2023年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)真題和答案

2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；

全卷共6頁，滿分120分,考試時間為120分鐘.

2.答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第H卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁

上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.

第1卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的.

1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

2.樟卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化晴神的傳奇；凸出部分叫梯，

凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）

/

主視方向

A.|口B.C.D----

3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方

向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長

26.2%,其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.59xJ06B.69x10$C.159xl04D.1.59xl02

4.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行

二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下

列方程正確的是（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150%=240x12

C.240x+150x=240x12D.240x-150x=150x12

5.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.工4+工4=2%8B.（-2?。?-6x6C.x6-j-x3D.x2X3=x6

6.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調(diào)查了本校七年級30

名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)67107

課外書數(shù)量（本）67912

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

7.如圖，在OO中，弦48,8相交于點P,若NA=48。，ZAPD=80°,則的度數(shù)為（）

C.48°D.52°

8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=44。，則N2的度數(shù)為（）

A.14°B.16°C.24°D.26°

9.如圖，在中，ZABC=90°,ZC=30°,以點A為圓心，以AB長為半徑作弧交AC于點

D,連接33,再分別以點B,力為圓心，大于,3。的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP交8C

2

于點E,連接DE,則下列結(jié)論中不正確的是（）

BEC

P

DS^EPC_6

A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BE

SMBC3

10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線％=1,下列結(jié)論：②

|,%）是拋物線上的兩點，那

方程欠2+法+0=0（。/0）必有一個根大于2且小于3；③若（0,乂）,

么M<力；?H?+2c>0；⑤對于任意實數(shù)如都有相（M+b）Na+b,其中正確結(jié)論的個數(shù)是

()

C.3D.2

第口卷（非選擇題共90分）

二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果.

H.ilW(72023-1)°+

2)

12.若x=3是關(guān)x方程"2_氏=6的解，則2023—&，+?的值為

13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點C

的坐標(biāo)分別為（-3,2）,（4,3）,將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。后，葉柄上點4對應(yīng)點的坐標(biāo)為

14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一

<2\2

17.先化簡'再求值：［0一￡)?目’其中.值從不等式組<石的解集中選取一個合適

的整數(shù).

18.(1)觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你

結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：

(1)中發(fā)現(xiàn)的共同特征.

7八a-b(a>2b\

19.對于任意實數(shù)小b,定義一種新運算：。※力=〈，,IJ,例如：3^1=3-1=2,

a+b-6(a<2b)

5X4=5+4—6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題:

(1)4刈=,(一1必(-3)=

(2)若(3x+2)X(x-l)=5,求x的值.

20.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)

的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，8整理與收納，。家用器具使用與維

護，D烹飪與營養(yǎng).學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

男生女生

數(shù)

□□<D

6A

5XL)15%

4C\

3325%

2\B

11150%

BCD類別、-----“

0A

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C家用器具便用與維護”的女生有

名，“。烹飪與營養(yǎng)”的男生有名.

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者,

請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

4

21.如圖，一次函數(shù)），=6+優(yōu)女工0）的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于4（加,1）,8（—2,〃）兩點.

x

（1）求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

（2）觀察圖象，直接寫出不等式依+b〈一解集；

x

（3）設(shè)直線A8與x軸交于點G若尸（0,。）為），軸上的一動點，連接AP,CP,當(dāng)△APC的面積為3

時，求點尸的坐標(biāo).

22.圻圖，A3為0。的直徑，點C是人。的中點，過點C做射線8。的垂線，垂足為瓦

E

A

（1）求證：CE是0。切線；

（2）若BE=3,AB=4,求3C的長；

（3）在（2）條件下，求陰影部分的面積（用含有冗的式子表示）.

23.如圖，拋物線＞=一/+云經(jīng)過A（-i,o）,c（o,3）兩點，并交x軸于另一點B,點M是拋物線的頂

點，直線AM與軸交于點Q.

（1）求該拋物線的表達式;

（2）若點”是x軸上一動點,分別連接MH,DH,求W7+O〃的最小值;

（3）若點尸是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點。使得以。，M,P,。為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，請理毯寫出所有滿足條件的點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.問題情境：如圖1,在“3C中，AB=AC=17t6c=30,AZ）是6c邊上的中線.如圖2,將

.工的兩個頂點8,。分別沿EEG”折疊后均與點O重合，折痕分別交A氏AC,8C于點￡G,F,

H.

