2025屆甘肅省張掖市甘州中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆甘肅省張掖市甘州中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－15．將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．一個(gè)多邊形的各個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)為（）A．3 B．6 C．7 D．87．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m8．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-69．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．10．若分式的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是()A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x＞－3且x≠011．下面說(shuō)法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解12．若等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）．A．8 B．6 C．4 D．8或6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．14．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．某童裝店銷(xiāo)售一種童鞋，每雙售價(jià)80元．后來(lái)，童鞋的進(jìn)價(jià)降低了4%，但售價(jià)未變，從而使童裝店銷(xiāo)售這種童鞋的利潤(rùn)提高了5%．這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=）若設(shè)這種童鞋原來(lái)每雙進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)________________________________________．17．如圖1所示，S同學(xué)把一張6×6的正方形網(wǎng)格紙向上再向右對(duì)折兩次后按圖畫(huà)實(shí)線，剪去多余部分只留下陰影部分，然后展開(kāi)攤平在一個(gè)平面內(nèi)得到了一幅剪紙圖案．T同學(xué)說(shuō)：“我不用剪紙，我直接在你的圖1②基礎(chǔ)上，通過(guò)‘逆向還原’的方式依次畫(huà)出相應(yīng)的與原圖形成軸對(duì)稱(chēng)的圖形也能得出最后的圖案．”畫(huà)圖過(guò)程如圖2所示．對(duì)于圖3中的另一種剪紙方式，請(qǐng)仿照?qǐng)D2中“逆向還原”的方式，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出還原后的圖案，并判斷它與圖2中最后得到的圖案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相應(yīng)的方框內(nèi)打勾）18．若a+b=3，則代數(shù)式（-a）÷=_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作8天后，余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需3天完成．（1）問(wèn)我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天？（2）已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)做一天需付給工資2萬(wàn)元．兩個(gè)工程隊(duì)在完成這項(xiàng)工程后，共獲得工程工資款總額65萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工程甲、乙兩工程隊(duì)各做了多少天？20．（8分）化簡(jiǎn)求值：(3x＋2y)(4x－5y)－11(x＋y)(x－y)＋5xy，其中x＝3，y＝－2.21．（8分）如圖，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，請(qǐng)證明∠3=∠422．（10分）如圖，在的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格紙圖中畫(huà)出線段，并求其長(zhǎng)度．（2）在動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若是以為腰的等腰三角形，求相應(yīng)的時(shí)刻的值．23．（10分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日在武漢開(kāi)幕，為備戰(zhàn)本屆軍運(yùn)會(huì)，某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次打靶訓(xùn)練，現(xiàn)隨機(jī)抽取該運(yùn)動(dòng)員部分打靶成績(jī)進(jìn)行整理分析，共分成四組：(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)和圖中的值.(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù).(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.24．（10分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)的；（2）在直線上找一點(diǎn)，使的值最??；（3）若是以為腰的等腰三角形，點(diǎn)在圖中小正方形的頂點(diǎn)上．這樣的點(diǎn)共有_______個(gè)．（標(biāo)出位置）25．（12分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點(diǎn).（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長(zhǎng).26．如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯(cuò)誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯(cuò)誤，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因?yàn)镃D是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個(gè)．故選D考點(diǎn)：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角3、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故該選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籅、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減??；C、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減小；D、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、D【解析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．6、B【解析】試題解析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-120°=10°，∴邊數(shù)n=310°÷10°=1．故選B．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．7、B【解析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長(zhǎng)是1×3=3m．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用進(jìn)行表示即可．【詳解】故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】由于分式的分母不為0，那么此分式的分母恒為正數(shù)，若分式值為負(fù)數(shù)，則分子必為負(fù)數(shù)，可根據(jù)上述兩點(diǎn)列出不等式組，進(jìn)而可求出x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意得解得x<3且x≠0.故選：C.【點(diǎn)睛】考查分式的值，根據(jù)兩式相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)即可列出不等式，求解即可.11、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個(gè)條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．