小升初典型奧數(shù)：追及問(wèn)題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

追及問(wèn)題追及問(wèn)題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開(kāi)啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說(shuō)明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧一、追及問(wèn)題的概念：追及問(wèn)題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問(wèn)題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問(wèn)題．二、追及問(wèn)題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時(shí)間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：小明和小州進(jìn)行100米短跑比賽（假定二人的速度均保持不變）。當(dāng)小州跑了90米時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有25米，當(dāng)小州到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有多少米？【答案】503【分析】小明和小州進(jìn)行100米短跑比賽（假定二人的速度均保持不變）。當(dāng)小州跑了90米時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有25米，此題可用列正比例來(lái)求解，根據(jù)二人速度不變以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小明距終點(diǎn)還有x米100：90＝（100﹣x）：（100﹣25）10：9＝（100﹣x）：759x＝150x=答：當(dāng)小州到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小明距離終點(diǎn)還有503【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程和路程問(wèn)題的應(yīng)用，明確二人速度不變以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。例題2：同學(xué)們步行從學(xué)校出發(fā)，12分鐘后老師騎自行車去追，在離校1800米的地方追上同學(xué)們，然后老師立即回校，到校后又立即回頭追同學(xué)們，再次追上的時(shí)候，恰好離校3600米，同學(xué)們一共步行了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，從第一追上到第二次追上，老師共行了：1800+3600＝5400（米），同學(xué)們共行了：3600﹣1800＝1800（米），老師速度是同學(xué)的倍數(shù)：5400÷1800＝3，老師行1800米的時(shí)間，同學(xué)能行1800÷3＝600（米），根據(jù)追及問(wèn)題公式及老師和同學(xué)們所行路程之間的關(guān)系，設(shè)同學(xué)們的速度為x，列方程求解即可求出，同學(xué)們的速度，進(jìn)而求出所用時(shí)間．【解答】解：設(shè)同學(xué)們的速度是x米/分鐘，則有：1800÷x﹣1800÷（5400÷1800）÷x＝121800÷x﹣1800÷3÷x＝121800÷x﹣600÷x＝12x＝1003600÷100＝36（分鐘）答：同學(xué)們共行了36分鐘．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)題意找出老師和同學(xué)們的速度比，然后，根據(jù)題意求出同學(xué)們的速度，再求所行時(shí)間．例題3：一艘輪船從甲港駛向乙港，每小時(shí)行20km，出1.5小時(shí)后，一艘快艇從甲港駛向乙港，每小時(shí)行30km．幾小時(shí)后快艇追上輪船？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用追及問(wèn)題公式：追及時(shí)間＝路程差÷速度差．先求輪船1.5小時(shí)所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上輪船所用時(shí)間．【解答】解：20×1.5÷（30﹣20）＝30÷10＝3（小時(shí)）答：3小時(shí)后快艇追上輪船．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵利用追及問(wèn)題公式做題．例題4：有一支隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一名通訊員因事要通知排頭，于是以1.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒。這支隊(duì)伍有多長(zhǎng)？【答案】121.875米?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)題意，通訊員從末尾到排頭，相比隊(duì)伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)度，通訊員從排頭到末尾，相比隊(duì)伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一個(gè)隊(duì)伍長(zhǎng)度，兩次路程相等，則所用時(shí)間與速度成反比，即末尾到排頭的時(shí)間：排頭到末尾的時(shí)間＝3：0.2＝15：1，然后根據(jù)共用了10分50秒，求出末尾到排頭用的時(shí)間是多少，進(jìn)而求出這支隊(duì)伍有多長(zhǎng)即可?！窘獯稹拷猓?0分50秒＝650秒，末尾到排頭的時(shí)間：排頭到末尾的時(shí)間＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4）＝3：0.2＝15：1末尾到排頭用的時(shí)間是：650×＝650×=4875這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度是：（1.6﹣1.4）×＝0.2×＝121.875（米）答：這支隊(duì)伍有121.875米長(zhǎng)?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了追及問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出通訊員從末尾到排頭的時(shí)間與排頭到末尾的時(shí)間的比是多少。第三部分第三部分高頻真題1．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過(guò)20秒，豹子能追上羚羊嗎？2．甲、乙兩地相距120千米，大客車從甲地出發(fā)去乙地，開(kāi)始時(shí)速50千米，中途變?yōu)?0千米，大客車出發(fā)1小時(shí)，小轎車從甲地出發(fā)，時(shí)速80千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地，大客車從甲地出發(fā)多少分鐘才降低速度？3．已知一艘船順?biāo)?8千米需4小時(shí)，逆水行48千米需6小時(shí)?，F(xiàn)在輪船從上游A港到下游B港（水速同前面），已知兩港間的水路長(zhǎng)為72千米，開(kāi)船時(shí)一旅客從寬口扔到水里一塊木板，問(wèn)：船到B港時(shí)，木板離B港還有多遠(yuǎn)？4．甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？5．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會(huì)兒就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺(jué)，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有200米。兔子在途中睡了多少分？6．甲、乙兩人沿著400m的環(huán)形跑道題步，甲每分鐘跑245m，乙每分鐘跑205m．他們兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，甲比乙多跑1圈？7．甲和乙是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里。早晨7：40，甲從家出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46追上了一直勻速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起學(xué)校的通知，甲立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；甲8：00趕到學(xué)校時(shí)，乙也恰好到學(xué)校。如果甲在家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么乙從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分？8．獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子嗎？9．在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米.甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按照逆時(shí)針?lè)较蚺懿剑酌棵肱?米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的時(shí)間是多少秒？10．