猜想證明：

（1）如圖2,試判斷四邊形A￡DG的形狀，并說明理由.

問題解決；

（2）如圖3,將圖2中左側(cè)折疊的三角形展開后，重新沿折疊，使得頂點8與點H重合，折痕分別

交A&NC于點”，帥的對應(yīng)線段交OG于點K,求四邊形MKGA的面積.

2023年棗莊市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第n卷為非選擇題，90分；

全卷共6頁，滿分120分,考試時間為120分鐘.

2.答卷時，考生務(wù)必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁

上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.

第1卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的.

1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可得題目選項中的各數(shù)中

比1大的數(shù)是2,故選A.

考點：有理數(shù)的大小比較.

2.梯卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫樺，

凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖,它的主視圖是（）

U/

主視方向

「rz_nn

A,口口B.口；“C.D.?--

【答窠】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可.

【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：

rz__n

故選c.

【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關(guān)鍵.

3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展的主要方

向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長

26.2%,其中159萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.59xl06B.15.9xl05C.159xl04D.1.59xl02

【答窠】A

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進行表示即可.

【詳解】解：159萬=1590000=1.59x1()6；

故選A.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：。*10〃(1引回〈10),〃為整數(shù)，是解

題的關(guān)鍵.

4.我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行

二百四十里，駕馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240

里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下

列方程正確的是()

A.240x+150x=150x12B.240x-150%=240x12

C.240x+150x=240x12D.240x-150x=150x12

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)快馬X天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)快馬X天可以追上慢馬，

依題意，得：240X-I50A-=I50X12.

故選：D.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

5.下列運算結(jié)果正確的是()

A.X4+X4=2X8B.(-2X2)3=-6X6C.D.x2-x3=x6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)塞的乘法，除法法則，合并同類項法則，逐一進行計算即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、X4+X4=2X4F選項計算錯誤，不符合題意；

B、（-2X2）3=-8X6,選項計算錯誤，不符合題意；

C、x6-x3=x3,選項計算正確，符合題意；

D、/?/X5,選項計算錯誤，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法，合并同類項.熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)

鍵.

6.4月23日是世界讀書日，學(xué)校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調(diào)查了本校七年級30

名同學(xué)近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)67107

課外書數(shù)量（本）67912

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A8,9B.10,9C.7,12D.9,9

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一

個數(shù)字（或者兩個數(shù)字的平均值）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

9+9

【詳解】解：中位數(shù)為第15個和第16個的平均數(shù)為：——=9,眾數(shù)為9.

2

故選：D.

【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

7.如圖，在中，弦AB8相交于點P,若NA=48。，ZAP￡>=80°,則—8的度數(shù)為（）

B

R*。

A.32°B.42°C.48°D.52°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，可以得到/。的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以求出—8的度數(shù).

【詳解】解：?.?//1=NDZA=48°,

NO=48。，

?.?乙鏟￡）=80。，ZAPD=NB+ND,

/B=ZAPD-ZD=80°-48°=32°,

故選:A.

【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出/O的度數(shù).

8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=44。，則N2的度數(shù)為（）

C.24°

【答窠】B

【解析】

【分析】如圖，求出正六邊形的一個內(nèi)角知一個外角的度數(shù)，得到/4=60。,/2+/5=120。，平行線的性

質(zhì)，得到N3=N1=44。，三角形的外角的性質(zhì)，得到N5=N3+N4=104c,進而求出N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖：

3

360°

???正六邊形的一個外角的度數(shù)為:60°,

???正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為：180。一60°=120°,

即：Z4=60o,Z2+Z5=120°,

???一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，Zl=44°，

AZ3=Z1=44°,

Z5=Z3+Z4=104°,

???Z2=120°-Z5=16°；

故選B

【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì).熟練掌握多邊形的外角和是

360。，是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在“5c中，ZABC=90°,ZC=30°,以點A為圓心，以A8的長為半徑作弧交AC于點

D,連接80,再分別以點8,D為圓心，大于!B。的長為半徑作弧，兩弧交于點尸，作射線AP交8C

于點E,連接OE，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BED.^^=—

SAABC3

【答案】D

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確：利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合

①的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②正確；利用直有三角形中30度角所對的直角邊等于斜

邊的一半判斷③的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷④的錯誤.

