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文檔簡介
云南省臨滄市鎮(zhèn)康縣2025年中考數(shù)學(xué)試題必刷模擬卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在下列函數(shù)中,其圖象與x軸沒有交點的是()A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=2.從標(biāo)號分別為1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,下列事件中不可能事件是()A.標(biāo)號是2 B.標(biāo)號小于6 C.標(biāo)號為6 D.標(biāo)號為偶數(shù)3.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.如果與互補,與互余,則與的關(guān)系是()A. B.C. D.以上都不對5.如圖,,則的度數(shù)為()A.115° B.110° C.105° D.65°6.方程的解是()A. B. C. D.7.如圖,夜晚,小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B,他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為()A. B.C. D.8.下列運算正確的是()A.(a2)5=a7B.(x﹣1)2=x2﹣1C.3a2b﹣3ab2=3D.a(chǎn)2?a4=a69.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm,兩圓的圓心距為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.相交B.內(nèi)切C.外離D.內(nèi)含10.某運動器材的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向為左視方向,則它的主視圖可以是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.某文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣960元,以成本計算,其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次出售中商場是_____(請寫出盈利或虧損)_____元.12.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍為____________.13.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側(cè)面積為_______.14.邊長為3的正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點上,半徑為3,則tan∠AED=_______.15.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),點B(0,1),過點A的直線l垂直于線段AB,點P是直線l上一動點,過點P作PC⊥x軸,垂足為C,把△ACP沿AP翻折,使點C落在點D處,若以A,D,P為頂點的三角形與△ABP相似,則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為___________________________.16.關(guān)于x的方程kx2﹣(2k+1)x+k+2=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來,一種新型打車方式受到大眾歡迎,該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成,其中里程費按x元/公里計算,耗時費按y元/分鐘計算(總費用不足9元按9元計價).小明、小剛兩人用該打車方式出行,按上述計價規(guī)則,其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表:時間(分鐘)里程數(shù)(公里)車費(元)小明8812小剛121016(1)求x,y的值;(2)如果小華也用該打車方式,打車行駛了11公里,用了14分鐘,那么小華的打車總費用為多少?18.(8分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.19.(8分)襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).m=,n=;求銷售藍莓第幾天時,當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?在銷售藍莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?20.(8分)如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點,,垂足為F.(1)求證:;(2)如果,求的余切值.21.(8分)拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.求此拋物線的解析式;已知點D在第四象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點D’的坐標(biāo);在(2)的條件下,連結(jié)BD,問在x軸上是否存在點P,使,若存在,請求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.22.(10分)某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進行隨機抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.請補全條形統(tǒng)計圖;若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?23.(12分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個實數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.24.在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中點,一塊三角板的直角頂點與點E重合,兩直角邊與AB,BC分別交于點M,N,求證:BM=CN.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
依據(jù)一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可.【詳解】A.正比例函數(shù)y=2x與x軸交于(0,0),不合題意;B.一次函數(shù)y=-3x+1與x軸交于(,0),不合題意;C.二次函數(shù)y=x2與x軸交于(0,0),不合題意;D.反比例函數(shù)y=與x軸沒有交點,符合題意;故選D.2、C【解析】
利用隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義依次分析即可解答.【詳解】選項A、標(biāo)號是2是隨機事件;選項B、該卡標(biāo)號小于6是必然事件;選項C、標(biāo)號為6是不可能事件;選項D、該卡標(biāo)號是偶數(shù)是隨機事件;故選C.本題考查了隨機事件以及必然事件和不可能事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】分析:根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;C.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.點睛:本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識,關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.4、C【解析】
根據(jù)∠1與∠2互補,∠2與∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2來表示,再進行運算.【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故選C.此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°,互為補角的兩個角的和為180度.5、A【解析】
根據(jù)對頂角相等求出∠CFB=65°,然后根據(jù)CD∥EB,判斷出∠B=115°.【詳解】∵∠AFD=65°,∴∠CFB=65°,∵CD∥EB,∴∠B=180°?65°=115°,故選:A.本題考查了平行線的性質(zhì),知道“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補”是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
按照解分式方程的步驟進行計算,注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解:經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選:D本題考查解分式方程,注意結(jié)果要檢驗.7、A【解析】設(shè)身高GE=h,CF=l,AF=a,當(dāng)x≤a時,在△OEG和△OFC中,∠GOE=∠COF(公共角),∠AEG=∠AFC=90°,∴△OEG∽△OFC,∴,∵a、h、l都是固定的常數(shù),∴自變量x的系數(shù)是固定值,∴這個函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象,即是直線;∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短,到燈下的時候,將是一個點,進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大.故選A.8、D【解析】
