2025屆浙江溫州第十二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆浙江溫州第十二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm2．如圖，在等邊三角形中，、分別為、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，，垂足為．則的值是（）．A．2 B． C． D．3．已知4條線段的長度分別為2，4，6，8，若三條線段可以組成一個(gè)三角形，則這四條線段可以組成三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米5．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．66．已知實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)7．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等8．如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定9．線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5），則點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A．（5，-7） B．（4，3） C．（-5，10） D．（-3，7）10．等腰三角形的底角等于，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或11．如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確12．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長為（）A．21 B．20 C．19 D．18二、填空題（每題4分，共24分）13．“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是______命題填“真”或“假”．14．如果關(guān)于的方程的解為，則__________15．一次函數(shù)與的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關(guān)于的不等式的解集是______．16．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．17．若關(guān)于的方程無解，則的值為________．18．在中，是高，若，則的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）某體育用品商店一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤260元；籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）列方程組求解：商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售幾個(gè)籃球的利潤相等？20．（8分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見：小明說：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a﹣1．由題意可得a﹣1＞0，所以a＞1，問題解決．小強(qiáng)說：你考慮的不全面．還必須保證a≠3才行．老師說：小強(qiáng)所說完全正確．請(qǐng)回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明：．完成下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關(guān)于x的分式方程=﹣1無解．直接寫出n的取值范圍．21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=．22．（10分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.23．（10分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點(diǎn).(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點(diǎn)于于,且,求的長;(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.24．（10分）先化簡(jiǎn)：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)，作為的值代入求值.25．（12分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長最?。空?qǐng)說明如何平移？若不存在，請(qǐng)說明理由.26．如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、因?yàn)?+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)?+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?3+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)?+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】因?yàn)锳G⊥CD，△AGF為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)證明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要證明△ADF∽△ABE，通過證明△ABE≌△CAD可以得出．【詳解】∵三角形ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，∴△ADF∽△ABE．∴∠AFD=∠B=60°．∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，∴∠GAF=30°，∴AF=2FG，即．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)及有30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神，證明線段是2倍關(guān)系的問題往往要用到有30°角的直角三角形的性質(zhì)求解，要熟練掌握．3、A【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．【詳解】解：首先任意的三個(gè)數(shù)組合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：其中4+6＞1，能組成三角形．∴只能組成1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．【詳解】解：作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，解答時(shí)要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)是，，0.020020002……故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).7、D【解析】根據(jù)各選項(xiàng)的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出答案．【詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、C【解析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角邊”證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC，AC=BE=7，然后求解BC=AC-AB=7-3=1．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（3，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，5）即C的坐標(biāo)是（3-5，-1+6）∴點(diǎn)B（0，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0-5，4+6）,即（-5，10）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，從而完成求解．10、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且底角為50°，∴頂角＝180°﹣50°×2＝80°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，題目比較簡(jiǎn)單，理解等腰三角形兩個(gè)底角相等是解題關(guān)鍵．11、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對(duì)乙進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．12、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個(gè)三角形的周長為1．故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、真【分析】根據(jù)給出的命題將其結(jié)論與條件互換即得到其逆命題，然后分析其真假即可．【詳解】解：逆命題為：如果三角形有兩個(gè)角互余，則三角形為直角三角形．因?yàn)榉先切蝺?nèi)角和定理，故是真命題．故答案為真【點(diǎn)睛】本題主要考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．14、【分析】根據(jù)題意直接將x=2代入分式方程，即可求a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解為，∴將x=2代入分式方程有：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解與分式方程的關(guān)系并代入求值是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表確定兩個(gè)函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點(diǎn)，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減?。?/p>

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）．

則當(dāng)x＜1時(shí)，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．16、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、65°或25°【分析】分兩種情況：①當(dāng)為銳角三角形；②當(dāng)為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)；（2）銷售6個(gè)排球的利潤與銷售4個(gè)籃球的利潤相等．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，根據(jù)一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個(gè)排球的利潤，再根據(jù)每個(gè)籃球的利潤即可得答案．【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤為15元，銷售一個(gè)排球利潤為10元，∵一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤260元，∴，解得：．答：購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)．（2）由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤為15元，銷售一個(gè)排球利潤為10元，∴銷售6個(gè)排球的利潤為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個(gè)），答：銷售6個(gè)排球的利潤與銷售4個(gè)籃球的利潤相等．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解析】考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；（1）表示出分式方程的解，由解為負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解，得到有增根或整式方程無解，確定出n的范圍即可．【詳解】請(qǐng)回答：小明沒有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個(gè)條件；（1）解關(guān)于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解為負(fù)數(shù)，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；當(dāng)n-1=0時(shí)，整式方程無解，此時(shí)n=1，綜上，n=1或n=．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21、，-1【分析】根據(jù)分式的加法法則和除法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式===當(dāng)x=時(shí)，原式==﹣1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22、見解析【分析】由∠1=∠2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AE∥DF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠AEC=∠D，結(jié)合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AB∥CD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出∠B=∠C．【詳解】解：證明：∵∠1=∠2，

∴AE∥DF，

∴∠AEC=∠D．

又∵∠A=∠D，

∴∠AEC=∠A，

∴AB∥CD，

∴∠B=∠C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，進(jìn)一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關(guān)系，列出方程即可解答；（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結(jié)論.【詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，，，，，在和中，∴，（2）如圖2中，是等邊三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等邊三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴為等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要鍛煉學(xué)生的推理能力，解（3）的關(guān)鍵通過作輔助線構(gòu)造三角形全等證明角和線段的關(guān)系.24、，-2【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．.【詳解】解：原式====將x=1代入，原式=-2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式