【詳解】解：由題意得：AB=ADr"為NB4C的平分線，

vZABC=90°,ZC=30°,

/.ZBAC=60°,

LABQ為等邊三角形，

/.A尸為8。的垂直平分線，

:.BE=DE,故A的結(jié)論正確；

為等邊三角形，

/.ZABD=60°,ZAD5=60°,

「.NOBE=30。，

?;BE=DE，

NEDB=/EBD=30。,

ZADE=ZADB+ZEDB=90°,

:.DE1AC.

vZABC=90°,ZC=30°,

/.AC=2AB,

?.AB=AD^

AD=CD,

.?.￡)￡垂直平分線段AC,

:.AE=CE,故B的結(jié)論正確；

,.,Ri-CD石中，NC=30。，

:.CE=2DE,

?；BE=DE，

:.CE=2BE,故C的結(jié)論正確.

-ZEDC=ZABC=90°,ZC=ZC,

.WDEs3CBA,

.SAC_(DE)?

一二一'AB'

?：AD=AB^

—=—=tanZDAE=tan30°=—,

ABAD3

.SaCDE_(DE)2_，

,,二一'AB-3'

故D的結(jié)論錯誤；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，相似

三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30。角的直角三角形的

性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.二次函數(shù)丁=公2+陵+。3。0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線1=1,下列結(jié)論：①加七<0；②

方程以2+辰+。=0（"0）必有一個根大于2且小于3；③若（O,yJ,他必卜拋物線上的兩點，那

么y<%；④11。+2c>0；⑤對于任意實數(shù)〃?，都有加（。加+力2。+人，其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③;

對稱軸和特殊點判斷④；最值判斷⑤.

【詳解】解：???拋物線開口向上，對稱軸為直線1=-2=1,與y軸交于負(fù)半軸，

2a

:.a>0,b=-2a<0,c<0,

abc>0；故①錯誤；

由圖可知，拋物線與x軸一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為：-l<x<0,

???拋物線關(guān)于直線X=1對稱，

??.拋物線與工軸的一個交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為：2VXV3,

，方程ar?+加+°=0（。工0）必有一個根大于2且小于3；故②正確；

v?>0,

???拋物線上的點離對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大，

???（0，）1），（|，丫2）是拋物線上的兩點,且|0-1|>1一1,

???%>%;故③錯誤:

?：a>O,b=-2a

：.11a-^-2c=5a+2a—2b+2c=5a+2（a-b+c）,

由圖象知：x=-l,y=a-b+c>0,

；?lla+2c=5〃+2（。一b+c）>0；故④正確；

???。>0,對稱軸為直線x=l,

當(dāng)x=l時，函數(shù)值最小為：a+6+c,

?**對于任意實數(shù)機，都有am2+bm+c>a+h+c>

即：am2+bm>a+b>

m（am+h）>aA-h：故⑤正確：

綜上：正確的有3個；

故選C.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結(jié)果.

11.計算（42023一1）。+（；=.

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)零指數(shù)事和負(fù)整數(shù)指數(shù)基的計算法則求解即可.

【詳解】解：（J踞一1）

=1+2

=3

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了零指數(shù)辱和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意非零底數(shù)的零指數(shù)嘉的

結(jié)果為1.

12.若x=3是關(guān)x的方程以2一打二6的解，則2023—6。+處的值為.

【答案】2019

【解析】

【分析】將4=3代入方程，得到3。一匕=2,利用整體思想代入求值即可.

【詳解】解：?.?x=3是關(guān)x的方程o?一加=6的解，

-32—3Z?=6?即：3a—b=2,

2023-6?+2Z?

=2023-2(3。-"

=2023-2x2

=2023-4

=2019；

故答案為：2019.

【點睛】本題考查方程的解，代數(shù)式求值.熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)

鍵.

13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形.如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點8,C

的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。后，葉柄上點A對應(yīng)點的坐標(biāo)為

【答案】(-3,1)

【解析】

【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進行求解即可.

