第一講交變電流的產(chǎn)生和描述(原卷版+解析)

第一講交變電流的產(chǎn)生和描述知識梳理一、交變電流、交變電流的圖像1．交變電流大小和方向均隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流。2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律(1)產(chǎn)生：在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電流是正弦式交變電流。(2)中性面①中性面：與磁感線垂直的平面稱為中性面。②中性面的特點以及與峰值面(中性面的垂面)的比較中性面峰值面含義與磁場方向垂直的平面與磁場方向平行的平面穿過線圈的磁通量最大(BS)0磁通量的變化率0最大感應(yīng)電動勢0最大(NBSω)電流方向發(fā)生改變不變(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。(4)正弦式交流電的圖像：如果從線圈位于中性面位置時開始計時，其圖像為正弦曲線。如圖甲、乙所示。(5)變化規(guī)律正弦式交變電流的函數(shù)表達式(線圈在中性面位置時開始計時)①電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsinωt，其中ω表示線圈轉(zhuǎn)動的角速度，Em＝NBSω。②負(fù)載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsinωt。③電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsinωt。二、描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率(f)：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值(1)瞬時值：交變電流的電動勢、電流或電壓在某一時刻的值，是時間的函數(shù)。(2)峰值：交變電流的電動勢、電流或電壓所能達到的最大值。(3)有效值①定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，就把這個恒定電流的電流I、電壓U叫作這一交變電流的有效值。②有效值和峰值的關(guān)系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(僅適用于正弦式交流電)(4)平均值：交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積跟對應(yīng)時間的比值?？键c一、正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)規(guī)律物理量函數(shù)表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nωBSsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.書寫交變電流瞬時值表達式的步驟(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nωBS求出相應(yīng)峰值。(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。①線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imsinωt。②線圈從垂直于中性面的位置開始計時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imcosωt。例1、(2022·福建適應(yīng)性考試?？?一手搖交流發(fā)電機線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直。產(chǎn)生的交變電流i隨時間t變化關(guān)系如圖所示，則()A．該交變電流頻率是0.4HzB．該交變電流有效值是0.8AC．t＝0.1s時，穿過線圈平面的磁通量最小D．該交變電流瞬時值表達式是i＝0.8eq\r(2)sin5πt例2、(2022·葫蘆島高考一模)一手搖交流發(fā)電機線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)阻不計。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直。產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則()A．該交變電流頻率是0.4HzB．計時起點，線圈恰好與中性面重合C．t＝0.1s時，穿過線圈平面的磁通量最大D．該交變電動勢瞬時值表達式是e＝10eq\r(2)cos5πt(V)例3、圖甲為一臺小型發(fā)電機的示意圖，單匝線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動，若從某位置開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為r，外接燈泡的電阻為9r，下列說法正確的是()A．線圈是從垂直中性面位置開始計時的B．電動勢表達式為e＝6eq\r(2)sin(50πt)VC．電流方向每秒改變50次D．理想電壓表示數(shù)為5.4V課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，甲→乙→丙→丁→甲過程是交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導(dǎo)體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在勻速轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接。已知線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，轉(zhuǎn)動過程中電路中的最大電流為Im。下列選項正確的是()A．在圖甲位置時，線圈中的磁通量最大，感應(yīng)電流為零B．從圖乙位置開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝ImsinωtC．在圖丙位置時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率也最大D．在圖丁位置時，感應(yīng)電動勢最大，cd邊電流方向為c→d訓(xùn)練2、(多選)如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察，線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為L1，ad邊的邊長為L2，線圈電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時()A．線圈中感應(yīng)電流的方向為abcdaB．線圈中的感應(yīng)電動勢為2nBL2ωC．穿過線圈的磁通量隨時間的變化率最大D．