滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，3）若線段AB∥y軸，且AB的長為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（－2，－1）B．（－2，7）C．（﹣2，－1）或（－2，7）D．（2，3）2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（

）A．1cm，2cm，4cmB．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cmD．2cm，3cm，5cm3．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A．B．C．D．4．下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（

）A．B．C．D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b和y＝mx＋n相交于點(diǎn)（2，－1）則關(guān)于x、y的方程組的解是（）A．B．C．D．6．具備下列條件是△ABC中，不是直角三角形的是（

）A．B．C．∠A：∠B：∠C＝1：3：4D．∠A＝2∠B＝3∠C7．下列命題中，正確的是（

）A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B．三角形三條角平分線交點(diǎn)在三角形的外部C．三角形的三條高都在三角形內(nèi)部D．三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形8．定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“倍角三角形”，其中α稱為“倍角”，如果一個(gè)“倍角三角形”的一個(gè)內(nèi)角為99°，那么倍角α的度數(shù)是（）A．99°B．99°或49.5°C．99°或54°D．99°或49.5°或54°9．關(guān)于函數(shù)y＝（k－3）x＋k，給出下列結(jié)論：①此函數(shù)一定是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（－1，3）；③若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸可得k＜3，其中正確的有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象過點(diǎn)B．圖象與軸的交點(diǎn)是C．隨的增大而增大D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限二、填空題11．命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為_________________________.12．一次函數(shù)y=kx+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，S△AOB═9，則k=_____13．如圖，CE平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，則∠BEC=____.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，點(diǎn)D在線段CA上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），且點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為2cm/s，現(xiàn)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（0＜x＜）秒時(shí)，對應(yīng)的△ABD的面積為ycm2，則當(dāng)x＝2時(shí)，y＝_________；y與x之間滿足的關(guān)系式為_________．15．直線y=x－4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______．三、解答題16．在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P（a，b）是三角形ABC的邊AC上的一點(diǎn)，三角形ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（a＋6，b＋2）．（1）請畫出經(jīng)過上述平移后得到的三角形A1B1C1；（2）求線段AC掃過的面積．18．已知一次函數(shù)y＝（6＋3m）x＋n－4（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；（2）m，n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．19．設(shè)一次函數(shù)b為常數(shù)，的圖象過，兩點(diǎn)．求該函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求a的值；設(shè)點(diǎn)P在x軸上，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．已知，如圖，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于點(diǎn)H，D、E分別在CA、BA的延長線上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1））求證：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大5°．求∠D的度數(shù)．21．在建設(shè)美好鄉(xiāng)村活動(dòng)中，某村民委員會(huì)準(zhǔn)備在鄉(xiāng)村道路兩旁種植柏樹和杉樹．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買2棵柏樹和3棵杉樹共需440元，購買3棵柏樹和1棵杉樹共需380元．（1）求柏樹和杉樹的單價(jià)；（2）若本次美化鄉(xiāng)村道路臀購買柏樹和杉樹共150棵（兩種樹都必須購買），且柏樹的棵數(shù)不少于樹的3倍，設(shè)本次活動(dòng)中購買柏樹x棵，此次購樹的費(fèi)用為w元．①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍？②要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？22．已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D為線段CB上一點(diǎn)（不與C，B重合），點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，∠ADE＝∠AED，設(shè)∠BAD＝a，∠CDE＝β．（1）如圖（1），①若∠BAC＝50°，∠DAE＝40°，則a＝____，β＝②若∠BAC＝58°，∠DAE＝42°，則a＝_____，β＝____③寫出a與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），當(dāng)E點(diǎn)在CA的延長線上時(shí)，其它條件不變，請直接寫出a與β的數(shù)量關(guān)系．23．已知函數(shù)y＝(2m＋1)x＋m－3.（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x－3，求m的值；（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點(diǎn)為A3，0，與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，kxb＞．參考答案1．C【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)B，根據(jù)線段與數(shù)軸平行可得，根據(jù)線段，可得，求解即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)B，∵軸，∴A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，∴，∵，∴，∴或，∴或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查線段與坐標(biāo)軸平行的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程應(yīng)用等，理解題意，利用絕對值表示兩點(diǎn)之間距離是解題關(guān)鍵．