第一講電路的基本概念和規(guī)律(原卷版+解析)

第一講電路的基本概念和規(guī)律知識(shí)梳理一、電流部分電路歐姆定律1．電流(1)形成的條件：導(dǎo)體中有自由電荷；導(dǎo)體兩端存在電壓。(2)標(biāo)矢性：電流是標(biāo)量，將正電荷定向移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。(3)三個(gè)表達(dá)式①定義式：I＝eq\f(q,t)；②決定式：I＝eq\f(U,R)；③微觀式：I＝neSv。(4)電流的方向與正電荷定向移動(dòng)的方向相同，與負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反。在外電路中電流由電源正極流向負(fù)極，在內(nèi)電路中電流由電源負(fù)極流向正極。2．部分電路歐姆定律(1)內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比。(2)表達(dá)式：I＝eq\f(U,R)。(3)適用范圍：金屬導(dǎo)電和電解質(zhì)溶液導(dǎo)電，不適用于氣態(tài)導(dǎo)電或半導(dǎo)體元件。(4)伏安特性曲線①定義：在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示電壓U，縱坐標(biāo)表示電流I，這樣畫出的I-U圖像叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線。②線性元件：若元件的伏安特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線，這樣的電學(xué)元件叫作線性元件。如圖甲所示。遵從歐姆定律。③非線性元件：伏安特性曲線不是直線的電學(xué)元件叫作非線性元件。如圖乙所示。不遵從歐姆定律。二、電阻及電阻定律1．電阻(1)定義：導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用，叫作導(dǎo)體的電阻。(2)公式：R＝eq\f(U,I)，其中U為導(dǎo)體兩端的電壓，I為通過導(dǎo)體的電流。(3)單位：國(guó)際單位是歐姆(Ω)。(4)決定因素：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體阻礙電流的性質(zhì)，其大小由導(dǎo)體本身決定，與加在導(dǎo)體兩端的電壓和通過導(dǎo)體的電流無(wú)關(guān)。2．電阻定律(1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的長(zhǎng)度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。(2)公式：R＝ρeq\f(l,S)。其中l(wèi)是導(dǎo)體的長(zhǎng)度，S是導(dǎo)體的橫截面積，ρ是導(dǎo)體的電阻率。(3)適用條件：粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液。3．電阻率(1)計(jì)算式：ρ＝Req\f(S,l)。(2)物理意義：反映導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，是導(dǎo)體材料本身的屬性。(3)電阻率與溫度的關(guān)系金屬：電阻率隨溫度升高而增大；負(fù)溫度系數(shù)半導(dǎo)體：電阻率隨溫度升高而減小。三、電功、電功率及焦耳定律1．電功(1)定義：導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做的功。(2)公式：W＝qU＝UIt(適用于任何電路)。(3)電流做功的實(shí)質(zhì)：電能轉(zhuǎn)化成其他形式能的過程。2．電功率(1)定義：電流在一段電路中所做的功與通電時(shí)間之比，表示電流做功的快慢。(2)公式：P＝eq\f(W,t)＝UI(適用于任何電路)。3．焦耳定律(1)內(nèi)容：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時(shí)間成正比。(2)公式：Q＝I2Rt(適用于任何電路)。4．電功率P＝UI和熱功率P＝I2R的應(yīng)用(1)不論是純電阻電路還是非純電阻電路，電流的電功率均為P電＝UI，熱功率均為P熱＝I2R。(2)對(duì)于純電阻電路：P電＝P熱＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)。(3)對(duì)于非純電阻電路：P電＝UI＝P熱＋P其他?？键c(diǎn)一、對(duì)電流表達(dá)式的理解1．電流的微觀解釋金屬導(dǎo)體中的電流跟自由電子的定向移動(dòng)速率有關(guān)，它們之間的關(guān)系可用下述方法簡(jiǎn)單推導(dǎo)出來(lái)。如圖，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S，自由電子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的自由電子數(shù))為n，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過某一橫截面的自由電子數(shù)為nSvt。由于電子電荷量為e，因此，時(shí)間t內(nèi)通過橫截面的電荷量q＝neSvt。根據(jù)電流的公式I＝eq\f(q,t)，就可以得到電流和自由電子定向移動(dòng)平均速率的關(guān)系I＝neSv。2．電流表達(dá)式的比較公式適用范圍字母含義定義式I＝eq\f(Q,t)一切電路Q：(1)是通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，不是單位面積上的電荷量(2)當(dāng)異種電荷反向通過某截面時(shí)，所形成的電流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|微觀式I＝nqSv一切電路n：導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)q：每個(gè)自由電荷的電荷量S：導(dǎo)體橫截面積v：電荷定向移動(dòng)的速率決定式I＝eq\f(U,R)金屬、電解液U：導(dǎo)體兩端的電壓R：導(dǎo)體本身的電阻例1、如圖所示，電解池內(nèi)有一價(jià)離子的電解液，在時(shí)間t內(nèi)通過溶液截面S的正離子數(shù)為n1，負(fù)離子數(shù)為n2。設(shè)元電荷為e，則以下說(shuō)法正確的是()A．溶液內(nèi)電流方向從A到B，電流大小為eq\f(n1e,t)B．溶液內(nèi)電流方向從B到A，電流大小為eq\f(n2e,t)C．溶液內(nèi)正、負(fù)離子反方向移動(dòng)，產(chǎn)生的電流相互抵消D．溶液內(nèi)電流方向從A到B，電流大小為例2、(2022·四川省儀隴宏德中學(xué)高三模擬)如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，自由電子的質(zhì)量為m、電荷量為e.在棒兩端加上恒定的電壓時(shí)，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，則金屬棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．eq\f(mv2,2eL)B．eq\f(mv2Sn,e)C．ρnevD．eq\f(ρev,SL)課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示是一根粗細(xì)均勻的橡膠棒，其橫截面積為S，由于與毛皮發(fā)生摩擦而均勻帶負(fù)電，若已知該橡膠棒每米所帶的電荷量為q，則當(dāng)該棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的等效電流為()A．