小胖上學(xué)時(shí)忘了帶文具盒，爸爸發(fā)現(xiàn)時(shí)，小胖剛好離家512米，正以72米/分的速度走向?qū)W校，爸爸騎車以200米/分的速度追趕，爸爸幾分鐘后在途中追上小胖？11．一輛大卡車上午9時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城時(shí)，大卡車距離乙城還有100千米，小轎車是什么時(shí)候到達(dá)乙城的？12．甲、乙兩人同時(shí)從B地出發(fā)，乙朝A地前進(jìn)，甲以15千米/時(shí)的速度反方向朝C地前進(jìn)，一小時(shí)后甲、乙兩人正好分別到達(dá)A地和C地，乙繼續(xù)前進(jìn)，甲從C地返回追乙，經(jīng)14小時(shí)甲在D地追上乙，乙的速度是多少？13．甲、乙兩車從A地開(kāi)往B地，甲車先行了0.5小時(shí)，乙車才出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)追上甲車，乙車每小時(shí)行駛100千米，甲車每小時(shí)行駛多少千米？（列方程解答）14．星期天，東東從家去少年宮學(xué)畫(huà)畫(huà)。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)東東忘帶油畫(huà)棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？15．星期六，冬冬從家里出發(fā)去少年宮參加以“與光同盟童心同行”為主題活動(dòng)的志愿者活動(dòng)。剛走3分鐘，爸爸發(fā)現(xiàn)冬冬忘帶紅領(lǐng)巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分鐘？16．龜兔準(zhǔn)備進(jìn)行第二次賽跑，兔子讓烏龜先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，烏龜每分跑10m，兔子跑幾分后就能追上烏龜？17．已知甲車速度為每小時(shí)60千米，乙車速度為每小時(shí)40千米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到30分鐘，第二天，甲、乙分別從B、A兩地出發(fā)以各自原來(lái)的速度同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地，在途經(jīng)C地時(shí)甲車比乙車早到1.5小時(shí)。（1）求BC兩地間的距離；（2）求第二天乙車返回B地花了多長(zhǎng)時(shí)間。18．東東和樂(lè)樂(lè)練習(xí)100米賽跑，東東每秒跑8米，樂(lè)樂(lè)每秒跑6米，東東站在跑道的起點(diǎn)處，樂(lè)樂(lè)站在他前面30米處，兩人同時(shí)起跑同向而行，幾秒后東東追上樂(lè)樂(lè)？19．小紅和小林相距500米，兩人同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)4分鐘小林追上小紅。已知小林每分鐘比小紅每分鐘走的3倍多5米，小林每分鐘走多少米？20．一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同一方向比賽跑步，甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲能第一次追上乙？這時(shí)，甲跑了多少米？21．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)35千米，乙車的速度是每小時(shí)25千米．請(qǐng)問(wèn)：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距多少千米？22．甲、乙、丙、丁四輛車在一條路上行駛．甲車8點(diǎn)追上丙車，10點(diǎn)與丁車相遇，12點(diǎn)與乙車相遇，乙車13點(diǎn)與丙車相遇，14點(diǎn)追上丁車．請(qǐng)問(wèn)：丙車和丁車幾點(diǎn)、時(shí)幾分相遇？23．甲、乙兩車同時(shí)從A地向B地開(kāi)出，甲每小時(shí)行38千米，乙每小時(shí)行34千米，開(kāi)出1小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達(dá)A地后又立即向B地開(kāi)出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)B地，求A、B兩地的路程．24．快車和慢車都從甲地開(kāi)往乙地，快車每小時(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行60千米。如果慢車比快車早出發(fā)3小時(shí)，當(dāng)快車追上慢車時(shí)，快車行了多少千米？25．一輛轎車和一輛貨車都從甲城開(kāi)往乙城，轎車平均每時(shí)行90km，貨車平均每時(shí)行60km。貨車開(kāi)出2時(shí)后，轎車才出發(fā)。轎車開(kāi)出幾時(shí)后才能追上貨車？26．小毅和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到科技館參加活動(dòng)，小毅每小時(shí)走6千米，小明每小時(shí)走8千米，走了1小時(shí)后，小明忘帶材料返回學(xué)校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后幾小時(shí)追上小毅？27．甲、乙兩輛貨車同時(shí)從A地開(kāi)往B地．經(jīng)過(guò)5小時(shí)后，乙車超過(guò)甲車42.5km．甲車每小時(shí)行6km，乙車每小時(shí)行多少千米？28．甲、乙兩車同時(shí)從黔江南站沿同一高速路開(kāi)往重慶，甲車每小時(shí)行80千米，乙車的速度是甲車的1.5倍，行了2.8小時(shí)后，兩車相距多少千米？29．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距400千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)50千米，乙車的速度是每小時(shí)10千米，請(qǐng)問(wèn)：（1）甲車在出發(fā)后小時(shí)第七次追上乙車；（2）甲車第七次追上乙車的地點(diǎn)距離A地千米．30．今有兔先跑100步，狗追到250步時(shí)，差30步停下了。問(wèn)狗不停下來(lái)，再走幾步能追上兔？31．小明跑步去追一個(gè)和他同向而行的100米外的那個(gè)人，那個(gè)人的速度為4米每秒，小明追那個(gè)人追了1分40秒，問(wèn)：小明的速度是多少？32．甲、乙兩船從相距64千米的A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用16小時(shí)趕上乙．問(wèn)：甲、乙兩船的速度各是多少？33．一艘汽艇和一艘輪船同時(shí)從同一個(gè)碼頭向同一方向航行，汽艇每小時(shí)行24千米，輪船每小時(shí)行15千米，航行2小時(shí)后汽艇發(fā)生故障，拋錨修理，修好后航行8小時(shí)后才追上輪船（輪船一直正常行駛），汽艇修了幾小時(shí)？34．甲、乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)乙再出發(fā)。甲在后乙在前，兩人同向而行，甲的速度為8千米/時(shí)，乙的速度為6千米/時(shí)。甲出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？35．弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度．36．一天，媽媽發(fā)現(xiàn)小紅上學(xué)時(shí)忘記帶語(yǔ)文書(shū)，此時(shí)小紅離家320米，小紅繼續(xù)往學(xué)校走，小紅每分鐘走60米，媽媽從家里出發(fā)每分鐘走80米．15分鐘媽媽能追上小紅嗎？錦資妙計(jì)，先求出媽媽每分鐘比小紅多走的米數(shù)．37．在一個(gè)490米長(zhǎng)的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，同時(shí)相背出發(fā)，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續(xù)前進(jìn)，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，當(dāng)乙回到B地時(shí)，甲剛好回到A地，此時(shí)他們都按現(xiàn)有速度與方向前進(jìn)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)甲再次追上乙時(shí)，甲一共走了多少米？38．警察追擊一名逃犯．逃犯在甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地途經(jīng)甲地追擊逃犯．已知甲、乙兩地相距56千米，警察3小時(shí)能追上逃犯嗎？39．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分鐘60米、80米、100米。小福、小熊兩人在B地同時(shí)同向出發(fā)，小宋從A地同時(shí)同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又經(jīng)過(guò)10分鐘才追上小熊。求A、B兩地的路程。40．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速運(yùn)動(dòng)600米，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)處休息．已知甲先出發(fā)2秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．求圖中a、b、c的值．41．小明騎車以每分鐘300米的速度從1路車的始發(fā)站出發(fā)，沿1路車線路前進(jìn)，小明離開(kāi)出發(fā)地2800米時(shí)，一輛1路車開(kāi)出了始發(fā)站．