高中數(shù)學(xué)-基本計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思 (一)

教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1基本計(jì)數(shù)原理

教材：人民教育出版社選修2-3第第一章L1

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

(1).理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)利用兩個(gè)原理解決實(shí)際問題.

(2).培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決實(shí)際問題的能力.

(3).通過教學(xué)，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

2.過程與方法目標(biāo)

(1).通過具體問題情境總結(jié)出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并通過實(shí)際事例學(xué)生感悟兩個(gè)原理的應(yīng)用

并最終學(xué)會(huì)應(yīng)用

(2).通過“學(xué)生自主探究、合作探究，師生共究”更深刻的理解分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原

理，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

(1).通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受；

(2).樹立學(xué)生積極合作的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.

(3).通過觀察、分析，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的掌握

難點(diǎn)：根據(jù)具體問題特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題.

三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：

教學(xué)方法：本節(jié)課主要采用問題教學(xué)法.教師創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)分類計(jì)

數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.并通過例題講解，使學(xué)生進(jìn)一步深化對定理的理解.最后通過對比

實(shí)例，明確兩個(gè)定理的聯(lián)系和區(qū)別.

教學(xué)手段：多媒體課件，提高效率.

四、教學(xué)過程:

環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

1.圖片一中有多少只天鵝？教師提出問題數(shù)學(xué)來源于

2.參加植樹節(jié)一共芍20個(gè)小組，每師：生活中常見的計(jì)數(shù)問題蘊(yùn)含生活，從生活

個(gè)小組5個(gè)人.從一個(gè)小組中選出著什么原理呢？中的實(shí)際問

兩個(gè)人負(fù)責(zé)抬水，共有多少種選其實(shí)，在生活中，我們還會(huì)遇到題引出計(jì)數(shù)

導(dǎo)法？很多類似的方法數(shù)的計(jì)算問題，這種問題，解決此

入3.用數(shù)字。?9設(shè)置一個(gè)六位數(shù)（數(shù)問題我們稱之為十?dāng)?shù)問題。我們將通類問題就需

課字可重復(fù)）的游戲密碼，可以有過本章的學(xué)習(xí)解決不通過逐個(gè)數(shù)來確要學(xué)習(xí)今天

題多少種不同的密瑪？定這種方法數(shù)的技巧方法。的重要內(nèi)容

4.中超聯(lián)賽16支球隊(duì)實(shí)行主客場計(jì)數(shù)原理。

制比賽，全年共有多少場比賽？

情境1.清明節(jié)期間，李明從上?；刈徒Y(jié)合圖

博老家，從上海到淄博，可以乘火車，也示，教師通過

可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車問題引導(dǎo)學(xué)

有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具生一步步分

從上海到淄博共有多少種不同的走法？析解題思路.

解3+2=5（種）.

a\

探情境2.如果李明選擇坐飛機(jī)到濟(jì)南，

究然后從濟(jì)南坐汽車回淄博。而一天中，上

新海到濟(jì)南的飛機(jī)有3班，濟(jì)南到淄博的汽問題1：你能否發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題有引導(dǎo)學(xué)

知車有2班，那么李明共有多少種不同的走什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？生依據(jù)分類

法？計(jì)數(shù)原理分

解：3X2=6種析情境1和情

學(xué)生找相同點(diǎn)與不同點(diǎn)境2,深化對

原理的理解，

分類計(jì)數(shù)原理完成一件事，有〃問題2:你能舉出用分類或分步的培養(yǎng)學(xué)生分

類辦法，在第1類辦法中有科種不同的方法處理問題的例子嗎？析問題的條

方法，在第2類辦法中有種不同的力理性.

法……在第〃類辦法中有種不同的方學(xué)生自己舉例

法,那么完成這件事共有

概

念種不同的方法.

形

成分步計(jì)數(shù)原理完成一件事，需要分

成〃個(gè)步驟，做第1步有如種不同的方

法，做第2步有儂種不同的方法……做

第〃步有叫種不同的方法,那么完成這

件事共有

N=w?jX加2X???Xmn

種不同的方法.

例1.一個(gè)三層書架的上層放有5本不同

的數(shù)學(xué)書，中層放有3本不同的語文，下層

放有2本不同的英語書.

