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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共8頁2024-2025學年廣東省深圳市深圳龍崗區(qū)龍嶺初級中學九上數(shù)學開學監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)邊長為5cm的菱形,一條對角線長是6cm,則另一條對角線的長是()cm.A.3 B.4 C.6 D.82、(4分)點在直線上,則點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、(4分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,點A、C分別在x軸、y軸上,當點A在x軸上運動時,點C隨之在y軸上運動.在運動過程中,點B到原點的最大距離是(
)A.6 B.2 C.2 D.2+24、(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠1)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論:①ab<1;②b2>4ac;③a+b+c<1;④3a+c<1.其中正確的是()A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④5、(4分)如圖,點A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點A,B的橫坐標分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為(
)A.4 B.3 C.2 D.6、(4分)已知y是x的正比例函數(shù),且函數(shù)圖象經(jīng)過點,則在此正比例函數(shù)圖象上的點是()A. B. C. D.7、(4分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=12,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點B恰好與點C重合,則折痕AE的長為()A.8 B. C. D.68、(4分)龍華地鐵4號線北延計劃如期開工,由清湖站開始,到達觀瀾的牛湖站,長約10.770公里,其中需修建的高架線長1700m.在修建完400m后,為了更快更好服務(wù)市民,采用新技術(shù),工效比原來提升了25%.結(jié)果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務(wù).設(shè)原計劃每天修建xm,依題意列方程得()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在菱形中,邊長為.順次連結(jié)菱形各邊中點,可得四邊形順次連結(jié)四邊形各邊中點,可得四邊形;順次連結(jié)四邊形各邊中點,可得四邊形;按此規(guī)律繼續(xù)....四邊形的周長是____,四邊形的周長是____.10、(4分)已經(jīng)RtABC的面積為,斜邊長為,兩直角邊長分別為a,b.則代數(shù)式a3b+ab3的值為_____.11、(4分)關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍為________.12、(4分)將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度,相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____.13、(4分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點C恰好落在邊AB上的點D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=2,則四邊形MABN的面積是___________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上,在平面直角坐標系中如圖所示:完成下列問題:(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△ABC;點B1的坐標為___;(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中,點B運動的路徑長是___(3)作出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC;點C的坐標為___.15、(8分)某報社為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計圖表.組別獲取新聞的最主要途徑人數(shù)A電腦上網(wǎng)280B手機上網(wǎng)mC電視140D報紙nE其它80請根據(jù)圖表信息解答下列問題:(1)統(tǒng)計表中的m=,n=,并請補全條形統(tǒng)計圖;(2)扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是;(3)若該市約有120萬人,請你估計其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).16、(8分)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(﹣3,﹣2).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點B(1,m),C(3,n)在該函數(shù)的圖象上,試比較m與n的大?。?7、(10分)將矩形ABCD折疊使點A,C重合,折痕交BC于點E,交AD于點F,可以得到四邊形AECF是一個菱形,若AB=4,BC=8,求菱形AECF的面積.18、(10分)如圖,AD是△ABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F,連接DE、DF.(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結(jié)論.(2)若DE=13,EF=10,求AD的長.(3)△ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,已知函數(shù)和的圖象交于點P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于的二元一次方程組的解是_____________。20、(4分)若x是的整數(shù)部分,則的值是.21、(4分)__________.22、(4分)已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點(m,6),則m=_____.23、(4分)如圖,把一張矩形的紙沿對角線BD折疊,若AD=8,AB=6,則BE=__.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)已知:,與成正比例,與成反比例,且時,;時.(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.(2)求時,的值.25、(10分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.26、(12分)如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,已知AB=13,AD=12,AC=11,BD=1.(1)求證:AD⊥BC;(2)求CD的長
