人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4課時(shí)　方案選擇與分段計(jì)費(fèi)問題（習(xí)題課件）

人教版七年級(jí)上第五章一元一次方程5.3實(shí)際問題與一元一次方程第4課時(shí)方案選擇與分段計(jì)費(fèi)問題

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

某保險(xiǎn)公司的汽車保險(xiǎn)中的汽車修理費(fèi)是分段賠償?shù)?，?/p>

體賠償細(xì)則如下表.某人在汽車修理后在該保險(xiǎn)公司得到

的賠償金是2

000元，那么此人的汽車修理費(fèi)是(

)1234567汽車修理費(fèi)

x

元賠償率0＜

x

≤50060％500＜

x

≤1

00070％1

000＜

x

≤3

00080％……A.2

687元B.2

687.5元C.2

688元D.2

688.5元【點(diǎn)撥】

因?yàn)?00×60％＝300(元)，(1

000－500)×70％＝

500×70％＝350(元)，(3

000－1

000)×80％＝2

000×80％＝

1

600(元)，且300＜2

000，300＋350＝650＜2

000，300＋

350＋1

600＝2

250＞2

000，

x

的取值范圍是1

000＜

x

≤3

000，可得300＋350＋(

x

－1

000)×80％＝2

000，解得

x

＝

2687.5，所以此人的汽車修理費(fèi)是2687.5元.【答案】B12345672.

甲、乙兩商場(chǎng)在進(jìn)行促銷.已知兩家商場(chǎng)相同商品的標(biāo)價(jià)

都一樣.甲商場(chǎng)：全場(chǎng)均打八五折；乙商場(chǎng)：購(gòu)物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而

不超過500元，一律打八八折；超過500元時(shí)，其中的500

元打八八折，超過500元的部分打八折.1234567(1)某顧客要購(gòu)買的商品的總標(biāo)價(jià)為600元，該顧客選擇

在

(填“甲”或“乙”)商場(chǎng)購(gòu)買更劃算；【點(diǎn)撥】

甲商場(chǎng)需要600×0.85＝510(元)，乙商場(chǎng)需要

500×0.88＋(600－500)×0.8＝520(元).因?yàn)?10＜520，

所以該顧客選擇甲商場(chǎng)更劃算.甲1234567(2)當(dāng)購(gòu)物總額是多少元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)際付款相同？【解】設(shè)購(gòu)物總額是

x

元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)際付款相

同，當(dāng)

x

≤200時(shí)，0.85

x

＝

x

，此方程無解，當(dāng)200＜

x

≤500時(shí)，則0.85

x

＝0.88

x

，此方程無解，當(dāng)

x

＞500

時(shí)，依題意，得0.85

x

＝500×0.88＋0.8(

x

－500)，解得

x

＝800.所以當(dāng)購(gòu)物總額是800元時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)實(shí)際付

款相同.12345673.

[2024·茂名電白區(qū)期末]某校七年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備去電影院觀看

電影，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都大于40，電影票

價(jià)格為每張30元，40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選

擇.方案一：全體人員打7折；方案二：有6人可以免票，

剩下的人員打8折.(1)若七(1)班有44人，他們應(yīng)該選擇哪種方案？1234567【解】方案一的花費(fèi)為44×30×0.7＝924(元)，方案二

的花費(fèi)為(44－6)×30×0.8＝912(元).因?yàn)?24＞912，

所以他們應(yīng)該選擇方案二.(2)七(2)班無論選擇哪種方案要付的錢都同樣多，則七(2)

班有多少人？【解】設(shè)七(2)班有

x

人，由題意，得

x

×30×0.7＝(

x

－6)×30×0.8，解得

x

＝48.所以七(2)班有48人.12345674.

小靜準(zhǔn)備到甲商場(chǎng)或乙商場(chǎng)購(gòu)買一些商品，兩商場(chǎng)同種商

品的標(biāo)價(jià)相同，且各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累

計(jì)購(gòu)買滿

a

元的商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90％收

費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)買滿50元的商品后，再購(gòu)買的商品按

原價(jià)的95％收費(fèi).若累計(jì)購(gòu)物

x

，當(dāng)

x

＞

a

時(shí)，在甲商場(chǎng)需

付錢數(shù)為

y甲＝0.9

x

＋10，當(dāng)

x

＞50時(shí)，在乙商場(chǎng)需付錢

數(shù)為

y乙.下列說法：1234567①在乙商場(chǎng)需付錢數(shù)為0.95

x

＋2.5；②當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過50元時(shí)，選擇乙商場(chǎng)一定優(yōu)惠些；③當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過150元時(shí)，選擇甲商場(chǎng)一定優(yōu)惠些；④

a

＝100.其中正確的是

.(填序號(hào))①③④

1234567【點(diǎn)撥】

①在乙商場(chǎng)需付錢數(shù)為

y乙＝50＋0.95(

x

－50)＝

0.95

x

＋50×(1－0.95)＝0.95

x

＋2.5，正確，符合題

意；②當(dāng)累計(jì)購(gòu)物大于50元時(shí)上沒封頂，選擇乙商場(chǎng)一

定優(yōu)惠些顯然不對(duì)，不符合題意；③當(dāng)0.9

x

＋10≤0.95

x

＋2.5時(shí)，解得

x

≥150，所以當(dāng)累計(jì)購(gòu)物150元時(shí)，

甲，乙商場(chǎng)需付錢數(shù)相同，當(dāng)購(gòu)物超過150元時(shí)，選擇甲

商場(chǎng)更優(yōu)惠些，符合題意；④當(dāng)

x

＞

a

時(shí)，在甲商場(chǎng)需付錢數(shù)為

y甲＝

a

＋(

x

－

a

)×90％＝0.9

x

＋0.1

a

＝0.9

x

＋10，所以

a

＝100，符合題意.12345675.