2．B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2＜4，不能組成三角形；B、4+6＞8，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；D、2+3=5，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3．B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時(shí)，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時(shí)，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時(shí)，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時(shí)，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】根據(jù)高的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項(xiàng)中，BE是△ABC中AC邊長的高，故選：D．【點(diǎn)晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義．5．B【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析解決問題．【詳解】解：∵一次函數(shù)和相交于點(diǎn)（2，-1），∴關(guān)于x、y的方程組的解為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)交點(diǎn)問題與二元一次方程（組）解得關(guān)系，理清二者的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中，三角形的最大的內(nèi)角，即可判斷．【詳解】解：A、由，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意．B、由，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意．C、由，可以推出，本選項(xiàng)不符合題意，D、由，推出，是鈍角三角形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、高的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)逐一判斷可得．【詳解】解：A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B、三角形三條角平分線交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部、直角三角形有兩條高在邊上、鈍角三角形有兩條高在外部，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、三角形的一條中線將三角形分成兩個(gè)三角形的底相等、高公共，據(jù)此知兩個(gè)三角形面積相等，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、中線的性質(zhì)、高的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)．8．C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是m、n、α且α=2m，由題意得α=99°或m=99°或n=99°，分這三種情況討論即可．【詳解】解：設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是m、n、α且α=2m，當(dāng)α=99°，則m=49.5°,n=31.5°,當(dāng)m=99°，則α=2m=198°（舍去）,當(dāng)n=99°，則m+α=180°-n=81°,∴3m=81°,∴m=27°,∴α=2m=54°．綜上：倍角α的度數(shù)為99°或54°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理即三角形內(nèi)角和是180°是解決本題的關(guān)鍵，注意分類討論方法的運(yùn)用．9．B【解析】【分析】①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，該函數(shù)是y＝3，此時(shí)是常數(shù)函數(shù)，即可求解；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，過函數(shù)過點(diǎn)（﹣1，3），即可求解；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+k經(jīng)過二，三，四象限，可得，從而可以求得k的取值范圍；④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝3，與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即-，即可求解．【詳解】解：①當(dāng)k﹣3≠0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，該函數(shù)是y＝3，此時(shí)是常數(shù)函數(shù)，故①不符合題；②y＝（k﹣3）x+k＝k（x+1）﹣3x，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3，過函數(shù)過點(diǎn)（﹣1，3），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+k經(jīng)過二，三，四象限，則，解得：k＜0，故③符合題意；④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝3，與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣，解得：0＜k＜3，故④不符合題；故正確的有：②③，共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運(yùn)用，一般地，先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再把坐標(biāo)滿足的條件轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的方程或是不等式進(jìn)而解決問題．10．D【解析】【分析】A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立；B、把y＝0代入解析式求出x，判斷即可；C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷；D、根據(jù)系數(shù)和圖象之間的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1．所以圖象不過（1，?1），故錯(cuò)誤；B、把y＝0代入y＝?2x＋3，得x＝，所以圖象與x軸的交點(diǎn)是（，0），故錯(cuò)誤；C、∵?2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤；D、∵?2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．常采用數(shù)形結(jié)合的思想求解．11．如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．12．【解析】【詳解】分析：首先計(jì)算出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．詳解：∵當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴與y軸的交點(diǎn)B(0,6)，∵當(dāng)y=0時(shí)，