這輛車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘．這輛車追上小明需要多少分鐘？42．早上，淘氣以每分60米的速度向?qū)W校走去，5分后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書(shū)沒(méi)帶，于是就以每分80米的速度去追淘氣，幾分鐘后爸爸才能追上淘氣？43．和平小學(xué)的師生步行去春游．隊(duì)伍走出10.5千米時(shí)，王東騎自行車去追，經(jīng)過(guò)1.5時(shí)追上．已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的3.5倍．王東和師生每時(shí)各行多少千米？44．A、B兩地相距600千米，甲行完全程要25小時(shí)，乙行完全程要20小時(shí)，甲從A地出發(fā)，4小時(shí)后乙也從A地出發(fā)．乙要行多少路才能追上甲？45．哥哥每分鐘走60m，弟弟每分鐘走50m。當(dāng)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走，4分鐘后，哥哥掉頭去追弟弟。追上弟弟時(shí)，哥哥一共走了多少米？46．AB兩地相距1800米。甲乙兩人同時(shí)從AB兩地出發(fā)，若相向而行12分鐘相遇；若同向而行90分鐘甲追上乙，把乙需要的資料給他后，用去時(shí)1.2倍的速度返回。甲返回到A點(diǎn)時(shí)，乙距A點(diǎn)多少米？47．一支隊(duì)伍長(zhǎng)50米，以每秒2米的速度前進(jìn)，一人以每秒3米的速度從隊(duì)尾趕到隊(duì)頭，然后再返回隊(duì)尾，一共要用幾分鐘？48．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追趕奔跑中的羚羊，此時(shí)老虎距離羚羊還有130米，再過(guò)20秒能追上嗎？49．甲上午6時(shí)從A地步行出發(fā)，于下午5時(shí)到達(dá)B地；乙上午10時(shí)從A地騎自行車出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)：乙在什么時(shí)間追上甲？50．小明早上步行去學(xué)校，他每分鐘走50米，當(dāng)他出發(fā)10分鐘后媽媽發(fā)現(xiàn)他沒(méi)戴紅領(lǐng)巾，于是立即騎車去追，媽媽每分鐘騎300米，媽媽出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間可以追上小明？51．甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)A地前往B地，甲、乙二人早上8點(diǎn)一起從A地出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，丙上午11點(diǎn)才從A地出發(fā)．晚上8點(diǎn)，甲、丙同時(shí)到達(dá)B地．求：丙在幾點(diǎn)鐘追上了乙？52．甲、乙兩港相距215千米，客、貨兩船都從甲港開(kāi)往乙港，貨船每時(shí)行28千米，客船每時(shí)行36千米，貨船先行1時(shí)后，客船才出發(fā)．客船出發(fā)幾時(shí)后能追上貨船？53．轎車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行60千米．如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)可以相遇．如果兩車同時(shí)同向而行，轎車追上貨車需要多少小時(shí)？54．獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑的兔子馬上緊追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時(shí)間，兔卻跑3步，問(wèn)狗追上兔時(shí)，共跑了多少米路程？參考答案與試題解析1．一只豹子正在快速追趕前面距離150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再過(guò)20秒，豹子能追上羚羊嗎？【答案】能?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度差×追及時(shí)間”，求出豹子20秒鐘的追及路程后和150米比較大小，大于等于150，能追上，反之追不上?！窘獯稹拷猓海?1﹣23）×20＝8×20＝160（米）160米＞150米，即能追上。答：豹子能追上羚羊?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了追及問(wèn)題的應(yīng)用。2．甲、乙兩地相距120千米，大客車從甲地出發(fā)去乙地，開(kāi)始時(shí)速50千米，中途變?yōu)?0千米，大客車出發(fā)1小時(shí)，小轎車從甲地出發(fā)，時(shí)速80千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)乙地，大客車從甲地出發(fā)多少分鐘才降低速度？【答案】120?！痉治觥扛鶕?jù)時(shí)間＝路程÷時(shí)間求出小轎車的時(shí)間，加上1小時(shí)也就是大客車所需的總時(shí)間，假設(shè)大客車出發(fā)x小時(shí)后減速，根據(jù)路程＝時(shí)間×速度，列出方程求解即可?！窘獯稹拷猓盒∞I車所需要的時(shí)間是：120÷80＝1.5（小時(shí)）大客車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：1.5+1＝2.5（小時(shí)）設(shè)大客車出發(fā)x小時(shí)后減速，列出方程：50x+40（2.5﹣x）＝12050x+100﹣40x＝12010x＝20x＝22小時(shí)＝120分鐘答：大客車從甲地出發(fā)120分鐘才降低速度?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了行程問(wèn)題，熟練掌握路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。3．已知一艘船順?biāo)?8千米需4小時(shí)，逆水行48千米需6小時(shí)。現(xiàn)在輪船從上游A港到下游B港（水速同前面），已知兩港間的水路長(zhǎng)為72千米，開(kāi)船時(shí)一旅客從寬口扔到水里一塊木板，問(wèn)：船到B港時(shí)，木板離B港還有多遠(yuǎn)？【答案】60千米?！痉治觥肯人愠鲰?biāo)械乃俣群湍嫠械乃俣?，然后根?jù)水速＝（順?biāo)兴俣醛伳嫠兴俣龋?來(lái)算出水速；根據(jù)順?biāo)袝r(shí)間＝路程÷順?biāo)兴俣?，可以算出船從A港到B港所用的時(shí)間；因?yàn)槟景逶谒锏乃俣染褪撬伲杂盟俪舜瑥腁港到B港所用的時(shí)間，可以算出船到B港時(shí)，木板行駛的路程；在用總路程減去木板行駛的路程就可以得到木板離B港還有多遠(yuǎn)?！窘獯稹拷猓喉?biāo)兴俣葹椋?8÷4＝12（千米）逆水行速度為：48÷6＝8（千米）水的速度為：（12﹣8）÷2＝2（千米）從A到B所用時(shí)間為：72÷12＝6（小時(shí)）6小時(shí)木板的路程為：6×2＝12（千米）72﹣12＝60（千米）答：船到B港時(shí)，木板離B港還有60千米?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的是流水行船問(wèn)題，需要學(xué)生理清題意，并能靈活的運(yùn)用路程＝速度×?xí)r間，水速＝（順?biāo)兴俣醛伳嫠兴俣龋?來(lái)解題。4．甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，由如果甲讓乙先跑10米，那么，甲跑5秒就可以追上乙，根據(jù)“路程÷時(shí)間”＝速度，可以求出追及速度（即甲、乙的速度差）；即10÷5＝2（米/秒），如果讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒可追上乙，用追及速度乘4就可以求出甲追了多少米，從而求出乙的速度，進(jìn)而再求出甲的速度。【解答】解：甲、乙的速度差：10÷5＝2（米/秒）乙先跑2秒，甲需要追4秒，也就是追了2×4＝8（米）則乙速度為：8÷2＝4（米/秒）甲速度為：4+2＝6（米/秒）答：甲每秒跑6米，乙每秒跑4米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是行程問(wèn)題，屬于同一地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)的追及問(wèn)題的應(yīng)用題。此題解答的關(guān)鍵是先求出追及速度，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系列式解答即可。5．龜兔賽跑，全程1800米。烏龜每分爬15米，兔子每分跑400米。發(fā)令槍響后，兔子一會(huì)兒就把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)地甩在后面，驕傲的兔子自以為跑得快，在途中美美地睡了一覺(jué)，結(jié)果烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子離終點(diǎn)還有200米。兔子在途中睡了多少分？【答案】116分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)路程÷速度＝時(shí)間，計(jì)算出烏龜跑完全程需要多長(zhǎng)時(shí)間，再計(jì)算出兔子跑到距離終點(diǎn)200米處需要多長(zhǎng)時(shí)間，再與烏龜跑完全程需要的時(shí)間求差，即可算出兔子在途中睡了多久?！窘獯稹拷猓?800÷15＝120（分鐘）1800﹣200＝1600（米）1600÷400＝4（分鐘）120﹣4＝116（分鐘）答：兔子在途中睡了116分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問(wèn)題的應(yīng)用。