vq B．eq\f(q,v)C．qvS D．eq\f(qv,S)訓(xùn)練2、(2022·濮陽(yáng)期末)某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，首先要實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的高速運(yùn)動(dòng)，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)，質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細(xì)胞。如圖所示，來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細(xì)柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面積為S，其等效電流為I；質(zhì)子的質(zhì)量為m，其電荷量為e，那么這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)n是()A．eq\f(I,eS)eq\r(\f(2U,m)) B．eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,eU))C．eq\f(I,eS)eq\r(\f(2eU,m)) D．eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))考點(diǎn)二、歐姆定律及電阻定律1．電阻的決定式和定義式的比較公式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)區(qū)別電阻的決定式電阻的定義式說(shuō)明了導(dǎo)體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定提供了一種測(cè)電阻的方法——伏安法，R與U、I均無(wú)關(guān)只適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液適用于任何純電阻導(dǎo)體2．應(yīng)用伏安特性曲線的幾點(diǎn)注意(1)由于導(dǎo)體的導(dǎo)電性能不同，所以不同的導(dǎo)體對(duì)應(yīng)不同的伏安特性曲線。(2)伏安特性曲線上每一點(diǎn)的電壓坐標(biāo)與電流坐標(biāo)的比值對(duì)應(yīng)這一狀態(tài)下的電阻。(3)伏安特性曲線為直線時(shí)，圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，斜率越大，則電阻越小，故圖甲中Ra＜Rb。(4)伏安特性曲線為曲線時(shí)，如圖乙所示，導(dǎo)體電阻Rn＝eq\f(Un,In)，即電阻要用圖線上點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(Un，In)來(lái)計(jì)算，或者用曲線上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)電阻的倒數(shù)關(guān)系來(lái)計(jì)算，不能用該點(diǎn)的切線斜率來(lái)計(jì)算。例1、有一長(zhǎng)方形導(dǎo)體，長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)之比為6∶3∶2，它的六個(gè)面的中心各焊接一根電阻不計(jì)的導(dǎo)線，如圖所示，分別將AA′、BB′、CC′接在同一恒壓電源上時(shí)，導(dǎo)體中電荷定向移動(dòng)的速度分別為v1、v2、v3，則v1∶v2∶v3為()A．6∶3∶2B．1∶1∶1C．2∶3∶6D．1∶2∶3例2、某同學(xué)拿了一根細(xì)橡膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的長(zhǎng)度為20cm的鹽水柱，測(cè)得鹽水柱的電阻大小為R，如果鹽水柱的電阻隨長(zhǎng)度、橫截面積的變化規(guī)律與金屬導(dǎo)體相同，則握住橡膠管的兩端把它均勻拉長(zhǎng)至40cm，此時(shí)鹽水柱的電阻大小為()A．R B．eq\f(1,2)RC．2R D．4R例3、小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線在P點(diǎn)的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大B．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R＝eq\f(U1,I2)C．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R＝eq\f(U1,I2－I1)D．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積例4、如圖所示為a、b兩電阻的伏安特性曲線，圖中α＝45°，關(guān)于兩電阻的描述正確的是()A．電阻a的阻值隨電流的增大而增大B．因I－U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，故電阻b的阻值R＝eq\f(1,tanα)＝1.0ΩC．在兩圖線交點(diǎn)處，電阻a的阻值等于電阻b的阻值D．在電阻b兩端加2V電壓時(shí)，流過電阻的電流是4A課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，一段長(zhǎng)為a，寬為b，高為c(a>b>c)的導(dǎo)體，將其中的兩個(gè)對(duì)立面接入電路中時(shí)，最大的電阻為R，則最小的電阻為()A．eq\f(c2R,a2) B．eq\f(c2R,ab)C．eq\f(a2R,bc) D．R訓(xùn)練2、(2022·棗莊八中月考)如圖所示，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體導(dǎo)體，若電流沿AB方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R1，電流沿EF方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R2，電流沿CD方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R3，下列選項(xiàng)中正確的是()A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a訓(xùn)練3、對(duì)于常溫下一根阻值為R的均勻金屬絲，其伏安特性曲線如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．常溫下，若將金屬絲均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的10倍，則電阻變?yōu)?0RB．常溫下，若將金屬絲從中點(diǎn)對(duì)折起來(lái)，電阻變?yōu)閑q\f(1,2)RC．給金屬絲加上的電壓逐漸從零開始增大，eq\f(U,I)的比值變大D．金屬材料的電阻率隨溫度的升高而減小訓(xùn)練4、(多選)某一導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖中的AB段(曲線)所示，關(guān)于導(dǎo)體的電阻，下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體的電阻為120ΩB．在AB段，導(dǎo)體的電阻變化了20ΩC．B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體的電阻為8ΩD．