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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共3頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省東莞市可園中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接,若,則的度數(shù)是A.B.C.D.2、(4分)如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)是()A. B. C. D.3、(4分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.菱形C.等腰直角三角形 D.平行四邊形4、(4分)如圖,把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△,那么,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.△是等腰三角形,B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形5、(4分)如圖,在四邊形ABCD中,下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB//DC,AD//BC B.AB=CD,AD=BCC.AD//DC,AB=DC D.AB//DC,AB=DC6、(4分)一個(gè)不透明的袋子中裝有21個(gè)紅球和若干個(gè)白球,這些球除了顏色外都相同,若小英每次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回,經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn),小英發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定于1.4,則小英估計(jì)袋子中白球的個(gè)數(shù)約為()A.51 B.31 C.12 D.87、(4分)某電信公司有A、B兩種計(jì)費(fèi)方案:月通話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系,如圖所示,下列說(shuō)法中正確的是()A.月通話時(shí)間低于200分鐘選B方案劃算B.月通話時(shí)間超過(guò)300分鐘且少于400分鐘選A方案劃算C.月通話費(fèi)用為70元時(shí),A方案比B方案的通話時(shí)間長(zhǎng)D.月通話時(shí)間在400分鐘內(nèi),B方案通話費(fèi)用始終是50元8、(4分)以下由兩個(gè)全等的30°直角三角板拼成的圖形中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)在一次“人與環(huán)境”知識(shí)競(jìng)賽中,共有25個(gè)題,每題四個(gè)答案,其中只有一個(gè)答案正確,每選對(duì)一題得4分,不選或選錯(cuò)倒扣2分,如果一個(gè)學(xué)生在本次競(jìng)賽中得分不低于60分,那么他至少要答對(duì)______題10、(4分)計(jì)算:=_____.11、(4分)對(duì)分式,,進(jìn)行通分時(shí),最簡(jiǎn)公分母是_____12、(4分)要用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”,首先應(yīng)假設(shè)_____.13、(4分)若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,且所有實(shí)數(shù)根均為整數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的常數(shù)m的值:m=_____.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如果一組數(shù)據(jù)﹣1,0,2,3,x的極差為6(1)求x的值;(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).15、(8分)(1)計(jì)算:(﹣)﹣.(2)如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=10,AD=8,AC=6,求四邊形ABCD的面積.16、(8分)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且CE=CF,連接AE,AF,取AE的中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接BM,MN.(1)請(qǐng)判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并予以證明.(2)如圖2,若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.17、(10分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,△OAB是等邊三角形.(1)求證:?ABCD為矩形;(2)若AB=4,求?ABCD的面積.18、(10分)已知:如圖,在等腰梯形中,,,為的中點(diǎn),設(shè),.(1)填空:________;________;________;(用,的式子表示)(2)在圖中求作.(不要求寫(xiě)出作法,只需寫(xiě)出結(jié)論即可)B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點(diǎn)E、F,已知OA=3,OC=4,則的面積是_________.20、(4分)若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根,則____.21、(4分)的平方根是____.22、(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=10°,BC=1.點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為_(kāi)____.23、(4分)如果a+b=8,a﹣b=﹣5,則a2﹣b2的值為_(kāi)____.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:DE=DF.25、(10分)計(jì)算:(1);(2)sin30°+cos30°?tan60°.26、(12分)解分式方程:
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,可判斷出是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,再計(jì)算角的和差即可得出答案.【詳解】解:繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,,,是等腰直角三角形,,,,.故選C.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng),在RT△BOC中求出BC,利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半,也等于BC×AE,可得出AE的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=,AO⊥BO,∴.∴.又∵,∴BC·AE=24,即.故選D.點(diǎn)睛:此題考查了菱形的性質(zhì),也涉及了勾股定理,要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法,及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.3、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、等邊三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、菱形,是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、等腰直角三角形,是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、平行四邊形,不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、B【解析】