6．甲、乙兩人沿著400m的環(huán)形跑道題步，甲每分鐘跑245m，乙每分鐘跑205m．他們兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，甲比乙多跑1圈？【答案】10．【分析】?jī)扇藦耐黄瘘c(diǎn)出發(fā)，同向而行，為追及問(wèn)題，甲比乙多跑1圈，即甲的路程比乙的路程多一圈，根據(jù)公式：追及時(shí)間＝路程差÷速度差，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：400÷（245﹣205）＝400÷40＝10（分鐘）答：經(jīng)過(guò)10分鐘后，甲比乙多跑1圈．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了追及問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的．7．甲和乙是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里。早晨7：40，甲從家出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46追上了一直勻速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起學(xué)校的通知，甲立即調(diào)頭，并將速度提高到原來(lái)的2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；甲8：00趕到學(xué)校時(shí)，乙也恰好到學(xué)校。如果甲在家換校服用去6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么乙從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分？【答案】7點(diǎn)25分?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，從甲看見(jiàn)穿校服的乙開(kāi)始，乙到校用時(shí)（8時(shí)﹣7時(shí)46分），甲用時(shí)（8時(shí)﹣7時(shí)46分﹣6分），已知甲的速度是原來(lái)的2倍，所以相同距離，時(shí)間減半。剛開(kāi)始甲追上乙用時(shí)（7時(shí)46分﹣7時(shí)40分），由此計(jì)算甲折返到相遇地點(diǎn)還有多少分，就是乙到學(xué)校的距離，根據(jù)比例關(guān)系計(jì)算乙從家到相遇點(diǎn)用時(shí)，由此計(jì)算乙從家里出發(fā)時(shí)間?！窘獯稹拷猓?時(shí)﹣7時(shí)46分＝14分14﹣6＝8（分）7時(shí)46分﹣7時(shí)40分＝6分8﹣6＝2（分）14÷2×3＝21（分）7時(shí)46分﹣21分＝7時(shí)25分答：乙從家里出發(fā)時(shí)是7點(diǎn)25分?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問(wèn)題的應(yīng)用。8．獵狗發(fā)現(xiàn)前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子嗎？【答案】不能。【分析】先求出獵狗能在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)追趕上兔子，然后求出兔子獵狗所跑的路程，再減去150米的結(jié)果與520米作比較?！窘獯稹拷猓?50÷（18﹣14）＝150÷4＝37.5（秒）18×37.5＝675（米）675﹣150＞520答：獵狗不能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子。【點(diǎn)評(píng)】明確追及問(wèn)題中的數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。9．在400米的環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)相距100米.甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按照逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，甲每秒?米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的時(shí)間是多少秒？【答案】300秒或100秒。【分析】根據(jù)題意，利用追及問(wèn)題：追及時(shí)間＝路程差÷速度差，有兩種情況：第一種，甲在前，乙在后，則二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二種情況是乙在前，甲在后，則，二人路程差是100米。把數(shù)代入公式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓海?00﹣100）÷（5﹣4）＝300÷1＝300（秒）100÷（5﹣4）＝100÷1＝100（秒）答：甲追上乙需要的時(shí)間是300秒或100秒。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵二人位置的分清不同情況解題。10．小胖上學(xué)時(shí)忘了帶文具盒，爸爸發(fā)現(xiàn)時(shí)，小胖剛好離家512米，正以72米/分的速度走向?qū)W校，爸爸騎車以200米/分的速度追趕，爸爸幾分鐘后在途中追上小胖？【答案】4分鐘?！痉治觥窟@是一道簡(jiǎn)單追及問(wèn)題，根據(jù)追及問(wèn)題的三要素，追及時(shí)間＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之間的路程差以及速度差，然后再進(jìn)行列式即可，由此可計(jì)算出爸爸幾分鐘后在途中追上小胖?！窘獯稹拷猓?12÷（200﹣72）＝512÷128＝4（分）答：爸爸4分鐘后在途中追上小胖?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查追及問(wèn)題的簡(jiǎn)單應(yīng)用。11．一輛大卡車上午9時(shí)從甲城出發(fā)，以每小時(shí)40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時(shí)后，一輛小轎車以每小時(shí)70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)乙城時(shí)，大卡車距離乙城還有100千米，小轎車是什么時(shí)候到達(dá)乙城的？【答案】5?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，小轎車出發(fā)時(shí)，大卡車已經(jīng)走了40×2＝80（千米），小轎車到達(dá)乙城后，大卡車離乙城還有100千米，可求出在相同的時(shí)間內(nèi)，小轎車比大卡車多走的千米數(shù)除以速度差即可求出追及時(shí)間，即可求出追及時(shí)間，即小轎車行駛的時(shí)間，然后加上開(kāi)始的時(shí)間，即可解答?！窘獯稹拷猓海?0×2+100）÷（70﹣40）＝180÷30＝6（小時(shí)）9+2+6＝17（時(shí)）17﹣12＝5（時(shí)）答：小轎車是下午5時(shí)到達(dá)乙城的。【點(diǎn)評(píng)】此題屬于較復(fù)雜的追及問(wèn)題，在解答此類題時(shí)，關(guān)鍵是熟練掌握并能靈活運(yùn)用追及問(wèn)題的解答方法：追及路程÷速度差＝追及時(shí)間，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。12．甲、乙兩人同時(shí)從B地出發(fā)，乙朝A地前進(jìn)，甲以15千米/時(shí)的速度反方向朝C地前進(jìn)，一小時(shí)后甲、乙兩人正好分別到達(dá)A地和C地，乙繼續(xù)前進(jìn)，甲從C地返回追乙，經(jīng)14小時(shí)甲在D地追上乙，乙的速度是多少？【答案】13?！痉治觥勘绢}可列方程求解，設(shè)乙每小時(shí)行x千米，乙行AB的路程用了1小時(shí)，所以AB的路程為x千米，則追及路程為（x+15）千米，速度差為（15﹣x）千米/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)14小時(shí)甲在D地追上乙，所以CD的路程為（15﹣x）×14，根據(jù)追及路程等于CD間的路程列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲、乙速度差為（15﹣x）千米。x+15＝（15﹣x）×14x+15＝210﹣14x15x＝195x＝13答：乙的速度是13千米/時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問(wèn)題，可列方程解答，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。13．甲、乙兩車從A地開(kāi)往B地，甲車先行了0.5小時(shí)，乙車才出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)追上甲車，乙車每小時(shí)行駛100千米，甲車每小時(shí)行駛多少千米？（列方程解答）【答案】80千米?！痉治觥吭O(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)甲、乙行駛的路程相同，列出方程即可。【解答】解：設(shè)甲車每小時(shí)行駛x千米。（2+0.5）x＝100×22.5x＝200x＝80答：甲車每小時(shí)行駛80千米?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握路程、速度和時(shí)間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。14．星期天，東東從家去少年宮學(xué)畫(huà)畫(huà)。