小升初典型奧數：最優(yōu)化問題（講義）-2023-2024學年六年級下冊數學人教版

最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年9月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數學本質，提升數學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧最優(yōu)化概念反映了人類實踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間前提下，爭取獲得在可能范圍內的最佳效果，因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代數學的一個重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內容．下面我們就最優(yōu)化問題做出匯總分析．最優(yōu)化問題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強，因此對于開拓解題思路，增強數學能力很有益處．但解決這類問題需要的基礎知識相當廣泛，很難做到一一列舉．第二部分第二部分典型例題例題1：甲、乙兩個超市酸奶搞促銷活動，已知一組酸奶有8盒。小明要購買72盒酸奶，去哪家超市購買比較劃算？甲超市原來每組24元現(xiàn)在每組16元乙超市原來每組27元現(xiàn)在買一組送一盒【答案】甲超市?！痉治觥糠謩e計算兩家超市所需錢數，比較即可得出結論。【解答】解：甲超市：72÷8＝9（組）16×9＝144（元）乙超市：72÷（8+1）＝72÷9＝8（盒）（72﹣8）÷8＝64÷8＝8（組）27×8＝216（元）144＜216答：去甲超市購買比較劃算。【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是分別計算各超市所需錢數。例題2：同學們去愛國主義教育基地參加一日野營活動，基地有三種規(guī)格的帳篷，出租價格如下。3人帳篷5人帳篷7人帳篷150元/天200元/天210元/天六（1）班43名同學，租帳篷至少要付多少元？【答案】1400元。【分析】先根據“單價＝總價÷數量”分別計算出租三種規(guī)格的帳篷每人需要的錢，要使租帳篷最省錢，則應盡量租最便宜的一種帳篷，并且使每個帳篷都住滿，沒有空床；因此用總人數除以最便宜的一種帳篷可住的人數，再根據計算出的結果進行解答即可?！窘獯稹拷猓?50÷3＝50（元/人）200÷5＝40（元/人）210÷7＝30（元/人）30＜40＜50，即租7人帳篷較便宜；43＝5×7+1×3+1×5所以租7人帳篷5個，租5人帳篷1個，租3人帳篷1個便宜。210×5+150+200＝1050+150+200＝1400（元）答：租帳篷至少要付1400元。【點評】本題考查了優(yōu)化問題，要注意盡量使每個帳篷都住滿。例題3：四一班44人準備租船游南湖。大船30元/條，小船24元/條；小船限乘4人，大船限乘6人。怎樣租船最省錢？【答案】租6條大船和1條小船最省錢?！痉治觥肯却_定租大船便宜，再調整沒有空座最省錢；據此解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷6＝5（元）24÷4＝6（元）5＜6，所以租大船便宜；40÷6＝6（條）……4（人）即，40＝6×6+4×1所以租6條大船和1條小船最省錢。答：租6條大船和1條小船最省錢?！军c評】本題關鍵要明確租船原則是所租船只要盡量滿載且沒有空座，并且盡量多租大船。例題4：某超市舉行店慶促銷活動，推出下面三種結算方式：現(xiàn)金支付、支付寶支付、微信支付。王阿姨到該超市購買大米，大米每千克7.5元，應該支付90元。王阿姨選擇用微信支付的方式，結果隨機減免了14.28元。王阿姨在這次購物過程中，選用微信支付是不是最劃算呢？（請你列式計算說明）現(xiàn)金支付：每滿50元減10元。微信支付：隨機減免的方式。支付寶支付：直接按八五折支付?！敬鸢浮渴恰！痉治觥咳绻捎矛F(xiàn)金支付：每滿50元減10元，90元里面有1個50元，所以優(yōu)惠1個10元，需要支付（90﹣10）元；微信支付：隨機減了14.28元，需要支付（90﹣14.28）元；支付寶支付：用原價乘85%，計算出需要的錢數；最后比較三種結算方式，判斷王阿姨選用的結算方式是不是最劃算的。【解答】解：現(xiàn)金支付：90﹣10＝80（元）微信支付：90﹣14.28＝75.72（元）支付寶支付：90×85%＝76.5（元）75.72＜76.5＜80所以，微信支付最劃算。答：王阿姨在這次購物過程中，選用微信支付是最劃算的?！军c評】此題主要考查根據不同的優(yōu)惠方案，掌握折扣、滿減的定義，通過計算，解決實際問題。第三部分第三部分高頻真題1．旅游小鎮(zhèn)的百合花開了，小鎮(zhèn)開園接待游客入園賞花，現(xiàn)推出兩種購票方案。方案一：成人：10元/人，兒童：6元/人。方案二：團體10人以上（包括10人），每人8元。（1）6個成人帶4個兒童去賞花，怎么購票合算？（2）4個成人帶6個兒童去賞花，怎么購票合算？2．林灣小學四年級參加浙江科技館研學活動，出行教師共15人，學生200人，怎樣租車最省錢？要花多少錢？大車：限乘40人，租金800元小車：限乘25人，租金550元3．佳佳全家3人在火鍋店用餐，人均消費80元。該火鍋店推出下面兩種優(yōu)惠方式：方式一：在某APP平臺購買60元抵100元的券，每桌限用2張，不足部分另支付。方式二：店內支付享七折優(yōu)惠。佳佳一家選擇哪種優(yōu)惠方式更劃算？4．“畢業(yè)”聯(lián)歡會需要給54名師生每人準備一瓶飲料，有三個商場均有同一品牌的飲料。價格為每瓶2.5元，三個商場分別采用不同的優(yōu)惠辦法促銷：A商場對一次數買50瓶以上的顧客打七五折優(yōu)惠；B商場用“買十送三”的方法促銷，（不滿10瓶的仍按原價計算）；C商場則用“每滿100元減20”吸引顧客，通過計算說明選擇哪個商場最合算？5．甲、乙兩家商店有同一品牌的空氣炸鍋，每臺標價都是360元?！拔逡弧逼陂g，兩家商店開展優(yōu)惠酬賓活動，優(yōu)惠辦法如下。王叔叔想買一臺空氣炸鍋，去哪家商店買合算？通過計算說明。甲商店打八五折銷售乙商店購物每滿100元，返現(xiàn)金15元6．“百草園”研學基地的售票方案如下：成人票：60元/人；兒童票：30元/人；團體票：40元/人（20人及以上）。星期天，實驗小學8名老師帶領72名學生去“百草園”研學，怎樣買票最合算？7．5名老師帶領45名學生去參觀博物館。怎樣購票最便宜？至少需要多少錢？成人票：20元/張兒童票：10元/張團體票：12元/張（10人及10人以上為團體）8．去年暑假，小麗和小芳兩家共8人一同前往北京游玩。一行人乘G3505次高鐵列車從大連北站去往北京站（具體信息如下）。12：30→4時12分→16：42大連北站→G3505→北京站（1）高鐵列車全程的平均速度約為261千米/時，那么大連北站到北京站的鐵路距離約是多少千米？（2）某演出的門票原價是一張80元。小芳通過手機軟件購買8張票，發(fā)現(xiàn)有兩種購票方式：①原價購買，買3張送1張。②一律打八折。哪種購票方式更優(yōu)惠？（3）小麗排隊取票，她數了數排在自己前面的人數占取票總人數的239．王阿姨想買一雙標價為550元的鞋，兩家商場的促銷方式如下：甲商場：每滿200元減100元。乙商場：先打七折，再在此基礎上打八折。問在哪家商場購買更便宜？10．學校要求買60個球，甲、乙、丙三個商店都有出售。原價都為25元，三個商店都進行促銷活動。甲店：買10送2，不滿不送。乙店：八六折。丙店：每滿200元返還現(xiàn)金30元，不滿不送。求到哪家店最省錢。11．3位老師帶50名學生參觀植物園。怎樣買票最劃算？票價成人10元/人學生5元/人團體（10人及以上）6元/人12．某小學共師生435人去春游，大車可坐45人，租金700元，小車可坐30人，租金550元。