2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章 整式的乘法與因式分解14.3 因式分解 4公式法-完全平方公式說(shuō)課稿（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解4公式法——完全平方公式說(shuō)課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.3因式分解4公式法——完全平方公式說(shuō)課稿（新版）》新人教版。該章節(jié)內(nèi)容主要講解完全平方公式的概念、公式及應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，能夠熟練掌握完全平方公式的運(yùn)用，進(jìn)一步加深對(duì)因式分解的理解。

本章內(nèi)容與前后章節(jié)的關(guān)聯(lián)性如下：

1.知識(shí)銜接：本章完全平方公式的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法、平方差公式等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后續(xù)學(xué)習(xí)更高難度的因式分解提供方法與技巧。

2.實(shí)際應(yīng)用：完全平方公式在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義，例如在幾何、物理等領(lǐng)域中，可以用來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高解題效率。

3.教學(xué)目標(biāo)：結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，本章教學(xué)目標(biāo)為讓學(xué)生熟練掌握完全平方公式的運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與創(chuàng)新意識(shí)。

結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，本章節(jié)課程設(shè)計(jì)包括以下幾個(gè)部分：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)回顧平方差公式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.知識(shí)講解：詳細(xì)講解完全平方公式的概念、公式及推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生理解并掌握完全平方公式的運(yùn)用。

3.例題解析：選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.練習(xí)鞏固：設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)完全平方公式的運(yùn)用技巧。

6.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，為下一節(jié)課做好鋪墊。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)完全平方公式，培養(yǎng)學(xué)生從已知信息推出未知信息的能力，提高學(xué)生的邏輯思維水平。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過(guò)繪制圖形、列舉實(shí)例等方式，讓學(xué)生直觀地理解完全平方公式的意義，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)處理問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：加強(qiáng)對(duì)完全平方公式的運(yùn)算訓(xùn)練，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

6.模型認(rèn)知：使學(xué)生掌握完全平方公式的概念、公式及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）完全平方公式的概念：理解并掌握完全平方公式的定義及表達(dá)形式。

（2）完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、推理等方法，發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)出完全平方公式。

（3）完全平方公式的運(yùn)用：學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的因式分解，解決實(shí)際問(wèn)題。

（4）完全平方公式的拓展：了解完全平方公式在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）完全平方公式的推導(dǎo)：學(xué)生難以理解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，尤其是涉及到代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律。

（2）完全平方公式的記憶：學(xué)生容易忘記完全平方公式的具體形式，導(dǎo)致在解題過(guò)程中無(wú)法正確運(yùn)用。

（3）完全平方公式的運(yùn)用：學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，容易出錯(cuò)，特別是在涉及到多項(xiàng)式乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)等方面。

（4）完全平方公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：學(xué)生難以將完全平方公式與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題。

針對(duì)以上教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)采取以下策略：

1.利用圖形、實(shí)例等多種教學(xué)資源，生動(dòng)形象地展示完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生直觀地理解。

2.通過(guò)對(duì)比、歸納等方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)完全平方公式的規(guī)律，加深對(duì)完全平方公式的記憶。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握完全平方公式的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

4.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.總結(jié)完全平方公式的拓展應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解完全平方公式時(shí)，通過(guò)系統(tǒng)的講解，讓學(xué)生理解完全平方公式的定義、推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用方法。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對(duì)完全平方公式的理解和運(yùn)用心得，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（3）實(shí)踐法：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，以圖文并茂的形式展示完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)演示和計(jì)算，幫助學(xué)生更好地理解完全平方公式的運(yùn)用。

（3）在線(xiàn)資源：引入相關(guān)的在線(xiàn)教學(xué)資源，如教學(xué)視頻、練習(xí)題等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）互動(dòng)平臺(tái)：利用互動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行在線(xiàn)交流和討論，方便學(xué)生隨時(shí)提出問(wèn)題，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)與溝通。

