黑龍江省雞西市二中重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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黑龍江省雞西市二中重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

黑龍江省雞西市二中重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位,點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上,若∠ADE=125°,則∠DBC的度數(shù)為()A.125° B.75° C.65° D.55°2.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是()A. B. C. D.3.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.4.將拋物線向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.5.如圖,數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.a(chǎn)b>0 C.1a+6.對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)、,規(guī)定,若,則的值為()A. B. C. D.7.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置,若則∠2的度數(shù)為()A.50° B.110° C.130° D.150°8.按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形

②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1:2

④△ABC與△DEF的面積比為4:1.A.1 B.2 C.3 D.49.如圖,在△ABC中,AD是BC邊的中線,∠ADC=30°,將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,若BC=4,則BC′的長為()A.2 B.2 C.4 D.310.從一個(gè)邊長為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.11.PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣512.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).14.正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長為3的正方形ABCD邊上,若AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______.15.?dāng)?shù)據(jù)﹣2,0,﹣1,2,5的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是_____.16.將一個(gè)底面半徑為2,高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開,所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____.17.已知x3=y18.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)為了了解某校學(xué)生對以下四個(gè)電視節(jié)目:A《最強(qiáng)大腦》,B《中國詩詞大會》,C《朗讀者》,D《出彩中國人》的喜愛情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占圓心角的度數(shù)為________;請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:若該校共有3000名學(xué)生,估計(jì)該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生有多少名?20.(6分)如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對角線AC上,GE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,GF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.(1)證明與推斷:①求證:四邊形CEGF是正方形;②推斷:的值為:(2)探究與證明:將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由:(3)拓展與運(yùn)用:正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,則BC=.21.(6分)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.(1)概念理解:如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請說明理由.(1)問題探究:如圖1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA′C的重心,求的值.(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1∥l1,l1與l1之間的距離為1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l1上,有一邊的長是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l1于點(diǎn)D.求CD的值.22.(8分)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2,兩隊(duì)共同施工6天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?23.(8分)如圖,有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形(這些卡片除圖案不同外,其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后,進(jìn)行下列操作:(1)若任意抽取其中一張卡片,抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)若任意抽出一張不放回,然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果,求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.24.(10分)為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)25.(10分)如圖,在△OAB中,OA=OB,C為AB中點(diǎn),以O(shè)為圓心,OC長為半徑作圓,AO與⊙O交于點(diǎn)E,OB與⊙O交于點(diǎn)F和D,連接EF,CF,CF與OA交于點(diǎn)G(1)求證:直線AB是⊙O的切線;(2)求證:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.26.(12分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進(jìn)行精加工,然后進(jìn)行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;②若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時(shí)如何分配加工時(shí)間?27.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(,0),連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí),稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.(1)在點(diǎn)C1(﹣2,3+2),點(diǎn)C2(0,﹣2),點(diǎn)C3(3+,﹣)中,線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________;(2)若點(diǎn)D(m,n)是線段AB的“等長點(diǎn)”,且∠DAB=60°,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”,求k的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】

延長CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠1的度數(shù),則∠DBC即可求得.【詳解】延長CB,延長CB,∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°,∴∠DBC=180°?∠1=180°?125°=55°.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).2、A【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、原式=0,符合題意;

B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意;

C、原式=-1,不符合題意;

D、原式=-1,不符合題意,

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡,根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.【詳解】A.|a|與不是同類二次根式;B.與不是同類二次根式;C.2與是同類二次根式;D.與不是同類二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義,一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.4、A【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.【詳解】解:向右平移1個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度,所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.5、C【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置,得b<-1<0<a<1,然后對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.【詳解】A、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以|b|>|a|,所以a+b<0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;B、因?yàn)閎<0<a,所以ab<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;C、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a+1D、因?yàn)閎<-1<0<a<1,所以1a-1故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系,數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).6、D【解析】試題分析:因?yàn)橐?guī)定,所以,所以x=,經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解,故選D.考點(diǎn):1.新運(yùn)算;2.分式方程.7、C【解析】

如圖,根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【詳解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出①△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形,再根據(jù)周長比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形,②△ABC與△DEF是相似圖形,∵將△ABC的三邊縮小的原來的,∴△ABC與△DEF的周長比為2:1,故③選項(xiàng)錯(cuò)誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,∴④△ABC與△DEF的面積比為4:1.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、A【解析】連接CC′,∵將△ADC沿AD折疊,使C點(diǎn)落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等邊三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC邊的中線,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC?cos∠DBC′=4×=2,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識,準(zhǔn)確添加輔助線,掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯(cuò)誤,看不到的線要用虛線,故A錯(cuò)誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯(cuò)誤,所以C正確.故此題選C.11、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.14、y=2x2﹣6x+2【解析】

由AAS證明△DHE≌△AEF,得出DE=AF=x,DH=AE=1-x,再根據(jù)勾股定理,求出EH2,即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】如圖所示:∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形,∴∠A=∠D=20°,AD=1.∴∠1+∠2=20°,∵四邊形EFGH為正方形,∴∠HEF=20°,EH=EF.∴∠1+∠1=20°,∴∠2=∠1,在△AHE與△BEF中,∴△DHE≌△AEF(AAS),∴DE=AF=x,DH=AE=1-x,在Rt△AHE中,由勾股定理得:EH2=DE2+DH2=x2+(1-x)2=2x2-6x+2;即y=2x2-6x+2(0<x<1),故答案為y=2x2-6x+2.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理,本題難度適中,求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.15、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8;把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是:5,2,0,-1,-2,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:0.故答案為0.8;0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.16、【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長,再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點(diǎn):勾股定理,圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式:圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.17、7【解析】

由x3=y4可知xy【詳解】解:∵x3∴xy∴原式=xy【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值.18、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】

解:∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A1,

∴A1點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),

∵四邊形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐標(biāo)(1,1),

∵C1A2∥x軸,

∴A2坐標(biāo)(2,1),

∵四邊形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐標(biāo)(2,3),

∵C2A3∥x軸,

∴A3坐標(biāo)(4,3),

∵四邊形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐標(biāo)(2n-1,2n-1).