剛走5分鐘，媽媽發(fā)現(xiàn)東東忘帶油畫(huà)棒，于是立即去追。東東速度是50米/分，媽媽速度是75米/分，媽媽追上東東要走多少分鐘？【答案】10分鐘?！痉治觥扛鶕?jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出追擊路程，根據(jù)“追及時(shí)間＝追及路程÷速度差”即可求解。【解答】解：50×5÷（75﹣50）＝250÷25＝10（分鐘）答：媽媽追上東東要走10分鐘?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題。15．星期六，冬冬從家里出發(fā)去少年宮參加以“與光同盟童心同行”為主題活動(dòng)的志愿者活動(dòng)。剛走3分鐘，爸爸發(fā)現(xiàn)冬冬忘帶紅領(lǐng)巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分鐘？【答案】9分鐘。【分析】依據(jù)題意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的時(shí)間＝多走的路程÷兩人的速度差，由此列式計(jì)算。【解答】解：60×3÷（80﹣60）＝60×3÷20＝9（分）答：爸爸追上冬冬需要走9分鐘。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問(wèn)題的應(yīng)用。16．龜兔準(zhǔn)備進(jìn)行第二次賽跑，兔子讓烏龜先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，烏龜每分跑10m，兔子跑幾分后就能追上烏龜？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】兔子讓烏龜先跑1000m后再跑，即兔子的追及距離是1000米，然后除以兔子和烏龜?shù)乃俣炔罹褪峭米优軒追趾缶湍茏飞蠟觚敚窘獯稹拷猓?000÷（35﹣10）＝1000÷25＝40（分鐘）答：兔子跑40分鐘后就能追上烏龜．【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了追及問(wèn)題的基本關(guān)系式：路程差÷速度差＝追及時(shí)間．17．已知甲車速度為每小時(shí)60千米，乙車速度為每小時(shí)40千米。甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到30分鐘，第二天，甲、乙分別從B、A兩地出發(fā)以各自原來(lái)的速度同時(shí)返回原來(lái)出發(fā)地，在途經(jīng)C地時(shí)甲車比乙車早到1.5小時(shí)。（1）求BC兩地間的距離；（2）求第二天乙車返回B地花了多長(zhǎng)時(shí)間。【答案】（1）36千米；（2）3小時(shí)。【分析】（1）根據(jù)題意可知，甲乙兩車的速度比為60：40＝3：2，第一天，當(dāng)乙車行駛到C點(diǎn)時(shí)（乙車行駛了BC路段），甲車行駛的距離是BC段的32，那么AC路段的長(zhǎng)度是BC×32+60×3060；第二天，當(dāng)甲車行駛到C點(diǎn)時(shí)（甲車行駛了BC段），乙車行駛的距離是BC段的23，那么AC段的長(zhǎng)度是BC×23+40×1.5．由此可設(shè)BC的長(zhǎng)度為x（2）首先根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出A、B兩地之間的路程，然后根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，求出第二天乙車返回B地多少小時(shí)?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)BC的長(zhǎng)度為x千米。30分鐘=1x×32+60×32x+30=232x?256xx＝36答：BC兩地間的距離36千米。（2）AB的全長(zhǎng)：（60+40）×（60÷40）﹣60×＝100×3＝150﹣30＝120（千米）120÷40＝3（小時(shí)）答：第二天乙車返回B地花了3小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是明確：甲、乙兩車行駛的時(shí)間相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。18．東東和樂(lè)樂(lè)練習(xí)100米賽跑，東東每秒跑8米，樂(lè)樂(lè)每秒跑6米，東東站在跑道的起點(diǎn)處，樂(lè)樂(lè)站在他前面30米處，兩人同時(shí)起跑同向而行，幾秒后東東追上樂(lè)樂(lè)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】如果按追及問(wèn)題及時(shí)，東東追樂(lè)樂(lè)所需時(shí)間為：30÷（8﹣6）＝15（秒），而15秒二人均以超過(guò)終點(diǎn)．根據(jù)題意，當(dāng)樂(lè)樂(lè)跑完100米時(shí)，只能往回跑，所以二人所跑路程和為：100×2﹣30＝170（米），利用相遇問(wèn)題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，列式計(jì)算為：170÷（8+6）≈12.1（秒）．【解答】解：按追及問(wèn)題及時(shí)，樂(lè)樂(lè)追東東所需時(shí)間為：30÷（8﹣6）＝15（秒）而15秒二人均以超過(guò)終點(diǎn)．所以應(yīng)把這一問(wèn)題看作相遇問(wèn)題，100×2﹣30＝200﹣30＝170（米）170÷（8+6）＝170÷14≈12.1（秒）答：東東12.1秒后追上樂(lè)樂(lè)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查行程問(wèn)題，關(guān)鍵分清是追及問(wèn)題還是相遇問(wèn)題，利用公式解題．19．小紅和小林相距500米，兩人同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)4分鐘小林追上小紅。已知小林每分鐘比小紅每分鐘走的3倍多5米，小林每分鐘走多少米？【答案】185米?！痉治觥看祟}屬于行程類的追擊問(wèn)題，追及時(shí)間是已知的，追及速度也是已知的，那么根據(jù)設(shè)小不設(shè)大的原則，設(shè)小紅的速度是每分鐘行走x米，則小林的速度是（3x+5）米，再根據(jù)速度差乘追及時(shí)間等于路程差列方程解答即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小紅的速度是每分鐘行走x米。4×（3x+5﹣x）＝5004×（2x+5）＝5002x+5＝1252x＝120x＝603×60+5＝185（米）答：小林每分鐘走185米?！军c(diǎn)評(píng)】這道題是行程類的追及問(wèn)題，追及問(wèn)題要考慮路程差、速度差、追及時(shí)間三個(gè)量。20．一個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同一方向比賽跑步，甲每分鐘跑220米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲能第一次追上乙？這時(shí)，甲跑了多少米？【答案】20分鐘，4400米?！痉治觥考椎谝淮巫飞弦視r(shí)，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以兩人的速度差，就是甲追上乙所用的時(shí)間，再用這個(gè)時(shí)間乘甲的速度，就是追上乙時(shí)甲跑了多少米?！窘獯稹拷猓?00÷（220﹣200）＝400÷20＝20（分鐘）220×20＝4400（米）答：20分鐘后甲能第一次追上乙，這時(shí)甲跑了4400米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：速度差×追及時(shí)間＝追及路程。21．甲、乙兩車分別從相距60千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間不斷往返．已知甲車的速度是每小時(shí)35千米，乙車的速度是每小時(shí)25千米．請(qǐng)問(wèn)：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距多少千米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我們可以設(shè)整個(gè)路程為7+5＝12份，這樣一個(gè)全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲總共走了30×7＝210份，第4次追上甲總共走了42×7＝294份，從而求解.【解答】解：如圖：甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此設(shè)整個(gè)路程為7+5＝12份，這樣一個(gè)全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上總共走了6個(gè)全程，第二次追上總共走了18個(gè)全程，第三次追上總共走了30個(gè)全程，第四次追上總共走了42個(gè)全程，所以第3次追上甲總共走了30×7＝210份，210÷12＝17……6，第4次追上甲總共走了42×7＝294份，294÷12＝24……6，由全程共12份，所以第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相差0份，第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距0千米.答：第3次甲追上乙與第4次甲追上乙的地點(diǎn)相距0千米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是熟練掌握在多次追擊問(wèn)題中，追擊相遇次數(shù)與共行全程的個(gè)數(shù)的關(guān)系．22．甲、乙、丙、丁四輛車在一條路上行駛．甲車8點(diǎn)追上丙車，10點(diǎn)與丁車相遇，12點(diǎn)與乙車相遇，乙車13點(diǎn)與丙車相遇，14點(diǎn)追上丁車．