步仍然是先調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。

2）利用1）求得的K，繪制系統(tǒng)的伯德圖。

3）在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量，并計(jì)算為使相位裕量達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟?/p>

4）取

即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供。

5）使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率

6）由計(jì)算參數(shù)T

7）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。

277

解

1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定符合要求的開環(huán)增益K。本例要求在單位斜坡輸入信號作用下,例6.1設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號作用下，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率。相角裕度

幅值裕度

說明校正后的系統(tǒng)仍應(yīng)是1型系統(tǒng)，因?yàn)?/p>

，所以應(yīng)有，取K=10。。試選擇超前校正參數(shù)。

2）繪制原系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。

278例6.1未校系統(tǒng)的伯德圖2793)相角裕量也可以由計(jì)算得到4)做直線與未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線相交于,取滿足的要求。5）超前校正的傳遞函數(shù)為280例6.1校正環(huán)節(jié)的伯德圖281例6.1校正前、后系統(tǒng)的伯德圖282例6.1校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線283例6.1校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線284

（1）無源超前校正網(wǎng)絡(luò)6.2.3超前校正裝置285

（2）有源超前校正網(wǎng)絡(luò)1）PD控制器：

2862）帶慣性的PD控制器

2876.3

滯后校正6.3.1

滯后校正及其特性6.3.2

用頻域法確定滯后校正參數(shù)6.3.3滯后校正裝置2886.3.1滯后校正及其特性

289具有相位滯后，相位滯后會(huì)給系統(tǒng)特性帶來不良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之二。290從伯德圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪音有削弱作用，增強(qiáng)抗擾能力。我們將利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之一?！俺靶Ｕ笔抢贸熬W(wǎng)絡(luò)的超前特性,但“滯后校正”并不是利用相位的滯后特性，而是利用其高頻衰減特性。滯后校正相對超前校正來說，具有完全不同的概念。291如果在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個(gè)放大倍數(shù)為的放大器，則對數(shù)幅頻特性變?yōu)槿鐖D7.17所示，而相頻特性不變。這時(shí)中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)的中高頻特性，但低頻增益增加了20lgdB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，允許把開環(huán)增益提高倍，而不是它本身能把開環(huán)增益提高。2923）在原系統(tǒng)的伯德圖上量取6.3.2用頻率法確定滯后校正參數(shù)1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。2）在原系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率的分貝值，并令由此確定參數(shù)a(a<1)4）取并由a求參數(shù)T5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)293例6.2設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為要求：試確定滯后校正參數(shù)a,T

解1）取K=5使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。按K=5繪制原系統(tǒng)伯德圖。294例6.2未校系統(tǒng)的伯德圖295線，與原系統(tǒng)相頻特性曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作

取3）在原系統(tǒng)伯德圖上量得，由得a=0.1。

2）

4）

T=125滯后校正的傳遞函數(shù)為驗(yàn)證系統(tǒng)的性能要求。5）296例6.2校正前、后系統(tǒng)的伯德圖

297例6.2校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線2986.3.3滯后校正裝置

（1）無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)為了滿足傳遞函數(shù)的推導(dǎo)條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串接一個(gè)運(yùn)算放大器，起隔離作用。299

（2）有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)1）滯后校正：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)3002）PI控制器：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn)3016.4

滯后-超前校正6.4.1

滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)

6.4.2

用頻域法確定滯后-超前校正參數(shù)302超前校正:給系統(tǒng)中頻段增加理論上不超過90，實(shí)際上一般不超過65的相角，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。但降低了抗干擾性能。滯后校正:降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。但降低了快速性。問題：原系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟浅^65，甚至超過90度，用超前校正不能夠提供這么大的正相角。原系統(tǒng)截止頻率不能降得太低，保證快速性。怎么解決？——采用滯后—超前校正。發(fā)揮滯后、超前校正兩者的優(yōu)點(diǎn)，共同改善系統(tǒng)性能?；舅悸罚河脺笮Ｕ档拖到y(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度；用超前校正在截止頻率處增加超前相角，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的相角裕度。3036.4.1

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)304305

滯后—超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖3066.4.2用頻域法確定滯后-超前校正參數(shù)

例6.3設(shè)有單位反饋系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù)要求：K=10,,h=10dB

試確定滯后—超前校正參數(shù)。解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖3072）選擇校正后的截止頻率