線圈ad邊所受安培力的大小為eq\f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直紙面向里訓(xùn)練3、如圖甲所示為一臺小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的構(gòu)造示意圖，內(nèi)阻r＝1Ω，外電路電阻R1＝R2＝18Ω，電路中其余電阻不計。發(fā)電機的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈匝數(shù)n＝10，轉(zhuǎn)動過程中穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示，取π＝3.14，則()A．t＝1.57×10－2s時，該小型發(fā)電機的電動勢為零B．t＝3.14×10－2s時，矩形線圈轉(zhuǎn)到中性面位置C．串聯(lián)在外電路中的交流電流表的示數(shù)為2AD．感應(yīng)電動勢的最大值為20V考點二、交變電流有效值的求解1．有效值讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I與電壓U就是這個交變電流的有效值．2．正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).2．幾種典型的電流及其有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))；U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)；U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對稱性交變電流I＝U＝例1、如圖為一個經(jīng)過元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，在正弦式交流電的每半個周期中都截去了前面的四分之一。現(xiàn)在加在電燈上的電壓是()A．Um B．eq\f(Um,\r(2))C．eq\f(Um,4) D．eq\f(Um,2)例2、如圖所示為一交流電電流隨時間變化的圖像，此交流電電流的有效值為()A．7A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A例3、(2022·湖北黃岡市模擬)如圖是某一線圈通過的交流電的電流—時間關(guān)系圖像(前半個周期為正弦波形的eq\f(1,2))，則一個周期內(nèi)該電流的有效值為()A．eq\f(3,2)I0B．eq\f(\r(5),2)I0C．eq\f(\r(3),2)I0D．eq\f(5,2)I0課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·浙江6月選考，5)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U>eq\f(\r(2)Um,2) D．U<eq\f(\r(2)Um,2)訓(xùn)練2、(2020·海南卷，3)圖甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規(guī)律變化，分別用I1和I2表示甲和乙兩電流的有效值，則()A．I1∶I2＝2∶1 B．I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D．I1∶I2＝eq\r(2)∶1訓(xùn)練3、(多選)一交變電流的i-t圖像如圖所示，則對于該交變電流，下列說法正確的是()A．該交變電流的周期為0.02sB．該交變電流的最大值為4AC．該交變電流的有效值為2eq\r(2)AD．該交變電流通過10Ω的電阻時熱功率為60W訓(xùn)練4、如圖7所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一扇形閉合導(dǎo)線框，電阻為R、半徑為L、圓心角為60°，繞頂點O(位于磁場邊界)在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。線框串有一理想交流電流表(未畫出)，則交流電流表的示數(shù)為()圖7A．eq\f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)C．eq\f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq\f(\r(3)BL2ω,6R)考點三、交變電流“四值”的理解和計算交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt(適用于正弦式交變電流)計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSω(適用于正弦式交變電流)Um＝eq\f(REm,R＋r)Im＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(適用于正弦式交變電流)(1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電器設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的額定電流、額定電壓一般是指有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值(4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路導(dǎo)體截面的電荷量例1、(2021·浙江1月選考)(多選)發(fā)電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉(zhuǎn)動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周()A．框內(nèi)電流方向不變B．電動勢的最大值為UmC．流過電阻的電荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(πUmBL2,R)例2、一個U形金屬線框在兩勻強磁場中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，通過導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖甲、乙所示．甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩圖中磁場的磁感應(yīng)強度相同．則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為()A．1∶eq\r(2)B．1∶2C．1∶4D．1∶1例3、(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)．下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·天津市等級性考試模擬)手搖式發(fā)電機是我們教學(xué)中常用的演示工具，如圖甲所示，可以簡化為圖乙。一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以矩形線圈中軸線為軸、以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電通過M、N與外電路連接，如圖乙所示，外電路電燈電阻為R，電壓表為理想交流電表。