2024-2025學年廣東省東莞市九年級數(shù)學第一學期開學考試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣東省東莞市九年級數(shù)學第一學期開學考試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）2、（4分）如果，在矩形中，矩形通過平移變換得到矩形，點都在矩形的邊上，若，且四邊形和都是正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3、（4分）下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝44、（4分）如圖，點是矩形的對角線的中點，點是邊的中點，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．4.5 D．55、（4分）把代數(shù)式2x2﹣18分解因式，結果正確的是（）A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）6、（4分）一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．7、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的F點．則AE的長是（）A．3B．4C．5D．68、（4分）矩形的對角線一定（）A．互相垂直平分且相等 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關于x的方程無解，則m=．10、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，﹣1，0，x，1的平均數(shù)是0，則x＝_____．11、（4分）若∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，PD∥AC，且PD＝6，PE⊥AC，則PE＝________.12、（4分）如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）215、（8分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當?shù)膞值代人并求值．16、（8分）先化簡再求值：，其中a=-2。17、（10分）知識再現(xiàn)：如果，，則線段的中點坐標為；對于兩個一次函數(shù)和，若兩個一次函數(shù)圖象平行，則且；若兩個一次函數(shù)圖象垂直，則．提醒：在下面這個相關問題中如果需要，你可以直接利用以上知識．在平面直角坐標系中，已知點，．（1）如圖1，把直線向右平移使它經過點，如果平移后的直線交軸于點，交x軸于點，請確定直線的解析式．（2）如圖2，連接，求的長．（3）已知點是直線上一個動點，以為對角線的四邊形是平行四邊形，當取最小值時，請在圖3中畫出滿足條件的，并直接寫出此時點坐標．18、（10分）當k值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關聯(lián)函數(shù)”.(1)如圖，若k>0，這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，求點A，B的坐標（用k表示）；(2)若k=1，點P是函數(shù)在第一象限內的圖象上的一個動點（點P不與B重合），設點P的坐標為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點C，D，則△PCD是等腰三角形，請說明理由；(3)在(2)的基礎上，是否存在點P使△PCD為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機抽取一張，放回后，再隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲________.(填“公平”或“不公平”)20、（4分）甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．21、（4分）將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是________22、（4分）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．23、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，△ABC與△DEF的頂點均在格點上．（1）在圖中直接畫出O點的位置；（2）若以O點為平面直角坐標系的原點，線段AD所在的直線為y軸，過點O垂直AD的直線為x軸，此時點B的坐標為（﹣2，2），請你在圖上建立平面直角坐標系，并回答下面的問題：將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并直接寫出點B1的坐標．25、（10分）如圖，在中，點是邊上一個動點，過點作直線，設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）探究與的數(shù)量關系并加以證明；

（2）當點運動到上的什么位置時，四邊形是矩形，請說明理由；

（3）在（2）的基礎上，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？26、（12分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

已知點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為3﹣4=﹣1，所以B的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案選C.考點：坐標與圖形變化﹣平移.2、A【解析】

設兩個正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個面積的關系列出方程并求出x，再求出S3.【詳解】設兩個正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB?BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故選A.】本題考查了矩形的性質，平移的性質，平移前后的兩個圖形能夠完全重合，關鍵在于表示出MK、JM并列出方程．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．此題考查了二次根式的性質以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質與化簡是解此題的關鍵．4、D【解析】

由三角形的中位線定理可得CD=AB=6，由勾股定理可求AC的長，即可求OB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形

∴AB=CD，∠ABC=90°，AO=OC=OB

∵AO=OC，AM=MD

∴CD=2OM=6=AB，

∴AC==10

∴OB=5

故選：D．此題考查矩形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用矩形的性質是解題的關鍵．5、C【解析】試題分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．故選C．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．6、A【解析】

先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、A【解析】

由矩形的性質和折疊的性質可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的長，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，∵折疊，∴CD=CF=10，EF=DE，在Rt△BCF中，BF==6，∴AF=AB-BF=10-6=4，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，∴AE2+16=(8-AE)2，∴AE=3，故選A．本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，熟練掌握折疊的性質是本題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)矩形的性質對矩形的對角線進行判斷即可．【詳解】解：矩形的對角線一定互相平分且相等，故選：B．此題考查矩形的性質，關鍵是根據(jù)矩形的對角線一定互相平分且相等解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！10、-2【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式可得關于x的方程，解方程即可得.【詳解】由題意得，解得：x=-2，故答案為：-2.本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.11、1【解析】分析：過P作PF⊥AB于F，根據(jù)平行線的性質可得∠FDP=∠BAC=10°，再根據(jù)10度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質即可求得PE的長．詳解：過P作PF⊥AB于F．∵PD∥AC，∴∠FDP=∠BAC=10°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=1．∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，∴PE=PF=1．故答案為1．點睛：本題考查了角平分線的性質，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質，熟記性質是解題的關鍵．12、1【解析】