在AB段，導(dǎo)體的電阻隨電壓的增大而增大考點(diǎn)二、電功和電熱電功率和熱功率1．純電阻電路與非純電阻電路的比較2．關(guān)于非純電阻電路的兩點(diǎn)注意(1)在非純電阻電路中，要注意eq\f(U2,R)t既不能表示電功，也不能表示電熱，因?yàn)闅W姆定律不再成立。(2)不要認(rèn)為有電動(dòng)機(jī)的電路一定是非純電阻電路①當(dāng)電動(dòng)機(jī)通電卡住不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電路應(yīng)為純電阻電路，歐姆定律仍適用，電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②只有在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電路為非純電阻電路，此時(shí)U>IR，歐姆定律不再適用，大部分電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。例1、如圖所示，當(dāng)AB間加上電壓時(shí)，R1、R2、R3三個(gè)電阻上消耗的功率相等，則三電阻的阻值之比R1∶R2∶R3為()A．1∶1∶4 B．1∶1∶1C．1∶1∶2 D．2∶2∶1例2、在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為12V，電源內(nèi)阻為1.0Ω，電路中的電阻R0為1.5Ω，小型直流電動(dòng)機(jī)M的內(nèi)阻為0.5Ω，閉合開關(guān)S后，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表的示數(shù)為2.0A。則以下判斷中正確的是()A．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為14WB．電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為7.0VC．電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱功率為4.0WD．電源輸出的功率為24W例3、(2022·洛陽(yáng)月考)如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E＝4V，小燈泡L標(biāo)有“3V0.6W”，開關(guān)S接1，當(dāng)變阻器調(diào)到R＝3Ω時(shí)，小燈泡L正常發(fā)光?，F(xiàn)將開關(guān)S接2，小燈泡L和電動(dòng)機(jī)M均正常工作，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r0＝1.0Ω。求：(1)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)輸出的機(jī)械功率。(2)電動(dòng)機(jī)正常工作的效率。(計(jì)算結(jié)果均保留2位小數(shù))課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·福建莆田市第二十四中學(xué)高三月考)如圖甲所示，用充電寶為一手機(jī)電池充電，其等效電路如圖乙所示．在充電開始后的一段時(shí)間t內(nèi)，充電寶的輸出電壓U、輸出電流I可認(rèn)為是恒定不變的，設(shè)手機(jī)電池的內(nèi)阻為R，則時(shí)間t內(nèi)()A．充電寶輸出的電功率為UI＋I(xiàn)2RB．充電寶產(chǎn)生的熱功率為I2RC．手機(jī)電池產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(U2,R)tD．手機(jī)電池儲(chǔ)存的化學(xué)能為UIt－I2Rt訓(xùn)練2、(多選)如圖所示的是利用DIS測(cè)定電動(dòng)機(jī)效率的電路圖，圖中方框A、B、C為傳感器，實(shí)驗(yàn)中，通過B、C測(cè)得的物理量的數(shù)值分別是x、y，由于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)使質(zhì)量為m的物體在t時(shí)間內(nèi)勻速上升了h高度，則以下說(shuō)法正確的是()A．A為電流傳感器B．B為電壓傳感器C．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為xyD．電動(dòng)機(jī)的效率為eq\f(mgh,xty)×100%訓(xùn)練3、一臺(tái)小型電動(dòng)機(jī)在3V電壓下工作，用此電動(dòng)機(jī)提升重力為4N的物體時(shí)，通過它的電流是0.2A．在30s內(nèi)可使該物體被勻速提升3m．若不計(jì)一切摩擦和阻力，求：(1)電動(dòng)機(jī)的輸入功率；(2)在提升重物的30s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)線圈所產(chǎn)生的熱量；(3)電動(dòng)機(jī)線圈的電阻．同步訓(xùn)練1、飛機(jī)在空氣中飛行時(shí)，其表面因不斷與空氣摩擦而帶電，某次飛行中形成的電流約為32μA，則飛機(jī)單位時(shí)間內(nèi)增加的電荷量約為()A．32mC B．32μCC．18mC D．18μC2、(多選)如圖所示，a、b分別表示由相同材料制成的兩條長(zhǎng)度相同、粗細(xì)均勻的電阻絲的U－I圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)代表的電阻絲較粗B．b代表的電阻絲較粗C．a(chǎn)代表的電阻絲阻值小于b代表的電阻絲阻值D．圖線表示兩個(gè)電阻絲的電阻隨電壓的增大而增大3、(多選)氫原子核外只有一個(gè)電子，它繞氫原子核運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間約為2.4×10－16s，則下列說(shuō)法正確的是()A．電子繞核運(yùn)動(dòng)的等效電流為6.7×10－4AB．電子繞核運(yùn)動(dòng)的等效電流為1.5×103AC．等效電流的方向與電子的運(yùn)動(dòng)方向相反D．等效電流的方向與電子的運(yùn)動(dòng)方向相同4、如圖所示是均勻的長(zhǎng)薄片合金電阻板abcd，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，當(dāng)端點(diǎn)1、2或3、4接入電路中時(shí)，R12∶R34為()A．L1∶L2 B．L2∶L1C．1∶1 D．Leq\o\al(2,1)∶Leq\o\al(2,2)5、電阻R1、R2的I－U圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．R1∶R2＝3∶1B．將R1與R2串聯(lián)后接于電源上，則電壓比U1∶U2＝1∶3C．將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，則電流比I1∶I2＝1∶3D．將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，則功率比P1∶P2＝1∶36、一根橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過電流為I.已知銅的密度為ρ，銅的摩爾質(zhì)量為M，電子電荷量為e，阿伏加德羅常數(shù)為NA，設(shè)每個(gè)銅原子只提供一個(gè)自由電子，則銅導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)速率為()A．eq\f(MI,ρNASe) B．eq\f(MINA,ρSe)C．eq\f(INA,MρSe) D．