【詳解】解：???'C的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),

???坐標(biāo)系的位置如圖所示:

連接將。4繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后，如圖，葉柄上點4對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-3,1）；

故答案：（-3,1）

【點睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn).解題的關(guān)鍵是確定原點的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細(xì)長的杠桿，末端懸掛一

重物，前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重刀作用，便能輕易把水提升至

所需處，若已知：杠桿48=6米，AO:OB=2:l,支架OM_LM,0M=3米，AB可以繞著點。自

由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時45。，此時點8到水平地面E/的距離為

米.（結(jié)果保留根號）

【答案】卜+&卜#（夜+3）

【解析】

【分析】過點8作Q_L￡尸于點O,過點、A作AC人3D交3D于點C,交OM于點N,易得四邊形

MDCN為矩形,分別解RJANO，Rt^ACB,求出ON,BC,CD長，利用BC+CZ）進行求

解即可.

【詳解】解：過點B作BD1.EF于點D,過點A作AC人BD交BD于點C，交OM于點N,

B

??,OM_LEF,

???OM//BC，

：.AN±OM,

???四邊形MDCM為矩形，

:?MN=CD,

VAB=6,AO:OB=2:\,

:.A0=-AB=4t

3

在Rtc4VO中，AO=4,ZAOM=45°,

***ON=OA-cos45°=4x也=2&;

2

：?CD=MN=OM-ON=3-141，

在RtaACB中，43=6,ZAOM=45°,

：?^C=ABcos45°=6x—=372;

2

:?BD=BC+CD=3?+3-2應(yīng)=3+五（米）；

故答案為：3+\pl?

【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定.解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三

角形.

15.如圖，在正方形A8CD中，對角線AC與8力相交于點0,E為BC上一點,CE=7,尸為力E的中

點，若尸的周長為32,則■的長為.

【答窠】—

2

【解析】

【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和△CE尸的周長，求出。尸,所的長，進而求出OE的長，勾股

定理求出CO的長，進而求出BE的長，利用三角形的中位線定理，即可得解.

【詳解】解：CE=7,ACEF的周長為32,

:.CF+EF=32-7=25.

尸為。E的中點，

DF=EF.

vZBCD=90°,

:.CF=-DE,

2

EF=CF=-DE=\2.5

2t

:.DE=2EF=25,

:.CD=ylDE2-CE2=24-

四邊形ABC。是正方形，

BC=CD=24,。為60的中點，

.?.OF是A班)石的中位線，

/.OF=-(BC-CE)=-(24-l)=—.

222

故答案為：—.

2

【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，斜邊上的中線，三角形的中位線定理.熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊

的一半，是解題的關(guān)鍵.

Q

16.如圖，在反比例函數(shù))，=2(%>0)的圖象上有6，^,巴一?80,4等點，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2,

X

3,2024,分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為

S1,S?,S3,'',?^2023'則A+S?+S3+???+512023

2023

【答案】

~253

【解析】

【分析】求出犬,匕鳥崗…的縱坐標(biāo),從而可計算出S|,$2,S3,S4…的高,進而求出S],$2,S3,S4…,從而得

出S1+S2+S3+…+S”的值.

【詳解】當(dāng)x=l時，R的縱坐標(biāo)為8,

當(dāng)％=2時，鳥的縱坐標(biāo)為4,

o

當(dāng)x=3時，E的縱坐標(biāo)為

當(dāng)x=4時，6的縱坐標(biāo)為2，

Q

當(dāng)％=5時，4的縱坐標(biāo)為m，

則S[=]x(8-4)=8-4；

if

—S3+...+S〃=8-4+W+|-2+2-|++￡一焉=8一高嘀

8x20232023

??S]+S2+S3+...+'2023=

2024253

田田田2023

故答案為：-----

253

QQ

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出s'=----------.

nn+\

三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.先化簡，再求值：。-一其中。的值從不等式組-Iva〈店的解集中選取一個合適

[a-\)a-]

的整數(shù).

【答案】T_〃T,1

a

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則，進行化簡，再選擇一個合適的整數(shù)，代入求值即可.