在線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是()A．電壓表V的示數(shù)為eq\f(nωBSR,R＋r)B．通過燈泡的電荷量為eq\f(n2BS,R＋r)C．電燈中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)D．從線圈平行于磁場方向位置開始計時，通過線圈中感應(yīng)電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(nωBS,R＋r)sinωtA訓(xùn)練2、如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R，線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A．轉(zhuǎn)過eq\f(π,6)時，線框中的電流方向為abcdaB．線框中感應(yīng)電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)C．線框轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為eq\f(2πωB2S2,R)D．從中性面開始轉(zhuǎn)過eq\f(π,2)的過程中，通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為eq\f(BS,2R)訓(xùn)練3、(多選)如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線恰好位于勻強磁場的邊界線OO′上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝BL2ωB．從圖示位置開始計時，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝同步訓(xùn)練1、(2021·天津高考)如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW2、在勻強磁場中，匝數(shù)N＝100的矩形線圈繞垂直磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是()A．t＝0.5×10－2s時，線圈平面與中性面重合B．t＝1×10－2s時，線圈中磁通量變化率最大C．穿過每一匝線圈的最大磁通量為1×10－3WbD．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/s3、如圖為交流發(fā)電機的示意圖，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機的電動勢隨時間的變化規(guī)律為e＝20sin(100πt)V。下列說法正確的是()A．此交流電的頻率為100HzB．此交流電動勢的有效值為20VC．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢最大D．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大4、(多選)(2021·廣西柳州市模擬)為研究交變電流產(chǎn)生規(guī)律，某研究小組把長60m的導(dǎo)線繞制成N＝100匝的矩形閉合線圈，如圖所示?，F(xiàn)把線圈放到磁感應(yīng)強度大小為B＝0.1T的勻強磁場中，線圈可以繞其對稱軸OO′轉(zhuǎn)動。現(xiàn)讓線圈從圖示位置開始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s轉(zhuǎn)動。下列說法正確的有()A．t＝0時，線圈位于中性面位置B．t＝0.05s時，感應(yīng)電流方向發(fā)生改變C．當(dāng)bc＝2ab時，感應(yīng)電動勢的表達式為e＝2πcos(10πt)VD．當(dāng)ab＝ad時，感應(yīng)電動勢的有效值最大5、(2022·梧州聯(lián)考)兩個相同的電阻，分別通以如圖甲、乙所示的兩種交變電流，其中圖乙的電流前半周期是直流電，后半周期是正弦式電流，則在一個周期內(nèi)，甲、乙兩種電流在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱之比等于()A．2∶1 B．3∶2C．4∶3 D．5∶46、如圖所示，一半徑為L的導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心。環(huán)內(nèi)兩個圓心角為90°且關(guān)于O中心對稱的扇形區(qū)域內(nèi)分布有勻強磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直。導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，不計圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻。當(dāng)桿OM以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，理想電流表A的示數(shù)為()A．eq\f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq\f(BL2ω,4R)C．eq\f(\r(2)BL2ω,2R) D．eq\f(BL2ω,2R)7、某研究小組成員設(shè)計了一個如圖所示的電路，已知純電阻R的阻值不隨溫度變化。與R并聯(lián)的是一個理想的交流電壓表，D是理想二極管(它的導(dǎo)電特點是正向電阻為零，反向電阻為無窮大)。在A、B間加一交流電壓，瞬時值的表達式為u＝20eq\r(2)sin100πt(V)，則交流電壓表示數(shù)為()A．10VB．20VC．15V D．14.1V8、手搖式發(fā)電機是我們教學(xué)中常用的演示工具，如圖甲所示，可以簡化為圖乙。一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以矩形線圈中軸線為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電通過M、N與外電路連接，如圖所示，外電路電燈電阻為R，電壓表為理想交流電表。在線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是()A．電壓表V的示數(shù)為nBSωeq\f(R,R＋r)B．通過電燈的電荷量為eq\f(n2BS,R＋r)C．電燈中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)D．當(dāng)線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°時，流過線圈的電流為eq\f(nBSω,R＋r)9、(2022·河南高三月考)兩個完全相同的閉合線圈甲和乙電阻均為R＝4Ω，匝數(shù)均為10.將它們分別放在變化的磁場中，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖甲、乙所示，其中圖甲按正弦規(guī)律變化，圖乙線性變化，則下列說法正確的是()A．甲線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝20πsineq\f(π,2)t(V)B．