吉林省汪清縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題文含解析

PAGE16-吉林省汪清縣第六中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題文（含解析）一?選擇題1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}，B={x|﹣3＜x＜3}；∴A∩B={x|﹣3＜x＜0，或2＜x＜3}，A∪B=R；∵A∩B≠A，且A∩B≠B，∴B?A，A?B；即B正確．故選B．2.函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分式和偶次根式有意義要求得到不等式組，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：定義域?yàn)椋罕绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查詳細(xì)函數(shù)定義域的求解，關(guān)鍵是明確分式和偶次根式有意義的詳細(xì)要求，屬于基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的值為，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)程序框圖，進(jìn)行模擬計(jì)算即可．【詳解】k=1,S=0,1＜4成立，第一次循環(huán)，S＝2，k＝1+1＝2，其次次循環(huán)，2＜4成立，S＝2+22＝2+4＝6，k＝2+1＝3，第三次循環(huán)，3＜4成立，S＝6+23＝6+8＝14，k＝3+1＝4，第四次循環(huán)，4＜4不成立，S輸出S＝14，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，利用程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的全部點(diǎn)（）A.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】依據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)則進(jìn)行平移即可.【詳解】解：向左平移1個(gè)單位可得，然后再向下平移2個(gè)單位可得,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，是基礎(chǔ)題.5.函數(shù)，的最小正周期和初相分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由題意結(jié)合最小正周期、初相的概念即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以該函數(shù)的最小正周期，初相為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)最小正周期及初相的求解，牢記概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù),代入解析式解得結(jié)果相并即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,所以;當(dāng)時(shí),,所以,綜上所述:的取值范圍是.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了分類探討,考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)零點(diǎn)存在性定理，驗(yàn)證函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值符號即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種推斷方法(1)干脆求零點(diǎn)：令，假如能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連綿不斷的曲線，且，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn).8.學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事務(wù)“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是()A.對立事務(wù) B.不行能事務(wù) C.互斥但不對立事務(wù) D.不是互斥事務(wù)【答案】C【解析】【分析】對與黃色獎(jiǎng)牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后依據(jù)對立事務(wù)和互斥事務(wù)的概念進(jìn)行推斷．【詳解】由題意，1班和2班不行能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)事務(wù)不是對立事務(wù)，所以事務(wù)“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對立事務(wù).故選C【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事務(wù)和對立事務(wù)，關(guān)鍵是對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各角中與角終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出與終邊相同的角，取值得答案．【詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎(chǔ)題．10.不透亮的袋中裝有8個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，其中紅色的小球6個(gè)，白色的小球2個(gè)，從袋中任取2個(gè)小球，則取出的2個(gè)小球中有1個(gè)是白色小球另1個(gè)是紅色小球的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本領(lǐng)件的總數(shù),再求出滿意要求的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),則由古典概型可求概率.【詳解】解:由題意知,本題中基本領(lǐng)件總數(shù),取出的2個(gè)小球中有1個(gè)是白色小球另1個(gè)是紅色小球包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù):則取出的2個(gè)小球中有1個(gè)是白色小球另1個(gè)是紅色小球的概率為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型.求古典概型時(shí),須要求出試驗(yàn)總的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù),以及滿意要求的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù).常用的方法有列舉法、排列組合法.在運(yùn)用列舉法時(shí),通過明確寫出每一個(gè)基本領(lǐng)件,從而得到數(shù)量,進(jìn)行求解,有些題目這樣做可能用時(shí)較長;有的問題我們可以結(jié)合排列組合的思想去求基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),這樣往往能提高做題速度.11.已知是其次象限，且，則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：考點(diǎn)：1．誘導(dǎo)公式；2．同角間的三角函數(shù)關(guān)系式；3．二倍角公式12.已知，為銳角，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系可得，再由結(jié)合兩角差的正切公式即可得解.【詳解】因?yàn)?，為銳角，，所以，，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系及兩角差的正切公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.二?填空題13.已知半徑為1的圓上的一段圓弧的長為3，則圓心角_____（用弧度制表示），扇形的面積為______．【答案】(1).(2).【解析】【分析】由扇形的弧長及面積公式干脆求解【詳解】由題意知，弧長，半徑，所以.所以：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式：，利用弧長和半徑，選擇合適的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.________.【答案】0【解析】【分析】干脆利用對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，解答過程留意避開出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】化簡.故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)、以及換底公式的應(yīng)用，意在考查對基本運(yùn)算與公式駕馭的嫻熟程度，屬于中檔題.15.若，，則的值等于________.【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由三角恒等變換可得，代入即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及三角恒等變換的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.16.某商品在家商場的售價(jià)（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格（元）銷售量（件）由散點(diǎn)圖可知，銷售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回來直線方程是，則=_________．【答案】【解析】依據(jù)題意得，，回來直線過樣本中心點(diǎn)，，解得，故答案為.三?解答題17.已知集合，，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）可以求出，時(shí)，，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（2）依據(jù)，可探討是否為空集：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解出的范圍即可．【詳解】（1），時(shí)，，∴（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得或，綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查交集及其運(yùn)算，考查分類探討思想和運(yùn)算實(shí)力，屬于?？碱}.18.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值，并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（x）＝f（x），求函數(shù)g（x）的解析式．【答案】（Ⅰ）m＝1，n＝0，見解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）＝0，求得n，再依據(jù)f（），求得m，再結(jié)合增減函數(shù)的定義證明即可；（II）可設(shè)﹣1＜x＜0，則0＜﹣x＜1，將代入x∈[0，1）時(shí)對應(yīng)的表達(dá)式，再結(jié)合偶函數(shù)定義即可求解；【詳解】（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）＝0，即n＝0，又因?yàn)閒（），所以，解得m＝1，所以m＝1，n＝0，經(jīng)檢驗(yàn)成立；因﹣1＜x1＜x2＜1，，因﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）＜f（x2）所以f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，g（x）＝f（x），令﹣1＜x＜0，則0＜﹣x＜1，g（﹣x）g（x），所以．【點(diǎn)睛】本題考查奇偶函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的證明方法，由奇偶性求解函數(shù)解析式，屬于中檔題19.某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參與書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的狀況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參與書法社團(tuán)

