2025屆湖南省東安縣數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2025屆湖南省東安縣數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（?）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去2．如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，給出下列結(jié)論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，其中正確的結(jié)論個數(shù)有．()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±14．已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為().A．12 B．10 C．8 D．65．如圖，在中，，，,則圖中等腰三角形共有（）個A．3 B．4 C．5 D．66．為了能直觀地反映我國奧運(yùn)代表團(tuán)在近八屆奧運(yùn)會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以7．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或98．如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF9．下列計算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝410．如圖，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，則∠1的度數(shù)為()A．54° B．34° C．46° D．44°二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是____．12．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連接AE，如果∠ADB＝38°，則∠E等于_____度．13．27的相反數(shù)的立方根是．14．點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為……照此下去，第個數(shù)是________．16．在“童心向黨，陽光下成長”的合唱比賽中，30個參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，則第5組的頻率為________.17．=______；18．下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第5行從左向右第5個數(shù)為______，第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是______．（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn).（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由．20．（6分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，我市推行“共享單車”公益活動．某公司在小區(qū)分別投放A、B兩種不同款型的共享單車，其中A型車的投放量是B型車的投放量的倍，B型車的成本單價比A型車高20元，A型、B型單車投放總成本分別為30000元和26400元，求A型共享單車的成本單價是多少元？21．（6分）一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)乙地停留一段時間后，沿原路以原速返回甲地．貨車出發(fā)一段時間后，一輛轎車以的速度從甲地勻速駛往乙地．貨車出發(fā)時，兩車在距離甲地處相遇，貨車回到甲地的同時轎車也到達(dá)乙地．貨車離甲地的距離、轎車離甲地的距離分別與貨車所用時間之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）貨車的速度是______，的值是______，甲、乙兩地相距______；（2）圖中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是：______．（3）求與的函數(shù)表達(dá)式，并求出的值；（4）直接寫出貨車在乙地停留的時間．22．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點(diǎn)在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．23．（8分）甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發(fā)多少時間？（2）乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當(dāng)為何值時，兩車相距20千米？24．（8分）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，垂足分別是．求證：AD平分．25．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，，連結(jié)，，，（1）求證：．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）若，當(dāng)_______時，．請說明理由．26．（10分）先化簡代數(shù)式，再從四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．【詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．2、B【分析】先根據(jù)已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊．然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答．【詳解】解：在△ABC與△AEF中，，∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．綜上可知：②③④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.4、B【分析】利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．【詳解】解：360°÷36°＝10，所以這個正多邊形是正十邊形．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．5、D【分析】根據(jù)等腰三角形的定義即可找到兩個等腰三角形，然后利用等邊對等角、三角形的內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)求出圖中各個角的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊即可找出所有的等腰三角形．【詳解】解：∵，，∴△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=∴∠BAD=∠ADE－∠B=36°，∠CAE=∠AED－∠C=36°∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形綜上所述：共有6個等腰三角形故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握等角對等邊、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運(yùn)會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)來判斷．7、D【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故選D．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．8、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．9、C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項(xiàng)計算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式（）因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法因式分解．一個多項(xiàng)式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法進(jìn)行因式分解．如果剩余的是兩項(xiàng)，考慮使用平方差公式，如果剩余的是三項(xiàng),則考慮使用完全平方公式．同時，因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．12、1【分析】由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度數(shù)．【詳解】解：如圖，記矩形的對角線的交點(diǎn)為，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．13、-1【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到27的相反數(shù)，再開立方，可得到答案．【詳解】27的相反數(shù)是﹣27，﹣27的立方根是﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的定義和利用立方根是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】∵關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：軸對稱與點(diǎn)的坐標(biāo).理解軸對稱和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】解：分子可以看出：故第10個數(shù)的分子為：分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數(shù)中的第10個數(shù)是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、0.1.【解析】直接利用頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵30個參賽隊(duì)的成績被分為5組，第1~4組的頻數(shù)分別為2，10，7，8，∴第5組的頻率為：（30-2-10-7-8））÷30=0.1．故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵．17、【分析】分別計算零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，然后把結(jié)果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪．理解任意非零數(shù)的零指數(shù)冪都等于0和靈活運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪的計算公式是解題關(guān)鍵．18、；．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)，然后求解即可．【詳解】由圖可知，第5行從左向右數(shù)第5個數(shù)的被開方數(shù)為16+5=21，

所以為；

前n-1行數(shù)的個數(shù)為1+3+5+…+2n-1==（n-1）2=n2-2n+1，

∴第n（n≥3，且n是整數(shù)）行從左向右數(shù)第5個數(shù)是．

故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，觀察出每一行的數(shù)字的個數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，且被開方數(shù)為相應(yīng)的序數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因?yàn)?和△是等腰直角三角形,所以O(shè)C=OD,OA=OB,∠O=90°所以O(shè)C-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90°；

(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：

∵?和?OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延長CA交BD于點(diǎn)E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即：直線AC，BD相交成90度角.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、A型共享單車的成本單價是200元【分析】設(shè)A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元，然后根據(jù)題意列出分式方程，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)A型共享單車的成本單價是x元，則B型共享單車的成本單價是（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．答：A型共享單車的成本單價是200元．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）80；9；400；（2）貨車出發(fā)后，轎車與貨車在距甲地處相遇；（3）；（4）貨車在乙地停留．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可知貨車2小時行駛的路程是160km，從而可以求得貨車的速度，a=11-2，甲乙兩地的距離可以用160+120×（160÷貨車的速度）計算即可；

（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出點(diǎn)D表示的實(shí)際意義；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y2與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出b的值；

（4）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到貨車在乙地停留的時間．【詳解】（1）貨車的速度為：160÷2=80（km/h），

a=11-2=9，

甲乙兩地相距：160+120×（160÷80）=160+120×2=160+240=400（km），

故答案為：80，9，400；

（2）圖中點(diǎn)D表示的實(shí)際意義是：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇，

故答案為：貨車出發(fā)9小時時，與轎車在距離甲地160km處相遇；

（3）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+c，∴，得，

即y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=120x-920，當(dāng)時，

∴；

（4）貨車在乙地停留的時間是：（h），

答：貨車在乙地停留的時間是1h．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB與BC的關(guān)系，BD、BE、DE的關(guān)系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對應(yīng)邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結(jié)果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質(zhì)），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．23、（1）乙車比甲車晚出發(fā)1小時；（2）乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進(jìn)行解答；（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，然后根據(jù)圖像可求出函數(shù)解析式，進(jìn)而聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系求解；（3）由（2）及題意可分類進(jìn)行求解，即當(dāng)乙車追上甲車前和當(dāng)乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點(diǎn)出發(fā)，而乙車的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則：所以乙車比甲車晚出發(fā)1小時；答：乙車比甲車晚出發(fā)1小時．（2）設(shè)甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設(shè)乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時）．答：乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數(shù)解析式為，乙車的函數(shù)解析式為，當(dāng)乙車追上甲車前兩車相距20千米時，，解得；當(dāng)乙車追上甲車后兩車相距20千米時，，解得；2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；在乙車行駛過程中，當(dāng)t為1或2時，兩車相距20千米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24、見解析【