乙線圈中感應(yīng)電流的有效值為10AC．0～4s內(nèi)甲、乙兩線圈中產(chǎn)生的熱量之比為eq\f(π2,14)D．一個周期內(nèi)甲線圈中的電流方向改變?nèi)?0、如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平地放置在豎直方向的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻．一有效電阻為r、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t＝0時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律為v＝vmsinωt，不計導(dǎo)軌電阻．求：(1)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量；(2)從t＝0到t＝eq\f(2π,ω)時間內(nèi)外力F所做的功．第一講交變電流的產(chǎn)生和描述知識梳理一、交變電流、交變電流的圖像1．交變電流大小和方向均隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流。2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律(1)產(chǎn)生：在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電流是正弦式交變電流。(2)中性面①中性面：與磁感線垂直的平面稱為中性面。②中性面的特點以及與峰值面(中性面的垂面)的比較中性面峰值面含義與磁場方向垂直的平面與磁場方向平行的平面穿過線圈的磁通量最大(BS)0磁通量的變化率0最大感應(yīng)電動勢0最大(NBSω)電流方向發(fā)生改變不變(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。(4)正弦式交流電的圖像：如果從線圈位于中性面位置時開始計時，其圖像為正弦曲線。如圖甲、乙所示。(5)變化規(guī)律正弦式交變電流的函數(shù)表達式(線圈在中性面位置時開始計時)①電動勢e隨時間變化的規(guī)律：e＝Emsinωt，其中ω表示線圈轉(zhuǎn)動的角速度，Em＝NBSω。②負(fù)載兩端的電壓u隨時間變化的規(guī)律：u＝Umsinωt。③電流i隨時間變化的規(guī)律：i＝Imsinωt。二、描述交變電流的物理量1．周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率(f)：交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。2．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值(1)瞬時值：交變電流的電動勢、電流或電壓在某一時刻的值，是時間的函數(shù)。(2)峰值：交變電流的電動勢、電流或電壓所能達到的最大值。(3)有效值①定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，就把這個恒定電流的電流I、電壓U叫作這一交變電流的有效值。②有效值和峰值的關(guān)系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(僅適用于正弦式交流電)(4)平均值：交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積跟對應(yīng)時間的比值。考點一、正弦式交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律1．交變電流的變化規(guī)律(線圈在中性面位置開始計時)規(guī)律物理量函數(shù)表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝nωBSsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.書寫交變電流瞬時值表達式的步驟(1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖像讀出或由公式Em＝nωBS求出相應(yīng)峰值。(2)明確線圈的初始位置，找出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。①線圈從中性面位置開始計時，則i－t圖像為正弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imsinωt。②線圈從垂直于中性面的位置開始計時，則i－t圖像為余弦函數(shù)圖像，函數(shù)表達式為i＝Imcosωt。例1、(2022·福建適應(yīng)性考試模考)一手搖交流發(fā)電機線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直。產(chǎn)生的交變電流i隨時間t變化關(guān)系如圖所示，則()A．該交變電流頻率是0.4HzB．該交變電流有效值是0.8AC．t＝0.1s時，穿過線圈平面的磁通量最小D．該交變電流瞬時值表達式是i＝0.8eq\r(2)sin5πt【答案】C【解析】該交變電流周期為T＝0.4s，則頻率是f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，A錯誤；該交變電流的最大值是0.8A，則有效值為eq\f(0.8,\r(2))A＝0.4eq\r(2)A，B錯誤；t＝0.1s時，感應(yīng)電流最大，則此時穿過線圈平面的磁通量最小，C正確；因ω＝2πf＝5πrad/s，則該交變電流瞬時值表達式是i＝0.8sin5πt(A)，D錯誤。例2、(2022·葫蘆島高考一模)一手搖交流發(fā)電機線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，內(nèi)阻不計。轉(zhuǎn)軸位于線圈平面內(nèi)，并與磁場方向垂直。產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則()A．該交變電流頻率是0.4HzB．計時起點，線圈恰好與中性面重合C．t＝0.1s時，穿過線圈平面的磁通量最大D．該交變電動勢瞬時值表達式是e＝10eq\r(2)cos5πt(V)【答案】C【解析】由題圖可知電壓隨著時間變化的周期為T＝0.4s，故頻率為f＝eq\f(1,T)＝2.5Hz，故A錯誤；計時起點，電動勢最大，所以此時磁通量為0，線圈和中性面垂直，故B錯誤；t＝0.1s時，電動勢為0，穿過線圈平面的磁通量最大，故C正確；該交變電動勢的最大值為Um＝10V，角速度ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，又從垂直于中性面開始計時，所以電動勢瞬時值表達式是e＝Emcosωt＝10cos5πt(V)，故D錯誤。例3、圖甲為一臺小型發(fā)電機的示意圖，單匝線圈繞OO′軸轉(zhuǎn)動，若從某位置開始計時，產(chǎn)生的電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為r，外接燈泡的電阻為9r，下列說法正確的是()A．線圈是從垂直中性面位置開始計時的B．電動勢表達式為e＝6eq\r(2)sin(50πt)VC．