eq\f(INASe,Mρ)7、兩根材料相同的均勻?qū)Ь€x和y串聯(lián)在電路中，兩導(dǎo)線沿長(zhǎng)度方向的電勢(shì)變化情況分別如圖中的ab段和bc段圖線所示，則導(dǎo)線x和y的橫截面積之比為()A．2∶1 B．1∶2C．6∶1 D．1∶68、小雷同學(xué)家里購(gòu)買了一款掃地機(jī)器人，如圖所示，小雷同學(xué)仔細(xì)檢查了這個(gè)新掃地機(jī)器人，發(fā)現(xiàn)銘牌上標(biāo)有如下表所示的數(shù)據(jù)，則該掃地機(jī)器人()主機(jī)基本參數(shù)產(chǎn)品尺寸345mm*345mm*96mm電池14.4V/5200mA·h鋰電池產(chǎn)品質(zhì)量約3.8kg無(wú)線連接WiFi智能快連額定電壓14.4V額定功率55WA．額定工作電流為0.25AB．充滿電后正常工作的時(shí)間為2.5hC．電池充滿電后儲(chǔ)存的總電荷量為18720CD．以額定電流工作時(shí)每小時(shí)消耗能量為55J9、有一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)，把它接入0.2V電壓的電路中，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，測(cè)得流過電動(dòng)機(jī)的電流是0.4A；若把電動(dòng)機(jī)接入2V電壓的電路中，正常工作時(shí)的電流是1A，此時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率是P出；如果在電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，轉(zhuǎn)子突然被卡住，電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率是P熱，則()A．P出＝2W，P熱＝0.5WB．P出＝1.5W，P熱＝8WC．P出＝2W，P熱＝8WD．P出＝15W，P熱＝0.5W10、(2022·棗莊八中月考)一只風(fēng)扇，標(biāo)有“U、P”，電動(dòng)機(jī)線圈電阻為R，把它接入電壓為U的電路中能正常工作，經(jīng)過時(shí)間t，下列說(shuō)法正確的是()A．流過電風(fēng)扇的電荷量為eq\f(U,R)tB．電風(fēng)扇輸出機(jī)械能為PtC．電風(fēng)扇的發(fā)熱量為Q＝eq\f(U2,R)tD．電風(fēng)扇的發(fā)熱量為Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(P,U)))2Rt11、如圖所示是一提升重物用的直流電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的電路圖．電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r＝0.8Ω，電路中另一電阻R＝10Ω，直流電壓U＝160V，理想電壓表示數(shù)UV＝110V.(1)求通過電動(dòng)機(jī)的電流；(2)求輸入電動(dòng)機(jī)的電功率；(3)若電動(dòng)機(jī)以v＝1m/s勻速豎直向上提升重物，求該重物的質(zhì)量．(g取10m/s2)第一講電路的基本概念和規(guī)律知識(shí)梳理一、電流部分電路歐姆定律1．電流(1)形成的條件：導(dǎo)體中有自由電荷；導(dǎo)體兩端存在電壓。(2)標(biāo)矢性：電流是標(biāo)量，將正電荷定向移動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。(3)三個(gè)表達(dá)式①定義式：I＝eq\f(q,t)；②決定式：I＝eq\f(U,R)；③微觀式：I＝neSv。(4)電流的方向與正電荷定向移動(dòng)的方向相同，與負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反。在外電路中電流由電源正極流向負(fù)極，在內(nèi)電路中電流由電源負(fù)極流向正極。2．部分電路歐姆定律(1)內(nèi)容：導(dǎo)體中的電流跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比。(2)表達(dá)式：I＝eq\f(U,R)。(3)適用范圍：金屬導(dǎo)電和電解質(zhì)溶液導(dǎo)電，不適用于氣態(tài)導(dǎo)電或半導(dǎo)體元件。(4)伏安特性曲線①定義：在直角坐標(biāo)系中，用橫坐標(biāo)表示電壓U，縱坐標(biāo)表示電流I，這樣畫出的I-U圖像叫作導(dǎo)體的伏安特性曲線。②線性元件：若元件的伏安特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線，這樣的電學(xué)元件叫作線性元件。如圖甲所示。遵從歐姆定律。③非線性元件：伏安特性曲線不是直線的電學(xué)元件叫作非線性元件。如圖乙所示。不遵從歐姆定律。二、電阻及電阻定律1．電阻(1)定義：導(dǎo)體對(duì)電流的阻礙作用，叫作導(dǎo)體的電阻。(2)公式：R＝eq\f(U,I)，其中U為導(dǎo)體兩端的電壓，I為通過導(dǎo)體的電流。(3)單位：國(guó)際單位是歐姆(Ω)。(4)決定因素：導(dǎo)體的電阻反映了導(dǎo)體阻礙電流的性質(zhì)，其大小由導(dǎo)體本身決定，與加在導(dǎo)體兩端的電壓和通過導(dǎo)體的電流無(wú)關(guān)。2．電阻定律(1)內(nèi)容：同種材料的導(dǎo)體，其電阻R與它的長(zhǎng)度l成正比，與它的橫截面積S成反比；導(dǎo)體電阻還與構(gòu)成它的材料有關(guān)。(2)公式：R＝ρeq\f(l,S)。其中l(wèi)是導(dǎo)體的長(zhǎng)度，S是導(dǎo)體的橫截面積，ρ是導(dǎo)體的電阻率。(3)適用條件：粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體或濃度均勻的電解質(zhì)溶液。3．電阻率(1)計(jì)算式：ρ＝Req\f(S,l)。(2)物理意義：反映導(dǎo)體的導(dǎo)電性能，是導(dǎo)體材料本身的屬性。(3)電阻率與溫度的關(guān)系金屬：電阻率隨溫度升高而增大；負(fù)溫度系數(shù)半導(dǎo)體：電阻率隨溫度升高而減小。三、電功、電功率及焦耳定律1．電功(1)定義：導(dǎo)體中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做的功。(2)公式：W＝qU＝UIt(適用于任何電路)。(3)電流做功的實(shí)質(zhì)：電能轉(zhuǎn)化成其他形式能的過程。2．電功率(1)定義：電流在一段電路中所做的功與通電時(shí)間之比，表示電流做功的快慢。(2)公式：P＝eq\f(W,t)＝UI(適用于任何電路)。3．焦耳定律(1)內(nèi)容：電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量跟電流的二次方成正比，跟導(dǎo)體的電阻及通電時(shí)間成正比。(2)公式：Q＝I2Rt(適用于任何電路)。4．電功率P＝UI和熱功率P＝I2R的應(yīng)用(1)不論是純電阻電路還是非純電阻電路，電流的電功率均為P電＝UI，熱功率均為P熱＝I2R。(2)對(duì)于純電阻電路：P電＝P熱＝UI＝I2R＝eq\f(U2,R)。(3)對(duì)于非純電阻電路：P電＝UI＝P熱＋P其他?？键c(diǎn)一、對(duì)電流表達(dá)式的理解1．電流的微觀解釋金屬導(dǎo)體中的電流跟自由電子的定向移動(dòng)速率有關(guān)，它們之間的關(guān)系可用下述方法簡(jiǎn)單推導(dǎo)出來(lái)。