（5）紙質(zhì)教材：結(jié)合紙質(zhì)教材，進(jìn)行系統(tǒng)的知識(shí)講解和練習(xí)，保證學(xué)生對(duì)完全平方公式的掌握。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《完全平方公式》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要因式分解的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索完全平方公式的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了完全平方公式在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)完全平方公式和因式分解這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與完全平方公式相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示完全平方公式的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“完全平方公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了完全平方公式的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)完全平方公式的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.完全平方公式的概念：掌握完全平方公式的定義和表達(dá)形式，理解完全平方公式的含義和應(yīng)用。

2.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：了解完全平方公式的推導(dǎo)方法，能夠獨(dú)立完成推導(dǎo)過(guò)程。

3.完全平方公式的運(yùn)用：學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的因式分解，解決實(shí)際問(wèn)題。

4.完全平方公式的記憶：掌握記憶完全平方公式的技巧，提高對(duì)完全平方公式的記憶能力。

5.完全平方公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：了解完全平方公式在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。

6.完全平方公式的拓展：學(xué)習(xí)完全平方公式的拓展知識(shí)，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。

具體梳理如下：

1.完全平方公式的概念：完全平方公式是指一個(gè)二次多項(xiàng)式可以表示為兩個(gè)相同的一次多項(xiàng)式的平方差。具體表達(dá)形式為：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2和(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。

2.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)觀察和分析平方差公式的特點(diǎn)，推導(dǎo)出完全平方公式的過(guò)程。具體步驟如下：

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

(2)將平方差公式中的(a-b)替換為2ab，得到：(a+b)(a+2ab)=a^2+2ab^2。

(3)展開(kāi)右邊的乘積，得到：a^2+2ab^2+b^2。

(4)比較左右兩邊，得到完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

3.完全平方公式的運(yùn)用：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行整式的因式分解，具體步驟如下：

(1)確定公式中的a和b：將多項(xiàng)式中的兩項(xiàng)看作a和b。

(2)計(jì)算平方項(xiàng)：計(jì)算a^2和b^2。

(3)計(jì)算乘積項(xiàng)：計(jì)算2ab。

(4)合并平方項(xiàng)和乘積項(xiàng)，得到完全平方公式。

(5)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解。

4.完全平方公式的記憶：通過(guò)平方差公式和完全平方公式的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系，從而幫助記憶完全平方公式。

5.完全平方公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。例如，在幾何中，完全平方公式可以用來(lái)計(jì)算三角形的面積；在物理中，完全平方公式可以用來(lái)計(jì)算速度、加速度等物理量。

6.完全平方公式的拓展：學(xué)習(xí)完全平方公式的拓展知識(shí)，例如完全平方公式的推廣、完全平方多項(xiàng)式的性質(zhì)等，提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師通過(guò)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，評(píng)估他們對(duì)完全平方公式的理解和掌握程度。例如，學(xué)生是否能夠積極參與課堂討論，是否能夠正確回答教師提出的問(wèn)題，是否能夠獨(dú)立完成課堂練習(xí)等。

2.小組討論成果展示：教師通過(guò)評(píng)估學(xué)生在小組討論中的成果，了解他們對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。例如，學(xué)生是否能夠積極參與小組討論，是否能夠提出有價(jià)值的觀點(diǎn)和想法，是否能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解等。

3.隨堂測(cè)試：教師通過(guò)設(shè)計(jì)隨堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解和掌握程度。例如，設(shè)計(jì)一些與完全平方公式相關(guān)的題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，然后教師對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行評(píng)分和評(píng)價(jià)。

4.作業(yè)完成情況：教師通過(guò)檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，了解他們對(duì)完全平方公式的理解和應(yīng)用能力。例如，學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，是否能夠正確地解答與完全平方公式相關(guān)的題目等。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：教師針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予學(xué)生及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋。例如，對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予表?yè)P(yáng)和肯定，對(duì)學(xué)生的不足之處給予指正和建議，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系-完全平方公式是指一個(gè)二次多項(xiàng)式可以表示為兩個(gè)相同的一次多項(xiàng)式的平方差。