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分和勾股定理進行計算即可.【詳解】∵菱形對角線互相垂直平分,且一條對角線長為6cm,∴這條對角線的一半長3cm,又∵菱形的邊長為5cm,∴由勾股定理得,另一條對角線的一半長4cm,∴另一條對角線長8cm.故選:D.本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理,熟記性質(zhì)及定理是關(guān)鍵.2、B【解析】
先判斷直線y=3x-5所經(jīng)過的象限,據(jù)此可得出答案.【詳解】解:直線中,k=3>0,b=-5<0,經(jīng)過第一、三、四象限,點A在該直線上,所以點A不可能在第二象限.故選:B.本題考查一次函數(shù)的圖像,畫出圖像解題會更直觀.3、D【解析】試題分析:作AC的中點D,連接OD、DB,∵OB≤OD+BD,∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值,∵D是AC中點,∴OD=AC=2,∵BD=,OD=AC=2,∴點B到原點O的最大距離為2+2,故選D.考點:1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.兩點間的距離;3.勾股定理的應(yīng)用.4、C【解析】
解:∵拋物線開口向上,∴∵拋物線的對稱軸為直線∴∴所以①正確;∵拋物線與x軸有2個交點,∴所以②正確;∵x=1時,∴所以③正確;∵拋物線的對稱軸為直線∴而時,即∴即所以④錯誤.故選C.5、B【解析】
首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標,求出A,B兩點的坐標,進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標,從而得出AC,BD的長,根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積,再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為,列出方程,求解得出答案.【詳解】把x=1代入得:y=1,∴A(1,1),把x=2代入得:y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-,∴S△OAC=(k-1)×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為,∴(k-1)×1+(-)×1=,解得:k=3;故答案為B.:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)解析式,再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可找出點(-4,6)在此正比例函數(shù)圖象上,此題得解.【詳解】解:設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx(k≠0).∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,-6),∴-6=4k,∴.∵當x=-4時,y=x=6,∴點(-4,6)在此正比例函數(shù)圖象上.故選D.本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】
由點B恰好與點C重合,可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計算AE的長即可.【詳解】解:∵翻折后點B恰好與點C重合,∴AE⊥BC,BE=CE,∵BC=AD=12,∴BE=6,∴AE=,故選:A.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),作圖-軸對稱變換,掌握平行四邊形的性質(zhì),作圖-軸對稱變換是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
設(shè)原計劃每天修建xm,則實際每天修建(1+25%)xm,根據(jù)題意可得,增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務(wù),據(jù)此列方程.【詳解】解:設(shè)原計劃每天修建xm,則實際每天修建(1+25%)xm,由題意得:故選C.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、,.【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì),三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長,得出規(guī)律求出即可.【詳解】解:∵菱形ABCD中,邊長為10,∠A=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點,∴是等邊三角形,四邊形是矩形,四邊形是菱形,∴,,,∴四邊形的周長是:,同理可得出:,,…所以:,四邊形的周長,∴四邊形的周長是:,故答案為:20;.此題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì),菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識,根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.10、14【解析】
根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出面積,把已知面積代入求出ab的值,利用勾股定理得到a2+b2=,將代數(shù)式a3b+ab3變形,把a+b與ab的值代入計算即可求出值.【詳解】解:∵的面積為∴=解得=2根據(jù)勾股定理得:==7則代數(shù)式==2×7=14故答案為:14本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識點,把要求的式子因式分解,再通過面積公式和勾股定理等量代換是解題的關(guān)鍵.11、且【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△>1,即(2k+1)2﹣4k?k>1,然后求出兩個不等式的公共部分即可.【詳解】∵關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+k=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴k≠1且△>1,即(2k+1)2﹣4k?k>1,∴k且k≠1.故答案為k且k≠1.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)根的判別式△=b2﹣4ac:當△>1時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=1時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<1時,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.12、y=2x+1【解析】分析:直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可.詳解:將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度,相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1;故答案為y=2x+1.點睛:本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.13、18【解析】