怎樣租車最省錢？最少花多少錢？13．“五一”期間，四（1）班師生共38人準備去公園劃船。大船每條64元，限乘8人；小船每條54元，限乘6人。怎樣租船最省錢？至少需要多少元？14．房縣野人谷推出以下門票價格：方案一：成人每人80元，兒童每人50元；方案二：團體票5人以上（含5人）每人60元。（1）1個兒童和4個成人，怎樣購票合算？（2）1個成人和4個兒童，怎樣購票合算？15．媽媽幫小明在網上書店買書，A店鋪每滿39減10元，B店鋪打七五折銷售。如果小明想買的書標價為85元，在哪家買更省錢？16．植物園推出了兩種價格方案。方案一成人每人10元。學生每人5元。方案二團體10人以上（包括10人）每人6元。（1）如果3位老師帶40名學生去參觀植物園，怎樣買票合算？（2）如果一個旅行團有30位成人和8名兒童，怎樣買票合算？17．6位老師帶領69名學生去公園游玩，怎樣買票省錢？最少需多少元？票價：成人15元/人，學生10元/人團體票（50人及以上）：11元/人18．程程一家去西餐廳吃飯，美團上有該餐廳的代金券（如圖）。到店后程程得知店內促銷，消費滿200元可享受九折優(yōu)惠，但兩種優(yōu)惠方式不能同時使用。若程程一家在西餐廳總共消費310元，這兩種優(yōu)惠方式選擇使用哪一種更劃算？請通過計算說明。19．小龍一家計劃外出用餐，他們發(fā)現(xiàn)網上團購代金券59元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張代金券，不足部分可用現(xiàn)金補齊（代金券券沒消費完的不找零錢）。到飯店后他們發(fā)現(xiàn)如果不用代金券可以全場享受七折優(yōu)惠。若一家三口人均消費預計80元，上述哪種方式比較優(yōu)惠？（通過計算說明）20．游泳館有兩種購票方案：方案一：成人每人每次20元，兒童每人每次15元。方案二：購買240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年內有效）。若1年內爸爸、媽媽各游泳4次，貝貝游泳6次，怎樣購票合算？21．要運送一批45噸重的貨物，怎么安排最省錢？最少需要多少錢？甲車限載8噸運費200元/次乙車限載5噸運費150元/次22．爸爸要給聰聰買一套《軍事小百科》叢書。618期間網上書店搞促銷活動，思創(chuàng)書店每滿100元減20元，啟智書店“折上折”，就是先打九折，在此基礎上再打九五折。兩家書店這套叢書的標價都是120元，選擇哪個書店買更省錢？兩家書店的價錢相差多少元？23．小明在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的匹克球拍的單價相同，書包單價也相同，匹克球拍和書包單價之和是452元，且匹克球拍的單價比書包單價的4倍少8元。昨晚小明恰好趕上商家促銷，超市A所有的商品打八折銷售，超市B全場購物每滿100元返30元購物券（不足100元不返券，購物券全場通用，但不可抵扣當次消費），但他只帶了400元錢，若兩家都可以選擇，在哪一家購買比較省錢？為什么？24．虹光小學四（2）班3名老師帶領42名同學去野生動物園游玩門票售價如表中兩種方案。A、B兩種方案中哪一種購票方案合算？需要付多少元？A：單人票B：團體票成人票價：208元/張團體票價：120元/張（10人及10人以上）學生票價：104元/張25．2名老師帶領48名學生去劃船，怎樣租船最省錢？共花多少錢？小船：限乘4人，租金40元大船：限乘6人，租金50元26．電影院A票座位50個，B票座位有100個，一場電影門票總收入是980元。觀看該場電影的觀眾最少有多少人？A票：15元/張B票：5元/張27．今年端午節(jié)，幸福糕點店推出了3種促銷方式：A：在網上團購代金券75元一張，可抵100元消費。（每次限用兩張，不可找零）B：購買時，按原價打八五折。C：每滿100元減20元。（不足100元部分不減）張軍要買原價320元的糕點，請你幫她算一算，他選擇哪種方式結賬最劃算？28．端午節(jié)期間，甲、乙、丙三個超市都在搞粽子促銷活動。同一品牌原價20元一袋的八寶粽子，甲超市每袋降價15%，乙超市“買三送一”，丙超市每袋打七五折出售。媽媽要買5袋粽子，從哪家超市購買更省錢？29．某品牌的裙子開展促銷活動，在A商場按每滿100元減50元的方式銷售，在B商場打五折銷售。媽媽要買一條裙子，A和B商場都標價660元，選擇哪個商場更省錢？30．某品牌的童裝搞促銷活動，在A商場按“每滿100元減30元”的方式銷售，在B商場打七折銷售，媽媽要給小玲買一件標價240元的這種品牌的童裝。在哪個商場買更合算？31．總務主任李老師購買90個小排球，現(xiàn)有甲、乙、丙三家體育用品商店，原價每個都是40元，但每家商店的優(yōu)惠方式不同。請你幫助算一算，李老師去哪家商店買排球最省錢？甲店：每個排球降價10%出售后，總價再優(yōu)惠5%。乙店：“買八送一”。丙店：購物每滿500元，返還現(xiàn)金40元。32．有26人去公園騎自行車，租車價格為兩人自行車每輛20元，三人自行車每輛24元。怎樣租車最省錢？需要多少錢？33．下面是某公園售票的兩種價格方案。方案一：個人票，每人5元。方案二：團體票，10人以上（包括10人），每人3元。請問四（2）班19名同學怎樣買票最省錢，一共需要多少錢？34．游泳館推出兩種付費方式：方式一，單次卡，每次收費30元；方式二，辦理會員年卡，一次繳納300元會員費，每次游泳另外收費10元（一年內有效）。（1）爸爸游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程。（2）一年內游泳達到幾次時，兩種付費方式所用錢數相等？請寫出簡要的思考過程。35．四年級一班38名師生去公園劃船，大船限乘6人，租金60元；小船限乘4人，租金48元。怎樣租船最省錢？需要多少元？36．旅行團計劃前往景區(qū)觀光并就餐，此次出行一共有38人。（1）至少要租多少輛觀光車？（2）每輛觀光車每小時需要租金9元，用50元錢，租一輛觀光車可以觀光幾個小時？（3）觀光結束后，他們前往餐廳，有四人桌和六人桌可供就餐。如果兩種桌子都坐，怎么安排恰好可以坐滿四人桌和六人桌？37．某品牌的運動鞋搞促銷活動，在A商場按“每滿100元減20元”銷售，在B商場打八八折銷售。一雙該品牌標價150元的鞋子，在哪個商場買更省錢？38．學校組織四年級學生參加社會實踐活動，參加活動的老師有15人，學生有221人。大客車限乘40人，租金900元，小客車限乘18人，租金420元。怎樣租車最省錢？最少需要多少錢？39．“五一”期間，原價均為1200元/人的旅游線路，現(xiàn)在兩家旅行社的優(yōu)惠方式如下：甲旅行社成人全價，兒童半價乙旅行社成人、兒童均八五折小明一家四口（2名成人和2名兒童）去旅游，選擇哪家旅行社更省錢？40．某游泳館推出兩種付費方式：方式一，單次卡，每次收費30元；方式二，辦理會員年卡，一次繳納240元會員費，每次游泳另外收費14元（一年內有效）。（1）李叔叔游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？（2）一年內游泳達到幾次時，兩種付費方式所用錢數相等？41．某動物園推出“一日游”優(yōu)惠購票活動，現(xiàn)在有6個大人帶4個兒童一起去動物園玩，怎樣購票最合算？需要多少錢？42．“六一”兒童節(jié)到了，學校組織三年級師生共196人去公園游玩，公園里的游船票價如下，怎樣租船最便宜？4人座：32元/只6人座：36元/只43．農歷五月初五，端午節(jié)，各大商場紛紛打出了讓利，銷售方案如下；王叔叔想買一臺電冰箱，全國統(tǒng)一零售價4899元。去哪家購買合算，并簡單說明理由?；菝裆虉霰旧虉鏊猩唐芬宦砂苏郯傩丈虉霰旧唐匪猩唐芬宦勺尷?0%聯(lián)華商場凡購買本店商品。每買100元送20元44．超市有時為了提高銷量，同樣的商品會采用不同的促銷方式。比如某種飲料促銷（詳細信息如圖所示），用360元去采購這種飲料，不同的促銷方式，分別能買到多少瓶？