電流方向每秒改變50次D．理想電壓表示數(shù)為5.4V【答案】D【解析】由圖乙知，線圈是從中性面開始計時的，故A錯誤；電動勢的最大值為Em＝6eq\r(2)V，而ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，則電動勢表達式為e＝Emsinωt＝6eq\r(2)sin(100πt)V，故B錯誤；線圈每轉(zhuǎn)一圈，電流方向改變兩次，則電流方向每秒改變了100次(2f＝100)，故C錯誤；理想電壓表示數(shù)為路端電壓的有效值，有UV＝eq\f(ER,R＋r)＝eq\f(EmR,\r(2)（R＋r）)＝eq\f(6\r(2)×9r,\r(2)（9r＋r）)V＝5.4V，故D正確。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，甲→乙→丙→丁→甲過程是交流發(fā)電機發(fā)電的示意圖，線圈的ab邊連在金屬滑環(huán)K上，cd邊連在金屬滑環(huán)L上，用導(dǎo)體制成的兩個電刷分別壓在兩個滑環(huán)上，線圈在勻速轉(zhuǎn)動時可以通過滑環(huán)和電刷保持與外電路連接。已知線圈轉(zhuǎn)動的角速度為ω，轉(zhuǎn)動過程中電路中的最大電流為Im。下列選項正確的是()A．在圖甲位置時，線圈中的磁通量最大，感應(yīng)電流為零B．從圖乙位置開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式為i＝ImsinωtC．在圖丙位置時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率也最大D．在圖丁位置時，感應(yīng)電動勢最大，cd邊電流方向為c→d【答案】A【解析】在圖甲位置時，線圈中的磁通量最大，線圈處于中性面的位置，故線圈的感應(yīng)電流為零，A正確；圖乙位置時的電流最大，故從此時開始計時，線圈中電流i隨時間t變化的關(guān)系式應(yīng)為i＝Imcosωt，B錯誤；在圖丙位置時，線圈中的磁通量最大，磁通量的變化率為0，C錯誤；在圖丁位置時，感應(yīng)電動勢最大，由右手定則可知，cd邊向右運動，磁場方向向下，故電流方向為d→c，D錯誤。訓(xùn)練2、(多選)如圖所示，閉合的矩形導(dǎo)體線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，沿著OO′方向觀察，線圈沿順時針方向轉(zhuǎn)動。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，線圈匝數(shù)為n，ab邊的邊長為L1，ad邊的邊長為L2，線圈電阻為R，轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至圖示位置時()A．線圈中感應(yīng)電流的方向為abcdaB．線圈中的感應(yīng)電動勢為2nBL2ωC．穿過線圈的磁通量隨時間的變化率最大D．線圈ad邊所受安培力的大小為eq\f(n2B2L1L2ω,R)，方向垂直紙面向里【答案】AC【解析】由右手定則知圖示位置線圈中感應(yīng)電流的方向為abcda，故A正確。此時線圈中的感應(yīng)電動勢為E＝nBL2L1ω，故B錯誤。此位置穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大，故C正確。線圈ad邊所受安培力大小為F＝nBeq\f(nBL2L1ω,R)·L2＝eq\f(n2B2L\o\al(2,2)L1ω,R)，方向垂直紙面向里，故D錯誤。訓(xùn)練3、如圖甲所示為一臺小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的構(gòu)造示意圖，內(nèi)阻r＝1Ω，外電路電阻R1＝R2＝18Ω，電路中其余電阻不計。發(fā)電機的矩形線圈在勻強磁場中以恒定的角速度ω繞垂直于磁場方向的固定軸轉(zhuǎn)動，線圈匝數(shù)n＝10，轉(zhuǎn)動過程中穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示，取π＝3.14，則()A．t＝1.57×10－2s時，該小型發(fā)電機的電動勢為零B．t＝3.14×10－2s時，矩形線圈轉(zhuǎn)到中性面位置C．串聯(lián)在外電路中的交流電流表的示數(shù)為2AD．感應(yīng)電動勢的最大值為20V【答案】D【解析】t＝1.57×10－2s時，磁通量Φ的變化率最大，該小型發(fā)電機的電動勢最大，故A錯誤；t＝3.14×10－2s時，磁通量Φ的變化率最大，線圈平面與磁場平行，故B錯誤；從Φ-t圖線可以看出Φm＝1.0×10－2Wb，T＝3.14×10－2s，ω＝eq\f(2π,T)，感應(yīng)電動勢的最大值為Em＝nωΦm＝20V，電路中電流最大值為Im＝eq\f(Em,\f(R1R2,R1＋R2)＋r)＝2A，串聯(lián)在外電路中的交流電流表的讀數(shù)是有效值，為eq\f(Im,\r(2))＝eq\r(2)A，故C錯誤，D正確?？键c二、交變電流有效值的求解1．有效值讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的電流I與電壓U就是這個交變電流的有效值．2．正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).2．幾種典型的電流及其有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對稱性交變電流I＝U＝例1、現(xiàn)在市場上的調(diào)光臺燈、調(diào)速風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實現(xiàn)調(diào)節(jié)的。如圖為一個經(jīng)過元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，在正弦式交流電的每半個周期中都截去了前面的四分之一?，F(xiàn)在加在電燈上的電壓是()A．Um B．eq\f(Um,\r(2))C．eq\f(Um,4) D．eq\f(Um,2)【答案】D【解析】使該交流電與一恒定電流分別通過相同電阻R，設(shè)該恒定電流的電壓為U，交流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q1＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)，恒定電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q2＝eq\f(U2,R)T，由Q1＝Q2，得U＝eq\f(Um,2)，則該交流電電壓的有效值為eq\f(Um,2)，即為加在電燈上的電壓，故D正確，A、B、C錯誤。例2、如圖所示為一交流電電流隨時間變化的圖像，此交流電電流的有效值為()A．7A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A【答案】B【解析】設(shè)該電流的有效值為I，根據(jù)有效值的定義有：(4eq\r(2)A)2R×0.02s＋(3eq\r(2)A)2R×0.02s＝I2R×0.04s，解得I＝5A，故選B.例3、(2022·湖北黃岡市模擬)如圖是某一線圈通過的交流電的電流—時間關(guān)系圖像(前半個周期為正弦波形的eq\f(1,2))，則一個周期內(nèi)該電流的有效值為()A．