如圖，設(shè)導(dǎo)體的橫截面積為S，自由電子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的自由電子數(shù))為n，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，則時(shí)間t內(nèi)通過某一橫截面的自由電子數(shù)為nSvt。由于電子電荷量為e，因此，時(shí)間t內(nèi)通過橫截面的電荷量q＝neSvt。根據(jù)電流的公式I＝eq\f(q,t)，就可以得到電流和自由電子定向移動(dòng)平均速率的關(guān)系I＝neSv。2．電流表達(dá)式的比較公式適用范圍字母含義定義式I＝eq\f(Q,t)一切電路Q：(1)是通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，不是單位面積上的電荷量(2)當(dāng)異種電荷反向通過某截面時(shí)，所形成的電流是同向的，Q＝|Q1|＋|Q2|微觀式I＝nqSv一切電路n：導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)q：每個(gè)自由電荷的電荷量S：導(dǎo)體橫截面積v：電荷定向移動(dòng)的速率決定式I＝eq\f(U,R)金屬、電解液U：導(dǎo)體兩端的電壓R：導(dǎo)體本身的電阻例1、如圖所示，電解池內(nèi)有一價(jià)離子的電解液，在時(shí)間t內(nèi)通過溶液截面S的正離子數(shù)為n1，負(fù)離子數(shù)為n2。設(shè)元電荷為e，則以下說(shuō)法正確的是()A．溶液內(nèi)電流方向從A到B，電流大小為eq\f(n1e,t)B．溶液內(nèi)電流方向從B到A，電流大小為eq\f(n2e,t)C．溶液內(nèi)正、負(fù)離子反方向移動(dòng)，產(chǎn)生的電流相互抵消D．溶液內(nèi)電流方向從A到B，電流大小為【答案】D【解析】電解液中通過一截面的電荷量應(yīng)為n1e＋n2e，則電流為I＝eq\f(q,t)＝。電流方向?yàn)檎姾啥ㄏ蛞苿?dòng)方向，為A→B，選項(xiàng)D正確。例2、(2022·四川省儀隴宏德中學(xué)高三模擬)如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n，自由電子的質(zhì)量為m、電荷量為e.在棒兩端加上恒定的電壓時(shí)，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，則金屬棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()A．eq\f(mv2,2eL)B．eq\f(mv2Sn,e)C．ρnevD．eq\f(ρev,SL)【答案】C【解析】由電流定義式可知：I＝eq\f(q,t)＝eq\f(nvtSe,t)＝neSv.由歐姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq\f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq\f(U,L)，故E＝ρnev，選項(xiàng)C正確．課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示是一根粗細(xì)均勻的橡膠棒，其橫截面積為S，由于與毛皮發(fā)生摩擦而均勻帶負(fù)電，若已知該橡膠棒每米所帶的電荷量為q，則當(dāng)該棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的等效電流為()A．vq B．eq\f(q,v)C．qvS D．eq\f(qv,S)【答案】A【解析】I＝eq\f(Q,t)，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正確。訓(xùn)練2、(2022·濮陽(yáng)期末)某些腫瘤可以用“質(zhì)子療法”進(jìn)行治療。在這種療法中，為了能讓質(zhì)子進(jìn)入癌細(xì)胞，首先要實(shí)現(xiàn)質(zhì)子的高速運(yùn)動(dòng)，該過程需要一種被稱作“粒子加速器”的裝置來(lái)實(shí)現(xiàn)，質(zhì)子先被加速到較高的速度，然后轟擊腫瘤并殺死癌細(xì)胞。如圖所示，來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)加速電壓為U的加速器加速后，形成細(xì)柱形的質(zhì)子流。已知細(xì)柱形的質(zhì)子流橫截面積為S，其等效電流為I；質(zhì)子的質(zhì)量為m，其電荷量為e，那么這束質(zhì)子流內(nèi)單位體積的質(zhì)子數(shù)n是()A．eq\f(I,eS)eq\r(\f(2U,m)) B．eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,eU))C．eq\f(I,eS)eq\r(\f(2eU,m)) D．eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))【答案】D【解析】質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下加速，加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，則有eq\f(1,2)mv2＝eU，解得v＝eq\r(\f(2eU,m))，等效電流為I，單位體積的質(zhì)子數(shù)為n，根據(jù)微觀表達(dá)式可得I＝neSv，解得n＝eq\f(I,eS)eq\r(\f(m,2eU))，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。考點(diǎn)二、歐姆定律及電阻定律1．電阻的決定式和定義式的比較公式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)區(qū)別電阻的決定式電阻的定義式說(shuō)明了導(dǎo)體的電阻由哪些因素決定，R由ρ、l、S共同決定提供了一種測(cè)電阻的方法——伏安法，R與U、I均無(wú)關(guān)只適用于粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體和濃度均勻的電解質(zhì)溶液適用于任何純電阻導(dǎo)體2．應(yīng)用伏安特性曲線的幾點(diǎn)注意(1)由于導(dǎo)體的導(dǎo)電性能不同，所以不同的導(dǎo)體對(duì)應(yīng)不同的伏安特性曲線。(2)伏安特性曲線上每一點(diǎn)的電壓坐標(biāo)與電流坐標(biāo)的比值對(duì)應(yīng)這一狀態(tài)下的電阻。(3)伏安特性曲線為直線時(shí)，圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，斜率越大，則電阻越小，故圖甲中Ra＜Rb。(4)伏安特性曲線為曲線時(shí)，如圖乙所示，導(dǎo)體電阻Rn＝eq\f(Un,In)，即電阻要用圖線上點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(Un，In)來(lái)計(jì)算，或者用曲線上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率等于該點(diǎn)對(duì)應(yīng)電阻的倒數(shù)關(guān)系來(lái)計(jì)算，不能用該點(diǎn)的切線斜率來(lái)計(jì)算。例1、有一長(zhǎng)方形導(dǎo)體，長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)之比為6∶3∶2，它的六個(gè)面的中心各焊接一根電阻不計(jì)的導(dǎo)線，如圖所示，分別將AA′、BB′、CC′接在同一恒壓電源上時(shí)，導(dǎo)體中電荷定向移動(dòng)的速度分別為v1、v2、v3，則v1∶v2∶v3為()A．6∶3∶2B．1∶1∶1C．