單瓶裝：12元/瓶2瓶裝：一盒2瓶，20元/盒4瓶裝：一箱4瓶，36元/箱45．朝陽區(qū)實驗學校李老師去商店購買50個足球，甲、乙、丙三家商店的優(yōu)惠辦法如下表，請你幫李老師算一算到哪家商店購買比較合算。店名原價/元優(yōu)惠辦法甲48打八折乙48買五送一丙48每滿一千元送一百元46．為了開展“小桔燈”閱讀活動，學校圖書館需購買60套經典誦讀書籍，每套單價都是25元?，F(xiàn)有三家書店出售這套書，并推出不同的優(yōu)惠辦法：甲店：每買10套送2套。乙店：全場八五折銷售。丙店：每滿200元，返現(xiàn)金30元。到哪家書店購買最省錢？說說你選擇的理由。47．十一促銷活動中，欣欣商店每滿100元減50元，悅悅商店享“折上折”活動，先打七五折，再打九折。買標價280元的套裝，梁阿姨去哪個商店更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？48．2名教師帶領34名學生去公園劃船，大船限乘5人，租金30元；小船限乘3人，租金21元。怎樣租船最省錢？需要花費多少錢？49．平平想在網上書店買一套圖書。如果要買的書兩家店標價都為180元，“愛心店”打七五折銷售，“名著店”滿80元減16元。去哪家店比較便宜？50．官渡區(qū)開展了“閱讀耀官渡?書香啟未來”系列讀書活動。某學校360名師生乘車到官渡區(qū)圖書館參加讀書活動，有如圖兩種車型可以選擇，怎樣租車最省錢？51．大張盛德美在店慶期間推出三種結算方式：銀聯(lián)支付、微信支付、支付寶支付。大米8元/千克，李妙想的媽媽買了10千克大米，她結算時選用了微信支付，結果隨機減免了10.4元。請你算一算：哪種支付方式最劃算？銀聯(lián)支付：每滿50元減10元。微信支付：隨機減免。支付寶支付：打八五折。52．為緬懷革命先烈，弘揚愛國主義精神，在清明節(jié)來臨之際，學校開展了一系列的主題教育活動。四年級5名老師帶領350名學生到宿北大戰(zhàn)紀念館研學。若只能租一種車型（如圖），怎樣租車最省錢？最少需要多少元？53．某品牌籃球原價90元，在“五一”節(jié)搞促銷活動，俱樂部的工作人員想買3個這種品牌的籃球，去哪個店鋪購買比較便宜？請寫出計算過程加以說明。A店鋪的優(yōu)惠政策：全場七五折銷售。B店鋪的優(yōu)惠政策：每滿100元減30元。54．旺旺超市舉行店慶促銷活動，推出三種結算方式：現(xiàn)金支付、微信支付、支付寶支付。趙阿姨到超市購買了15kg，單價為8元/kg的面粉，她選用了微信支付的結算方式，結果隨機減了16.8元。在這次購物過程中，趙阿姨選用的結算方式是最便宜的嗎？請通過計算說明理由。微信支付：隨機減免現(xiàn)金支付：每滿50元減8元支付寶支付：打八五折參考答案與試題解析1．旅游小鎮(zhèn)的百合花開了，小鎮(zhèn)開園接待游客入園賞花，現(xiàn)推出兩種購票方案。方案一：成人：10元/人，兒童：6元/人。方案二：團體10人以上（包括10人），每人8元。（1）6個成人帶4個兒童去賞花，怎么購票合算？（2）4個成人帶6個兒童去賞花，怎么購票合算？【答案】（1）方案二，（2）方案一?！痉治觥浚?）（2）都按方案一和方案二分別求出需要的門票錢，再判斷?！窘獯稹拷猓海?）方案一所需門票錢：10×6+6×4＝60+24＝84（元）方案二所需錢：8×（6+4）＝8×10＝80（元）80＜84答：選擇方案二合算。（2）方案一所需門票錢；10×4+6×6＝40+36＝76（元）方案二所需門票錢：8×（4+6）＝8×10＝80（元）答：選擇方案一合算。故答案為：方案二，方案一?！军c評】明確兩種優(yōu)惠方案的意義是解決本題的關鍵。2．林灣小學四年級參加浙江科技館研學活動，出行教師共15人，學生200人，怎樣租車最省錢？要花多少錢？大車：限乘40人，租金800元小車：限乘25人，租金550元【答案】大車租1輛，小車租7輛，共需要4650元?！痉治觥肯扔嬎忝枯v車每人所需錢數，再根據總人數計算需要的輛數，盡量坐滿最省錢；根據總人數及票價，計算所需錢數即可?！窘獯稹拷猓?00÷40＝20（元/人）550÷25＝22（元/人）20＜22所以盡量租大車；（200+15）÷40＝5（輛）??15（人）大車：5﹣4＝1（輛）小車：（40×4+15）÷25＝7（輛）800+7×550＝800+3850＝4650（元）答：大車租1輛，小車租7輛，共需要4650元。【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題及整數四則運算的應用，關鍵是找到合適的租車方案。3．佳佳全家3人在火鍋店用餐，人均消費80元。該火鍋店推出下面兩種優(yōu)惠方式：方式一：在某APP平臺購買60元抵100元的券，每桌限用2張，不足部分另支付。方式二：店內支付享七折優(yōu)惠。佳佳一家選擇哪種優(yōu)惠方式更劃算？【答案】方式一。【分析】用（60×2）元買2張100元的抵用券，然后用80乘3的積減去200元，再與62×2相加，就是利用方式一實際付的錢數；用80乘3的積再乘70%，就是利用方式二實際付的錢數；最后將兩種方式實際付的錢數比較大小，即可確定選擇哪種優(yōu)惠方式更劃算?！窘獯稹拷猓浩哒郏?0%80×3﹣2×100+60×2＝240﹣200+120＝160（元）80×3×70%＝240×70%＝168（元）160＜168答：佳佳一家選擇方式一更劃算?！军c評】解答本題需明確兩種優(yōu)惠方式下實際花費的計算方法。4．“畢業(yè)”聯(lián)歡會需要給54名師生每人準備一瓶飲料，有三個商場均有同一品牌的飲料。價格為每瓶2.5元，三個商場分別采用不同的優(yōu)惠辦法促銷：A商場對一次數買50瓶以上的顧客打七五折優(yōu)惠；B商場用“買十送三”的方法促銷，（不滿10瓶的仍按原價計算）；C商場則用“每滿100元減20”吸引顧客，通過計算說明選擇哪個商場最合算？【答案】A商場?！痉治觥扛鶕齻€商場的收費標準，可計算得出各自需要的花費；再比較即可選擇最便宜的一個商場?！窘獯稹拷猓篈商場：2.5×54×75%＝101.25（元）B商場：54÷（10+3）＝4（組）……2（個）54﹣4×3＝42（個）42×2.5＝105（元）C商場：54×2.5＝135（元）135﹣20＝115（元）101.25＜105＜115答：選擇A商場最合算?！军c評】本題考查了優(yōu)化問題的靈活運用。5．甲、乙兩家商店有同一品牌的空氣炸鍋，每臺標價都是360元?！拔逡弧逼陂g，兩家商店開展優(yōu)惠酬賓活動，優(yōu)惠辦法如下。王叔叔想買一臺空氣炸鍋，去哪家商店買合算？通過計算說明。甲商店打八五折銷售乙商店購物每滿100元，返現(xiàn)金15元【答案】見試題解答內容【分析】根據甲、乙兩家商店的優(yōu)惠條件，分別求出買空氣炸鍋需要花掉的錢數，再進行比較，即可找出合算的一家。【解答】解：甲商店：八五折＝85%360×85%＝306（元）乙商店：360÷100＝3（個）……60（元）360﹣3×15＝360﹣45＝315（元）306＜315答：去甲家商店買合算。【點評】本題考查了優(yōu)化問題，關鍵是理解優(yōu)惠辦法。6．“百草園”研學基地的售票方案如下：成人票：60元/人；兒童票：30元/人；團體票：40元/人（20人及以上）。星期天，實驗小學8名老師帶領72名學生去“百草園”研學，怎樣買票最合算？【答案】8名老師和12名學生買團體票，其它的學生買兒童票?！痉治觥俊皩嶒炐W8名老師帶領72名學生”是8名成人72名兒童。方案一老師買成人票，學生買兒童票；方案二老師和學生買團體票；方案三8名老師和12名學生買團體票，其它的學生買兒童票。分別計算出各需要多少錢，然后比較?！窘獯稹拷猓悍桨敢焕蠋熧I成人票，學生買兒童票：8×60+72×30＝480+2160＝2640（元）方案二老師和學生買團體票：（8+72）×40＝80×40＝3200（元）方案三8名老師和12名學生買團體票，其它的學生買兒童票：（8+12）×40+（72﹣12）×30＝20×40+60×30＝800+1800＝2600（元）2600＜2640＜3200答：8名老師和12名學生買團體票，其它的學生買兒童票最合算?！