根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED,推出△EBA≌△EDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論,依此可得A、C、D正確;無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等.【詳解】∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形∴∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,在△EBA和△EDC中,∵∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE,AB=CD,∴△EBA≌△EDC(AAS),∴BE=DE,∴△EBD為等腰三角形,∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形,故A、C、D正確,無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)得出全等條件是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進(jìn)行分析即可.【詳解】A.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行,是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;B.根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等,是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)符合題意;D.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等,是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;故選C.此題考查平行四邊形的判定,解題關(guān)鍵在于掌握判定定理6、B【解析】
設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè),白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,求得【詳解】解:設(shè)白球個(gè)數(shù)為個(gè),根據(jù)題意得,白球數(shù)量袋中球的總數(shù)=1-14=1.6,所以,解得故選B本題主要考查了用評(píng)率估計(jì)概率.7、D【解析】
根據(jù)通話時(shí)間少于200分鐘時(shí),A、B兩方案的費(fèi)用可判斷選項(xiàng)A;根據(jù)300<x<400時(shí),兩函數(shù)圖象可判斷選項(xiàng)B;根據(jù)月通話費(fèi)用為70元時(shí),比較圖象的橫坐標(biāo)大小即可判斷選項(xiàng)C;根據(jù)x≤400,根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可判斷選項(xiàng)D.【詳解】根據(jù)圖象可知,當(dāng)月通話時(shí)間低于200分鐘時(shí),A方案通話費(fèi)用始終是30元,B方案通話費(fèi)用始終是50元,故選項(xiàng)A不合題意;當(dāng)300<x<400時(shí),A方案通話費(fèi)用大于70元,B方案通話費(fèi)用始終是50元,故選項(xiàng)B不合題意;當(dāng)月通話費(fèi)用為70元時(shí),A方案通話費(fèi)時(shí)間為300分鐘,B方案通話費(fèi)時(shí)間大于400分鐘,故選項(xiàng)C不合題意;當(dāng)x≤400時(shí),B方案通話費(fèi)用始終是50元.故選項(xiàng)D符合題意.故選D.本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意弄清函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)、函數(shù)圖象的位置及交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.此圖案是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;B.此圖案不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C.此圖案是軸對(duì)稱圖形,不符合題意;D.此圖案是中心對(duì)稱圖形,符合題意;故選D.此題主要考查了中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、19【解析】設(shè)他至少應(yīng)選對(duì)x道題,則不選或錯(cuò)選為25?x道題.依題意得4x?2(25?x)?60得x?18又∵x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過(guò)25所以:他至少要答對(duì)19道題.故答案為19.10、【解析】
先通分,再把分子相加減即可.【詳解】解:原式=故答案為:本題考查的是分式的加減,熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵.11、8xy1【解析】
由于幾個(gè)分式的分母分別是1x、4y、8xy1,首先確定1、4、8的最小公倍數(shù),然后確定各個(gè)字母的最高指數(shù),由此即可確定它們的最簡(jiǎn)公分母.【詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的求法得:分式,,的最簡(jiǎn)公分母是8xy1,故答案為8xy1.此題主要考查了幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母的確定,確定公分母的系數(shù)找最小公倍數(shù),確定公分母的字母找最高指數(shù).12、每一個(gè)角都小于45°【解析】試題分析:反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立,據(jù)此可以得到答案.若用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí),應(yīng)假設(shè)每一個(gè)角都小于45°.考點(diǎn):此題主要考查了反證法點(diǎn)評(píng):解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是:(1)假設(shè)結(jié)論不成立;(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾;(3)假設(shè)不成立,則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況,如果只有一種,那么否定一種就可以了,如果有多種情況,則必須一一否定.13、0(答案不唯一)【解析】
利用判別式的意義得到△=62-4m≥0,解不等式得到m的范圍,在此范圍內(nèi)取m=0即可.【詳解】△=62-4m≥0,解得m≤9;當(dāng)m=0時(shí),方程變形為x2+6x=0,解得x1=0,x2=-6,所以m=0滿足條件.故答案為:0(答案不唯一).本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)x=1或x=-3;(2)或【解析】
