北京市海淀區(qū)清華附中2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

北京市海淀區(qū)清華附中2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形2．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）．－0.101001，，，，，0，，0.1．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90?，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90?，CD，BE相交于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，85．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．6．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，邊上的高AD=8cm，則邊的長(zhǎng)為（）A． B．或 C． D．或7．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是（）A．22 B．16 C．18 D．208．下列各點(diǎn)中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等B．同角或等角的余角相等C．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D．如果a2＝b2，那么a＝b10．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．若分式的值為0，則x的值為3或B．三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C．銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣xy2，取x=27，y=3時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個(gè)即可）．12．一種病毒的直徑為0.000023m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．13．分解因式：a3－a=14．因式分解：__________.15．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為__.16．對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，符號(hào)表示運(yùn)算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．17．計(jì)算：_______．18．在中，°，，，某線段，，兩點(diǎn)分別在和的垂線上移動(dòng)，則當(dāng)__________.時(shí)，才能使和全等.三、解答題(共66分)19．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬(wàn)元.（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）甲公司擬向該店購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購(gòu)車費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車方案？20．（6分）求下列各式中的．(1)；(2)．21．（6分）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動(dòng)汽車，計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃？22．（8分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，CD和BE是△ABC的兩條高，∠BCD＝45°，BE與CD交于點(diǎn)H．（1）求證：△BDH≌△CDA；（2）求證：BH＝2AE．23．（8分）（1）計(jì)算與化簡(jiǎn)：①②（2）解方程（3）因式分解24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，表示某商場(chǎng)一天的手提電腦銷售額與銷售量的關(guān)系，表示該商場(chǎng)一天的手提電腦銷售成本與銷售量的關(guān)系．（1）當(dāng)銷售量臺(tái)時(shí)，銷售額_______________萬(wàn)元，銷售成本___________萬(wàn)元，利潤(rùn)（銷售額銷售成本）_____________萬(wàn)元．（2）一天銷售__________臺(tái)時(shí)，銷售額等于銷售成本．（3）當(dāng)銷售量________時(shí)，該商場(chǎng)盈利（收入大于成本），當(dāng)銷售量__________時(shí)，該商場(chǎng)虧損（收入小于成本）．（4）對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______________．（5）請(qǐng)你寫出利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售量（臺(tái)）間的函數(shù)關(guān)系式_____________，其中，的取值范圍是__________．26．（10分）已知，在中，，如圖，點(diǎn)為上的點(diǎn)，若．（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，時(shí)，求．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個(gè)三角形是直角三角形.故選B.考點(diǎn)：直角三角形2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù)，找出其中無(wú)理數(shù)即可解答．【詳解】﹣0.101001是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)，0是有理數(shù)，＝﹣4是有理數(shù)，0.1是有理數(shù)；∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為：2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)的分類：1.開方開不盡的數(shù)；2.看似循環(huán)實(shí)際不循環(huán)的數(shù)（例：0.3．．．．．．）；3.含π類．3、B【分析】根據(jù)∠BAD=∠CAE=90°，結(jié)合圖形可得∠CAD=∠BAE，再結(jié)合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)②進(jìn)行分析判斷，設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再結(jié)合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，進(jìn)而判斷③；對(duì)④，可通過(guò)作△CAD和△BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷．【詳解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正確．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正確．過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正確．②無(wú)法通過(guò)已知條件和圖形得到．故選Ｂ．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵．4、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選A．5、D【解析】試題解析：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.6、B【分析】高線AD可能在三角形的內(nèi)部也可能在三角形的外部，分兩種情況進(jìn)行討論,分別依據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：分兩種情況：①如圖在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如圖由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的長(zhǎng)為21cm或9cm.故選B【點(diǎn)睛】當(dāng)涉及到有關(guān)高的題目時(shí)，高的位置可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，所以分類討論計(jì)算是此類題目的特征．7、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長(zhǎng)度.8、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征即可得．【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)特征是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角的概念、三角形的外角性質(zhì)、有理數(shù)的乘方法則判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，∴如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等是假命題；B、同角或等角的余角相等，是真命題；C、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，∴三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角，是假命題；D、（﹣1）2＝12，﹣1≠1，∴如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)逐一判斷即可．