军c評】此類題目可以先計算出每一種方案需要花的錢數，然后比較得出最合算的方案。7．5名老師帶領45名學生去參觀博物館。怎樣購票最便宜？至少需要多少錢？成人票：20元/張兒童票：10元/張團體票：12元/張（10人及10人以上為團體）【答案】5名老師和5名學生買團體票，剩下的學生買兒童票最便宜；520元。【分析】分三種情況，方案一：學生買兒童票，老師買成人票；方案二：都買團體票；方案三：5名老師和5名學生買團體票，剩下的學生買兒童票。分別計算所需錢數，比較即可得出結論?！窘獯稹拷猓悍桨敢唬?0×5+45×10＝100+450＝550（元）方案二：（5+45）×12＝50×12＝600（元）方案三：（45﹣5）×10+12×10＝400+120＝520（元）520＜550＜600答：5名老師和5名學生買團體票，剩下的學生買兒童票最便宜；至少需要520元?！军c評】本題是一道有關優(yōu)化類問題、整數的四則混合運算的題目，關鍵培養(yǎng)學生對知識點的理解、應用能力。8．去年暑假，小麗和小芳兩家共8人一同前往北京游玩。一行人乘G3505次高鐵列車從大連北站去往北京站（具體信息如下）。12：30→4時12分→16：42大連北站→G3505→北京站（1）高鐵列車全程的平均速度約為261千米/時，那么大連北站到北京站的鐵路距離約是多少千米？（2）某演出的門票原價是一張80元。小芳通過手機軟件購買8張票，發(fā)現(xiàn)有兩種購票方式：①原價購買，買3張送1張。②一律打八折。哪種購票方式更優(yōu)惠？（3）小麗排隊取票，她數了數排在自己前面的人數占取票總人數的23【答案】（1）1096.2千米；（2）①；（3）12人?！痉治觥浚?）根據“路程＝平均速度×總時間”即可解答；總時間即票面顯示時間4時12分，據此計算；（2）根據兩種購票方式的優(yōu)惠方案，計算出兩種方案的實際花費，選擇花費低的（或買三送一折扣是75折，75折小于8折，直接說明買三送一更優(yōu)惠）；（3）這排隊伍的人數等于小麗前面的人數和小麗后面的人數以及她本人，設這支隊伍有x人在排隊取票。則：23x+25%x+1＝x，求解出x【解答】解：（1）4時12分＝415261×41＝261×（4+1＝261×4+261×＝1044+52.2＝1096.2（千米）答：大連北站到北京站的鐵路距離約是1096.2千米。（2）①：3+1＝4（張）8÷4＝2（組）2×（80×3）＝480（元）②：80×8×0.8＝640×0.8＝512（元）480＜512，即①更優(yōu)惠。答：①種購票方式更優(yōu)惠。（3）設這支隊伍有x人在排隊取票。23x+25%x+1＝23x+141112x+1＝112xx＝12答：這支隊伍有12人在排隊取票?！军c評】本題考查了簡單的行程問題、花錢過程中的最優(yōu)化問題以及列方程解決排隊人數的問題等。9．王阿姨想買一雙標價為550元的鞋，兩家商場的促銷方式如下：甲商場：每滿200元減100元。乙商場：先打七折，再在此基礎上打八折。問在哪家商場購買更便宜？【答案】乙商場?！痉治觥考咨虉觯合扔每們r除以200求出可以減幾個100元，用總價減幾個100元，就是要付的錢數；乙商場：先打七折，再在此基礎上打八折，根據百分數乘法的意義，用總價乘70%，再乘80%就是要付的錢數。通過比較，即可確定到哪家商場購買更便宜。【解答】解：甲商場：550÷200＝2（個）......150（元）550﹣2×100＝550﹣200＝350（元）乙商場：550×70%×80%＝385×0.8＝308（元）350＞308答：在乙商場購買更便宜?！军c評】解答此題的關鍵是根據題中所提供的信息，分別求出在每個商場購買需要的錢數。10．學校要求買60個球，甲、乙、丙三個商店都有出售。原價都為25元，三個商店都進行促銷活動。甲店：買10送2，不滿不送。乙店：八六折。丙店：每滿200元返還現(xiàn)金30元，不滿不送。求到哪家店最省錢?！敬鸢浮考椎?。【分析】由題意可得，甲店：買50個，送10個剛好60個，即花買50個球的錢即可；乙店：即每個球25×86%＝21.5元；丙店：先算出買60個球花60×25＝1500元，1500÷200≈7，返還30×7＝210元，用花的總錢數減去返還的即可求出。【解答】解：甲店：買50個可以被贈送10個。50×25＝1250（元）乙店：60×（25×86%）＝1290（元）丙店：60×25＝1500（元）可以返現(xiàn)金：30×（1500÷200）≈210（元）實際支出：1500﹣210＝1290（元）1250元＜1290元答：去甲店購買最省錢?！军c評】此題應根據題意，進行解答，進而根據所得數據，進行比較，得出最佳方案。11．3位老師帶50名學生參觀植物園。怎樣買票最劃算？票價成人10元/人學生5元/人團體（10人及以上）6元/人【答案】7名學生和3位老師購團體票，剩下的學生購學生票?！痉治觥糠桨敢唬悍謩e購成人票和學生票；方案二：統(tǒng)一購團體票；方案三：7名學生和3位老師購團體票，剩下的學生購學生票，據此進行分析計算即可?！窘獯稹拷猓悍桨敢唬悍謩e購成人票和學生票，需要的錢數為：10×3+50×5＝30+250＝280（元）方案二：統(tǒng)一購團體票，需工的錢數為：6×（50+3）＝6×53＝318（元）方案三：27名學生和3名老師購團體票，剩下的學生購學生票：（3+7）×6+（50﹣7）×5＝10×6+43×5＝60+215＝275（元）275元＜280元＜318元所以方案三最劃算。答：7名學生和3位老師購團體票，剩下的學生購學生票最劃算?！军c評】本題考查的是最優(yōu)化問題，完成本題要根據票價的不同及學生人數與教師人數三個方面進行分析，從而得出最佳方案。12．某小學共師生435人去春游，大車可坐45人，租金700元，小車可坐30人，租金550元。怎樣租車最省錢？最少花多少錢？【答案】租9輛大車和1輛小車；6850元?！痉治觥孔獯筌嚸咳诵枰ㄙM：700÷45≈15.6（元）；租小車每人需要：550÷30≈18.3（元），所以租大車省錢，就要盡量租用大車，并且最好不要空座，據此解答即可?！窘獯稹拷猓鹤獯筌嚸咳诵枰ㄙM：700÷45≈15.6（元）租小車每人需要：550÷30≈18.3（元）15.6＜18.3所以盡量租用大車，且沒有空座時最省錢，435÷45＝9（輛）......30（人）所以租9輛大車和1輛小車正好沒有空座，此時最省錢，需要的錢數為：9×700+1×550＝6300+550＝6850（元）答：租9輛大車和1輛小車最省錢，最少花6850元?！军c評】本題的解答策略是：要盡量租用大車，并且每輛車最好不要空座，這樣最省錢。13．“五一”期間，四（1）班師生共38人準備去公園劃船。大船每條64元，限乘8人；小船每條54元，限乘6人。怎樣租船最省錢？至少需要多少元？【答案】4條大船，1條小船，310元?！痉治觥恳x擇最優(yōu)方案，就在所有方案里選擇一條最優(yōu)化的。大船每條64元，限乘8人，則大船每人需要8元，小船每條54元，限乘6人，則小船每人9元。因為8＜9，所以在滿座的情況下，租大船比較省錢。已知師生共38人，大船限乘8人，小船限乘6人，全部租大船，需要的船數為38÷8＝4（條）……6（人），其中余數為6，說明還剩下6人沒有船坐。（1）租5條大船，費用是320元；（2）租4條大船，剩下6人租1條小船，一共是310元；（3）租3條大船，剩下14人租3條小船，一共需要354元。因為大船便宜，所以再往下就越來越貴，根據此情分析，就能得出最優(yōu)方案?！窘獯稹拷猓捍蟠瑔蝺r：64÷8＝8（元）小船單價：54÷6＝9（元）8＜9，所以應盡量多租大船省錢。38÷8＝4（條）……6（人）（1）租5條大船4+1＝5（條）64×5＝320（元）（2）租4條大船，1條小船4×64+54＝256+54＝310（元）（3）租3條大船，3條小船3×64+3×54＝192+162＝354（元）因為大船便宜，所以再往下就越來越貴。310＜320＜354所以租4條大船，1條小船最省錢。