作輔助線，構建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最?。驹斀狻拷猓哼B接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，F(xiàn)G最小，最小為1；故答案為1．本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關鍵．13、（﹣1，0）【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB的長，由AB=AC即可求出C點坐標．【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).本題考查了勾股定理和坐標與圖形性質的應用，解此題的關鍵是求出的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）x＝±7；（2）x1＝2，x2＝1．【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2＝19，開方得：x＝±7；（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝2，x2＝1．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．15、x+1當x=2時，原式=3【解析】

根據(jù)分式化簡的方法首先將括號里面的進行通分，然后利用分式的除法法則進行計算.選擇x的值時不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當x=2時，原式=x+1=2+1=3.本題考查分式的化簡求值，注意分式的分母不能為0.16、,3【解析】

可先對括號內，進行化簡約分，對括號外除法化乘法，然后對括號內同分母分式加法進行計算，最后進行約分即可得到化簡之后的結果，將a=-2代入化簡之后的結果進行計算.【詳解】原式=當a=-2，原式=3本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運算過程中要根據(jù)運算法則注意運算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進行約分計算.17、（1）；（2）5；（3）【解析】

（1）用待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，由平移的性質可設直線A'B'的解析式為：，將點P坐標代入可求直線A′B′的解析式；

（2）由P（6，4），B（6，0），點B'坐標（9，0）可得BP⊥B'B，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P的長；

（3）由平行四邊形的性質可得，AE=BE，當CE⊥CO時，CE的值最小，即CD的值最小，由中點坐標公式可求點E坐標，可求CE解析式，列出方程組可求點C坐標．【詳解】解：（1）設直線的解析式為：，過點兩點，有∴，∴直線的解析式為：，把直線向右平移使它經過點∴直線的解析式為，且過點∴，∴∴直線的解析式為（2）∵直線交軸于點，交軸于點∴當時，當時，∴點坐標，點坐標∵，，點坐標∴軸，，，∴（3）如圖，設與的交點為，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴要使取最小值，即的值最小，由垂線段最短可得：當時，的值最小，即的值最小，∵點，，且∴點∵，直線解析式為：∴設解析式為，且過點∴∴∴解析式為∴聯(lián)立直線和的解析式成方程組，得解得：∴點本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及中點坐標公式、平行四邊形的性質、勾股定理，解題的關鍵是：（1）讀懂并理解材料；（2）利用中點坐標公式求出點E的坐標；（3）聯(lián)立兩直線的解析式成方程組，通過解方程組求出點C的坐標．18、（1）點A坐標為（-k，-1），點B坐標（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由見解析；（3）不存在，理由見解析．【解析】

（1）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式即可；（2）先求出點C和點D的坐標，然后根據(jù)兩點距離公式得到PC=PD即可；（3）過點P作PH⊥CD于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CD=2PH，可求m的值；然后再點P不與B重合即可解答．【詳解】解：（1）∵兩個函數(shù)圖象的交點分別為點A和點B，∴，解得：或∴點A坐標為（-k，-1），點B坐標（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：∵k=1∴點A和點B的坐標為（-1，-1）和（1，1），設點P的坐標為（m，）∴直線PA解析式為：∵當y=0時，x=m-1，∴點C的坐標為（m-1，0）同理可求直線PB解析式為：∵當y=0時，x=m+1，∴點D的坐標為（m+1，0）∴，∴PC=PD∴△PCD是等腰三角形；（3）如圖：過點P作PH⊥CD于H∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，∴CD=2PH，∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1∴點P的坐標為（1，1），∵點B（1，1）與點函數(shù)在第一象限內的圖象上的一個動點P不重合∴不存在點P使△PCD為直角三角形．本題屬于反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質、等腰直角三角形的性質、兩點距離公式等知識點，掌握反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、不公平．【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是所以這個游戲不公平.考點：游戲公平性的判斷點評：解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.20、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、（0，0）【解析】解：將點（1，2）向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點評：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．22、【解析】

過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．23、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數(shù)；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數(shù)，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)詳見解析;（2）圖詳見解析，點B1的坐標為（2，0）．【解析】

（1）利用BF、AD、CE，它們的交點為O點；

（2）根據(jù)題意建立直角坐標系，利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）如圖，△A1B1C1，為所作，點B1的坐標為（2，0）．本題考查了中心對稱、建立平面直角坐標系及圖形的平移，掌握成中心對稱的圖形的性質及平移的性質是關鍵.25、（1）OE=OF，理由見解析；（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形．理由見解析；（3）當點O運動到AC的中點時，且△ABC滿足∠ACB為直角的直角三角形時，四邊形AECF是正方形．理由見解析；【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線定義得出∠