未參與書法社團(tuán)

參與演講社團(tuán)

未參與演講社團(tuán)

（1）從該班隨機(jī)選名同學(xué)，求該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率；（2）在既參與書法社團(tuán)又參與演講社團(tuán)的名同學(xué)中，有5名男同學(xué)名女同學(xué)現(xiàn)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，求被選中且未被選中的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參與書法社團(tuán)又未參與演講社團(tuán)的有人，故至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參與上述一個(gè)社團(tuán)的概率為（2）從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件有：，共個(gè).依據(jù)題意，這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的.事務(wù)“被選中且未被選中”所包含的基本領(lǐng)件有：，共個(gè).因此被選中且未被選中的概率為.考點(diǎn)：1.古典概型；2.隨機(jī)事務(wù)的概率.20.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解析】【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋首钚≌芷跒椋á颍┮驗(yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，協(xié)助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，嫻熟駕馭公式是解答本題的關(guān)鍵.21.函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象，求函數(shù)在上的最值并求出相應(yīng)的值．【答案】（1），增區(qū)間，（2）時(shí)，取最小值為-2；當(dāng)時(shí)，取最大值為1.【解析】【分析】（1）依據(jù)圖像計(jì)算，得到，代入點(diǎn)計(jì)算得到解析式，再計(jì)算單調(diào)區(qū)間得到答案.（2）通過平移得到，再計(jì)算得到最值.【詳解】（1）由圖知：，∴，∴，∵，∴，∴，∵由圖知過，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴.∵，，∴，，∴增區(qū)間，.（2），∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取最小值為-2，當(dāng)，即時(shí)，取最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像識別，三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.22.在衡陽市“創(chuàng)全國文明城市”（簡稱“創(chuàng)文”）活動(dòng)中，市教化局對本市A，B，C，D四所中學(xué)學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了200人，將調(diào)查狀況進(jìn)行整理后制成下表：學(xué)校ABCD抽查人數(shù)101510075“創(chuàng)文”活動(dòng)中參與的人數(shù)9108049假設(shè)每名中學(xué)學(xué)生是否參與“創(chuàng)文”活動(dòng)是相互獨(dú)立的（1）若本市共8000名中學(xué)學(xué)生，估計(jì)C學(xué)校參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的人數(shù)；（2）在上表中從A，B兩校沒有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好A，B兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)文”活動(dòng)的概率；（3）在隨機(jī)抽查的200名中學(xué)學(xué)生中，進(jìn)行文明素養(yǎng)綜合素養(yǎng)測評（滿分為100分），得到如上的頻率分布直方圖，其中．求a，b的值，并估計(jì)參與測評的學(xué)生得分的中位數(shù)．（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）．【答案】（1）3200（2）（3）中位數(shù)為．【解析】【分析】（1）求得C學(xué)校中學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再乘以C學(xué)校所占的比例，既得答案；（2）分別標(biāo)記A，B兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)同學(xué)，寫出任取兩人的全部基本領(lǐng)件，選出其中滿意的條件的基本領(lǐng)件，由古典概型求概率的公式，求得答案；（3）由頻率分布直方圖的面積為1構(gòu)建方程，聯(lián)系已知求得，由前兩組的頻率和小于0.5，前三組的頻率和大于0.5，所以中位數(shù)在第三組，且在第三組中的頻率恰占0.18，求出第三組的長度加上70，既得答案.【詳解