-完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程是通過(guò)平方差公式和代數(shù)運(yùn)算規(guī)律來(lái)完成的。

2.完全平方公式的運(yùn)用與拓展

-完全平方公式可以用于整式的因式分解，將多項(xiàng)式表示為完全平方的形式。

-完全平方公式在解決實(shí)際問(wèn)題中具有重要意義，例如在幾何、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-完全平方公式的拓展包括完全平方公式的推廣和完全平方多項(xiàng)式的性質(zhì)。

3.教學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系

-完全平方公式的概念與推導(dǎo)是教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，為后續(xù)的運(yùn)用與拓展提供了理論依據(jù)。

-完全平方公式的運(yùn)用與拓展是教學(xué)內(nèi)容的深化，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題。

-教學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系是相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)的，從基本概念到實(shí)際應(yīng)用，從單一知識(shí)點(diǎn)到拓展知識(shí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生深入理解和掌握完全平方公式。教學(xué)反思與總結(jié)在今天的《完全平方公式》教學(xué)中，我通過(guò)多種教學(xué)方法和手段，力求讓學(xué)生深入理解和掌握這一知識(shí)點(diǎn)。首先，我利用講授法系統(tǒng)地講解了完全平方公式的概念和推導(dǎo)過(guò)程，幫助學(xué)生建立起對(duì)完全平方公式的基本認(rèn)識(shí)。接著，我采用了討論法，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享他們對(duì)完全平方公式的理解和運(yùn)用心得，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。此外，我還運(yùn)用了實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行解決，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力和問(wèn)題解決能力。

在教學(xué)過(guò)程中，我特別強(qiáng)調(diào)了完全平方公式和因式分解這兩個(gè)重點(diǎn)，并通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助學(xué)生理解。我還利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件，以圖文并茂的形式展示完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。同時(shí)，我也利用互動(dòng)平臺(tái)，進(jìn)行在線(xiàn)交流和討論，方便學(xué)生隨時(shí)提出問(wèn)題，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)與溝通。

然而，在教學(xué)過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題和不足。首先，在講解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中，部分學(xué)生對(duì)于代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律理解不夠透徹，導(dǎo)致在推導(dǎo)過(guò)程中出現(xiàn)困難。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，影響了討論的效果。此外，在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)于實(shí)驗(yàn)操作的興趣不高，影響了他們對(duì)完全平方公式的理解和掌握。

針對(duì)這些問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：首先，在講解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中，我將更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)不同程度的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助他們理解代數(shù)運(yùn)算的規(guī)律。其次，在小組討論環(huán)節(jié)，我將更加注重激發(fā)學(xué)生的參與興趣，通過(guò)設(shè)置有趣的討論話(huà)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論。此外，在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我將更加注重學(xué)生的興趣培養(yǎng)，通過(guò)設(shè)計(jì)更具趣味性和挑戰(zhàn)性的實(shí)驗(yàn)操作，激發(fā)學(xué)生對(duì)完全平方公式的興趣和好奇心。典型例題講解例題1：

題目：因式分解：(x+3)^2-(x-3)^2。

解答：

首先，應(yīng)用完全平方公式：(a+b)^2-(a-b)^2=a^2-b^2。

將題目中的a和b代入，得到：(x+3)^2-(x-3)^2=x^2-(-3)^2。

計(jì)算括號(hào)內(nèi)的平方，得到：x^2-9。

然后，繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

將題目中的a和b代入，得到：x^2+2x+9。

因此，最終答案是：x^2+2x+9。

例題2：

題目：因式分解：(a+2)^2-4(a+2)。

解答：

首先，應(yīng)用完全平方公式：(a+b)^2-c(a+b)=a^2+2ab+b^2-c(a+b)。

將題目中的a、b和c代入，得到：(a+2)^2-4(a+2)=a^2+4a+4-4a-8。

簡(jiǎn)化括號(hào)內(nèi)的表達(dá)式，得到：a^2+4a+4-4a-8=a^2-4。

因此，最終答案是：a^2-4。

例題3：

題目：因式分解：(x+