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定安中學(xué)2023級高二年級第一學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.1.已知,則()A.1B.2C.D.52.在中,已知,則b等于()A.2B.C.D.13.命題“”的否定是()A.B.C.D.4.某公司在職員工有1200人,其中銷售人員有400人,研發(fā)人員有600人,現(xiàn)采用分層隨機加樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研,則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多()A.20B.30C.40D.505.如圖,是水平放置的直觀圖,其中軸,軸,則的周長為()A.B.C.D.6.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù),方差,則的平均數(shù)和方差分別為()A.B.C.D.7.若對任意恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.8.函數(shù)的定義域為,且在定義域內(nèi)是增函數(shù),若,則m的取值范圍是()A.B.C.D.二、多選選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列運算中正確的是()A.B.C.若,則D.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為或,則下列說法正確的是()A.B.不等式的解集為C.不等式的解集為或D.11.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減B.最小正周期是πC.圖象關(guān)于點成中心對稱D.圖象關(guān)于直線成軸對稱三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知向量,若,則_________.13.函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________.14.已知某圓錐的底面半徑為2,體積為,則該圓錐的母線長為_________四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)已知.(1)求的值;(2)求的值.16.(15分)已知a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且.(1)求角B的大?。唬?)若,求的面積.17.(15分)如圖,在直三棱柱中,,點D是的中點.(1)求證:平面;(2)求二面角的正切值.18.(17分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,作為普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)造者,某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本,將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,…,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)求樣本成績的第75百分位數(shù);(3)已知落在的平均成績是54,方差是7,落在的平均成績?yōu)?6,方差是4,求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.19.(17分)現(xiàn)定義“n維形態(tài)復(fù)數(shù)”:,其中i為虛數(shù)單位,.(1)當(dāng)時,證明:“2維形態(tài)復(fù)數(shù)”與
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