答：租4條大船，1條小船最省錢，至少需要310元?！军c評】此題考查最優(yōu)化問題。關鍵在于算出每種方案的錢數。14．房縣野人谷推出以下門票價格：方案一：成人每人80元，兒童每人50元；方案二：團體票5人以上（含5人）每人60元。（1）1個兒童和4個成人，怎樣購票合算？（2）1個成人和4個兒童，怎樣購票合算？【答案】（1）方案二5張團體票；（2）選方案一1張成人票和4張兒童票?！痉治觥浚?）單價×數量＝總價，方案一：先用乘法計算出4張成人票的價格，再加上一張兒童票的價格；方案二：先用加法計算出兒童和成人的總人數，再乘60計算出總票價；然后將兩種方案進行比較；（2）方案一：先用乘法計算出4張兒童票的價格，再加上一張成人票的價格；方案二：先用加法計算出兒童和成人的總人數，再乘60計算出總票價；然后將兩種方案進行比較；據此解答?！窘獯稹拷猓海?）方案一：80×4+50＝320+50＝370（元）方案二：（1+4）×60＝5×60＝300（元）370＞300答：選方案二買5張團體票合算。（2）方案一：1×80+4×50＝80+200＝280（元）方案二：（1+4）×60＝5×60＝300（元）280＜300答：選方案一買1張成人票和4張兒童票合算?！军c評】此題應通過分析，明確數量關系，進而列式計算得出問題的結論。15．媽媽幫小明在網上書店買書，A店鋪每滿39減10元，B店鋪打七五折銷售。如果小明想買的書標價為85元，在哪家買更省錢？【答案】B店鋪。【分析】A店鋪：每滿39減10元，先用除法求出85元里有幾個39元，就要減去幾個10元，即可求出在A店鋪買書需付的錢數；B店鋪：打七五折銷售，把原價看作單位“1”，現(xiàn)價是原價的75%，單位“1”已知，用原價乘75%，即可求出在B店鋪買書需付的錢數；最后比較兩家店鋪買書需付的錢數，得出在哪家買更省錢?！窘獯稹拷猓篈店鋪：85÷39＝2（個）……7（元）85﹣10×2＝85﹣20＝65（元）B店鋪：85×75%＝85×0.75＝63.75（元）65＞63.75答：在B店鋪買更省錢?！军c評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是計算兩家店鋪所需錢數。16．植物園推出了兩種價格方案。方案一成人每人10元。學生每人5元。方案二團體10人以上（包括10人）每人6元。（1）如果3位老師帶40名學生去參觀植物園，怎樣買票合算？（2）如果一個旅行團有30位成人和8名兒童，怎樣買票合算？【答案】（1）方案一；（2）方案二?！痉治觥浚?）（2）分別計算兩種方案所需錢數，比較即可得出結論。【解答】解：（1）3×10+5×40＝30+200＝230（元）6×（3+40）＝6×43＝258（元）230＜258答：方案一合算。（2）30×10+5×8＝300+40＝340（元）（30+8）×6＝38×6＝228（元）340＞228答：方案二合算?！军c評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵計算兩種方案所需錢數。17．6位老師帶領69名學生去公園游玩，怎樣買票省錢？最少需多少元？票價：成人15元/人，學生10元/人團體票（50人及以上）：11元/人【答案】老師買成人票，學生買學生票比較省錢，需要780元?！痉治觥扛鶕眱r可知，有三種購票方式：（1）老師買成人票，學生買學生票；（2）都買團體票；（3）6名老師和（50﹣6）名學生買團體票，其他學生買學生票。分別計算三種方案所需錢數，比較即可得出結論。【解答】解：（1）老師買成人票，學生買學生票；15×6+10×69＝90+690＝780（元）（2）11×（6+69）＝11×75＝825（元）（3）50×11+（69+6﹣50）×10＝550+250＝800（元）780＜800＜825答：老師買成人票，學生買學生票比較省錢，需要780元?！军c評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是找到符合題意的購票方案，計算所需錢數。18．程程一家去西餐廳吃飯，美團上有該餐廳的代金券（如圖）。到店后程程得知店內促銷，消費滿200元可享受九折優(yōu)惠，但兩種優(yōu)惠方式不能同時使用。若程程一家在西餐廳總共消費310元，這兩種優(yōu)惠方式選擇使用哪一種更劃算？請通過計算說明?！敬鸢浮繚M200元九折優(yōu)惠更劃算?！痉治觥糠謩e計算出兩種不同的促銷方式的最終支付金額，選擇支付金額低的即可解答?！窘獯稹拷猓菏褂脙蓮埓鹑?10﹣100×2+88×2＝310﹣200+176＝286（元）使用滿200元九折優(yōu)惠：310×90%＝279（元）286＞279，即滿200元九折優(yōu)惠更劃算。答：選擇使用滿200元九折優(yōu)惠更劃算?！军c評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應用。19．小龍一家計劃外出用餐，他們發(fā)現(xiàn)網上團購代金券59元一張，可抵100元消費，每桌限用兩張代金券，不足部分可用現(xiàn)金補齊（代金券券沒消費完的不找零錢）。到飯店后他們發(fā)現(xiàn)如果不用代金券可以全場享受七折優(yōu)惠。若一家三口人均消費預計80元，上述哪種方式比較優(yōu)惠？（通過計算說明）【答案】用代金券?！痉治觥恳罁}意可知，使用代金券后應付錢數＝人均消費×3﹣100×2+2×代金券錢數，七折即70%，不用代金券應付錢數＝人均消費×3×70%，選擇錢數少的，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?0×3＝240（元）240﹣200+2×59＝40+118＝158（元）七折即70%240×70%＝168（元）168＞158答：用代金券比較優(yōu)惠?！军c評】本題考查的是最優(yōu)化問題的應用。20．游泳館有兩種購票方案：方案一：成人每人每次20元，兒童每人每次15元。方案二：購買240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年內有效）。若1年內爸爸、媽媽各游泳4次，貝貝游泳6次，怎樣購票合算？【答案】方案二購票合算?！痉治觥糠謩e計算出每種方案需要的錢，然后再比較即可?！窘獯稹拷猓?0×4×（1+1）+15×6＝80×2+90＝160+90＝250（元）4+4+6＝14（次）14＜15，所以方案二需要240元。250＞240，所以方案二購票合算。答：方案二購票合算。【點評】此題考查的是經濟問題的計算，分別計算出每種方案需要的錢是解答此題的關鍵。21．要運送一批45噸重的貨物，怎么安排最省錢？最少需要多少錢？甲車限載8噸運費200元/次乙車限載5噸運費150元/次【答案】安排5輛甲車、1輛乙車最省錢，最少需要1150元?！痉治觥坑昧斜矸?，分別假設安排0～6輛甲車，據此分別算出安排乙車的輛數，再求出這樣安排車需要的總運費，找出最省錢的安排方案。【解答】解：甲車能運的噸數等于安排甲車的輛數乘每輛甲車能運的噸數，還應安排乙車的輛數等于總噸數與甲車能運噸數的差除以每輛乙車能運的噸數，總運費等于所有甲車與乙車運費的和。方案安排甲車輛數（輛）甲車能運噸數（噸）應安排乙車輛數（輛）總運費（元）10045÷5＝99×150＝1350218×1＝8（45﹣8）÷5≈81×200+8×150＝1400328×2＝16（45﹣16）÷5≈62×200+6×150＝1300438×3＝24（45﹣24）÷5≈53×200+5×150＝1350548×4＝32（45﹣32）÷5≈34×200+3×150＝1250658×5＝40（45﹣40）÷5＝15×200+1×150＝1150768×6＝4806×200＝1200從上表可以看出，選用方案6，安排5輛甲車、1輛乙車最省錢，需要運費1150元。答：安排5輛甲車、1輛乙車最省錢，最少需要1150元?！军c評】解決此類問題時要求找出最省錢的方案，需要同時考慮兩點，一是安排哪種車每噸的運費較低，就要多安排哪種車，二是盡量讓每輛車滿載。