∴與x軸的交點(diǎn)∴△AOB的面積為：解得：故答案為點(diǎn)睛：考查了利用一次函數(shù)解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題,并借助三角形的面積公式求系數(shù)，屬于常見題型.13．57°##57度【解析】【分析】根據(jù)四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，再結(jié)合題意，即可得到答案.【詳解】根據(jù)四邊形外角的性質(zhì)可得∠D=∠A+∠B+∠DCA，∠D=∠BEC+∠B+∠ECD，則∠DCA=∠D-（∠A+∠B）=34°，因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ECD=，所以∠BEC=∠D-（∠B+∠ECD）=57°.故答案為57°.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形外角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).14．

【解析】【分析】根據(jù),代入數(shù)軸求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝＝＝，∴當(dāng)x＝2時(shí)，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意得出解析式是關(guān)系．15．

（8，0）

（0，-4）【解析】【分析】分別根據(jù)x、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：令，則，解得，故直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，0）；令，則，故直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-4）；故答案為（8，0），（0，-4）.【點(diǎn)睛】本題考查的是x、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，與x軸相交，，與y軸相交，.16．，，【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，以及已知條件列三元一次方程組解方程求解即可【詳解】在△ABC中，,∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，①-②得④將③代入④解得,，，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解三元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）14【解析】【分析】（1）橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)加2，說明向右移動(dòng)了6個(gè)單位，向上平移了2個(gè)單位；（2）以A、C、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積可分割為以AC1為底的2個(gè)三角形的面積．【詳解】解：（1）如圖，各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如圖，連接AA1、CC1；∴；；∴四邊形ACC1A1的面積為7+7＝14．答：線段AC掃過的面積為14．【點(diǎn)睛】本題考查平移，涉及的知識點(diǎn)為：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加；解題關(guān)鍵是掌握求四邊形的面積通常整理為求幾個(gè)三角形的面積的和．18．（1）當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)且時(shí)，的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．【解析】【分析】（1）根據(jù)“y隨x的增大而減小”可得，由此可求出m的取值范圍；（2）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)得，，由此求解即可．【詳解】解：（1）由一次函數(shù)，∵y隨x的增大而減小，可得：，∴；∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，y隨x的增大而減??；（2）由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得：，解得：，∵，，∴當(dāng)且時(shí)，的圖象經(jīng)過原點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵要熟練掌握一次函數(shù)的增減性與圖象特點(diǎn)與參數(shù)之間的關(guān)系．19．（1）；（2）；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)或【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的圖象過A(1,3)，B(-5,-3)兩點(diǎn)，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；(2)將點(diǎn)C坐標(biāo)代入(1)中的解析式可以求得a的值；(3)由題意可求直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式可求點(diǎn)P坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：函數(shù)表達(dá)式為點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，設(shè)點(diǎn)直線與x軸相交交點(diǎn)坐標(biāo)為或點(diǎn)P坐標(biāo)或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答．20．（1）見解析；（2）50°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠CAH，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAH＝∠CAH，再根據(jù)已知條件和等量關(guān)系可得∠BAH＝∠E，再根據(jù)平行線的判定即可求解；（2）可設(shè)∠ABC＝x，則∠ABD＝2x，則∠BAH＝2x，可得∠DAB＝180°?4x，可得∠AHC＝175°?4x，可得175°?4x＝3x，解方程求得x，進(jìn)一步求得∠D的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵DBAH，∴∠D＝∠CAH，∵AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH，∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AHEC，∴DBEC；（2）解：設(shè)∠ABC＝x，則∠ABD＝2x，∠BAH＝2x，∠DAB＝180°?4x，∠DAB比∠AHC大5°∠AHC＝175°?4x，DBAH，即：175°?4x＝3x，解得x＝25°，則∠D＝∠CAH＝∠BAH＝∠ABD＝2x＝50°．【點(diǎn)睛】考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．21．（1）柏樹的單價(jià)為100元，杉樹的單價(jià)為80元；（2）①，且x為整數(shù)；②要使此次費(fèi)用最少，柏樹購買113棵，杉樹37棵，最少費(fèi)用為14260元．【解析】【分析】（1）設(shè)柏樹的單價(jià)為m元，杉樹的單價(jià)為n元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）①根據(jù)單價(jià)、數(shù)量與費(fèi)用的關(guān)系列出一次函數(shù)即可；再由題意本次購買柏樹和杉樹共150棵，且兩種樹都必須購買，可得不等式組，柏樹的棵樹不少于杉樹的3倍，列出相應(yīng)不等式求解，綜合即可得x的取值范圍；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性質(zhì)可得w隨x的增大而增大，由x的取值范圍代入求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)柏樹的單價(jià)為m元，杉樹的單價(jià)為n元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：柏樹的單價(jià)為100元，杉樹的單價(jià)為80元；（2）①設(shè)本次活動(dòng)中購買柏樹x棵，則杉樹棵，由（1）及題意可得：，∵本次購買柏樹和杉樹共150棵，且兩種樹都必須購買，即：，∴，∵柏樹的棵樹不少于杉樹的3倍，∴，解得：，綜合可得：，且x為整數(shù)；②由①可得：，∵，∴w隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，w最小，此時(shí)，（元），（棵），∴要使此次費(fèi)用最少，柏樹購買113棵，杉樹37棵，最少費(fèi)用為14260元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次