2∶3∶6D．1∶2∶3【答案】D【解析】根據(jù)R＝ρeq\f(l,S)，I＝eq\f(U,R)，I＝nSqv，可得v＝eq\f(U,nρql)，即v∝eq\f(1,l)，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，選項(xiàng)D正確。例2、某同學(xué)拿了一根細(xì)橡膠管，里面灌滿了鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的長(zhǎng)度為20cm的鹽水柱，測(cè)得鹽水柱的電阻大小為R，如果鹽水柱的電阻隨長(zhǎng)度、橫截面積的變化規(guī)律與金屬導(dǎo)體相同，則握住橡膠管的兩端把它均勻拉長(zhǎng)至40cm，此時(shí)鹽水柱的電阻大小為()A．R B．eq\f(1,2)RC．2R D．4R【答案】D【解析】鹽水柱的電阻隨長(zhǎng)度、橫截面積的變化規(guī)律與金屬導(dǎo)體相同，故遵守R＝ρeq\f(L,S)，握住橡膠管的兩端把它均勻拉長(zhǎng)至40cm，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，由V＝LS知，橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，根據(jù)R＝ρeq\f(L,S)知，電阻變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即為4R，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。例3、小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖所示，P為圖線上一點(diǎn)，PN為圖線在P點(diǎn)的切線，PQ為U軸的垂線，PM為I軸的垂線，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．隨著所加電壓的增大，小燈泡的電阻增大B．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R＝eq\f(U1,I2)C．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的電阻為R＝eq\f(U1,I2－I1)D．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍的面積【答案】C【解析】由題圖可知，U越大，小燈泡的電阻越大，故A說(shuō)法正確．R＝eq\f(U,I)中的U、I與小燈泡所處狀態(tài)下的電壓與電流相對(duì)應(yīng)，故B說(shuō)法正確，C說(shuō)法錯(cuò)誤．對(duì)應(yīng)P點(diǎn)，小燈泡的功率P＝U1I2，與題圖中PQOM所圍的面積相等，故D說(shuō)法正確．例4、如圖所示為a、b兩電阻的伏安特性曲線，圖中α＝45°，關(guān)于兩電阻的描述正確的是()A．電阻a的阻值隨電流的增大而增大B．因I－U圖線的斜率表示電阻的倒數(shù)，故電阻b的阻值R＝eq\f(1,tanα)＝1.0ΩC．在兩圖線交點(diǎn)處，電阻a的阻值等于電阻b的阻值D．在電阻b兩端加2V電壓時(shí)，流過電阻的電流是4A【答案】C【解析】I－U圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率等于電阻的倒數(shù)，由題圖可知，電阻a的圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率越來(lái)越大，故電阻a的阻值隨電流的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；I－U圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率表示電阻的倒數(shù)，但是由于橫、縱坐標(biāo)軸的長(zhǎng)度單位不同，則不能由R＝eq\f(1,tanα)＝1.0Ω求解電阻b的阻值，只能通過R＝eq\f(U,I)＝eq\f(10,5)Ω＝2Ω求解，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)R＝eq\f(U,I)可知在兩圖線交點(diǎn)處，電阻a的阻值等于電阻b的阻值，選項(xiàng)C正確；由題圖可知，在電阻b兩端加2V電壓時(shí)，流過電阻的電流是1A，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。課堂隨練訓(xùn)練1、如圖所示，一段長(zhǎng)為a，寬為b，高為c(a>b>c)的導(dǎo)體，將其中的兩個(gè)對(duì)立面接入電路中時(shí)，最大的電阻為R，則最小的電阻為()A．eq\f(c2R,a2) B．eq\f(c2R,ab)C．eq\f(a2R,bc) D．R【答案】A【解析】根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，可得最大電阻R＝ρeq\f(a,bc)，最小電阻R′＝ρeq\f(c,ab)，故R′＝eq\f(c2R,a2)，故選A.訓(xùn)練2、(2022·棗莊八中月考)如圖所示，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c的長(zhǎng)方體導(dǎo)體，若電流沿AB方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R1，電流沿EF方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R2，電流沿CD方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R3，下列選項(xiàng)中正確的是()A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a【答案】B【解析】若電流沿AB方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R1＝ρeq\f(a,bc)，電流沿EF方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R2＝ρeq\f(c,ab)，電流沿CD方向時(shí)測(cè)得導(dǎo)體的電阻為R3＝ρeq\f(b,ac)，聯(lián)立解得R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。訓(xùn)練3、對(duì)于常溫下一根阻值為R的均勻金屬絲，其伏安特性曲線如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．常溫下，若將金屬絲均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)的10倍，則電阻變?yōu)?0RB．常溫下，若將金屬絲從中點(diǎn)對(duì)折起來(lái)，電阻變?yōu)閑q\f(1,2)RC．給金屬絲加上的電壓逐漸從零開始增大，eq\f(U,I)的比值變大D．金屬材料的電阻率隨溫度的升高而減小【答案】C【解析】常溫下，若將金屬絲均勻拉長(zhǎng)為原來(lái)10倍，橫截面積減小為原來(lái)的0.1倍，電阻率不變，根據(jù)電阻定律，電阻增大為原來(lái)的100倍，即變?yōu)?00R，故A錯(cuò)誤；常溫下，若將金屬絲從中點(diǎn)對(duì)折起來(lái)，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，橫截面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故電阻變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4)，即變?yōu)閑q\f(1,4)R，故B錯(cuò)誤；給金屬絲加上的電壓逐漸從零開始增大，由圖可知，eq\f(U,I)的比值變大，即金屬絲的電阻值變大，由于橫截面積和長(zhǎng)度均不變，根據(jù)電阻定律可知金屬絲的電阻率變大，所以金屬材料的電阻率隨溫度的升高而增大，故C正確，D錯(cuò)誤。