22．爸爸要給聰聰買一套《軍事小百科》叢書。618期間網上書店搞促銷活動，思創(chuàng)書店每滿100元減20元，啟智書店“折上折”，就是先打九折，在此基礎上再打九五折。兩家書店這套叢書的標價都是120元，選擇哪個書店買更省錢？兩家書店的價錢相差多少元？【答案】思創(chuàng)書店；2.6元。【分析】兩家書店這套叢書的標價都是120元，思創(chuàng)書店每滿100元減20元，用原價減去20元求出現(xiàn)價；啟智書店“折上折”，就是先打九折，在此基礎上再打九五折，用原價乘90%，再乘95%，求出現(xiàn)價，再比較即可。【解答】解：120﹣20＝100（元）120×90%×95%＝102.6（元）100＜102.6102.6﹣100＝2.6答：選擇思創(chuàng)書店買更省錢；兩家書店的價錢相差2.6元?！军c評】掌握優(yōu)化問題的解決方法和百分數的應用是解題的關鍵。23．小明在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的匹克球拍的單價相同，書包單價也相同，匹克球拍和書包單價之和是452元，且匹克球拍的單價比書包單價的4倍少8元。昨晚小明恰好趕上商家促銷，超市A所有的商品打八折銷售，超市B全場購物每滿100元返30元購物券（不足100元不返券，購物券全場通用，但不可抵扣當次消費），但他只帶了400元錢，若兩家都可以選擇，在哪一家購買比較省錢？為什么？【答案】在A超市購買比較省錢?！痉治觥客瓿杀绢}要首先求出兩種商品的價格是多少：設書包單價為x元，則匹克球拍的單價為（4x﹣8）元。匹克球拍和書包單價之和是452元，根據題意，可得方程：4x﹣8+x＝452，解得：x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360。根據需要購買的商品的價格及兩家超市的不同的優(yōu)惠方案進行分析即可：A超市：超市A所有的商品打八折銷售，即按原價的80%出售，匹克球拍與書包各一件需花費現(xiàn)金：452×80%＝361.6（元）。超市B：全場購物每滿100元返30元購物券。在超市B可花費現(xiàn)金360元購買匹克球拍，再利用得到的360÷100＝3…60元，即可返還30×3＝90元，360﹣90＝270元，270+92＝362元，共花現(xiàn)金362元，由于361.6元＜362元，所以在A超市購買比較省錢?！窘獯稹拷猓涸O書包單價為x元，則匹克球拍的單價為（4x﹣8）元，可得方程：4x﹣8+x＝4525x＝460x＝92452﹣92＝360（元）即匹克球拍的價格為360元，書包的價格為92元。A超市：452×80%＝361.6（元）B超市：360÷100＝3…60元360﹣30×3+92＝360﹣90+92＝362（元）由于361.6元＜362元，所以在A超市購買比較省錢。答：在A超市購買比較省錢?！军c評】首先通過設未知數，列出等量關系式求出兩種商品的價格是完成本題的關鍵。24．虹光小學四（2）班3名老師帶領42名同學去野生動物園游玩門票售價如表中兩種方案。A、B兩種方案中哪一種購票方案合算？需要付多少元？A：單人票B：團體票成人票價：208元/張團體票價：120元/張（10人及10人以上）學生票價：104元/張【答案】A方案，4992元?！痉治觥扛鶕}意，用208×3求出3名老師的總票價，再用104×42求出學生的總票價，將兩個總價相加即可求出A方案一共需要付多少錢；用3+42先求出總人數，再乘120即可求出B方案一共需要付多少錢。據此判斷哪一種購票方案最合算?！窘獯稹拷猓篈方案：3×208+42×104＝624+4368＝4992（元）B方案：（3+42）×120＝45×120＝5400（元）4992＜5400答：A方案最合算，需要付4992元。【點評】本題考查了花錢過程中最優(yōu)化問題的解決方法。25．2名老師帶領48名學生去劃船，怎樣租船最省錢？共花多少錢？小船：限乘4人，租金40元大船：限乘6人，租金50元【答案】租7只大船，2只小船；430元?！痉治觥肯确謩e用兩種船每只的租金除以可以坐的人數計算出平均每人需租金多少元，再比較大小，可以知道6座的大船人均價格更低，所以先盡量租6座的大船，其次再選擇4座的小船，且盡量沒有空余座位時最省錢，據此解答即可?！窘獯稹拷猓?+48＝50（人）乘大船每人：50÷6≈8.3（元）乘小船每人：40÷4＝10（元）8.3元＜10元，所以盡量租大船，50÷6＝8（只）………2（人）8﹣1＝7（只）（6+2）÷4＝2（只）所以租7只大船，2只小船最合算，共需要：7×50+40×2＝350+80＝430（元）答：租7只大船，2只小船最合算，需要430元。【點評】此題考查的是經濟問題的計算，要使租船最省錢，則應盡量多租最便宜的一種船型，并且使每只船都坐滿。26．電影院A票座位50個，B票座位有100個，一場電影門票總收入是980元。觀看該場電影的觀眾最少有多少人？A票：15元/張B票：5元/張【答案】96人?！痉治觥侩娪伴T票總收入一定，要使觀看該場電影的觀眾最少，就要盡可能多的賣A票，盡可能少的賣B票，據此解答?！窘獯稹拷猓?5×50＝750（元）（980﹣750）÷5＝230÷5＝46（張）50+46＝96（人）答：觀看該場電影的觀眾最少有96人。【點評】本題屬于最優(yōu)化方案問題，要準確分析在電影門票總收入一定的前提下，怎樣售票才能使觀眾人數最小。27．今年端午節(jié)，幸福糕點店推出了3種促銷方式：A：在網上團購代金券75元一張，可抵100元消費。（每次限用兩張，不可找零）B：購買時，按原價打八五折。C：每滿100元減20元。（不足100元部分不減）張軍要買原價320元的糕點，請你幫她算一算，他選擇哪種方式結賬最劃算？【答案】C方式。【分析】A：在網上團購2張75元代金券，這樣少花2個100元，用320元加2個75元，再減去2個100元即可求出實際花的錢數；B．購買時，按原價打八五折，也就是現(xiàn)價是原價的85%，用320乘85%即可求出實際花的錢數；C．每滿100元減20元（不足100元部分不減），320元里面有幾個100元，就少花幾個20元，再用320元減去少花的幾個20元即可求出實際花的錢數；然后再比較解答?！窘獯稹拷猓篈：320+75×2﹣100×2＝320+150﹣200＝270（元）B：320×85%＝272（元）C：320÷100＝3（個）……20（元）320﹣20×3＝320﹣60＝260（元）260＜270＜272答：C方式結賬最劃算?！军c評】考查了最優(yōu)化問題，關鍵是分別求出三種促銷方式花的錢數，然后再比較解答。28．端午節(jié)期間，甲、乙、丙三個超市都在搞粽子促銷活動。同一品牌原價20元一袋的八寶粽子，甲超市每袋降價15%，乙超市“買三送一”，丙超市每袋打七五折出售。媽媽要買5袋粽子，從哪家超市購買更省錢？【答案】丙超市。【分析】同一品牌原價20元一袋的八寶粽子，媽媽要買5袋粽子，從哪家超市花錢更少，則去哪家超市購買就更省錢。甲超市每袋降價15%，算出每袋降價后的單價，然后乘數量，即可求出在甲超市購買需要花多少錢；乙超市“買三送一”，可知買3袋可得4袋，現(xiàn)在媽媽要買5袋粽子，所以只需買4袋即可，再根據單價×數量＝總價，求出在乙超市購買需要花多少錢；丙超市每袋打七五折出售，算出每袋打折后的單價，然后乘數量，即可求出在丙超市購買需要花多少錢；最后再將三家超市花費的錢數進行對比，由此可得從哪家超市購買更省錢。【解答】解：甲超市：20×（1﹣15%）×5＝20×0.85×5＝17×5＝85（元）乙超市：20×（5﹣1）＝80（元）丙超市：20×75%×5＝15×5＝75（元）75＜80＜85所以從丙超市購買更省錢。答：丙超市?！军c評】此題考查最優(yōu)化問題。關鍵在于算出每種方案的錢數。29．某品牌的裙子開展促銷活動，在A商場按每滿100元減50元的方式銷售，在B商場打五折銷售。媽媽要買一條裙子，A和B商場都標價660元，選擇哪個商場更省錢？【答案】B商場。