請(qǐng)問(wèn)：丙車和丁車幾點(diǎn)、時(shí)幾分相遇？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】以8點(diǎn)為基點(diǎn)，以此時(shí)的甲乙距離為“1”，甲車8點(diǎn)追上丙車，12點(diǎn)與乙相遇，從8點(diǎn)到12點(diǎn)共經(jīng)過(guò)4小時(shí)，由此可知知：甲速+乙速=14??①；由乙車13點(diǎn)與丙相遇，可知：乙速+丙速=15??②；甲與丁相遇用了10﹣8＝2小時(shí)，此時(shí)丁與乙的距離是1﹣2×14=12，此后乙用14﹣10＝4小時(shí)追上丁，那么乙速﹣丁速=12②﹣④，得：丙速+丁速=15?18【解答】解：以8點(diǎn)為基點(diǎn)，以此時(shí)的甲乙距離為“1”，甲車8點(diǎn)追上丙車，12點(diǎn)與乙相遇，從8點(diǎn)到12點(diǎn)共經(jīng)過(guò)4小時(shí)，由此可知知：甲速+乙速=14由乙車13點(diǎn)與丙相遇，可知：乙速+丙速=15甲與丁相遇用了10﹣8＝2小時(shí)，此時(shí)丁與乙的距離是1﹣2×1乙速﹣丁速=12①﹣③，得：甲速+丁速=14那么開(kāi)始時(shí)，甲與丁的距離是2×18=②﹣④，得：丙速+丁速=1丙丁相遇時(shí)間是14即在8點(diǎn)+10答：丙丁在11點(diǎn)20分相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)題意，以8點(diǎn)為基點(diǎn)，利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系做題．23．甲、乙兩車同時(shí)從A地向B地開(kāi)出，甲每小時(shí)行38千米，乙每小時(shí)行34千米，開(kāi)出1小時(shí)后，甲車因有緊急任務(wù)返回A地；到達(dá)A地后又立即向B地開(kāi)出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時(shí)，兩車正好都到達(dá)B地，求A、B兩地的路程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意可知：開(kāi)出1小時(shí)后，甲返回A地，然后繼續(xù)追乙；乙一直處于行駛狀態(tài)，所以相當(dāng)于乙比甲先行1×2＝2（小時(shí)），而甲追及乙的過(guò)程，路程差就是乙2小時(shí)行的路程，利用追及問(wèn)題個(gè)數(shù)：追及時(shí)間＝路程差除以速度差．然后這段時(shí)間甲所行的路程，就是A、B兩地的路程．【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38＝68÷4×38＝17×38＝646（千米）答：A、B兩地的路程是646千米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵利用路程、速度和時(shí)間的關(guān)系做題．24．快車和慢車都從甲地開(kāi)往乙地，快車每小時(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行60千米。如果慢車比快車早出發(fā)3小時(shí)，當(dāng)快車追上慢車時(shí)，快車行了多少千米？【答案】720?！痉治觥柯嚤瓤燔囋绯霭l(fā)3小時(shí)，慢車3小時(shí)行的路程就是快車追慢車的追及路程，追及速度為：80﹣60＝20千米/小時(shí)，由此可以求出追及時(shí)間，再用快車的速度乘追及時(shí)間即可求出?！窘獯稹拷猓?0×3÷（80﹣60）＝180÷20＝9（小時(shí)）80×9＝720（千米）答：快車行了720千米?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)系式：追及時(shí)間＝追及路程÷追及速度。25．一輛轎車和一輛貨車都從甲城開(kāi)往乙城，轎車平均每時(shí)行90km，貨車平均每時(shí)行60km。貨車開(kāi)出2時(shí)后，轎車才出發(fā)。轎車開(kāi)出幾時(shí)后才能追上貨車？【答案】4時(shí)?！痉治觥恳罁?jù)題意可知，貨車2小時(shí)行駛的路程+貨車行駛速度×兩車共同行駛時(shí)間＝轎車速度×兩車共同行駛時(shí)間，由此計(jì)算兩車共同行駛時(shí)間，兩車共同行駛時(shí)間就是轎車追上貨車的時(shí)間?！窘獯稹拷猓?0×2÷（90﹣60）＝120÷30＝4（時(shí)）答：轎車開(kāi)出4時(shí)后才能追上貨車。【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是追及問(wèn)題的應(yīng)用。26．小毅和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到科技館參加活動(dòng)，小毅每小時(shí)走6千米，小明每小時(shí)走8千米，走了1小時(shí)后，小明忘帶材料返回學(xué)校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后幾小時(shí)追上小毅？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)走了1小時(shí)后，小明忘帶材料返回學(xué)校取材料，返校也是一個(gè)小時(shí)，再追小毅時(shí)，小毅已經(jīng)走了兩個(gè)小時(shí)，利用：追及時(shí)間＝路程差÷速度差，路程差就是小毅先走的路程，列出算式計(jì)算即可求解．【解答】解：6×2÷（8﹣6）＝12÷2＝6（小時(shí)）答：小明返校后6小時(shí)追上小毅．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于復(fù)雜的追及應(yīng)用題，此類題的解答方法是根據(jù)“追及（拉開(kāi)）路程÷速度差＝追及（拉開(kāi)）時(shí)間”，代入數(shù)值，計(jì)算即可．27．甲、乙兩輛貨車同時(shí)從A地開(kāi)往B地．經(jīng)過(guò)5小時(shí)后，乙車超過(guò)甲車42.5km．甲車每小時(shí)行6km，乙車每小時(shí)行多少千米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】5小時(shí)后，乙車超過(guò)甲車42.5km，說(shuō)明乙車的速度比甲車的速度快，且5小時(shí)快42.5千米，先依據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出乙車比甲車快的速度，再根據(jù)乙車速度＝甲車速度+乙車比甲車快的速度即可解答．【解答】解：6+42.5÷5＝6+8.5＝14.5（千米）答：乙車每小時(shí)行14.5千米．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系式：速度＝路程÷時(shí)間，求出乙車比甲車快的速度．28．甲、乙兩車同時(shí)從黔江南站沿同一高速路開(kāi)往重慶，甲車每小時(shí)行80千米，乙車的速度是甲車的1.5倍，行了2.8小時(shí)后，兩車相距多少千米？【答案】112千米?！痉治觥肯惹蟪鲆臆嚨乃俣?，再分別求出甲、乙2.8小時(shí)所行的路程，最后用兩車行駛的路程相減就是要求的答案?！窘獯稹拷猓?0×1.5＝120（千米/小時(shí)）120×2.8﹣80×2.8＝（120﹣80）×2.8＝40×2.8＝112（千米）答：兩車相距112千米?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，分別求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是兩車相距的路程。29．甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，在相距400千米的A、B兩地之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是每小時(shí)50千米，乙車的速度是每小時(shí)10千米，請(qǐng)問(wèn)：（1）甲車在出發(fā)后1603（2）甲車第七次追上乙車的地點(diǎn)距離A地8003【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意可知：甲乙兩車第一次相遇，兩車共行路程為：400×2＝800（千米），可以看作兩車相遇問(wèn)題，所用時(shí)間為：800÷（50+10）=40兩車第二次相遇，可看作追及問(wèn)題，兩車路程差為：400×2＝800（千米），所用時(shí)間為：800÷（50﹣10）＝20（小時(shí)）；第三次相遇，兩車路程和為：400×4＝1600（千米），所用時(shí)間為：1600÷（50+10）=803（小時(shí)）；第四次相遇，兩車路程差為：400×4＝1600（千米），所用時(shí)間為：1600÷（50﹣10）＝40（小時(shí)）；……以此類推，第七次相遇，兩車路程和為：400×8＝3200（千米），所需時(shí)間為：3200÷（50+10）（2）根據(jù)（1）中所求時(shí)間求乙車所行路程為：10×1603=16003【解答】解：（1）甲乙兩車第一次相遇所用時(shí)間為：400×2÷（50+10）＝800÷60=40兩車第二次相遇所用時(shí)間為：400×2÷（50﹣10）＝800÷40＝20（小時(shí)）第三次相遇所用時(shí)間為：400×4÷（50+10）＝1600÷60=80第四次相遇所用時(shí)間為：400×4÷（50﹣10）＝1600÷40＝40（小時(shí)）……以此類推，第七次相遇所需時(shí)間為：400×8÷（50+10）＝3200÷60=160答：甲車在出發(fā)后1603（2）10×160400×2?1600答：第七次相遇距離A地8003故答案為：1603；800【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵利用相遇問(wèn)題中路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系做題，分清相遇還是追及．