(1)根據(jù)極差的定義求解.分兩種情況:x為最大值或最小值.(2)根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可?!驹斀狻拷猓海?)∵3+1=4<6,∴x為最大值或最小值.當(dāng)x為最大值時(shí),有x+1=6,解得x=1.當(dāng)x為最小值時(shí),3﹣x=6,解得x=﹣3;(2)當(dāng)x為1時(shí),平均數(shù)為.當(dāng)x為﹣3時(shí),平均數(shù)為.本題考查了極差的定義和算術(shù)平均數(shù),正確理解極差的定義,能夠注意到應(yīng)該分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵.15、(1)﹣﹣3;(2)四邊形ABCD的面積=1.【解析】
(1)根據(jù)二次根式的乘法法則、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可;(2)根據(jù)勾股定理的逆定理得到AC⊥BC,根據(jù)平行是四邊形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】(1)原式=﹣3﹣2=﹣﹣3;(2)AD2+AC2=64+36=100,AB2=100,∴AD2+AC2=AB2,∴AC⊥BC,∴四邊形ABCD的面積=BC×AC=6×8=1.本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、二次根式的混合運(yùn)算,掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16、(1)BM=MN,BM⊥MN,證明見(jiàn)解析;(2)仍然成立,證明見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系,推出△ABE≌△ADF(SAS),得出AE=AF,利用MN是△AEF的中位線,BM為Rt△ABE的中線,可得BM=MN,由外角性質(zhì),得出∠BME=∠1+∠3,再由MN∥AF,∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°,等角代換可推出結(jié)論;(2)同(1)思路一樣,證明△ABE≌△ADF(SAS),利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系,通過(guò)等角代換即得證明結(jié)論.【詳解】(1)BM=MN,BM⊥MN.證明:在正方形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=BC=DC,∵CE=CF,∴BC-CE=DC-CF,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠1=∠2,AE=AF,∵M(jìn)為AE的中點(diǎn),N為EF的中點(diǎn),∴MN是△AEF的中位線,BM為Rt△ABE的中線.∴MN∥AF,MN=AF,BM=AE=AM,∴BM=MN,∠EMN=∠EAF,∵BM=AM,∴∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2,∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°,∴BM⊥MN.故答案為:BM=MN,BM⊥MN.(2)(1)中結(jié)論仍然成立.證明:在正方形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=BC=DC,∴∠ABE=∠ADF=90°,∵CE=CF,∴CE-BC=CF-DC,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠1=∠2,AE=AF,同理(1)得MN∥AF,MN=AF,BM=AE=AM,∴BM=MN,同理(1)得∠BME=∠1+∠2,∠EMN=∠EAF,∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°,∴BM⊥MN,故答案為:結(jié)論仍成立.考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),直角三角形中中線的性質(zhì),三角形中位線性質(zhì),熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵,注意圖形的類(lèi)比拓展.17、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)題意可求OA=OB=DO,∠AOB=60°,可得∠BAD=90°,即結(jié)論可得;(2)根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),即可求?ABCD的面積.【詳解】解(1)∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO=60°=∠AOB,OA=OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD,∴OA=OD∴∠OAD=30°,∴∠BAD=30°+60°=90°∴平行四邊形ABCD為矩形;(2)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∴AB=4,BC=AB=4∴?ABCD的面積=4×4=16本題考查了矩形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.18、(1);;(或);(2)圖見(jiàn)解析,.【解析】
(1)利用即可求出,首先根據(jù)已知可知,然后利用即可求出,利用即可求出;(2)首先根據(jù)已知可知,然后利用三角形法則即可求出.【詳解】(1).∵,,∴,∴.;(2)作圖如下:∵,為的中點(diǎn),∴.∵,∴,∴.本題主要考查向量的運(yùn)算,掌握向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo),從而可得OF、CF的長(zhǎng),再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長(zhǎng)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo),代入直線的解析式可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo),從而可得CE的長(zhǎng),然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得.【詳解】對(duì)于一次函數(shù)當(dāng)時(shí),,解得即點(diǎn)F的坐標(biāo)為四邊形OABC是矩形點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為則的面積是故答案為:.本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.20、0【解析】
根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.【詳解】把x=-2代入方程得,解得k=1或0,∵k2-1≠0,k≠±1,∴k=0此題主要考查一元二次方程的解,解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.21、±3【解析】
∵=9,∴9的平方根是.故答案為3.22、1或2【解析】
解:據(jù)題意得:∠EFB=∠B=10°,DF=BD,EF=EB,∵DE⊥BC,∴∠FED=90°-∠EFD=60°,∠BEF=2∠FED=120°,∴∠AEF=180°-∠BEF=60°,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=10°,BC=1,∴AC=AB,∠BAC=60°,設(shè)AC=x,則AB=2x,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,∴x2+12=(2x)2解得x=.如圖①若∠AFE=90°,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,∴∠FAC=∠EFD=10°,∴CF=AF,設(shè)CF=y(tǒng),則AF=2y,由勾股定理得CF2+AC2=AF2,∴y2+()2=(2y)2
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