【分析】A商場：660元里面有多少個100，求出減少的錢數，再用總價減去減少的錢數就是A商場需要的錢數；B商場：五折是指現(xiàn)價是原價的50%，把原價看成單位“1”，用原價乘法50%，求出B商場需要的總錢數；比較兩個商場需要的錢數即可求解?！窘獯稹拷猓篈商場：660元里面有6個100元，660﹣6×50＝660﹣300＝360（元）B商場：660×50%＝330（元）360＞330答：選擇B商場更省錢。【點評】本題關鍵是理解各個商場優(yōu)惠的辦法，找出計算的方法，求出需要的錢數，比較即可。30．某品牌的童裝搞促銷活動，在A商場按“每滿100元減30元”的方式銷售，在B商場打七折銷售，媽媽要給小玲買一件標價240元的這種品牌的童裝。在哪個商場買更合算？【答案】見試題解答內容【分析】根據A商場的優(yōu)惠，已經滿100元，240÷100＝2……40，240元里面最多有2個100元，可以減去2個30元，即30×2＝60元；B商場打七折，就是售價是原價的70%，用原價乘70%即可；據此解答?！窘獯稹拷猓篈商場：240÷100＝2……40240﹣30×2＝240﹣60＝180（元）B商場：240×70%＝168（元）答：在B商場買更合算?！军c評】解決本題先理解兩家商場優(yōu)惠的方法，找出計算現(xiàn)價的方法，計算出現(xiàn)價即可。31．總務主任李老師購買90個小排球，現(xiàn)有甲、乙、丙三家體育用品商店，原價每個都是40元，但每家商店的優(yōu)惠方式不同。請你幫助算一算，李老師去哪家商店買排球最省錢？甲店：每個排球降價10%出售后，總價再優(yōu)惠5%。乙店：“買八送一”。丙店：購物每滿500元，返還現(xiàn)金40元?！敬鸢浮考咨痰辍！痉治觥勘绢}可根據學校要購買的排球的數量及三個商店不同的促銷方式分別分析計算后即能得出到哪個商店買較優(yōu)惠，據此解答即可。【解答】解：甲商店：40×（1﹣10%）×90×（1﹣5%）＝40×90%×90×95%＝3078（元）乙商店：90÷（8+1）×1＝10（個）（90﹣10）×40＝80×40＝3200（元）丙商店：40×90＝3600（元）3600÷500≈73600﹣7×40＝3600﹣280＝3320（元）3078＜3200＜3320答：李老師去甲商店買排球最省錢。【點評】本題考查了最佳方法問題，根據需要的數量及三個商店不同的優(yōu)惠分別進行分析是完成本題的關鍵。32．有26人去公園騎自行車，租車價格為兩人自行車每輛20元，三人自行車每輛24元。怎樣租車最省錢？需要多少錢？【答案】租8輛三人自行車和1輛兩人自行車最省錢，需要212元錢?！痉治觥肯扔嬎銉扇俗孕熊嚕俗孕熊嚸咳说腻X數，選擇錢數少的，且盡量不要有空座，由此解答本題?！窘獯稹拷猓?0÷2＝10（元）24÷3＝8（元）10＞8，盡量多租三人自行車，且不留空位。26÷3＝8（輛）……2（人）24×8+20×1＝192+20＝212（元）答：租8輛三人自行車和1輛兩人自行車最省錢，需要212元錢?！军c評】本題考查的是最優(yōu)化問題的應用。33．下面是某公園售票的兩種價格方案。方案一：個人票，每人5元。方案二：團體票，10人以上（包括10人），每人3元。請問四（2）班19名同學怎樣買票最省錢，一共需要多少錢？【答案】全部買團體票，需要57元錢。【分析】團體票大于等于10人即可購買，且團體票比個人票每張票便宜（5﹣3）元，故全體買團體票最省錢，據此解答。【解答】解：19＞10，所有人買團體票。19×3＝57（元）答：四（2）班19名同學全部買團體票最省錢，一共需要57元錢?！军c評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應用。34．游泳館推出兩種付費方式：方式一，單次卡，每次收費30元；方式二，辦理會員年卡，一次繳納300元會員費，每次游泳另外收費10元（一年內有效）。（1）爸爸游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請寫出簡要的思考過程。（2）一年內游泳達到幾次時，兩種付費方式所用錢數相等？請寫出簡要的思考過程?！敬鸢浮浚?）年卡更劃算；（2）15次。【分析】（1）一年有12個月，方式一用30乘（12×2）求出總價；方式二用10乘（12×2）求出總價，然后再加上300元即可。（2）兩種方式，游泳次數相同，每次相差20元，300元里面有幾個20元，就有幾次。【解答】解：（1）單次卡：30×（12×2）＝30×24＝720（元）年卡：300+24×10＝300+240＝540（元）720＞540，年卡更劃算。答：年卡更劃算。（2）300÷（30﹣10）＝300÷20＝15（次）答：一年內游泳達到15次時，兩種付費方式所用錢數相等。【點評】本題考查了優(yōu)化問題的綜合運用。35．四年級一班38名師生去公園劃船，大船限乘6人，租金60元；小船限乘4人，租金48元。怎樣租船最省錢？需要多少元？【答案】5條大船2條小船；396元?！痉治觥看蟠蕹?人，租金60元，60除以6可以求出租大船1人需付10元，1條小船限乘4人，租金48元，48除以4，可以求出租小船1人需付12元，由此可知租大船比較便宜些，且剛好能坐38人，這樣最省錢，租5條大船能坐30人，還有8人坐小船，1條小船能坐4人，需再租2條小船即可，60乘5求出租5條大船的總費用，48乘2求出租2條小船的總費用，最后把這兩個積相加即可。【解答】解：60÷6＝10（元）48÷4＝12（元）38﹣5×6＝38﹣30＝8（人）8÷4＝2（條）60×5+48×2＝300+96＝396（元）答：租5條大船2條小船最省錢，需要396元?！军c評】本題的解答策略是：要盡量多租用便宜的大船，并且每條船最好不要空座，這樣最省錢。36．旅行團計劃前往景區(qū)觀光并就餐，此次出行一共有38人。（1）至少要租多少輛觀光車？（2）每輛觀光車每小時需要租金9元，用50元錢，租一輛觀光車可以觀光幾個小時？（3）觀光結束后，他們前往餐廳，有四人桌和六人桌可供就餐。如果兩種桌子都坐，怎么安排恰好可以坐滿四人桌和六人桌？【答案】（1）5輛；（2）509【分析】（1）根據除法的意義，用人數除以每輛車限載人數，如果沒有余數，商即是需要租車的輛數，有余數則商加1即是租車的輛數；（2）根據除法的意義，用錢數除以每小時族租金錢數即是可以觀光的時間；（3）采用列表法解決比較容易理解?！窘獯稹拷猓海?）38÷8＝4（輛）……6（人）4+1＝5（輛）答：至少要租5輛觀光車。（2）50÷9=50答：租一輛觀光車可以觀光509（3）如下表所示：答：8張4人桌和1張6人桌可以滿足恰好坐滿；5張4人桌和3張6人桌可以滿足恰好坐滿；2張4人桌和5張6人桌可以滿足恰好坐滿?！军c評】本題考查了帶余除法計算的應用以及最優(yōu)化問題的應用。37．某品牌的運動鞋搞促銷活動，在A商場按“每滿100元減20元”銷售，在B商場打八八折銷售。一雙該品牌標價150元的鞋子，在哪個商場買更省錢？【答案】A商場?！痉治觥糠謩e計算兩家商場所需錢數，比較即可得出結論?！窘獯稹拷猓篈商場：150﹣20＝130（元）B商場：150×88%＝132（元）130＜132答：去A商場購買更省錢?！军c評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是分別計算各商場所需錢數。38．學校組織四年級學生參加社會實踐活動，參加活動的老師有15人，學生有221人。大客車限乘40人，租金900元，小客車限乘18人，租金420元。怎樣租車最省錢？最少需要多少錢？【答案】大客車租5輛、小客車租2輛；5340元?！痉治觥肯人愠雒糠N車每人的價格，哪種劃算就盡量租那種車，在租的時候，盡量調整方案，保證不空座位，這樣更省錢。據此解答?！窘獯稹拷猓?00÷40＝22.5（元）420÷18≈23.3（元）23.3＞22.5所以盡量租用大客車。（15+221）÷40＝5（輛）……36（人）36÷18＝2（輛）所以大客車租5輛、小客車租2輛。900×5+420×2＝4500+840＝5340（元）答：大客車租5輛、小客車租2輛最省錢；最少需要5340元。