根據(jù)冪的乘方法則:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;合并同類項的法則:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變;同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加分別進行計算即可.【詳解】A、(a2)5=a10,故原題計算錯誤;B、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故原題計算錯誤;C、3a2b和3ab2不是同類項,不能合并,故原題計算錯誤;D、a2?a4=a6,故原題計算正確;故選:D.此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握各計算法則.9、A【解析】試題分析:∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距O1O2=4cm,5﹣3<4<5+3,∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交.故選A.考點:圓與圓的位置關(guān)系.10、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖,故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、虧損1【解析】
設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,再根據(jù)(1+利潤率)×成本=售價列出方程,解方程計算出x、y的值,進而可得答案.【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,
x(1+20%)=960,
解得x=10;
設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,
y(1-20%)=960,
解得y=1200;
∴960×2-(10+1200)=-1,
∴虧損1元,
故答案是:虧損;1.考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.12、x≥-1【解析】試題分析:由題意得,x+1≥0,解得x≥﹣1.故答案為x≥﹣1.考點:函數(shù)自變量的取值范圍.13、15【解析】試題分析:利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解.圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π.故答案為15π.考點:圓錐的計算.14、【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.【詳解】解:∵∠AED=∠ABD(同弧所對的圓周角相等),∴tan∠AED=tanB=.故答案為:.本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.15、【解析】∵點A(2,0),點B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點P在x軸的上方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).當(dāng)點P在x軸的下方時,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P點坐標(biāo)為或(4,4)或或(0,4)【點睛】本題考察了相似三角形的判定,相似三角形的性質(zhì),平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時,要找好對應(yīng)邊,如果對應(yīng)邊不確定,要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣,所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!16、k≤.【解析】
分k=1及k≠1兩種情況考慮:當(dāng)k=1時,通過解一元一次方程可得出原方程有解,即k=1符合題意;等k≠1時,由△≥1即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.綜上此題得解.【詳解】當(dāng)k=1時,原方程為-x+2=1,解得:x=2,∴k=1符合題意;當(dāng)k≠1時,有△=[-(2k+1)]2-4k(k+2)≥1,解得:k≤且k≠1.綜上:k的取值范圍是k≤.故答案為:k≤.本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義,分k=1及k≠1兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)x=1,y=;(2)小華的打車總費用為18元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組,并解方程組.
(2)根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用.試題解析:(1)由題意得,解得;(2)小華的里程數(shù)是11km,時間為14min.則總費用是:11x+14y=11+7=18(元).答:總費用是18元.18、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.19、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將第12天的售價、第26天的售價代入即可得;(2)在(1)的基礎(chǔ)上分段表示利潤,討論最值;(3)分別在(2)中的兩個函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤不低于870的天數(shù),注意天數(shù)為正整數(shù).【詳解】(1)當(dāng)?shù)?2天的售價為32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,當(dāng)?shù)?6天的售價為25元/千克時,代入y=n,則n=25,故答案為m=,n=25;(2)由(1)第x天的銷售量為20+4(x﹣1)=4x+16,當(dāng)1≤x<20時,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴當(dāng)x=18時,W最大=968,當(dāng)20≤x≤30時,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=30時,W最大=952,∵968>952,∴當(dāng)x=18時,W最大=968;(3)當(dāng)1≤x<20時,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵拋物線W=﹣2x2+72x+320的開口向下,∴11≤x≤25時,W≥870,∴11≤x<20,∵x為正整數(shù),∴有9天利潤不低于870元,當(dāng)20≤x≤30時,令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x為正整數(shù),∴有3天利潤不低于870元,∴綜上所述,當(dāng)天利潤不低于870元的天數(shù)共有12天.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系,運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)矩形的性質(zhì)得到,得到,根據(jù)定理證明;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、余切的定義計算即可.【詳解】解:(1)證明:四邊形是矩形,,,在和中,,,;(2),,設(shè),,,,,,,,.本題考查的是矩形的性質(zhì)、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及余切的定義,掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、(1)(2)(0,-1)(3)(1,0)(9,0)【解析】
(1)將A(?1,0)、C(0,?3)兩點坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,列方程組求a、b的值即可;(2)將點D(m,?m?1)代入(1)中的拋物線解析式,求m的值,再根據(jù)對稱性求點D關(guān)于直線BC對稱的點D'的坐標(biāo);(3)分兩種情形①過點C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,②連接BD′,過點C作CP′∥BD′,交x軸于P′,分別求出直線CP和直線CP′的解析式即可解決問題.【詳解】解:(1)將A(?1,0)、C(0,?3)代入拋物線y=ax2+bx?3a中,得,解得∴y=x2?2x?3;(2)將點D(m,?m?1)代入y=x2?2x?3中,得m2?2m?3=?m?1,解得m=2或?1,∵點D(m,?m?1)在第四象限,∴D(2,?3),∵直線BC解析式為y=x?3,∴∠BCD=∠BCO=45°,CD′=CD=2,OD′=3?2=1,∴點D關(guān)于直線BC對稱的點D'(0,?1);(3)存在.滿足條件的點P有兩個.①過點C作CP∥BD,交x軸于P,則∠PCB=∠CBD,∵直線BD解析式為y=3x?9,∵直線CP過點C,∴直線CP的解析式為y=3x?3,∴點P坐標(biāo)(1,0),②連接BD′,過點C作CP′∥BD′,交x軸于P′,∴∠P′CB=∠D′BC,根據(jù)對稱性可知∠D′BC=∠CBD
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