30．今有兔先跑100步，狗追到250步時(shí)，差30步停下了。問(wèn)狗不停下來(lái)，再走幾步能追上兔？【答案】108步。【分析】狗追到250步時(shí)，差30步停下了在，則兔子一共跑了（250+30）步，從狗出發(fā)開(kāi)始追兔子算起到狗停下時(shí)，兔子一共跑了（250+30﹣100）步，所以兔子與狗的速度比是（250+30﹣100）：250，設(shè)狗再走x步后，能追上兔子，則兔子走（x﹣30）步，可列方程：x：x﹣30＝250：（250+30﹣100），求出方程的解即可求得。【解答】解：設(shè)狗再走x步后，能追上兔子，則兔子走（x﹣30）步；x：x﹣30＝250：（250+30﹣100）x：x﹣30＝25：1818x＝25x﹣7507x＝750x≈108答：再走108步能追上兔?！军c(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是找到兔子和狗的速度比是（250+30﹣100）：250。31．小明跑步去追一個(gè)和他同向而行的100米外的那個(gè)人，那個(gè)人的速度為4米每秒，小明追那個(gè)人追了1分40秒，問(wèn)：小明的速度是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先用兩人的路程差除以小明追那個(gè)人用的時(shí)間，求出兩人的速度之差是多少；然后用它加上那個(gè)人的速度，求出小明的速度是多少即可．【解答】解：1分40秒＝100秒100÷100+4＝1+4＝5（米/秒）答：小明的速度是5米/秒．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了追及問(wèn)題，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來(lái)達(dá)到解題目的．32．甲、乙兩船從相距64千米的A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)相遇；若兩船同時(shí)同向而行，則甲用16小時(shí)趕上乙．問(wèn)：甲、乙兩船的速度各是多少？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由“甲、乙兩船相向而行，2小時(shí)相遇”可得甲、乙兩船的速度和為：64÷2＝32（千米）；由“若兩船同時(shí)同向而行，則甲用16小時(shí)趕上乙”可得甲、乙兩船的速度差為：64÷16＝4（千米），再根據(jù)和差公式求解兩船的速度即可．【解答】解：64÷2＝32（千米）64÷16＝4（千米）（32+4）÷2＝18（千米/時(shí)）（32﹣4）÷2＝14（千米/時(shí)）答：甲船的速度是18千米/時(shí)，乙船的速度是14千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相遇追及問(wèn)題，關(guān)鍵在于求出甲乙兩船的速度和以及速度差，然后根據(jù)和差公式解決問(wèn)題．33．一艘汽艇和一艘輪船同時(shí)從同一個(gè)碼頭向同一方向航行，汽艇每小時(shí)行24千米，輪船每小時(shí)行15千米，航行2小時(shí)后汽艇發(fā)生故障，拋錨修理，修好后航行8小時(shí)后才追上輪船（輪船一直正常行駛），汽艇修了幾小時(shí)？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，設(shè)汽艇修了x小時(shí)，有汽艇所行路程與輪船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可．【解答】解：設(shè)汽艇修了x小時(shí)，24×（2+8）＝15×（2+8+x）240＝150+15x15x＝90x＝6答：汽艇修了6小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，利用路程相等列方程求解．34．甲、乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)乙再出發(fā)。甲在后乙在前，兩人同向而行，甲的速度為8千米/時(shí)，乙的速度為6千米/時(shí)。甲出發(fā)后幾小時(shí)追上乙？【答案】15.5?！痉治觥坑眉滓覂扇送瑫r(shí)出發(fā)時(shí)的相距路程除以兩人的速度差就得甲乙同時(shí)出發(fā)甲追上乙的時(shí)間，再加上甲提前走的時(shí)間就得甲出發(fā)后追上乙的時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?0﹣8×1.5）÷（8﹣6）+1.5＝28÷2+1.5＝14+1.5＝15.5（小時(shí)）答：甲出發(fā)后15.5小時(shí)追上乙?！军c(diǎn)評(píng)】弄清楚追及問(wèn)題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。35．弟弟和哥哥跑步，如果弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上．求弟弟和哥哥的速度．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)如果弟弟先跑4秒，那么哥哥8秒可以追上，可知同樣的路程，弟弟和哥哥所用時(shí)間的比是（4+8）：8＝3：2，所以弟弟先跑20米，哥哥跑10秒可以追上，此時(shí)弟弟所用時(shí)間是10÷2×3＝15秒，也就是弟弟先跑20米，用時(shí)5秒，據(jù)此求出弟弟的速度，再求出弟弟15秒走的路程，除以哥哥所用時(shí)間，即可求出哥哥的速度，據(jù)此即可解答．【解答】解：弟弟和哥哥所用時(shí)間的比是（4+8）：8＝3：2，10÷2×3＝15（秒）20÷（15﹣10）＝20÷5＝4（米）4×15÷10＝60÷10＝6（米）答：弟弟每秒跑4米，哥哥每秒跑6米．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出相同路程哥哥與弟弟所用的時(shí)間比是一定的．36．一天，媽媽發(fā)現(xiàn)小紅上學(xué)時(shí)忘記帶語(yǔ)文書(shū)，此時(shí)小紅離家320米，小紅繼續(xù)往學(xué)校走，小紅每分鐘走60米，媽媽從家里出發(fā)每分鐘走80米．15分鐘媽媽能追上小紅嗎？錦資妙計(jì)，先求出媽媽每分鐘比小紅多走的米數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】要想知道15分鐘是否能追上，要求出追上需要多長(zhǎng)時(shí)間，媽媽與小紅的路程差為320米，速度差為80﹣60＝20（米/分鐘），根據(jù)追及時(shí)間等于路程差÷速度差可求得追及時(shí)間，與15分鐘比較即可．【解答】解：80﹣60＝20（米/分鐘），320÷20＝16（分鐘），16＞15，所以媽媽15分鐘追不上小紅．答：15分鐘媽媽不能追上小紅．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查簡(jiǎn)單的追及問(wèn)題，根據(jù)速度差、追及時(shí)間和路程差三者之間的關(guān)系解決問(wèn)題．37．在一個(gè)490米長(zhǎng)的圓形跑道上，甲、乙兩人從相距50米的A、B兩地，同時(shí)相背出發(fā)，相遇后，乙返回，甲方向不變，繼續(xù)前進(jìn)，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，當(dāng)乙回到B地時(shí)，甲剛好回到A地，此時(shí)他們都按現(xiàn)有速度與方向前進(jìn)，請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)甲再次追上乙時(shí)，甲一共走了多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】從相遇點(diǎn)到B點(diǎn)這段路程，已知乙的速度提高14，可知乙從相遇點(diǎn)返回B點(diǎn)的時(shí)間是從B點(diǎn)到相遇點(diǎn)的45，而這段時(shí)間中甲是從相遇點(diǎn)返回到A點(diǎn)，并且速度提高15，所以甲前后兩段的路程比為1：（65×45）＝25：24；而圓形跑道總長(zhǎng)是490米，按照逆時(shí)針?lè)较?，A點(diǎn)到相遇點(diǎn)250米，相遇點(diǎn)到B點(diǎn)190米，B點(diǎn)到A【解答】解：1+1：（65490×25490﹣250＝240（米）490﹣250﹣50＝190（米）240：190＝24：19245答：當(dāng)甲再次追上乙時(shí)，甲一共走了2602米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查追及問(wèn)題，找到甲和乙速度的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．38．警察追擊一名逃犯．逃犯在甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地途經(jīng)甲地追擊逃犯．已知甲、乙兩地相距56千米，警察3小時(shí)能追上逃犯嗎？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】已知甲、乙兩地相距56千米，即追及距離是56千米，又因?yàn)樗俣炔钍?0﹣10＝20（千米/小時(shí)），然后根據(jù)“追及時(shí)間＝追及距離÷速度差”求出警察的追及時(shí)間，再和3小時(shí)比較即可．【解答】解：56÷（30﹣10）＝56÷20＝2.8（小時(shí)）2.8小時(shí)＜3小時(shí)，所以能追上逃犯．答：警察3小時(shí)能追上逃犯．【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是在相互關(guān)聯(lián)、相互對(duì)應(yīng)的追及距離、速度差、追及時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三個(gè)量來(lái)達(dá)到解題目的．