eq\f(3,2)I0B．eq\f(\r(5),2)I0C．eq\f(\r(3),2)I0D．eq\f(5,2)I0【答案】B【解析】設(shè)該電流的有效值為I，由I2RT＝(eq\f(I0,\r(2)))2R·eq\f(T,2)＋(2I0)2R·eq\f(T,4)，解得I＝eq\f(\r(5),2)I0，故選B.課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·浙江6月選考，5)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實線是另一交流電的圖像，它們的周期T和最大值Um相同，則實線所對應(yīng)的交流電的有效值U滿足()A．U＝eq\f(Um,2) B．U＝eq\f(\r(2)Um,2)C．U>eq\f(\r(2)Um,2) D．U<eq\f(\r(2)Um,2)【答案】D【解析】虛線是正弦交流電的圖像，其有效值為U有效值＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(\r(2)Um,2)，由圖可知，在任意時刻，實線所代表的交流電的瞬時值都不大于虛線表示的正弦交流電的瞬時值，則實線所代表的交流電的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則U<eq\f(\r(2)Um,2)，故D正確。訓(xùn)練2、(2020·海南卷，3)圖甲、乙分別表示兩種電流的波形，其中圖乙所示電流按正弦規(guī)律變化，分別用I1和I2表示甲和乙兩電流的有效值，則()A．I1∶I2＝2∶1 B．I1∶I2＝1∶2C．I1∶I2＝1∶eq\r(2) D．I1∶I2＝eq\r(2)∶1【答案】D【解析】對圖甲的交流電分析，可知一個周期內(nèi)交流電的電流方向變化，而電流的大小不變，故圖甲的電流有效值為I1＝I0；對圖乙的交流電分析可知，其為正弦式交流電，故其有效值為I2＝eq\f(I0,\r(2))，故I1∶I2＝eq\r(2)∶1，選項D正確。訓(xùn)練3、(多選)一交變電流的i-t圖像如圖所示，則對于該交變電流，下列說法正確的是()A．該交變電流的周期為0.02sB．該交變電流的最大值為4AC．該交變電流的有效值為2eq\r(2)AD．該交變電流通過10Ω的電阻時熱功率為60W【答案】BC【解析】由交變電流的i-t圖像可知，最大值為Im＝4A，周期為T＝0.03s，選項A錯誤，B正確。設(shè)該交變電流的有效值為I，由有效值的定義得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))2R×eq\f(T,3)＋Im2R·eq\f(T,3)＝I2RT，代入數(shù)據(jù)解得I＝2eq\r(2)A，選項C正確。由P＝I2R可得該交變電流通過10Ω的電阻時熱功率為80W，選項D錯誤。訓(xùn)練4、如圖7所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一扇形閉合導(dǎo)線框，電阻為R、半徑為L、圓心角為60°，繞頂點O(位于磁場邊界)在紙面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω。線框串有一理想交流電流表(未畫出)，則交流電流表的示數(shù)為()圖7A．eq\f(\r(2)BL2ω,2R) B．eq\f(\r(2)BL2ω,4R)C．eq\f(\r(3)BL2ω,3R) D．eq\f(\r(3)BL2ω,6R)【答案】D【解析】設(shè)線框轉(zhuǎn)動周期為T，而線框轉(zhuǎn)動一周只有eq\f(T,3)的時間內(nèi)有感應(yīng)電流，此時感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(1,2)BL2ω,R)＝eq\f(BL2ω,2R)，根據(jù)有效值的定義有Ieq\o\al(2,有效)RT＝(eq\f(BL2ω,2R))2R·eq\f(T,3)，所以感應(yīng)電流的有效值為I有效＝eq\f(\r(3)BL2ω,6R)，D正確?？键c三、交變電流“四值”的理解和計算交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關(guān)系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt(適用于正弦式交變電流)計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSω(適用于正弦式交變電流)Um＝eq\f(REm,R＋r)Im＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(適用于正弦式交變電流)(1)計算與電流的熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電器設(shè)備“銘牌”上所標(biāo)的額定電流、額定電壓一般是指有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值(4)交流電壓表和電流表的讀數(shù)為有效值平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路導(dǎo)體截面的電荷量例1、(2021·浙江1月選考)(多選)發(fā)電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉(zhuǎn)動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其他電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉(zhuǎn)動一周()A．框內(nèi)電流方向不變B．電動勢的最大值為UmC．流過電阻的電荷量q＝eq\f(2BL2,R)D．電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(πUmBL2,R)【答案】BD【解析】金屬框轉(zhuǎn)動一周，經(jīng)過中性面兩次，框內(nèi)電流方向改變兩次，故A錯誤；電路中除電阻R，其他電阻不計，則電動勢的最大值Em＝Um，故B正確；金屬框轉(zhuǎn)過半周，流過電阻的電荷量q′＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(2BL2,R)，由于流過電阻的電流方向不變，則金屬框轉(zhuǎn)過一周，流過電阻的電荷量為q＝2q′＝eq\f(4BL2,R)，故C錯誤；因為Um＝BωL2，則ω＝eq\f(Um,BL2)，根據(jù)焦耳定律，金屬框轉(zhuǎn)動一圈，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝eq\f(U2,R)T＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πUmBL2,R)，故D正確。例2、一個U形金屬線框在兩勻強磁場中繞OO′軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，通過導(dǎo)線給同一電阻R供電，如圖甲、乙所示．甲圖中OO′軸右側(cè)有磁場，乙圖中整個空間均有磁場，兩圖中磁場的磁感應(yīng)強度相同．