【詳解】解：原式一一^-1-4-

\a2-la-lJcr-

/—J

cra2

a2-a

???/￡0,。2一1工0,

。工0,a0±1,

?：版=2＜?。夹?3,

???—l<av石的整數(shù)解有：0J2,

,:a40,a*±1,

22-2-11

a=2,原式——

22

【點睛】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數(shù)解.熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算，是

解題的關(guān)鍵.

18.（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，老師向同學(xué)們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你

結(jié)合自己所學(xué)的知識，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：

【答案】（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）應(yīng)從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；

（2）應(yīng)畫出既是軸對稱圖形，且面積為4的圖形.

【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；

故答案為：觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；

（2）如圖：

5派4=5+4—6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題:

（1）4刈=,（-1）※（-3）=；

（2）若（3元+2）※。-1）=5,求x的值.

【答案】（1）1；2；

(2)x=l,

【解析】

【分析】(1)原式利用題中的新定義計算即可求出值；

(2)已知等式利用已知的新定義進行分類討論并列出方程，再計算求出x的值即可.

【小問1詳解】

4V3x2,

.?.4刈=4+3-6=1,

v-l>(-3)x2

.?.(-1冰(-3)=-1-(-3)=2；

故答案為：1；2；

【小問2詳解】

若3x+2N2(x-l)時，即xNY時，則

(3x+2)-(x-l)=5,

解得：x=\,

若3x+2V2(x-l)時，即x<-4時，貝ij

(3x+2)+(x-l)-6=5,

解得：x=1,不合題意，舍去，

2

x-1>

【點睛】此題考查了實數(shù)的新定義運算及解■元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

20.《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》正式發(fā)布，勞動課正式成為中小學(xué)

的一門獨立課程，日常生活勞動設(shè)定四個任務(wù)群：A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，。家用器具使用與維

護，。烹飪與營養(yǎng).學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

男生女生

個人數(shù)□□

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（I）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C家JIJ器具使用與維護”的女生有

名，“。烹飪與營養(yǎng)”的男生有名.

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會”的志愿者，

請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

【答案】（1）20,2,1

3

（2）圖見解析（3）—

【解析】

【分析】（1）利用A組人數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，總數(shù)乘以C組的百分比，求出C組人數(shù)，進而求

出。組女生人數(shù)，總數(shù)乘以。組的百分比，求出。組的人數(shù)，進而求出。組男生人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)，補全圖形即可；

（3）利用列表法求出概率即可.

【小問1詳解】

解：（1+2）^-15%=20（人），

???一共調(diào)查了20人；

???c組人數(shù)為：20x25%=5（人），

???C組女生有：5-3=2（人）；

由扇形統(tǒng)計圖可知：力組的百分比為1一15%—25%—50%=10%,

???。組人數(shù)為：20xl0%=2（人），

。組男生有：2—1=1（人）；

故答案為：20,2,1

【小問2詳解】

補全圖形如下：

f人數(shù)

6

5

4

3

2

1黑

O

用A,8,C表示3名男生，用。,E表示兩名女生，列表如下:

ABCDE

A(A3)(A。（A。）(AE)

B（8,4）(B?（B，D）（B,E）

C(CA)S)(C,0(c閭

D（D，A）（。，3）(D?(D,E)

E(￡，A)(E,B)(E?（E。）

共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

.P_12_3

205

【點睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應(yīng)用，以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，利

用頻數(shù)除以百分比求出總數(shù)，熟練掌握列表法求概率，是解題的關(guān)鍵.

4

21.如圖，一次函數(shù)丁=丘+。伏。0）的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于4肛1）,3（-2,九）兩點.

(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個?次函數(shù)的圖象：

4

(2)觀察圖象，直接寫出不等式依+b〈一的解集；

x

(3)設(shè)直線與x軸交于點G若P(0,。)為y軸上的一動點，連接ARCP,當(dāng)△APC的面積為］

時，求點尸的坐標(biāo).

【答案】(1)y=-x-l,圖見解析

2

(2)xV-2或0vxv4

(3)或尸(0,_?

I2)I2；

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式，求出AB的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，求出一次函數(shù)的解析式即可,

連接A8,畫出一次函數(shù)的圖象即可；

<2)圖象法求出不等式的解集即可；

(3)分點戶在丁軸的正半軸和負(fù)半軸，兩種情況進行討論求解.