訓(xùn)練4、(多選)某一導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖中的AB段(曲線)所示，關(guān)于導(dǎo)體的電阻，下列說(shuō)法正確的是()A．A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體的電阻為120ΩB．在AB段，導(dǎo)體的電阻變化了20ΩC．B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體的電阻為8ΩD．在AB段，導(dǎo)體的電阻隨電壓的增大而增大【答案】BD【解析】根據(jù)部分電路歐姆定律可知，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體的電阻為RA＝eq\f(UA,IA)＝60Ω，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)體的電阻為RB＝eq\f(UB,IB)＝80Ω，在AB段，導(dǎo)體的電阻變化了ΔR＝RB－RA＝20Ω，故A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)圖像的斜率的倒數(shù)可以表示電阻的變化，所以在AB段，導(dǎo)體的電阻隨電壓的增大而增大，D正確?？键c(diǎn)二、電功和電熱電功率和熱功率1．純電阻電路與非純電阻電路的比較2．關(guān)于非純電阻電路的兩點(diǎn)注意(1)在非純電阻電路中，要注意eq\f(U2,R)t既不能表示電功，也不能表示電熱，因?yàn)闅W姆定律不再成立。(2)不要認(rèn)為有電動(dòng)機(jī)的電路一定是非純電阻電路①當(dāng)電動(dòng)機(jī)通電卡住不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電路應(yīng)為純電阻電路，歐姆定律仍適用，電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；②只有在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電路為非純電阻電路，此時(shí)U>IR，歐姆定律不再適用，大部分電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。例1、如圖所示，當(dāng)AB間加上電壓時(shí)，R1、R2、R3三個(gè)電阻上消耗的功率相等，則三電阻的阻值之比R1∶R2∶R3為()A．1∶1∶4 B．1∶1∶1C．1∶1∶2 D．2∶2∶1【答案】A【解析】因R1和R2串聯(lián)，電流相等，且消耗的功率相等，根據(jù)P＝I2R可知R1＝R2；因并聯(lián)支路電壓相等，上面支路的功率等于R3功率的2倍，根據(jù)P＝eq\f(U2,R)可知，R3＝2(R1＋R2)＝4R1，即R1∶R2∶R3＝1∶1∶4，選項(xiàng)A正確．例2、在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)為12V，電源內(nèi)阻為1.0Ω，電路中的電阻R0為1.5Ω，小型直流電動(dòng)機(jī)M的內(nèi)阻為0.5Ω，閉合開關(guān)S后，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電流表的示數(shù)為2.0A。則以下判斷中正確的是()A．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為14WB．電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為7.0VC．電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的熱功率為4.0WD．電源輸出的功率為24W【答案】B【解析】電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為UM＝E－I(r＋R0)＝7V，電路中電流表的示數(shù)為2.0A，所以電動(dòng)機(jī)的總功率為P總＝UMI＝7×2.0W＝14W，電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率為P熱＝I2RM＝2W，所以電動(dòng)機(jī)的輸出功率為14W－2W＝12W，故A、C錯(cuò)誤，B正確；電源的輸出功率為P輸出＝EI－I2r＝20W，故D錯(cuò)誤。例3、(2022·洛陽(yáng)月考)如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)E＝4V，小燈泡L標(biāo)有“3V0.6W”，開關(guān)S接1，當(dāng)變阻器調(diào)到R＝3Ω時(shí)，小燈泡L正常發(fā)光?，F(xiàn)將開關(guān)S接2，小燈泡L和電動(dòng)機(jī)M均正常工作，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r0＝1.0Ω。求：(1)電動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)輸出的機(jī)械功率。(2)電動(dòng)機(jī)正常工作的效率。(計(jì)算結(jié)果均保留2位小數(shù))【答案】(1)0.08W(2)66.67%【解析】(1)根據(jù)題意可得燈泡正常工作時(shí)其兩端電壓為UL＝3V電流IL＝eq\f(PL,UL)＝0.2A設(shè)電源內(nèi)阻為r，開關(guān)S接1時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝UL＋I(xiàn)L(r＋R)代入數(shù)據(jù)r＝2Ω開關(guān)S接2時(shí)，根據(jù)閉合電路歐姆定律有E＝UL＋UM＋I(xiàn)Lr代入數(shù)據(jù)解得UM＝0.6V電動(dòng)機(jī)的輸入功率為P電＝IMUM＝0.12W電動(dòng)機(jī)的發(fā)熱功率為P熱＝Ieq\o\al(2,M)r0＝0.04W。電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率P出＝P電－P熱＝0.08W。(2)電動(dòng)機(jī)的效率為η＝eq\f(P出,P電)×100%≈66.67%。課堂隨練訓(xùn)練1、(2022·福建莆田市第二十四中學(xué)高三月考)如圖甲所示，用充電寶為一手機(jī)電池充電，其等效電路如圖乙所示．在充電開始后的一段時(shí)間t內(nèi)，充電寶的輸出電壓U、輸出電流I可認(rèn)為是恒定不變的，設(shè)手機(jī)電池的內(nèi)阻為R，則時(shí)間t內(nèi)()A．充電寶輸出的電功率為UI＋I(xiàn)2RB．充電寶產(chǎn)生的熱功率為I2RC．手機(jī)電池產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(U2,R)tD．手機(jī)電池儲(chǔ)存的化學(xué)能為UIt－I2Rt【答案】D【解析】充電寶的輸出電壓為U、輸出電流為I，所以充電寶輸出的電功率為P＝UI，A錯(cuò)誤；手機(jī)電池充電電流為I，所以手機(jī)電池產(chǎn)生的熱功率為PR＝I2R，而充電寶的熱功率應(yīng)為充電寶的總功率減去輸出功率，根據(jù)題目信息無(wú)法求解，B錯(cuò)誤；由于手機(jī)電池是非純電阻，所以不能用eq\f(U2,R)t計(jì)算手機(jī)電池產(chǎn)生的焦耳熱，手機(jī)電池產(chǎn)生的焦耳熱為I2Rt，C錯(cuò)誤；充電寶輸出的電能一部分轉(zhuǎn)化為手機(jī)電池的化學(xué)能，一部分轉(zhuǎn)化為手機(jī)電池的內(nèi)能，故根據(jù)能量守恒定律可知手機(jī)電池儲(chǔ)存的化學(xué)能W＝UIt－I2Rt，故D正確．