則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為()A．1∶eq\r(2)B．1∶2C．1∶4D．1∶1【答案】A【解析】題圖甲中OO′軸的右側(cè)有磁場，所以線框只在半個周期內(nèi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如圖(a)，交流電流表測的是有效值，由(eq\f(\f(BSω,R),\r(2)))2·R·eq\f(T,2)＝I2·RT，得I＝eq\f(BSω,2R).題圖乙中整個空間均有磁場，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變化的圖像如圖(b)，所以I′＝eq\f(BSω,\r(2)R)，則I∶I′＝1∶eq\r(2)，故A正確．例3、(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)．下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變【答案】BC【解析】的示數(shù)應(yīng)是交流電壓的有效值220V，故選項A、D錯誤；交流電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項B正確；交流電壓的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，選項C正確．課堂隨練訓(xùn)練1、(2021·天津市等級性考試模擬)手搖式發(fā)電機是我們教學(xué)中常用的演示工具，如圖甲所示，可以簡化為圖乙。一個小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈總電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中以矩形線圈中軸線為軸、以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交流電通過M、N與外電路連接，如圖乙所示，外電路電燈電阻為R，電壓表為理想交流電表。在線圈由平行于磁場方向位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，下面說法正確的是()A．電壓表V的示數(shù)為eq\f(nωBSR,R＋r)B．通過燈泡的電荷量為eq\f(n2BS,R＋r)C．電燈中產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)D．從線圈平行于磁場方向位置開始計時，通過線圈中感應(yīng)電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(nωBS,R＋r)sinωtA【答案】C【解析】當(dāng)線圈平行于磁場方向時電動勢最大，其峰值Em＝nωBS，所以，有效電流I＝eq\f(Em,\r(2)（R＋r）)＝eq\f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，電壓表示數(shù)U＝IR＝eq\f(nωBSR,\r(2)（R＋r）)，故A錯誤；線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過燈泡的電荷量為q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·eq\f(T,4)＝eq\f(2nωBS,π（R＋r）)×eq\f(π,2ω)＝eq\f(nBS,R＋r)，故B錯誤；電動勢的有效值E＝eq\f(nωBS,\r(2))，電流的有效值I＝eq\f(nωBS,\r(2)（R＋r）)，電燈中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2Rt＝eq\f(n2B2S2ωπR,4（R＋r）2)，故C正確；流過線圈電流的最大值為Im＝eq\f(Em,R＋r)＝eq\f(nωBS,R＋r)，從線圈平行磁場方向位置開始計時，感應(yīng)電流的瞬時值表達式為i＝eq\f(nωBS,R＋r)cosωtA，故D錯誤。訓(xùn)練2、如圖所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R，線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()A．轉(zhuǎn)過eq\f(π,6)時，線框中的電流方向為abcdaB．線框中感應(yīng)電流的有效值為eq\f(\r(2)BSω,2R)C．線框轉(zhuǎn)一周的過程中，產(chǎn)生的熱量為eq\f(2πωB2S2,R)D．從中性面開始轉(zhuǎn)過eq\f(π,2)的過程中，通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為eq\f(BS,2R)【答案】B【解析】轉(zhuǎn)過eq\f(π,6)時，線框中的電流方向為順時針方向，故A錯誤；線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生電動勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(BSω,\r(2))，所以電流的有效值為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(BSω,\r(2)),R)＝eq\f(\r(2)BSω,2R)，故B正確；產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)BSω,2R)))2·R·eq\f(2π,ω)＝eq\f(πB2S2ω,R)，故C錯誤；從中性面開始轉(zhuǎn)過eq\f(π,2)的過程中，通過導(dǎo)線橫截面積的電荷量為q＝It＝eq\f(E,R)t＝eq\f(ΔΦ,tR)×t＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)，故D錯誤。訓(xùn)練3、(多選)如圖所示，邊長為L的正方形單匝線圈abcd，電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線恰好位于勻強磁場的邊界線OO′上，磁場的磁感應(yīng)強度為B，若線圈從圖示位置開始以角速度ω繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，則以下判斷正確的是()A．圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢最大，為Em＝BL2ωB．從圖示位置開始計時，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωtC．線圈從圖示位置起轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\f(2BL2,R＋r)D．