【小問1詳解】

4

解：??,一次函數(shù)丁=履+僅200)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(m,l),8(—2,〃)兩點，

x

；?m=-2〃=4，

機=4,〃=一2,

???A(4,l),B(-2,-2),

+Z?=1k=—

解得：2,

，［-2k+b=-2

b=-\

:.y=—x-1,

2

圖象如圖所示：

【小問2詳解】

4

解：由圖象可知：不等式履+匕〈一的解集為xv—2或0vxv4；

x

【小問3詳解】

解：當(dāng)點?在）'軸正半軸上時:

當(dāng)x=0時，y=-l,當(dāng)y=o時，x=2,

???C(2,0),D(0,-l),

???PO=4+1,

*e*S.mc=S"/)-S.PC/)=gx(a+1)x4-?1x(a+l)x2=g,

3

解得：?=—；

2

??.P聞

當(dāng)點p在y軸負(fù)半軸上時：

PD=\-\-a\,

???S.APC=SAPD-S.PCD=gx|-l_a|x4_gx卜］一。卜2=5

73

解得：。=一或。=(不合題意，舍去)；

22

綜上：尸（0,|）或尸（0,一；

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用.正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，AB為0。的直徑，點C是的中點，過點C做射線8。的垂線，垂足為E.

（2）若BE=3,AB=4,求5c的長；

（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有兀的式子表示）.

【答案】（1）見解析；

（2）3c=2百；

⑶-7T

3

【解析】

【分析】（1）連接OC,證明0C〃跳:，即可得到結(jié)論；

（2）連接AG證明AACBSJCEB,從而可得絲=生，再代入求值即可；

BCBE

（2）連接ODCD,證明a）〃A8,從而可得S.CM=S,C皿，，求出扇形C。。的面積即可得到陰影

部分的面積.

【小問1詳解】

證明：連接OC,

:點C是AO的中點，，

???AC=DC，

???ZABC=/EBC,

,：OC=OB,

???^ABC=NOCB,

???/EBC=4JCB,

???OC//BE,

BEICE,

???半徑OCJ_CE,

???CE是OO切線；

【小問2詳解】

連接ac,

,:A5是。。的直徑，

:.4。=90°,

：.ZACB=NCEB=90。,

?:ZABC=/EBC,

:"ACBSKEB,

.ABBC

BCBE

4BC

BC3

:?BC=20

【小問3詳解】

連接ODCD,

??,AB=4,

：,OC=OB=2,

,:在RtABCE中,BC=2區(qū)BE=3,

:.“BE=里凸至

DC202

/CBE=30。,

???NCW=60。，

???4OC=60。，

?：OC=OD,

:.△COD是等邊三角形,

:.ZCZX>=60°,

???NCDO=ZAOC，

:.CD〃AB,

?q_q

??-?CBD9

,o_o60乃x222

???陰-J第形COD=——--二二?4，

3603

【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及判定、切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判

定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=—Y+加+。經(jīng)過A（_I,O）,C（O,3）兩點，并交x軸于另一點點M是拋物線的頂

點，直線AM與軸交于點O.

（1）求該拋物線的表達式;

（2）若點”是工軸上一動點，分別連接MH,DH,求MH+DH最小值;

（3）若點尸是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q,使得以。，M,P,Q為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，請亶談寫出所有滿足條件的點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)y=-d+2x+3

⑵A/37

（3）存在，Q（l,3）或。（1,1）或Q（l,5）

【解析】

【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）作點。關(guān)于4軸的對稱點以，連接00,與x軸的交點即為點“，進而得到〃的最

小值為DM的長，利用兩點間距離公式進行求解即可；

（3）分DM,DP,MP分別為對角線，三種情況進行討論求解即可.

【小問1詳解】

解：?；拋物線），=-x2+bx+c經(jīng)過A（-1,O）,C（0,3）兩點，

-l-b+c=Ob=2

解得：』

c=3

**?y——x"+2x+3；

【小問2詳解】

,**y=—x^+2.x+3=—(x-1)~+4>

設(shè)直線AM:y=kx+m(k工0),

-k+m=0