如圖,連接CD,與MN交于點E,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN,CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【詳解】解:連接CD,交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后,頂點C恰好落在邊AB上的點D處,∴CD⊥MN,CE=DE.∵MN∥AB,∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB,∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定,根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)圖見解析,;(2);(3)圖見解析,(2,3).【解析】
(1)如圖,畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△ABC;(2)如圖,根據(jù)弧長公式,計算點B運動的路徑長;畫出△ABC后的△ABC;(3)如圖,畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△ABC.【詳解】(1)如圖所示:點B1的坐標為(3,?4);故答案為:(3,?4)(2)由勾股定理得:OB==5,∴故答案為:;(3)如圖所示,點C2的坐標為(2,3)故答案為:(2,3).此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換,掌握作圖法則是解題關(guān)鍵15、(1)400,100;(2)36°;(3)81.6萬人【解析】
(1)由等級C的人數(shù)除以占的百分比,得出調(diào)查總?cè)藬?shù)即可,進而確定出等級B與等級D的人數(shù),進而求出m與n的值;(2)由D占的百分比,乘以360即可得到結(jié)果;(3)根據(jù)題意列式計算即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)m=140÷14%×40%=400;n=140÷14%﹣280﹣400﹣140﹣80=100;條形統(tǒng)計圖如下:故答案為:400,100;(2)扇形統(tǒng)計圖中“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是×360°=36°;故答案為:36°;(3)×120=81.6萬人,答:其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)81.6萬人此題考查統(tǒng)計表,扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)16、(1)?;(2)m>n.【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在一、三象限,y隨x的增大而減小,根據(jù)1<3<0,可以確定B(1,m)、C(3,n)兩個點在第一象限,從而判定m,n的大小關(guān)系.【詳解】解:(1)因為反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(-3,-2),把x=-3,y=-2代入解析式可得:k=6,所以解析式為:y=;(2)∵k=6>0,∴圖象在一、三象限,造,在每個向西安內(nèi),y隨x的增大而減小,又∵0<1<3,∴B(1,m)、C(3,n)兩個點在第一象限,∴m>n.本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.17、20.【解析】
設(shè)菱形AECF的邊長為x,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=90°,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程求出x的值,根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】設(shè)菱形AECF的邊長為x,則BE=8?x,∵四邊形ABCD為矩形,∴∠B=90°,由勾股定理得,,即,解得,x=5,即EC=5,∴菱形AECF的面積=EC?AB=20.此題考查矩形的性質(zhì)、翻折變換(折疊問題)、菱形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握煩著圖形得變化規(guī)律.18、(1)四邊形AEDF是菱形,證明見解析;(2)24;(3)當△ABC中∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;【解析】
(1)由∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO,推出EO=FO,得出平行四邊形AEDF,根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF;(2)由(1)知菱形AEDF對角線互相垂直平分,故AO=AD=4,根據(jù)勾股定理得EO=3,從而得到EF=6;(3)根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形.【詳解】(1)四邊形AEDF是菱形,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,又∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵,∴△AEO≌△AFO(ASA),∴EO=FO,∵EF垂直平分AD,∴EF、AD相互平分,∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD,∴平行四邊形AEDF為菱形;(2)∵EF垂直平分AD,AD=8,∴∠AOE=90°,AO=4,在RT△AOE中,∵AE=5,∴EO==3,由(1)知,EF=2EO=6;(3)當△ABC中∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;∵∠BAC=90°,∴四邊形AEDF是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形).本題考查了菱形的判定和正方形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形,有一個角是直角的菱形是正方形.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
由圖可知:兩個一次函數(shù)的交點坐標為(-4,-2);那么交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成,因此兩函數(shù)的交點坐標即為方程組的解.【詳解】函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(-4,-2),即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式.所以關(guān)于x,y的方程組的解是.故答案為:.本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標.20、1【解析】
3<<4x=3==1故答案為1.21、【解析】
把變形為,逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】原式===.故答案為:.本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.22、1【解析】試題分析:直接把點(m,6)代入一次函數(shù)y=x+4即可求解.解:∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點(m,6),∴把點(m,6)代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得:m=1.故答案為1.23、【解析】試題解析:∵AD
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