(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的結(jié)合圖示，教

取法？師通過問題

(2)從書架的第1、2、3層各取1本書，引導(dǎo)學(xué)生一

有多少種不同取法？步步分析解

例1,例2讓學(xué)生自己講解思路，題思路.

解：N=5+3+2=10學(xué)會(huì)應(yīng)用兩個(gè)原理來分析解決問題.

N=5x3x2=30

例2.用0,123,4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少

個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：通過例2,使

(1)銀行存折的四位密碼？學(xué)生進(jìn)一步

典N=5x4x3x2=120思維總結(jié)：解決計(jì)數(shù)問題的一般步驟：明確兩個(gè)原

例理的聯(lián)系與

分(2)四位數(shù)？小結(jié)：區(qū)別.

析N=4X4X3X2=96兩個(gè)基本原理的共同點(diǎn)：都是研

究“完成一件事，共有多少種不同的

方法”；

(3)四位奇數(shù)？不同點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理中，無論

N=18+18=36哪一類辦法中的哪一種都能單獨(dú)完成

這件事；分步計(jì)數(shù)原理中，完成一件

事，需要分成〃個(gè)步驟，每個(gè)步驟都

不可缺少，需要完成所有的步驟才能

完成這件事.

四.鞏固提高

1.在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字比

十位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)？

通過效果檢

鞏測,使學(xué)生能

固夠檢測自己

2.8本不同的書，任選3本分給3個(gè)

提的學(xué)習(xí)效果，

同學(xué)，每人1本，有多少種不同

高查漏補(bǔ)缺。

的分法？教師引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題，要完成

一件什么事情？是分類還是分布？

3.將4封信投入3個(gè)不同的郵

學(xué)以致用，數(shù)

筒，有多少種不同的投法？

學(xué)來源于生

活，數(shù)學(xué)也要

4.0-9九個(gè)數(shù)可以排多少個(gè)六位數(shù)字的

密碼（數(shù)字可重復(fù)）？

分類計(jì)數(shù)原理.回顧各個(gè)例題，讓學(xué)生在小組中

小分步計(jì)數(shù)原理.討論解題思路，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言分析、

結(jié)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系.解決問題.

作完成導(dǎo)學(xué)案1鞏固提高，預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案2鞏固兩

業(yè)個(gè)原理.

五、板書設(shè)計(jì)：

1.1基本計(jì)數(shù)原理

情境1情境2例1

圖示1圖示2

一、分類加法計(jì)數(shù)原理例2

二、分步乘法計(jì)數(shù)原理鞏固提高

學(xué)情分析

高二學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，能很容易的接受兩個(gè)原理的內(nèi)容，并應(yīng)用原理

解決一些簡單的實(shí)際問題，這些形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”.雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一

定的歸納、類比能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng).另外，學(xué)生的

求知欲強(qiáng)，參與意識(shí)，自主探索意識(shí)明顯增強(qiáng)，對能夠引起認(rèn)知沖突，表現(xiàn)自身價(jià)值的學(xué)習(xí)

素材特別感興趣。但在合作交流意識(shí)欠缺，有待加強(qiáng)。

從學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備來看，由于在數(shù)學(xué)必修3中已學(xué)習(xí)過概率（古典概型），而且當(dāng)時(shí)也

有過爭議一一不學(xué)排列組合，怎么解決古典概型？現(xiàn)在看來，《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的是知識(shí)

與技能的“螺旋式上升”，我要做的就是建立起兩者之間的聯(lián)系，因此，我計(jì)劃從一個(gè)加法

和乘法問題引出計(jì)數(shù)問題，找準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來組織教學(xué).

“計(jì)數(shù)”幾乎是人類--種“天生”的能力，對于簡單的計(jì)數(shù)問題，最常用的方法就是

“數(shù)”.計(jì)數(shù)原理這一章的存在，不是要讓學(xué)生掌握一種新的技能，而是要發(fā)展學(xué)生這種“與

生俱來”的能力，使之能合理地應(yīng)用于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題.當(dāng)然，在問題解決的過程中，學(xué)生

需要不斷地歸納、總結(jié)，形成解決計(jì)數(shù)問題的方法和技能.

