2024-2025學年廣東省茂名市茂南區(qū)九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年廣東省茂名市茂南區(qū)九上數(shù)學開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是“算經(jīng)十書”(漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書)中最重要的一種.書中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木，問邑方有幾何?”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，ME⊥AD，NF⊥AB，EF過點A，ME=80步，NF=245步，則正方形的邊長為()A．280步 B．140步 C．300步 D．150步2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE＝2，AD＝8，DE平分∠ADC，則平行四邊形的周長為（）A．14 B．24 C．20 D．283、（4分）在平面直角坐標系中,已知點A(O,1),B(1,2),點P在軸上運動,當點P到A、B兩點的距離之差的絕對值最大時,該點記為點P1,當點P到A、B兩點的距離之和最小時,該點記為點P2,以P1P2為邊長的正方形的面積為A．1 B． C． D．54、（4分）數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是()A．0 B． C．2 D．45、（4分）若，則的值為（）A．1 B．-1 C．-7 D．76、（4分）下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A．m2－9＝(x－3) B．m2－m＋1＝m(m－1)＋1 C．m2＋2m＝m(m＋2) D．(m＋1)2＝m2＋2m＋17、（4分）如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36008、（4分）給出下列幾組數(shù)：①4,5,6；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④m2－n2，2mn，m2＋n2（m>n>0）．其中—定能組成直角三角形三邊長的是（）．A．①②B．③④C．①③④D．④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計)，已知底面半徑為6m，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是_____cm．10、（4分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙丁（秒）要從中選擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇________同學．11、（4分）將點先向左平移6個單位,再向下平移4個單位得到點,則的坐標是__．12、（4分）計算：=_____________．13、（4分）如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數(shù)．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．15、（8分）如圖，將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的處，折痕交邊于點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.16、（8分）在?ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形．17、（10分）如圖，在四邊形中，,點為的中點.(1)求證:四邊形是菱形;(2)聯(lián)結(jié),如果平分，求的長.18、（10分）如圖，反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）兩點，AE⊥y軸于點E，則：（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若y1≤y2則直接寫出x的取值范圍；（3）若M為反比例函數(shù)上第四象限內(nèi)的一個動點，若滿足S△ABM＝S△AOB，則求點M的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點O，AC=8，則BD=________.20、（4分）甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊12次，他們的平均成績各為8環(huán)，12次射擊成績的方差分別是：S甲＝3，S乙＝2.5，成績較為穩(wěn)定的是__________．（填“甲”或“乙”）21、（4分）當x分別取值，，，，，1，2，，2007，2008，2009時，計算代數(shù)式的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于______．22、（4分）關于x的方程有增根，則m的值為_____23、（4分）如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，若圖1正方形中MN=1，則CD=____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點，過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，兩條垂線相交于點．（1）線段，，的長分別為_______，_________，_________；（1）折疊圖1中的，使點與點重合，再將折疊后的圖形展開，折痕交于點，交于點，連接，如圖1．①求線段的長；②在軸上，是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．25、（10分）如圖1，點O為正方形ABCD的中心，E為AB邊上一點，F(xiàn)為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長.（1）求∠EOF的度數(shù).（2）連接OA、OC（如圖2）.求證：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.26、（12分）在四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點，連接AE，AF.（1）如圖1，若四邊形ABCD的面積為5，則四邊形AECF的面積為____________；（2）如圖2，延長AE至G，使EG=AE，延長AF至H，使FH=AF，連接BG、GH、HD、DB．求證：四邊形BGHD是平行四邊形；（3）如圖3，對角線AC、BD相交于點M，AE與BD交于點P，AF與BD交于點N.直接寫出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關系.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：設正方形的邊長為x步，∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴AM=1∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴MEAN而據(jù)題意知AM=AN，∴AM解得：AM=140，∴AD=2AM=280步，故選：A．本題考查相似三角形的應用、數(shù)學常識、正方形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出?ABCD的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝8，AB＝CD，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵AD＝8，BE＝2，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，∴CD＝AB＝6，∴?ABCD的周長＝6+6+8+8＝1．故選D．本題考查了平行四邊形對邊平行，對邊相等的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明CE=CD是解題的關鍵．3、C【解析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側(cè)，則當A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可得到點P1的坐標；點A關于x軸的對稱點為A'，求得直線A'B的解析式，令y=0，即可得到點P2的坐標，進而得到以P1P2為邊長的正方形的面積．【詳解】由題意可知，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（0，1），B（1，2），∴，解得，∴y=x+1，令y=0，則0=x+1，解得x=-1．∴點P1的坐標是（-1，0）．∵點A關于x軸的對稱點A'的坐標為（0，-1），設直線A'B的解析式為y=k'x+b'，∵A'（0，-1），B（1，2），，解得，∴y＝3x?1，令y＝0，則0＝3x?1，解得x＝，∴點P2的坐標是（，0）．∴以P1P2為邊長的正方形的面積為（＋1）2＝，本題考查了最短距離問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點的坐標特征．根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊得出當點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關鍵．4、C【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式進行計算即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的平均數(shù)是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：．故選C．本題考查方差的計算．5、D【解析】

