海南省定安縣定安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

定安中學(xué)2023級(jí)高二年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則（）A．1B．2C．D．52．在中，已知,則b等于（）A．2B．C．D．13．命題“”的否定是（）A．B．C．D．4．某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發(fā)人員有600人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)加樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多（）A．20B．30C．40D．505．如圖，是水平放置的直觀圖，其中軸，軸，則的周長(zhǎng)為（）A．B．C．D．6．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù),方差,則的平均數(shù)和方差分別為（）A．B．C．D．7．若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若,則m的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列運(yùn)算中正確的是（）A．B．C．若,則D．10．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．11．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知向量,若,則_________．13．函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)_________．14．已知某圓錐的底面半徑為2，體積為，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知．（1）求的值；（2）求的值．16．（15分）已知a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且．（1）求角B的大?。唬?）若,求的面積．17．（15分）如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)D是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．18．（17分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；（3）已知落在的平均成績(jī)是54，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?6，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．19．（17分）現(xiàn)定義“n維形態(tài)復(fù)數(shù)”:,其中i為虛數(shù)單位，．（1）當(dāng)時(shí)，證明：“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與