訓(xùn)練2、(多選)如圖所示的是利用DIS測(cè)定電動(dòng)機(jī)效率的電路圖，圖中方框A、B、C為傳感器，實(shí)驗(yàn)中，通過B、C測(cè)得的物理量的數(shù)值分別是x、y，由于電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)使質(zhì)量為m的物體在t時(shí)間內(nèi)勻速上升了h高度，則以下說(shuō)法正確的是()A．A為電流傳感器B．B為電壓傳感器C．電動(dòng)機(jī)的輸出功率為xyD．電動(dòng)機(jī)的效率為eq\f(mgh,xty)×100%【答案】BD【解析】A與計(jì)算機(jī)相連，是數(shù)據(jù)采集器，B與電動(dòng)機(jī)并聯(lián)，是電壓傳感器，C與電動(dòng)機(jī)串聯(lián)，是電流傳感器，故A錯(cuò)誤，B正確；電壓表讀數(shù)是x，電流表讀數(shù)是y，故電動(dòng)機(jī)輸入功率為P入＝xy，消耗的電能是xyt，產(chǎn)生的機(jī)械能等于重力勢(shì)能的增加量mgh，故效率為η＝eq\f(mgh,xyt)×100%，故C錯(cuò)誤，D正確。訓(xùn)練3、一臺(tái)小型電動(dòng)機(jī)在3V電壓下工作，用此電動(dòng)機(jī)提升重力為4N的物體時(shí)，通過它的電流是0.2A．在30s內(nèi)可使該物體被勻速提升3m．若不計(jì)一切摩擦和阻力，求：(1)電動(dòng)機(jī)的輸入功率；(2)在提升重物的30s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)線圈所產(chǎn)生的熱量；(3)電動(dòng)機(jī)線圈的電阻．【答案】(1)0.6W(2)6J(3)5Ω【解析】(1)電動(dòng)機(jī)的輸入功率為P入＝UI＝3×0.2W＝0.6W(2)物體被勻速提升的速度v＝eq\f(x,t)＝eq\f(3,30)m/s＝0.1m/s電動(dòng)機(jī)提升物體的機(jī)械功率P機(jī)＝Fv＝mgv＝0.4W根據(jù)能量關(guān)系有P入＝P機(jī)＋PQ產(chǎn)生的熱功率PQ＝P入－P機(jī)＝(0.6－0.4)W＝0.2W產(chǎn)生熱量Q＝PQt＝0.2×30J＝6J(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt電動(dòng)機(jī)線圈電阻R＝5Ω.同步訓(xùn)練1、飛機(jī)在空氣中飛行時(shí)，其表面因不斷與空氣摩擦而帶電，某次飛行中形成的電流約為32μA，則飛機(jī)單位時(shí)間內(nèi)增加的電荷量約為()A．32mC B．32μCC．18mC D．18μC【答案】B【解析】由q＝It知q＝32×1μC＝32μC，故B正確。2、(多選)如圖所示，a、b分別表示由相同材料制成的兩條長(zhǎng)度相同、粗細(xì)均勻的電阻絲的U－I圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)代表的電阻絲較粗B．b代表的電阻絲較粗C．a(chǎn)代表的電阻絲阻值小于b代表的電阻絲阻值D．圖線表示兩個(gè)電阻絲的電阻隨電壓的增大而增大【答案】AC【解析】由U－I圖像的斜率可得電阻Rb>Ra，因長(zhǎng)度l和電阻率相同，由R＝ρeq\f(l,S)，可知Sa>Sb，A、C正確，B錯(cuò)誤；由a、b圖像的斜率都不變，可知兩電阻絲的阻值保持不變，D錯(cuò)誤。3、(多選)氫原子核外只有一個(gè)電子，它繞氫原子核運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間約為2.4×10－16s，則下列說(shuō)法正確的是()A．電子繞核運(yùn)動(dòng)的等效電流為6.7×10－4AB．電子繞核運(yùn)動(dòng)的等效電流為1.5×103AC．等效電流的方向與電子的運(yùn)動(dòng)方向相反D．等效電流的方向與電子的運(yùn)動(dòng)方向相同【答案】AC【解析】根據(jù)電流的定義式I＝eq\f(q,t)可得等效電流為I＝eq\f(e,t)＝eq\f(1.6×10－19C,2.4×10－16s)≈6.7×10－4A，故A正確，B錯(cuò)誤；等效電流的方向與電子的運(yùn)動(dòng)方向相反，故C正確，D錯(cuò)誤。4、如圖所示是均勻的長(zhǎng)薄片合金電阻板abcd，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)1，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2，當(dāng)端點(diǎn)1、2或3、4接入電路中時(shí)，R12∶R34為()A．L1∶L2 B．L2∶L1C．1∶1 D．Leq\o\al(2,1)∶Leq\o\al(2,2)【答案】D【解析】設(shè)長(zhǎng)薄片合金電阻板厚度為h，根據(jù)電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得R12＝ρeq\f(L1,hL2)，R34＝ρeq\f(L2,hL1)，eq\f(R12,R34)＝eq\f(Leq\o\al(2,1),Leq\o\al(2,2))，故D正確。5、電阻R1、R2的I－U圖像如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．R1∶R2＝3∶1B．將R1與R2串聯(lián)后接于電源上，則電壓比U1∶U2＝1∶3C．將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，則電流比I1∶I2＝1∶3D．將R1與R2并聯(lián)后接于電源上，則功率比P1∶P2＝1∶3【答案】B【解析】由題圖可知，當(dāng)I＝1A時(shí)，U1＝1V，U2＝3V，所以R1＝eq\f(U1,I)＝1Ω，R2＝eq\f(U2,I)＝3Ω，則R1∶R2＝1∶3，A錯(cuò)誤；R1與R2串聯(lián)時(shí)U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正確；R1與R2并聯(lián)時(shí)I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D錯(cuò)誤．6、一根橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過電流為I.已知銅的密度為ρ，銅的摩爾質(zhì)量為M，電子電荷量為e，阿伏加德羅常數(shù)為NA，設(shè)每個(gè)銅原子只提供一個(gè)自由電子，則銅導(dǎo)線中自由電子定向移動(dòng)速率為()A．eq\f(MI,ρNASe) B．eq\f(MINA,ρSe)C．eq\f(INA,MρSe) D．eq\f(INASe,Mρ)【答案】A【解析】設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率為v，導(dǎo)線中自由電子從一端定向移動(dòng)到另一端所用時(shí)間為t，對(duì)銅導(dǎo)線研究，每個(gè)銅原子可提供一個(gè)自由電子，則銅原子數(shù)目與自由電子的總數(shù)相等，為n＝eq\f(ρSvt,M)NA，t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q＝ne，則電流大小為I＝eq\f(q,t)＝eq\f(ρSveNA,M)，得v＝eq\f(M