首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可列方程組求出x、y的值，進而可求出x-y的值．【詳解】由題意，得：，

解得；

所以x-y=4-（-3）=7；

故選：D．此題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)：非負數(shù)的和為1，則每個非負數(shù)必為1．6、C【解析】

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式，根據(jù)以上內(nèi)容逐個判斷即可．【詳解】把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫把這個多項式因式分解，也叫分解因式，A、等號前后的字母不一樣，故本選項錯誤；B、不是因式分解，故本選項錯誤；C、左右相等，且是因式分解，故本選項正確；D、不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．本題考查了因式分解的定義的應用，能理解因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫分解因式．7、B【解析】

連接CG，由正方形的對稱性，易知AG=CG，由正方形的對角線互相平分一組對角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關鍵是證明AG=EF，DE=GE．8、D【解析】①42+52≠62，∴不能組成直角三角形；②82+152≠162，∴不能組成直角三角形；③當n=1時，三邊長為：0、2、2，不能組成直角三角形；④(m2－n2)2+(2mn)2=(m2＋n2)2,且m>n>0，∴能組成直角三角形.故選D.點睛：本題關鍵在于勾股定理逆定理的運用.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、8【解析】

先根據(jù)勾股定理求出玻璃棒在容器里面的長度的最大值，再根據(jù)線段的和差關系即可求解.【詳解】（），由勾股定理得（），則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是（）.故答案為.考查了勾股定理的應用，關鍵是運用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的長度的最大值，此題比較常見，難度適中.10、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數(shù)最小，

所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應該選擇丁同學．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．11、【解析】

根據(jù)向上平移，縱坐標加，向左平移，橫坐標減進行計算即可．【詳解】解：將點A（4，3）先向左平移6個單位，再向下平移4個單位得到點A1，則A1的坐標是（4-6，3-4），即（-2，-1），故答案為：（-2，-1）．本題考查了點的坐標平移，根據(jù)上加下減，右加左減，上下平移是縱坐標變化，左右平移是橫坐標變化，熟記平移規(guī)律是解題的關鍵．12、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡，可知==.故答案為.此題主要考查了二次根式的運算，解題關鍵是明確最簡二次根式，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可.13、1【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式110°（n-2）和外角和為360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案為：1．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構(gòu)建方程即可求解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1，平行四邊形ABCD即為所求圖1（2）如圖2，菱形ABCD即為所求圖2此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理確定線段長度，正確借助網(wǎng)格得出是解題關鍵．15、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【解析】

（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【詳解】（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點D′處，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四邊形DAD′E是平行四邊形，∴DE=AD′，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴CE∥D′B，∴四邊形BCED′是平行四邊形；（1）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB1=AE1+BE1．此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形DAD′E是平行四邊形是解題關鍵．16、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，再加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF；（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形．考點：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．17、（1）見解析；（2）2【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.（2）此題有兩種解決方法，方法一：證明四邊形是等腰梯形，方法二：證明∠BDC為直角.【詳解】（1）證明:，點為的中點，，又四邊形是平行四邊形,四邊形是菱形（2）解:方法一四邊形是梯形.平分四邊形是菱形，.四邊形是等腰梯形，方法二：平分，即，四邊形是菱形，，即，此題考查菱形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于結(jié)結(jié)合題意運用菱形的判定與性質(zhì)即可.18、（1），；（2）x≤﹣1或0＜x≤1；（3）點M的坐標（2，﹣1）或（3+，）．【解析】