39．小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分鐘60米、80米、100米。小福、小熊兩人在B地同時(shí)同向出發(fā)，小宋從A地同時(shí)同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又經(jīng)過(guò)10分鐘才追上小熊。求A、B兩地的路程?！敬鸢浮?00米?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得A、B兩地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。設(shè)小宋追上小福用了x分鐘，則可列方程：100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10），求得小宋追上小福用的時(shí)間，進(jìn)而求得A、B兩地的路程?！窘獯稹拷猓涸O(shè)小宋追上小福用了x分鐘，100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10）40x＝20x+20020x＝200x＝10100×10﹣60×10＝1000﹣600＝400（米）答：A、B兩地的路程是400米?！军c(diǎn)評(píng)】解本題的關(guān)鍵是理解：A、B兩地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。40．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速運(yùn)動(dòng)600米，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)處休息．已知甲先出發(fā)2秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示．求圖中a、b、c的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)圖示，甲先出發(fā)2秒，走了8米，因此，甲的速度為：8÷2＝4（米/秒），乙用100秒走完全程600米，所以乙的速度為：600÷100＝6（米/秒），此時(shí)，甲乙相距：600﹣4×（100+2）＝600﹣408＝192（米），甲走這段路還需192÷4＝48（秒），所以c為：100+48＝148（秒）．【解答】解：有圖可知：8÷2＝4（米/秒），600÷100＝6（米/秒）6a﹣4（a+2）＝0a＝4600﹣4×（100+2）＝600﹣4×102＝600﹣408＝192（米）即b＝192192÷4＝48（秒）c為：100+48＝148（秒）答：a為：4，b為：192，c為：148【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查追及問(wèn)題，主要注重觀察，弄清圖示所給信息是做題關(guān)鍵．41．小明騎車以每分鐘300米的速度從1路車的始發(fā)站出發(fā)，沿1路車線路前進(jìn)，小明離開(kāi)出發(fā)地2800米時(shí)，一輛1路車開(kāi)出了始發(fā)站．這輛車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停車1分鐘．這輛車追上小明需要多少分鐘？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】汽車在行駛過(guò)程中每行5分鐘?？恳徽荆＼嚂r(shí)間為1分鐘，所以汽車6分鐘為一周期，行500×5＝2500米，小明6分鐘行300×6＝1800米，一個(gè)周期這輛車追上2500﹣1800＝700米，4個(gè)周期（也就是24分鐘）追上2800米，實(shí)際3個(gè)周期還剩2800﹣2100＝700米，而這700米這輛車不用停車1分鐘；只需要700÷（500﹣300）＝3.5（分鐘），再加上18分鐘即可．【解答】解：5+1＝6（分鐘）汽車6分鐘為一周期行：500×5＝2500（米）小明騎車行：300×6＝1800（米）2500﹣1800＝700（米）3個(gè)周期追了：700×3＝2100（米）還剩下：2800﹣2100＝700（米）還需要：700÷（500﹣300）＝3.5（分鐘）所以這輛汽車追上小明一共需要：6×3+3.5＝21.5（分鐘）答：這輛車追上小明需要21.5分鐘．【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是找出一個(gè)周期內(nèi)可以追上的路程，再進(jìn)一步求解．42．早上，淘氣以每分60米的速度向?qū)W校走去，5分后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)書(shū)沒(méi)帶，于是就以每分80米的速度去追淘氣，幾分鐘后爸爸才能追上淘氣？【答案】15分鐘?！痉治觥坑深}意可知，追及路程為60×5＝300（米），追及速度為（80﹣60）米/分鐘，根據(jù)追及時(shí)間＝追及路程÷追及速度代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?0×5÷（80﹣60）＝300÷20＝15（分鐘）答：15分鐘后爸爸才能追上淘氣?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握追及時(shí)間＝追及路程÷追及速度是解題的關(guān)鍵。43．和平小學(xué)的師生步行去春游．隊(duì)伍走出10.5千米時(shí)，王東騎自行車去追，經(jīng)過(guò)1.5時(shí)追上．已知王東騎自行車的速度是師生步行速度的3.5倍．王東和師生每時(shí)各行多少千米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】本題為追及問(wèn)題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，利用公式：速度差＝距離差÷追及時(shí)間根據(jù)路程差和追及時(shí)間，先求出速度差，然后根據(jù)速度的倍數(shù)關(guān)系，求出一份速度，及師生的速度．【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小時(shí)）．師生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小時(shí)）．王東：2.8×3.5＝9.8（千米/小時(shí)）答：王東每小時(shí)行9.8千米，師生每小時(shí)行2.8千米．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是利用追擊問(wèn)題公式，求速度差．44．A、B兩地相距600千米，甲行完全程要25小時(shí)，乙行完全程要20小時(shí)，甲從A地出發(fā)，4小時(shí)后乙也從A地出發(fā)．乙要行多少路才能追上甲？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】A、B兩地相距600千米，甲行完全程要25小時(shí)，乙行完全程要20小時(shí)，用路程分別除以兩人的時(shí)間，可以求出它們的速度，即甲的速度是600÷25＝24千米/時(shí)，乙的速度是600÷20＝30千米/時(shí)；甲從A地出發(fā)，4小時(shí)后行了24×4＝96千米，要求乙要行多少路才能追上甲，也就是乙比甲要多走96千米，乙比甲每小時(shí)多走30﹣24＝6千米，用96除以6就可以求出追及時(shí)間，然后再乘上乙的速度就是行的路程．【解答】解：600÷25＝24（千米/時(shí)）600÷20＝30（千米/時(shí)）（24×4）÷（30﹣24）＝96÷6＝16（小時(shí)）30×16＝480（千米）答：乙要行480千米才能追上甲．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，分別求出甲乙的速度；然后再根據(jù)追及問(wèn)題求出追及時(shí)間，然后再進(jìn)一步解答．45．哥哥每分鐘走60m，弟弟每分鐘走50m。當(dāng)兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)背向走，4分鐘后，哥哥掉頭去追弟弟。追上弟弟時(shí)，哥哥一共走了多少米？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先求出兩人同時(shí)同地相背行走4分鐘的路程之和，這個(gè)路程之和就是兩人的路程差，再根據(jù)路程差÷速度差＝追擊時(shí)間，求出追擊需要的時(shí)間，再加上4分鐘，就是哥哥走的總時(shí)間，用哥哥的速度×總時(shí)間即可求解。【解答】解：（60+50）×4＝110×4＝440（米）440÷（60﹣50）＝440÷10＝44（分鐘）（44+4）×60＝48×60＝2880（米）答：追上弟弟時(shí)，哥哥一共走了2880米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查追擊問(wèn)題，明確路程差是兩人同時(shí)同地背向而行4分鐘走的路程之和是解答本題的關(guān)鍵。46．AB兩地相距1800米。甲乙兩人同時(shí)從AB兩地出發(fā)，若相向而行12分鐘相遇；若同向而行90分鐘甲追上乙，把乙需要的資料給他后，用去時(shí)1.2倍的速度返回。甲返回到A點(diǎn)時(shí)，乙距A點(diǎn)多少米？【答案】12525米。【分析】用AB兩地相距的距離1800米除以相遇時(shí)間就是甲、乙的速度和，用1800米除以90分鐘就是甲、乙的速度差，進(jìn)一步求出甲、乙的速度，再用甲的速度乘90分鐘求出甲追上乙時(shí)距A地的距離，再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，求出甲返回A地所用的時(shí)間，則可求出乙一共行走的時(shí)間，再乘乙的速度即可?！窘獯稹拷猓?800÷12＝150（米/分鐘）1800÷90＝20（米/分鐘）（150+20）÷2＝170÷2＝85（米/分鐘）（150﹣20）÷2＝130÷2＝65（米/分鐘）90×85＝7650（米）7650÷（85×1.2）＝7650÷