效果分析

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理是人們通過大量的計(jì)數(shù)實(shí)踐歸納出來的基本規(guī)

律，它們是推導(dǎo)排列數(shù)，組合數(shù)公式的依據(jù)，其基本思想方法貫穿在解決本章應(yīng)用問題的始終,

本節(jié)通過實(shí)例分析引出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，從而抽象概括出兩個(gè)原理的一半結(jié)論.例1,例2分別是

單獨(dú)使用這兩個(gè)原理進(jìn)行計(jì)數(shù)的例題，有助于學(xué)生進(jìn)一步了解兩個(gè)原理的意義和區(qū)別.讓后

進(jìn)生也能有機(jī)會(huì)學(xué)會(huì)，因此在教學(xué)中能面向全體，讓所有同學(xué)都能學(xué)到新知識(shí).本節(jié)課中我

也比較注重對數(shù)學(xué)思想的滲透，如：類比、歸納等等數(shù)學(xué)思想等.注重強(qiáng)調(diào)文字語言、圖形

語言及符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生能從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的無限樂趣.

本節(jié)課很好的體現(xiàn)了“師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念，注重對學(xué)生的思維訓(xùn)練,

教學(xué)層次鮮明、銜接自然.希望能夠通過較為愉悅的課堂環(huán)境，使學(xué)生保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，

不要產(chǎn)生畏難情緒.課后，我將根據(jù)本節(jié)課實(shí)際教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，在下一課時(shí)的教學(xué)

中加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，爭取讓每個(gè)學(xué)生掌握本節(jié)課知識(shí)，各個(gè)學(xué)生都

有所收獲.

本節(jié)課最大的亮點(diǎn)就是實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生大膽的動(dòng)手實(shí)踐.在給學(xué)生的練習(xí)中，學(xué)生很順利地基

本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲.為學(xué)生學(xué)習(xí)排列，組合與二項(xiàng)式定理

奠定了良好的基礎(chǔ).

教材分析

一、教學(xué)內(nèi)容

通過本節(jié)課教學(xué)，使學(xué)生掌握兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的的方法與應(yīng)用。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是在

大量實(shí)踐基礎(chǔ)上歸納出來的基本規(guī)律，它源于生活，融于專業(yè)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。計(jì)

數(shù)原理可以幫助學(xué)生從簡單數(shù)數(shù)提升到方法提煉，它是加法和乘法運(yùn)算的推廣，也是概率統(tǒng)

計(jì)初步的基礎(chǔ)，學(xué)生對這兩個(gè)原理的理解，掌握和運(yùn)用，成為學(xué)好本章的一個(gè)關(guān)鍵。

本課圍繞學(xué)生的發(fā)展進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終.學(xué)

生在老師的啟發(fā)下發(fā)現(xiàn)問題，成為探究活動(dòng)的主線，沿著這條主線帶領(lǐng)學(xué)生找聯(lián)系.關(guān)注學(xué)

生的成長發(fā)展的全過程，使他們在過程中形成能力、掌握方法和發(fā)展基本數(shù)學(xué)能力.

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

(1).理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，會(huì)利用兩個(gè)原理解決實(shí)際問題.

(2).培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決實(shí)際問題的能力.

(3).通過教學(xué)，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).

2.過程與方法目標(biāo)

(1).通過具體問題情境總結(jié)出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并通過實(shí)際事例學(xué)生感悟兩個(gè)原理的應(yīng)用

并最終學(xué)會(huì)應(yīng)用

(2).通過“學(xué)生自主探究、合作探究，師生共究”更深刻的理解分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原

理，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

(1).通過以學(xué)生為主體的教學(xué)方法，讓學(xué)生發(fā)展體驗(yàn)獲取知識(shí)的感受；

(2).樹立學(xué)生積極合作的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.

(3).通過觀察、分析，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，勇于創(chuàng)新.

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的掌握

難點(diǎn)：根據(jù)具體問題特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題.