若性能指標(biāo)中對系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對應(yīng)的頻率作為3）確定校正參數(shù)由超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角而定4）確定滯后校正部分的參數(shù)一般取因此滯后部分的傳遞函數(shù)為：3085）確定超前部分的參數(shù)直線，由該直線與0db線交點(diǎn)坐標(biāo)確定6）將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起,即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為7）繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)過點(diǎn)做因此超前部分的傳遞函數(shù)為：309校正前、后系統(tǒng)的伯德圖310校正后的伯德圖311校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3126.5

串聯(lián)校正的綜合法6.5.1

綜合法的基本方法

6.5.2

按最佳二階系統(tǒng)校正6.5.3按典型三階系統(tǒng)校正313串聯(lián)校正綜合法，它是根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，最后確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。綜合法的主要依據(jù)是期望特性，所以又稱為期望特性法。綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造具有期望的控制性能的開環(huán)傳遞函數(shù)

然后確定校正裝置的傳遞函數(shù)

是滿足給定性能指標(biāo)的期望開環(huán)對數(shù)幅頻特性，通常稱為“期望特性”。

6.5.1綜合法的基本方法314串聯(lián)校正綜合法的一般步驟如下：繪制原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線按要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)繪制期望特性曲線求得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線

寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；確定具體的校正裝置及參數(shù)。從上面步驟可以看出期望特性法的關(guān)鍵是繪制期望特性。315在工程上，一般要求系統(tǒng)的期望特性符合下列要求：對數(shù)幅頻特性的中頻段為且有一定的寬度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；截止頻率應(yīng)盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度；高頻段應(yīng)衰減快，以保證抗干擾能力。滿足上述要求的模型有很多，通常取一些結(jié)構(gòu)較簡單的模型。例如二階、三階模型等。316

6.5.2按最佳二階系統(tǒng)校正典型二階系統(tǒng)

317在典型二階系統(tǒng)中，這時(shí)兼顧了快速性和相對穩(wěn)定性能，所以，通常把的典型二階系統(tǒng)稱為“最佳二階系統(tǒng)”。

對于最佳二階系統(tǒng)，最佳二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）被控對象為一階慣性環(huán)節(jié)

取最佳二階模型為期望模型，其時(shí)間常數(shù)與被控對象的時(shí)間常數(shù)相同，一般按最佳二階模型來設(shè)計(jì)系統(tǒng)。318（2）被控對象為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)間常數(shù)與被控對象中較小的時(shí)間常數(shù)相同可見，應(yīng)采用PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器參數(shù)應(yīng)整定為319（3）被控對象為三個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)間常數(shù)與對象的最小的一個(gè)時(shí)間常數(shù)相同可見，應(yīng)采用PID調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器參數(shù)應(yīng)整定為320（4）被控對象由若干小慣性環(huán)節(jié)組成這時(shí)，可用一個(gè)較大慣性的慣性環(huán)節(jié)來近似，即令（5）被控對象含有積分環(huán)節(jié)3216.5.3按典型三階系統(tǒng)校正

具有最佳頻比的典型三階模型為中頻寬度。由于中頻段對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起決定性作用，所以，h是一個(gè)重要參數(shù)。具有“最佳頻比”的典型三階模型具有最佳頻比的典型三階模型為考慮到參考輸入和擾動(dòng)輸入兩方面的性能指標(biāo)，通常取中頻寬度3221）被控對象為應(yīng)采用PI調(diào)節(jié)器，其參數(shù)整定為2）當(dāng)被控對象為

應(yīng)采用PID調(diào)節(jié)器，其參數(shù)整定為3232.具有最大相角裕度的典型三階模型

典型三階模型的相角裕度為調(diào)整，即改變使取得最大值具有最大相角裕度的典型三階模型為6.6Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用324wwl@國家精品課程自動(dòng)控制原理PrinciplesofAutomaticControl

326

06/zdkz/index.asp

327系統(tǒng)

(機(jī)械，電氣，過程等)建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型（Tf,Ss,Zpk)性能分析穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等若性能不滿足要求對系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后-超前、PID、LQ最優(yōu)等

第7章離散系統(tǒng)控制理論328第7章離散系統(tǒng)控制理論7.1信號的采樣與保持7.2差分方程7.3Z變換7.4Z傳遞函數(shù)7.7線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析7.5線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析7.8線性離散系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法7.6線性離散系統(tǒng)的暫態(tài)性能分析7.9MATLAB在離散系統(tǒng)分析中的應(yīng)用329計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)330第7章離散系統(tǒng)控制理論7.1信號的采樣與保持7.2差分方程7.3Z變換7.4Z傳遞函數(shù)7.7線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能