內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且2．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．3．下列命題的逆命題為假命題的是()A．如果一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么．B．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．C．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．4．下列關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（）A．是無理數(shù) B．C．?dāng)?shù)軸上不存在表示的點(diǎn) D．面積為的正方形的邊長是5．函數(shù)與的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．158．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．9．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．1510．某班學(xué)生周末乘汽車到外地參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設(shè)慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．代數(shù)之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．方程思想 C．轉(zhuǎn)化思想 D．類比思想二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的一邊，一邊等于，則它的周長等于_____________．14．若（m+1）0＝1，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_____．15．人體中紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)應(yīng)為_________．16．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點(diǎn)F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．17．計(jì)算：＝____．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，過點(diǎn)作，垂足為,的反向延長線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．20．（8分）如圖，已知的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求出的面積．21．（8分）為響應(yīng)穩(wěn)書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實(shí)甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種是球數(shù)量是購類乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個(gè)甲種足球、每個(gè)乙種足球的售價(jià)各是多少元；（2）按照實(shí)際需要每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，購買的足球能夠配備多少個(gè)班級(jí)?（3）若另一學(xué)校用3100元在這商場以同樣的售價(jià)購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個(gè)數(shù)比為2：3，求這學(xué)校購買這兩種足球各多少個(gè)?22．（10分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)．23．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．24．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計(jì)劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時(shí)種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時(shí)完成各自的任務(wù)？25．（12分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得，則，，解得，，∴另一個(gè)因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項(xiàng)式的一個(gè)因式為，求另一個(gè)因式；（2）若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．26．已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點(diǎn)在上，連接.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組，可得答案．【詳解】，方程兩邊都乘以(x?2)，得：2x+m=3x?6，解得：x=m+6，由分式方程的意義，得：m+6?2≠0，即：m≠?4，由關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，得：m+6>0，解得：m>?6，∴m的取值范圍是：m>?6且m≠?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程，是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3、C【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實(shí)數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，故本選項(xiàng)不符合題意；C．?dāng)?shù)軸上存在表示的點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，掌握無理數(shù)的定義、實(shí)數(shù)比較大小、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個(gè)函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大．且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3）．

則當(dāng)x＜-1時(shí)，y1＞y1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．6、C【解析】將方程組的兩個(gè)方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象．【詳解】解方程組的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為：y=和y=,只有C符合這兩個(gè)函數(shù)的圖象．故選：C．【點(diǎn)睛】一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就是兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值．從“形”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計(jì)算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．8、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗(yàn)證成立的公式為：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、A【分析】設(shè)慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程解答．【詳解】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時(shí)間為，快車所用時(shí)間為，可列方程：．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)題意，易得k﹤0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函數(shù)圖象經(jīng)過第二，三，四象限，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次項(xiàng)系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系．12、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可．【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16或1【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進(jìn)行分析，分別求出周長即可．【詳解】解：根據(jù)題意，則當(dāng)5為腰時(shí)，有周長為：5+5+6=16；當(dāng)6為腰時(shí)，有周長為：6+6+5=1；故答案為：16或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．14、m≠﹣1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.15、【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為，表示較小數(shù)時(shí)n為負(fù)整數(shù)，且等于原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零（包括小數(shù)點(diǎn)前邊的零）的個(gè)數(shù).【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.16、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時(shí)，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時(shí)，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是世界之外基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．18、36【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到△ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定．20、（1）作圖見解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）求的面積即可.【詳解】：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面積為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．21、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個(gè)班級(jí)；（3）甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)．【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出該校購買甲種足球和乙種足球的數(shù)量即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個(gè)，乙種足球3x個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球需x元，則購買一個(gè)乙種足球需（x+20）元，可得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解且符合題意答：購買一個(gè)甲種足球需50元，則購買一個(gè)乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購買甲種足球==40個(gè)，購買乙種足球20個(gè)，∵每個(gè)班須配備甲足球2個(gè)，乙種足球1個(gè)，答：購買的足球能夠配備20個(gè)班級(jí)；（3）設(shè)這學(xué)校購買甲種足球2x個(gè)，乙種足球3x個(gè)，根據(jù)題意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：這學(xué)校購買甲種足球40個(gè)，乙種足球60個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)，然后順次連接，且B2的坐標(biāo)即為點(diǎn)B1縱坐標(biāo)減3即可.【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1，即為所求；（2）如圖△A2B2C2，即為所求，B2（-1，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接．23、（1）y＝3x﹣2；（2）圖象見解析；（3）（﹣5，﹣4）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（4）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）利用兩點(diǎn)法畫出直線即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判斷；（4）求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求得．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)∴，解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x﹣2；（2）描出A、B點(diǎn)，作出一次函數(shù)的圖象如圖：（3）由（1）知，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x﹣2將x＝﹣5代入此函數(shù)表達(dá)式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；（4）由（1）知，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3x﹣2令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則3x﹣2＝0，∴x＝，∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為：×2×＝．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象以及三角形的面積，熟練掌握