12、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類(lèi)討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長(zhǎng)為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為8；若AB=8是底，則腰長(zhǎng)為（20-8）÷2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為6；綜述所述：腰長(zhǎng)為8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】試題解析：故答案為7.14、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?5、（-2，1）【解析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，1）.16、【分析】由等量關(guān)系為利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=%，由題意可知童鞋原先的利潤(rùn)率+5%=進(jìn)價(jià)降價(jià)后的利潤(rùn)率．【詳解】解：根據(jù)題意，得；故答案為：．【點(diǎn)睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．17、不相同．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】如圖，在圖4①中的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出了還原后的圖案，它與圖2中最后得到的圖案不相同．故答：不相同．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案、剪紙問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．18、-3【分析】按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后再把a(bǔ)+b=3代入即可求值．【詳解】解：原式，又，∴原式=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算法則及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）15天；（2）甲工程隊(duì)做了5天，乙工程隊(duì)做了20天【分析】（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，那么甲單獨(dú)完成的時(shí)間就是x天，乙單獨(dú)完成的時(shí)間為2x，根據(jù)題意可列出方程；（2）設(shè)甲工程隊(duì)做了m天，乙工程隊(duì)做了n天，則可列出方程組得解．【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)題意得，，解得x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝15是原方程的解．答：我市要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是15天；（2）由（1）知，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天，由題意得，．解得．答：該工程甲工程隊(duì)做了5天，乙工程隊(duì)做了20天【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟．20、原式＝x2－2xy＋y2＝36.【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式的乘法，再去括號(hào)合并同類(lèi)型，然后把x＝3，y＝－2.代入計(jì)算即可.【詳解】解：原式＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11(x2－y2)＋5xy＝12x2－15xy＋8xy－10y2－11x2＋11y2＋5xy＝x2－2xy＋y2=(x-y)2當(dāng)x＝3，y＝－2時(shí)，原式＝[]2＝36.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.21、詳見(jiàn)解析【分析】由∠1=∠2，得AC=AD，進(jìn)而由HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，即可得出結(jié)論【詳解】∵∠1=∠2∴AC=AD∵∠B=∠E=Rt∠，AB=AE∴△ABC≌△AED(HL)∴∠3=∠4考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)22、（1）圖見(jiàn)解析，；（2）或【分析】（1）因?yàn)橐阎?，的速度，根?jù)時(shí)間即可求出各自運(yùn)動(dòng)路程，從而畫(huà)出；（2）①當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，，；分別列出方程求出后根據(jù)取舍即可得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位和運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒，∴由圖中可知的位置如圖1，則由已知條件可得，，，，∴.（2）作于點(diǎn)，由題意知、，則、，∵，∴，則，即，∵，，∴當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得：；綜上，當(dāng)或時(shí)，能成為以為腰的等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，作圖平移變換及等腰三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及等腰三角形的判定．23、（1）本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)是20次，；（2）126°；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）用D等級(jí)的次數(shù)除以D等級(jí)所占百分比即得本次統(tǒng)計(jì)成績(jī)的總次數(shù)；用總次數(shù)減去其它三個(gè)等級(jí)的次數(shù)可得B等級(jí)的次數(shù)，然后用B等級(jí)的次數(shù)除以總次數(shù)即得m的值；（2）用C等級(jí)的次數(shù)除以總次數(shù)再乘以360°即得結(jié)果；（3）由（1）題知B等級(jí)的次數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【詳解】解：（1）本次成績(jī)的總次數(shù)=3÷15%=20次，B等級(jí)的次數(shù)是：，8÷20=40%，所以m=40；（2），所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中(合格)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是126°；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型，難度不大，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析，1【分析】（1）先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′即可；（2）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，連接PB即可；（1）根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B′、C′，然后連接AB′、B′C′，AC′，如圖所示，△AB′C′即為所求．（2）連接B′C交直線l于點(diǎn)P，連接PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)最小，如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（1）以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，此時(shí)有M1、M2，兩個(gè)點(diǎn)符合題意；以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓，此時(shí)有M1符合題意；如圖所示，這樣的點(diǎn)M共有1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是作已知圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用和作等腰三角形，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作輔助線PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分線的性質(zhì)得AP＝PD，再通過(guò)在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【詳解】（1）如圖（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3設(shè)AP＝PD＝，則PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖．也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應(yīng)用．26、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）△ACN仍為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由EN∥AD和點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)可以證到△ADM≌△NEM，從而證到M為AN的中點(diǎn)．（2）易證AB=DA=NE，∠ABC=∠