故答案為(2n-1,2n-1).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)120;(2)

;(3)答案見解析;(4)1650.【解析】

(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù),即可得到調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2)依據(jù)A部分的百分比,即可得到A部分所占圓心角的度數(shù);(3)求得C部分的人數(shù),即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生所占的百分比,即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學(xué)生數(shù)量.【詳解】,故答案為120;,故答案為;:,如圖所示:,答:該校最喜愛中國詩詞大會的學(xué)生有1650名.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合思想解答.20、(1)①四邊形CEGF是正方形;②;(2)線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE;(3)3【解析】

(1)①由、結(jié)合可得四邊形CEGF是矩形,再由即可得證;②由正方形性質(zhì)知、,據(jù)此可得、,利用平行線分線段成比例定理可得;(2)連接CG,只需證∽即可得;(3)證∽得,設(shè),知,由得、、,由可得a的值.【詳解】(1)①∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∠BCA=45°,∵GE⊥BC、GF⊥CD,∴∠CEG=∠CFG=∠ECF=90°,∴四邊形CEGF是矩形,∠CGE=∠ECG=45°,∴EG=EC,∴四邊形CEGF是正方形;②由①知四邊形CEGF是正方形,∴∠CEG=∠B=90°,∠ECG=45°,∴,GE∥AB,∴,故答案為;(2)連接CG,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE=∠ACG=α,在Rt△CEG和Rt△CBA中,=、=,∴=,∴△ACG∽△BCE,∴,∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=BE;(3)∵∠CEF=45°,點(diǎn)B、E、F三點(diǎn)共線,∴∠BEC=135°,∵△ACG∽△BCE,∴∠AGC=∠BEC=135°,∴∠AGH=∠CAH=45°,∵∠CHA=∠AHG,∴△AHG∽△CHA,∴,設(shè)BC=CD=AD=a,則AC=a,則由得,∴AH=a,則DH=AD﹣AH=a,CH==a,∴由得,解得:a=3,即BC=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定,相似三角形的判定與性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,正確添加輔助線,熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值為,1,1.【解析】

(1)過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半可得:根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.(1)點(diǎn)B是的重心,得到設(shè)則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí).【詳解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如圖1,過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如圖1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是,∴∠ADC=90°,∵點(diǎn)B是的重心,∴設(shè)則由勾股定理得∴(3)①當(dāng)時(shí),Ⅰ.如圖3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”為BC,l1∥l1,l1與l1之間的距離為1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,設(shè)∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如圖4,此時(shí)△ABC等腰直角三角形,∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②當(dāng)時(shí),Ⅰ.如圖5,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如圖6,作于E,則∴∴∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到時(shí),點(diǎn)A'在直線l1上,∴∥l1,即直線與l1無交點(diǎn),綜上所述,CD的值為【點(diǎn)睛】屬于新定義問題,考查對與等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等,掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天;(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元.【解析】

(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天,根據(jù)兩隊(duì)共同施工6天可以完成該工程,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比可得出兩隊(duì)每日完成的工作量之比,再結(jié)合總報(bào)酬為4000元即可求出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要2x天,根據(jù)題意得:解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是所列分式方程的解且符合題意.∴3x=15,2x=1.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要15天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要1天.(2)∵甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3:2,∴甲、乙兩隊(duì)每日完成的工作量之比是2:3,∴甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為(元),乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為4000﹣1600=2400(元).答:甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為1600元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為2400元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個(gè)圖形,然后根據(jù)概率的意義解答即可;(2)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.【詳解】(1)∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,所以,P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形).【點(diǎn)睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.24、涼亭P到公路l的距離為273.2m.【解析】

分析:作PD⊥AB于D,構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD,根據(jù)AB的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【詳解】詳解:作PD⊥AB于D.設(shè)BD=x,則AD=x+1.∵∠EAP=60°,∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中,∵∠FBP=45°,∴∠PBD=∠BPD=45°,∴PD=DB=x.在Rt△APD中,∵∠PAB=30°,∴PD=tan30°?AD,即DB=PD=tan30°?AD=x=(1+x),解得:x≈273.2,∴PD=273.2.答:涼亭P到公路l的距離為273.2m.【點(diǎn)睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.25、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì),證明OC⊥AB即可;

(2)證明OC∥EG,推出△GOC∽△GEF即可解決問題;

(3)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)解答即可.【詳解】證明:(1)∵OA=OB,AC=BC,∴OC⊥AB,∴⊙O是AB的切線.(2)∵OA=OB,AC=BC,∴∠AOC=∠BOC,∵OE=OF,∴∠OFE=∠OEF,∵∠AOB=∠OFE+∠OEF,∴∠AOC=∠OEF,∴OC∥EF,∴△GOC∽△GEF,∴,∵OD=OC,∴OD?EG=OG?EF.(3)∵AB=4BD,∴BC=2BD,設(shè)BD=m,BC=2m,OC=OD=r,在Rt△BOC中,∵OB2=OC2+BC2,即(r+m)2=r2+(2m)2,解得:r=1.5m,OB=2.5m,∴sinA=sinB=.【點(diǎn)睛】考查圓的綜合題,考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.26、(1)應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工,8天進(jìn)行粗加工

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