【詳解】解：A.若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯(cuò)誤，符合題意；B.三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C.銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是120°，判斷正確，不合題意．故選：A【點(diǎn)睛】本題所含知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個(gè)條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、103010(答案不唯一)【分析】將多項(xiàng)式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個(gè)因式中計(jì)算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當(dāng)取x=10，y=10時(shí)，各個(gè)因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．12、2.3×10﹣1．【分析】根據(jù)“科學(xué)記數(shù)法的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②等于原來(lái)的數(shù)中從左至右第1個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）的相反數(shù).13、【解析】a3－a=a(a2-1)=14、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據(jù)每個(gè)整式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.15、(－，－)【解析】試題解析：先過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，由垂線段最短可知，當(dāng)B′與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短，∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，∴△AOB′是等腰直角三角形，過(guò)B′作B′C⊥x軸，垂足為C，∴△B′CO為等腰直角三角形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐標(biāo)為（﹣，﹣），即當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．16、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．17、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵18、5㎝或10㎝【分析】本題要分情況討論：①Rt△ABC≌Rt△QPA，此時(shí)AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置；②Rt△ABC≌Rt△PQA，此時(shí)AP=AC，P、C重合．【詳解】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP=AC=10cm．故答案為5㎝或10㎝．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．三、解答題(共66分)19、（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）共有兩種方案：方案一：購(gòu)買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購(gòu)買1輛A型車和1輛B型車.【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題；（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬(wàn)元、y萬(wàn)元．則，解得，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車的售價(jià)為26萬(wàn)元；（2）設(shè)購(gòu)買A型車a輛，則購(gòu)買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購(gòu)買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購(gòu)買1輛A型車和1輛B型車；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、(1)或；(2)．【分析】(1)方程兩邊同時(shí)除以5，再利用平方根的定義即可(2)利用立方根的定義解方程即可【詳解】(1)解：或(2)解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）每名熟練工每月可以按裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動(dòng)汽車；（2）1名【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)工作總量＝工作效率×人數(shù)結(jié)合計(jì)劃一個(gè)月生產(chǎn)200輛，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以按裝x輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝y輛電動(dòng)汽車，依題意，得：，解得：．答：每名熟練工每月可以按裝4輛電動(dòng)汽車，每名新工人每月可以按裝2輛電動(dòng)汽車．（2）設(shè)還需要招聘m名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃，依題意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝1．答：還需要招聘1名新工人才能完成一個(gè)月的生產(chǎn)計(jì)劃．【點(diǎn)睛】本題考查的是用二元一次方程組解決問(wèn)題中的工程問(wèn)題，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程組是解答關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據(jù)BE是△ABC的高，可得∠BEA=∠BEC=90°，進(jìn)而得到△BAE≌△BCE（ASA）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=2AE，BH=2AE，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，BD＝CD，∵∠BDH＝∠CEH＝90°，∠BHD＝∠CHE，∴∠DBH＝∠DCA，在△BDH與△CDA中，，∴△BDH≌△CDA（ASA）；（2）∵△BDH≌△CDA，∴BH＝AC，∵由題意知，△ABC是等腰三角形∴AC＝2AE，∴BH＝2AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；（2）；（3）【分析】（1）①分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪等運(yùn)算，然后合并；②先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可．【詳解】（1）①；②；（2）解方程兩邊同乘以()()去分母得：，去括號(hào)、合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算，解分式方程以及因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；；（2）【分析】（1）首先設(shè)直線AB的解析式為，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可得出解析式；當(dāng)時(shí)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）首先根據(jù)點(diǎn)A和O的坐標(biāo)求出直線OA的解析式，然后分第一象限和第三象限設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，利用△BCP的面積構(gòu)建方程即可得解.【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為將點(diǎn)，點(diǎn)代入解析式，得解得直線AB的解析式為當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2）∵∴直線OA解析式為當(dāng)P在第一象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:由題意，得∵OB=4，OC=∴與在第一象限矛盾,故舍去;當(dāng)P在第三象限時(shí),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,如圖所示:由題意,得∴∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用