2025屆海南省保亭縣數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆海南省保亭縣數(shù)學八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，43．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．客車比出租車晚4小時到達目的地 B．客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C．兩車出發(fā)后3.75小時相遇 D．兩車相遇時客車距乙地還有225千米5．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，26．判斷以下各組線段為邊作三角形，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，15，17 B．7，12，15 C．13，15，20 D．7，24，257．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時8．化簡的結(jié)果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．9．如圖所示分別平分和，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．有一個長方形內(nèi)部剪掉了一個小長方形，它們的尺寸如圖所示，則余下的部分（陰影部分）的面積（）A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b211．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何?設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（

）A．

B．

C．

D．12．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：_____．14．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為__________m．15．如圖，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為__________．16．化簡：的結(jié)果是_______．17．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長交于點，則下列說法①是的平分線；②；③點在的中垂線上；正確的個數(shù)是______個．18．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在CD上（與點C，D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QM⊥BD于M，連接AM，PM（如圖1）．（1）判斷AM與PM的數(shù)量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，其它條件不變（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍成立．請說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求S△ADC:S△ADB的值.22．（10分）如圖，和相交于點，并且，．（1）求證：．證明思路現(xiàn)在有以下兩種：思路一：把和看成兩個三角形的邊，用三角形全等證明，即用___________證明；思路二：把和看成一個三角形的邊，用等角對等邊證明，即用________證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：．23．（10分）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關于某種商品的每位營銷員的個人月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月關于此商品的個人月銷售量（單位：件）如下：個人月銷售量1800510250210150120營銷員人數(shù)113532（1）求這15位營銷員該月關于此商品的個人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設該銷售部負責人把每位營銷員關于此商品的個人月銷售定額確定為320件，你認為對多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎上說明理由．24．（10分）如圖：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過點C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．求證：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的長．25．（12分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．26．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點（即這些小正方形的頂點）上，且它們的坐標分別是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），結(jié)合所給的平面直角坐標系，解答下列問題：（1）請在如圖坐標系中畫出△ABC；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出△A'B'C'各頂點坐標。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.2、B【解析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．3、D【解析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分數(shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關鍵.4、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，∴客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；

（3）∵設出租車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當兩車相遇時即60x＝?100x＋600時，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實際應用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．5、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62＋152≠172,所以以6，15，17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72＋122≠152,所以以7，12，15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132＋152≠202,所以以13，15，20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72＋242＝252,所以以7，24，25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.7、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．8、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式＝故選：A.【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關鍵.9、C【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC、∠BCA的度數(shù)和，然后根據(jù)三角形的角平分線的定義，用∠BAC、∠BCA的度數(shù)和除以2，求出∠OAC，∠OCA的度數(shù)和，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求出∠AOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B=100°，

∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-100°=80°,

又∵AO平分∠BAC，CO平分∠BCA，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=40°,

∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-40°=140°．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及三角形角平分線的定義，解答此題的關鍵是求出∠OAC，∠OCA的度數(shù)和．10、B【分析】根據(jù)陰影部分面積=大長方形的面積-小長方形的面積，列出算式，再根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則計算可得．【詳解】解：余下的部分的面積為：（2a+b）（2a-b）-b（a-b）

=4a2-b2-ab+b2

=4a2-ab，

故選B．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是結(jié)合圖形列出面積的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．11、D【分析】設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，由“每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，故答案為：D.【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．12、B【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)公式法進行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用公式法因式分解，熟練掌握公式法并靈活應用是解題的關鍵．14、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義：故答案為：．【點睛】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的定義是解決此題的關鍵．15、【分析】當PB垂直于直線時，線段最短，此時會構(gòu)造一個等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，當PB垂直于直線時線段最短，設直線與x軸交于點A，則A（-4,0），當時，為等腰直角三角形，作軸于C，則易得C(-1，0)，將代入即可求得，；故答案為：．【點睛】本題考查的是垂線段最短以及等腰直角三角形的性質(zhì)，這里根據(jù)題意正確添加輔助線即可輕松解題．16、【分析】根據(jù)分式混合運算的法則計算即可【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了分式混合運算，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵17、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得①正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關系可得∠ADC=60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得③正確．【詳解】解：①根據(jù)角平分線的做法可得AD是∠BAC的平分線，說法①正確；

②∵∠C=90°，∠B=10°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=10°，

∴∠ADC=10°+10°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=10°，∠B=10°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關鍵．18、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、x>-6，見詳解.【分析】通過去括號，移項，合并同類項，求出解集，然后在數(shù)軸上把解表示出來即可.【詳解】去括號：，移項：，合并同類項：，數(shù)軸上表示解集如圖：【點睛】本題主要考查一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的基本步驟，是解題的關鍵.20、（1）AM=PM，AM⊥PM，證明見解析；（2）成立，理由見解析．【分析】（1）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可；（2）先判斷出△DMQ是等腰直角三角形，再判斷出△MDP≌△MQC（SAS），最后進行簡單的計算即可．【詳解】解：（1）連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠AMP=180°-∠ADP=90°，∴AM=PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：連接CM，∵四邊形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ=45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△MDP與△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM=CM，∠MPC=∠MCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AM=CM，∠DAM=∠MCP，∴∠DAM=∠MPC，∵∠PND=∠ANM∴∠AMP=∠ADP=90°∴AM=PM，AM⊥PM．【點睛】本題考查等腿直角三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DE⊥AB于E∵AC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=∵AD平分∠CAB，DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）=AC：AB=6:10=【點睛】此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決此題的關鍵.22、（1）；；（2）證明詳見解析．【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對應邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中∴．∴．∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，還設計了等腰三角形等角對等邊的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行分析即可．【詳解】（1）平均數(shù)是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理．因為15人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平．銷售額定為210件合適些，因為210件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達到的定額．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的問題，掌握平均數(shù)的定義以及計算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義