（1）先將點A代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象及兩個函數(shù)的交點即可得出x的取值范圍；（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，然后利用S△ABM＝S△AOB和平移的相關知識分兩種情況：向上平移或向下平移兩種情況，分別求出平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點即可．【詳解】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函數(shù)得，k＝﹣2∴反比例函數(shù)的關系式為，把B（1，a）代入得，，∴B（1，）把A（﹣1，2），B（1，）代入一次函數(shù)得，解得∴一次函數(shù)的關系式為：（2）當時，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，結(jié)合圖象可知，當，自變量x的取值范圍為：x≤﹣1或0＜x≤1．（3）當時，∴與y軸的交點坐標為（0，），如圖：∵S△ABM＝S△AOB∴根據(jù)平行線間的距離處處相等，可將一次函數(shù)進行平移個單位，則平移后的直線與反比例函數(shù)在第四象限的交點即為所求的M點．將向下平移個單位過O點，關系式為：，解得，∵M在第四象限，∴M（2，﹣1），將向上平移個單位后直線的關系式為：，解得，∵M在第四象限，∴，綜上所述，點M的坐標（2，﹣1）或，本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法及平移的相關知識和二元一次方程組的解法是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO長，進而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關鍵是掌握菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．20、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，比較所給的兩個方差的大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵，乙的方差小，∴本題中成績較為穩(wěn)定的是乙，故填乙.本題考查方差在實際中的應用.方差反應一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，方差越大這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.21、1【解析】

先把和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為1，然后把代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【詳解】因為，即當x分別取值，為正整數(shù)時，計算所得的代數(shù)式的值之和為1；而當時，．因此，當x分別取值，，，，，1，2，，2117，2118，2119時，計算所得各代數(shù)式的值之和為1．故答案為：1．本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為1，這樣計算起來就很方便．22、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x?3），得2?x?m＝2（x?3）∵原方程增根為x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2?3?m＝0，解得m＝?1．故答案為：?1．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．23、【解析】

根據(jù)七巧板中圖形分別是等腰直角三角形和正方形計算PH的長，即FF'的長，作高線GG'，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得GG'的長，即AE的長，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵四邊形MNQK是正方形，且MN＝1，∴∠MNK＝45°，在Rt△MNO中，OM＝ON＝，∵NL＝PL＝OL＝，∴PN＝，∴PQ＝，∵△PQH是等腰直角三角形，∴PH＝FF'＝＝BE，過G作GG'⊥EF'，∴GG'＝AE＝MN＝，∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．故答案為：．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、七巧板、等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識．熟悉七巧板是由七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）8；4；；（1）①線段AD的長為2；②點P的坐標為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，C的坐標，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理，可得出AB，BC，AC的長；

（1）①設AD=a，則CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，進而可得出線段AD的長；

②設點P的坐標為（0，t），利用兩點間的距離公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，可得出關于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，進而可得出點P的坐標．【詳解】解：（1）如圖：當x=0時，y=-1x+8=8，

∴點C的坐標為（0，8）；

當y=0時，-1x+8=0，解得：x=4，

∴點A的坐標為（4，0）．

由已知可得：四邊形OABC為矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案為：8；4；．

（1）①設AD=a，則CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴線段AD的長為2．②存在，如圖：設點P的坐標為（0，t）．

∵點A的坐標為（4，0），點D的坐標為（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

當AP=AD時，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴點P的坐標為（0，3）或（0，-3）；

當AD=DP時，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴點P的坐標為（0，1）或（0，8）；

當AP=DP時，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴點P的坐標為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點P，使得△APD為等腰三角形，點P的坐標為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、兩點間的距離以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解題的關鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A，C的坐標；（1）①通過解直角三角形，求出AD的長；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，找出關于t的一元二次方程（或一元一次方程）．25、（1）45°；（2）證明見解析；（3）【解析】

(1).在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG，然后證明△OBE和△OCG全等，從而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根據(jù)三角形的周長得出EF=GF，從而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度數(shù)；(2)、連接OA，根據(jù)點O為正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，結(jié)合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，從而得出三角形相似；(3)、根據(jù)相似得出線段比，根據(jù)相似比求出AE和CO的關系，CF和AO的關系，從而得出答案．【詳解】解：(1).如圖，在BC上取一點G，使得CG=BE，連接OB、OC、OG.∵點O為正方形ABCD的中心，∴OB=OC，