評測練習(xí)

1、一個(gè)學(xué)生從3本不同的科技書、4本不同的文藝書、5本不同的外語書中任選一本閱讀,

不同的選法有種。

2、一個(gè)乒乓球隊(duì)里有男隊(duì)員5人，女隊(duì)員4人，從中選出男、女隊(duì)員各一名組成混合雙打,

共有種不同的選法。

3、一商場有3個(gè)大門，商場內(nèi)有2個(gè)樓梯，顧客從商場外到二樓的走法有種。

4、從分別寫有1,2,3,…，9九張數(shù)字的卡片中，抽出兩張數(shù)字和為奇數(shù)的卡片，共有

_________________種不同的抽法。

5、某國際科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國人，4個(gè)法國人和5個(gè)中國人組成，

(1)從中選出1人擔(dān)任組長，有多少種不同選法？

(2)從中選出兩位不同國家的人作為成果發(fā)布人，有多少種不同選法？

6、(1)3名同學(xué)報(bào)名參加4個(gè)不同學(xué)科的比賽，每名學(xué)生只能參賽一項(xiàng)，問有多少種不同

的報(bào)名方案？

(2)若有4項(xiàng)冠軍在3個(gè)人中產(chǎn)生，每項(xiàng)冠軍只能有一人獲得，問有多少種不同的奪冠方

案？

7、從甲地到乙地有兩種走法，從乙地到丙地右4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到內(nèi)地角3種

走法，則從甲地到丙地共有種不同的走法。

8、某電話局的電話號(hào)碼為，若后面的五位數(shù)字是由6或8組成的，則這樣的電話號(hào)碼一共

有個(gè)。

9、從0,1,2,…，9這十個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的不同取法有

_________________種。

10、將3封信投入4個(gè)不同的信箱，共有種不同的投法；3名學(xué)生走進(jìn)

有4個(gè)大門的教室，共有種不同的進(jìn)法；3個(gè)元素的集合到4個(gè)元素的

集合的不同的映射有個(gè)。

11、、4個(gè)小電燈并聯(lián)在電路中，每一個(gè)電燈均有亮與不亮兩種狀態(tài)，總共可表示—

種不同的狀態(tài)，其中至少有一個(gè)亮的有種狀態(tài)。

12、在一次讀書活動(dòng)中，有5本不同的政治書，10本不同的科技書，20本不同的小說書供

學(xué)生選用，

(1)某學(xué)生若要從這三類書中任選一本，則有多少種不同的選法？

(2)若要從這三類書中各選一本，則有多少種不同的選法？

(3)若要從這三類書中選不屬于同一類的兩本，則有多少種不同的選法？

教學(xué)反思

分類加法計(jì)數(shù)原理比較好掌握，分類乘法計(jì)數(shù)原理不太好理解.有些題不知道是用加法

原理還是用乘法原理.例題書上都有，看過書后，教師講課感覺不到新鮮.還有部分不會(huì)做題

的學(xué)生通過看書也能得到答案，不能反映他們的真實(shí)水平.

1、學(xué)生主體觀

課堂教學(xué)過程是在教學(xué)目標(biāo)的指引下，由師生共同動(dòng)態(tài)“生成”的.其中，學(xué)生的反饋

是重要的，它決定了教學(xué)的進(jìn)程.聆聽學(xué)生是教師的必備技能，不要將學(xué)生作為“答案發(fā)生

器”，不要沉浸在“我的學(xué)生都會(huì)做了”這種虛假的成功喜悅中，而應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注解決問

題的過程、策略及思想方法，讓他們充分地展示思想，完整地、數(shù)學(xué)地表達(dá)自己的想法，甚

至于應(yīng)該給予他們犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，也幫助他們提高分析錯(cuò)誤、更正錯(cuò)誤的能力.

學(xué)生在解題時(shí)，往往對答案很在意,覺得用“數(shù)”數(shù)的方法可以解決，但難以表述.這種“兩

難”處境需要教師的協(xié)助來化解，在教師的鼓勵(lì)下，他用“數(shù)”數(shù)的方法完成了問題，并對

計(jì)數(shù)的對象一一二元集進(jìn)行了分類，利用分類加法計(jì)數(shù)原理重新闡述了做法，得到了師生的

共同認(rèn)可.在這一過程中，不僅是這名學(xué)生，而是全體