【點評】本題考查學生對租車優(yōu)化問題的掌握。在解決此類題目時，要注意盡量不空座位。39．“五一”期間，原價均為1200元/人的旅游線路，現(xiàn)在兩家旅行社的優(yōu)惠方式如下：甲旅行社成人全價，兒童半價乙旅行社成人、兒童均八五折小明一家四口（2名成人和2名兒童）去旅游，選擇哪家旅行社更省錢？【答案】甲旅行社?！痉治觥啃∶饕患宜目冢?名成人和2名兒童）去旅游，選擇哪家旅行社更省錢，看哪家旅行社花錢更少，則選擇哪家旅行社更省錢。甲旅行社成人全價，兒童半價，根據單價×數量＝總價，算出成人總價和兒童的總價，然后再相加即可求出在甲旅行社需要花多少錢；乙旅行社成人、兒童均八五折，算出打折過后每個人的實際單價，然后再乘人數，即可求出在乙旅行社需要花多少錢；最后再將兩家旅行社的錢數進行對比，由此可得選擇哪家旅行社更省錢。【解答】解：甲旅行社：1200×2+1200÷2×2＝2400+1200＝3600（元）乙旅行社：1200×85%×4＝1020×4＝4080（元）4080＞3600所以選擇甲旅行社更省錢。答：選擇甲旅行社更省錢?！军c評】此題考查最優(yōu)化問題。關鍵在于算出每種方案的錢數。40．某游泳館推出兩種付費方式：方式一，單次卡，每次收費30元；方式二，辦理會員年卡，一次繳納240元會員費，每次游泳另外收費14元（一年內有效）。（1）李叔叔游泳鍛煉的計劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？（2）一年內游泳達到幾次時，兩種付費方式所用錢數相等？【答案】（1）方式二；（2）15次。【分析】（1）一年有12個月，方式一用30乘（12×2）求出總價；方式二用14乘（12×2）求出總價，然后再加上240元即可。（2）兩種方式，游泳次數相同，每次相差16元，240元里面有幾個16元，就有幾次?！窘獯稹拷猓海?）方式一：30×（12×2）＝30×24＝720（元）方式二：240+14×（12×2）＝240+336＝576（元）720＞576答：他選擇方式二更劃算。（2）240÷（30﹣14）＝240÷16＝15（次）答：一年內游泳達到15次時，兩種付費方式所用錢數相等?！军c評】明確兩種方式的意義，通過計算可得到最優(yōu)方案。41．某動物園推出“一日游”優(yōu)惠購票活動，現(xiàn)在有6個大人帶4個兒童一起去動物園玩，怎樣購票最合算？需要多少錢？【答案】6個大人買團隊票，4個兒童買兒童票最合算，需花680元?！痉治觥坑?個大人帶4個兒童一起去動物園玩，根據活動一成人和兒童的票價，算出一共需要多少錢；活動二中五人以上可購買團體票，根據人數可知滿足買團體票的條件，算出買團體票需要花費多少錢；因為兒童票單價小于團體票單價小于成人票單價，可讓6個大人買團隊票，4個兒童買兒童票，算出此時需要花費多少錢；然后將三種方案進行比較即可?！窘獯稹拷猓夯顒右灰唬?20×6+50×4＝720+200＝920（元）活動二：80×（6+4）＝800（元）活動三：6個大人買團隊票：80×6＝480（元）4個兒童買兒童票：50×4＝200（元）480+200＝680（元）920＞800＞680答：6個大人買團隊票，4個兒童買兒童票最合算，需要花680元?！军c評】此題考查最優(yōu)化問題。關鍵在于算出每種方案的錢數。42．“六一”兒童節(jié)到了，學校組織三年級師生共196人去公園游玩，公園里的游船票價如下，怎樣租船最便宜？4人座：32元/只6人座：36元/只【答案】租32只6人座，1只4人座最便宜?！痉治觥糠謩e計算出光租4人座、光租6人座、4人座和6人座混合租賃的費用，選擇費用較低的即可解答。【解答】解：196÷4＝49（只）49×32＝1568（元）196÷6＝32（只）……4（人）32+1＝33（只）33×36＝1188（元）196÷6＝32（只）……4（人）32×36+32＝1184（元）1184＜1188＜1568答：租32只6人座，1只4人座最便宜?！军c評】本題考查了花錢過程中的最優(yōu)化問題的應用。43．農歷五月初五，端午節(jié)，各大商場紛紛打出了讓利，銷售方案如下；王叔叔想買一臺電冰箱，全國統(tǒng)一零售價4899元。去哪家購買合算，并簡單說明理由?；菝裆虉霰旧虉鏊猩唐芬宦砂苏郯傩丈虉霰旧唐匪猩唐芬宦勺尷?0%聯(lián)華商場凡購買本店商品。每買100元送20元【答案】惠民商場；因為惠民商場最便宜?！痉治觥扛鶕骷疑虉龅膬?yōu)惠政策，分別計算三家商場所需錢數，比較即可得出結論，【解答】解：惠民商場：4899×80%＝3919.2（元）百姓商場：4899×（1﹣10%）＝4899×90%＝4409.1（元）華聯(lián)商場：4899÷100≈48（組）4899﹣48×20＝4899﹣960＝3939（元）4409.1＞3939＞3919.2答：王叔叔去惠民商場最合算，因為惠民商場最便宜?！军c評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關鍵是計算幾家商場各需多少錢。44．超市有時為了提高銷量，同樣的商品會采用不同的促銷方式。比如某種飲料促銷（詳細信息如圖所示），用360元去采購這種飲料，不同的促銷方式，分別能買到多少瓶？單瓶裝：12元/瓶2瓶裝：一盒2瓶，20元/盒4瓶裝：一箱4瓶，36元/箱【答案】30瓶、36瓶、40瓶?！痉治觥肯雀鶕蝺r＝總價÷數量，分別求出后兩種銷售方法的單價，然后再進一步求解。【解答】解：方式一：每瓶12元方式二：20÷2＝10（元）方式三：36÷4＝9（元）方式一：360÷12＝30（瓶）方式二：360÷10＝36（瓶）方式三：360÷9＝40（瓶）答：分別能買到30瓶、36瓶、40瓶。【點評】解決本題根據總價、單價、數量之間的關系解答即可。45．朝陽區(qū)實驗學校李老師去商店購買50個足球，甲、乙、丙三家商店的優(yōu)惠辦法如下表，請你幫李老師算一算到哪家商店購買比較合算。店名原價/元優(yōu)惠辦法甲48打八折乙48買五送一丙48每滿一千元送一百元【答案】甲商店。【分析】甲：八折是指現(xiàn)價是原價的80%，把原價看成單位“1”，用原價乘法80%，求出現(xiàn)在的單價，然后再乘上50只就是需要的總錢數；乙：“買五送一”就是買5個贈送1個；購買50個，只需要購買42個足球，贈送8個；求出42個球的價格就是乙商場需要的錢數；丙：求出50個足球的原價是多少元，進而求出它里面有多少個1000元，進而求出返還的錢數，再用總價減去返還的錢數就是丙商店需要的錢數；比較三個商店需要的錢數即可求解?！窘獯稹拷猓杭祝?8×80%×50＝1920（元）乙：42×48＝2016（元）丙：48×50＝2400（元）2400÷1000＝2.4，2400元能送200元2400﹣200＝2200（元）1920＜2016＜2200答：甲商店比較合算，只需要1920元。【點評】本題關鍵是理解各個商店優(yōu)惠的辦法，找出計算的方法，求出需要的錢數，比較即可。46．為了開展“小桔燈”閱讀活動，學校圖書館需購買60套經典誦讀書籍，每套單價都是25元?，F(xiàn)有三家書店出售這套書，并推出不同的優(yōu)惠辦法：甲店：每買10套送2套。乙店：全場八五折銷售。丙店：每滿200元，返現(xiàn)金30元。到哪家書店購買最省錢？說說你選擇的理由?！敬鸢浮恳娫囶}解答內容【分析】本題根據甲、乙、丙三個書店的優(yōu)惠方案及所要購買的數量進行分析解答，最后比較大小即可?！窘獯稹拷猓杭椎辏?0÷（10+2）＝60÷12＝5（組）60﹣5×2＝60﹣10＝50（套）50×25＝1250（元）乙店：60×25×85%＝1500×0.85＝1275（元）丙店：60×25＝1500（元）1500÷200＝7（個）……100（元）1500﹣7×30＝1500﹣210＝1290（元）1250＜1275＜1290答：到甲店買最省錢，因為甲店最便宜。【點評】根據各店的優(yōu)惠方案得出購買的實際數量從而計算所需錢數是完成本題的關鍵。47．十一促銷活動中，欣欣商店每滿100元減50元，悅悅商店享“折上折”活動，先打七五折，再