線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝【答案】BD【解析】題圖位置線圈中的感應(yīng)電動勢最小，為零，A錯誤；若線圈從題圖位置開始轉(zhuǎn)動，閉合電路中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝eq\f(1,2)BL2ωsinωt，B正確；線圈從題圖位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，流過電阻R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R總)＝eq\f(BL2,R＋r)，C錯誤；Em＝eq\f(1,2)BL2ω，線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·R·eq\f(2π,ω)＝，D正確．同步訓(xùn)練1、(2021·天津高考)如圖所示，閉合開關(guān)后，R＝5Ω的電阻兩端的交流電壓為u＝50eq\r(2)sin10πtV，電壓表和電流表均為理想交流電表，則()A．該交流電周期為0.02sB．電壓表的讀數(shù)為100VC．電流表的讀數(shù)為10AD．電阻的電功率為1kW【答案】C【解析】該交流電的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，A錯誤；電壓表的讀數(shù)為交流電壓的有效值，即U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(50\r(2),\r(2))V＝50V，B錯誤；電流表的讀數(shù)為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(50,5)A＝10A，C正確；電阻的電功率為P＝IU＝10×50W＝500W，D錯誤。2、在勻強磁場中，匝數(shù)N＝100的矩形線圈繞垂直磁感線的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢隨時間變化規(guī)律如圖所示，則下列說法正確的是()A．t＝0.5×10－2s時，線圈平面與中性面重合B．t＝1×10－2s時，線圈中磁通量變化率最大C．穿過每一匝線圈的最大磁通量為1×10－3WbD．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/s【答案】C【解析】由題圖可知，當(dāng)t＝0.5×10－2s時，感應(yīng)電動勢最大，線圈平面與中性面垂直，故A錯誤；當(dāng)t＝1×10－2s時，感應(yīng)電動勢為0，磁通量變化率為0，故B錯誤；該交流電的周期T＝0.02s，則線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,0.02)rad/s＝100πrad/s，交流電的最大感應(yīng)電動勢Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝eq\f(Em,Nω)＝eq\f(10π,100×100π)Wb＝1×10－3Wb，故C正確，D錯誤．3、如圖為交流發(fā)電機的示意圖，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機的電動勢隨時間的變化規(guī)律為e＝20sin(100πt)V。下列說法正確的是()A．此交流電的頻率為100HzB．此交流電動勢的有效值為20VC．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢最大D．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大【答案】D【解析】此交流電的頻率為f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，選項A錯誤；此交流電動勢的最大值為20V，有效值為eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，選項B錯誤；當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時磁通量最大，但是磁通量的變化率為零，產(chǎn)生的電動勢為零，選項C錯誤；當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大，選項D正確。4、(多選)(2021·廣西柳州市模擬)為研究交變電流產(chǎn)生規(guī)律，某研究小組把長60m的導(dǎo)線繞制成N＝100匝的矩形閉合線圈，如圖所示?，F(xiàn)把線圈放到磁感應(yīng)強度大小為B＝0.1T的勻強磁場中，線圈可以繞其對稱軸OO′轉(zhuǎn)動。現(xiàn)讓線圈從圖示位置開始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s轉(zhuǎn)動。下列說法正確的有()A．t＝0時，線圈位于中性面位置B．t＝0.05s時，感應(yīng)電流方向發(fā)生改變C．當(dāng)bc＝2ab時，感應(yīng)電動勢的表達式為e＝2πcos(10πt)VD．當(dāng)ab＝ad時，感應(yīng)電動勢的有效值最大【答案】BCD【解析】t＝0時，線圈位于與中性面垂直的位置，故A錯誤；線圈轉(zhuǎn)動的周期為T＝eq\f(2π,ω)＝0.2s，t＝0.05s時，線圈轉(zhuǎn)過90°，到達中性面位置，磁通量最大，感應(yīng)電流方向發(fā)生改變，故B正確；電動勢最大值為Em＝NωBS，S＝ab×bc，又(ab＋bc)×2＝eq\f(l,N)＝0.6m，bc＝2ab，聯(lián)立可得Em＝2πV，線圈從圖示位置(平行于磁場方向)開始計時，因此感應(yīng)電動勢的表達式為e＝2πcos(10πt)V，故C正確；單匝線圈周長為0.6m，單匝線圈面積S＝ab×ad，其中2(ab＋ad)＝0.6m，聯(lián)立得S＝ab(0.3m－ab)，故當(dāng)ab＝ad時，線圈面積最大，則Em＝NωBS最大，即感應(yīng)電動勢的有效值最大，故D正確。5、(2022·梧州3月聯(lián)考)兩個相同的電阻，分別通以如圖甲、乙所示的兩種交變電流，其中圖乙的電流前半周期是直流電，后半周期是正弦式電流，則在一個周期內(nèi)，甲、乙兩種電流在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱之比等于()A．2∶1 B．3∶2C．4∶3 D．5∶4【答案】C【解析】由電流熱效應(yīng)在一個周期內(nèi)Q甲＝ieq\o\al(2,0)RT，Q乙＝ieq\o\al(2,0)Req\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(i0,\r(2))))eq\s\up12(2)Req\f(T,2)＝eq\f(3ieq\o\al(2,0)RT,4)，則eq\f(Q甲,Q乙)＝eq\f(4,3)，故選C。6、如圖所示，一半徑為L的導(dǎo)體圓環(huán)位于紙面內(nèi)，O為圓心。環(huán)內(nèi)兩個圓心角為90°且關(guān)于O中心對稱的扇形區(qū)域內(nèi)分布有勻強磁場，兩磁場的磁感應(yīng)強度大小均為B、方向相反且均與紙面垂直。導(dǎo)體桿OM可繞O轉(zhuǎn)動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，不計圓環(huán)和導(dǎo)體桿的電阻。當(dāng)桿OM以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，理想電流表A的示數(shù)為()A．eq\f(\r(2)BL2ω,4R) B．eq\