[母題·教材P139練習(xí)T12024·廣州越秀區(qū)期末]用A4紙?jiān)诩?/p>

復(fù)印店復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.5

元，復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.2元.在

乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)都

是0.4元.(1)在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印30頁(yè)時(shí)，收費(fèi)多少元？【解】根據(jù)題意，得20×0.5＋(30－20)×0.2＝12(元).所以在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印30頁(yè)時(shí)，收費(fèi)12元.1234567(2)當(dāng)用A4紙復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，在甲復(fù)印店的費(fèi)用比在乙復(fù)印

店的費(fèi)用多1元？【解】設(shè)當(dāng)用A4紙復(fù)印

x

頁(yè)時(shí)，在甲復(fù)印店的費(fèi)用比在乙

復(fù)印店的費(fèi)用多1元.分情況討論：①當(dāng)

x

≤20時(shí)，在甲復(fù)印店花費(fèi)0.5

x

元，在乙復(fù)印店花費(fèi)

0.4

x

元，則可列方程為0.5

x

－0.4

x

＝1，解得

x

＝10；1234567②當(dāng)

x

＞20時(shí)，在甲復(fù)印店花費(fèi)0.5×20＋(

x

－20)×0.2

＝0.2

x

＋6(元)，在乙復(fù)印店花費(fèi)0.4

x

元，則可列方程為

0.2

x

＋6－0.4

x

＝1，解得

x

＝25.綜上所述，當(dāng)用A4紙復(fù)印10頁(yè)或25頁(yè)時(shí)，在甲復(fù)印店的

費(fèi)用比在乙復(fù)印店的費(fèi)用多1元.12345676.

[情境題

方案策略型]某市水果批發(fā)部門欲將

A

市的一批水

果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程

中的損耗均為200元/h，其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中平均速度/(km/h)運(yùn)費(fèi)/(元/km)裝卸費(fèi)用/

元火車100152

000汽車80209001234567(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車的總支出費(fèi)用多1

100

元，你知道本市與

A

市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)

你列方程解答.(總支出包含損耗，運(yùn)費(fèi)和裝卸費(fèi)用)

1234567(2)如果

A

市與

B

市之間的距離為

S

km，你若是

A

市

水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運(yùn)往

B

市銷

售，試分析以上兩種運(yùn)輸工具中選擇哪種運(yùn)輸工具

比較合算呢？1234567

12345677.

一套儀器由1個(gè)

A

部件和3個(gè)

B

部件構(gòu)成，用1

m3的鋼材可

以做40個(gè)

A

部件或240個(gè)

B

部件.(1)現(xiàn)要用9

m3的鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做

A

部

件，多少鋼材做

B

部件，恰好配成這種儀器多少套？1234567【解】設(shè)用

x

m3的鋼材制作

A

部件，則用(9－

x

)m3的鋼材制作

B

部件，根據(jù)題意，得3×40

x

＝240(9－

x

)，解得

x

＝6，此時(shí)9－6＝3(m3)，40×6＝240(套).所以應(yīng)用6

m3的鋼材制作

A

部件，3

m3的鋼材制作

B

部件，恰好配成這種儀器240套.1234567(2)設(shè)某公司租賃這批儀器

x

小時(shí)，有兩種付費(fèi)方式：方式一：當(dāng)0＜

x

≤10時(shí)，每套儀器收取租金50元；當(dāng)

x

＞

10時(shí)，超時(shí)部分這批儀器整體按每小時(shí)300元收費(fèi)；方式二：當(dāng)0＜

x

≤15時(shí)，每套儀器收取租金60元，當(dāng)

x

＞

15時(shí)，超時(shí)部分這批儀器整體按每小時(shí)200元收費(fèi).請(qǐng)你替該公司謀劃一下，當(dāng)

x

滿足什么條件，選方式

一更節(jié)省費(fèi)用些；當(dāng)

x

滿足什么條件，選方式二更節(jié)

省費(fèi)用一些.1234567【解】當(dāng)0＜

x

≤10時(shí)，方式一：240×50＝12

000(元)，方式二：240×60＝14

400(元)，12

000＜14

400.當(dāng)10＜

x

≤15時(shí)，方式一：240×50＋300(

x

－10)＝300

x

＋9

000(元)；方式二：14

400元.若300

x

＋9

000＝14

400，解得

x

＝18，不在該范圍內(nèi).當(dāng)

x

＞15時(shí)，方式一：300

x