吉林省德惠市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

吉林省德惠市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高2．已知A、B兩個港口之間的距離為100千米，水流的速度為b千米/時，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時，則輪船往返兩個港口之間一次需要的時間是（）A．+ B．C．+ D．﹣3．如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝8米，OB＝6米，A、B間的距離不可能是（）A．12米 B．10米 C．15米 D．8米4．點的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．有大小不同的兩個正方形按圖、圖的方式擺放．若圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積是，則大正方形的邊長是()A． B． C． D．6．化簡等于（

）A． B． C．﹣ D．﹣7．一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形第三邊長可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm8．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O49．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°10．在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式方程有增根，則的值為__________．12．如圖所示，兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組_____的解．13．如圖，長方體的底面邊長分別為3cm和3cm，高為5cm，若一只螞蟻從A點開始經(jīng)過四個側(cè)面爬行一圈到達B點，則螞蟻爬行的最短路徑長為_____cm．14．在中，，，邊上的高為，則的面積為______．15．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=6，CF=2，則AC=________．16．在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形．這個多邊形的內(nèi)角和等于__________°．17．如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m，長13m，寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要____________元錢．18．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+m過點A（5，—2）且分別與x軸、y軸交于點B、C，過點A畫AD//x軸，交y軸于點D．（1）求點B、C的坐標(biāo)；（2）在線段AD上存在點P，使BP+CP最小，求點P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線交于點，點是軸上的一個動點，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.21．（6分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.24．（8分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上。在建立平面直角坐標(biāo)系后，點B的坐標(biāo)為（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應(yīng)的△，畫出△，并寫出坐標(biāo)；（2）以原點O為對稱中心，畫出與△關(guān)于原點O對稱的△，并寫出點的坐標(biāo)．25．（10分）（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當(dāng)點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．26．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標(biāo)為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．2、C【分析】直接根據(jù)題意得出順?biāo)俣群湍嫠俣龋M而可得出答案．【詳解】由題意得：順?biāo)俣葹榍?時，逆水速度為千米/時則往返一次所需時間為故選：C．【點睛】本題考查了分式的實際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確得出順?biāo)俣群湍嫠俣仁墙忸}關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長度在2和14之間，故選C．考點：三角形三邊關(guān)系．A4、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，再根據(jù)M點的坐標(biāo)符號，即可得出答案．【詳解】解：∵點M（-2019,2019），∴點M所在的象限是第二象限．故選B．【點睛】本題考查各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【分析】添加如解題中的輔助線，設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，然后根據(jù)圖1中陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分的面積和圖2中陰影部分的面積等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【詳解】解：添加如圖所示的輔助線設(shè)大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b由圖1可知S陰影==20①由圖2可知S陰影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合實際，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)陰影部分的面積求正方形的邊長，掌握用整式表示出陰影部分的面積和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：原式=====，故選B．考點：分式的加減法．7、C【解析】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故選C．8、A【分析】連接任意兩對對應(yīng)點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關(guān)鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大．9、A【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.考點：三角形全等的判定10、B【詳解】解：在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【點睛】本題考查解分式方程；最簡公分母．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將的值代入整式方程求出的值即可．【詳解】∵∴∵若分式方程有增根∴∴故答案是：【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．12、【解析】先利用待定系數(shù)法求出直線l1的解析式y(tǒng)＝x+1和直線l2的解析式y(tǒng)＝x，然后根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)直線l1的解析式為y＝kx+b，把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y＝x+1，設(shè)直線l2的解析式為y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，所以直線l2的解析式為y＝x，所以兩條直線l1，l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組的解．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)滿足兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．13、1【分析】要求長方體中兩點之間的最短路徑，只需將長方體展開，然后利用兩點之間線段最短及勾股定理求解即可．【詳解】解：展開圖如圖所示：由題意，在中，AD=12cm，BD=5cm，螞蟻爬行的最短路徑長為：，故答案為1．【點睛】本題主要考查最短路徑問題，熟練掌握求最短路徑的方法是解題的關(guān)鍵．14、36或1【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點是在于要分情況討論．15、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．16、720【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案為：720.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．17、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì)，題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵，地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和，進而求得地毯的面積.18、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：∵去分母得：解得：因為方程的解為正數(shù)，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）．【分析】（1）代入點A(5,-2)求出m的值，分別代入y=0和x=0，求出點B、C的坐標(biāo)（2）過C作直線AD對稱點Q，求出直線BQ的方程式，代入y=-2，即可求出點P的坐標(biāo)【詳解】（1）∵y=-x+m過點A(5,-2)，∴-2=-5+m，∴m=3∴y=-x+3令y=0，∴x=3，∴B(3，0)令x=0，∴y=3，∴C(0，3)（2）過C作直線AD對稱點Q，可得Q(0，-7)，連結(jié)BQ，交AD與點P，可得直線BQ:令y’=-2∴∴【點睛】本題考查了二元一次方程的求解以及動點問題，掌握作對稱點的方法來使BP+CP最小是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）5，理由見解析【分析】（1）先求出點A點B的坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱最短確定出點M的位置，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進而可求出m的值；（3）分三種情況討論驗證即可.【詳解】解：（1）解得，∴A(4，2).把y=0代入得，解得x=5，∴B(5，0)，取B關(guān)于y軸的對稱點D(-5，0)，連接AD，交y軸于點M，連接BM，則此時MB+MA=AD的值最小.設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，∵A(4，2)，D(-5，0)，∴，解得，∴，當(dāng)x=0時，，∴m=；（2）當(dāng)x=0時，，∴C(0，10)，∵A(4，2)，∴AC=，AO=.如圖1，當(dāng)MO=MA=m時，則CM=10-m，由10-m=m，得m=5,∴當(dāng)m=5時，直線將分割成兩個等腰三角形；如圖2，當(dāng)AM=AO=時，則My=2Ay=4，∴M(0，4)，CM=6，此時CM≠AM，不合題意，舍去；如圖3，當(dāng)OM=AO=時，則CM=10-，AM=，∴CM≠AM，不合題意，舍去；綜上可知，m=5時，直線將分割成兩個等腰三角形.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點M的位置是解（1）的關(guān)鍵，分類討論是解（2）的關(guān)鍵.21、（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時，油量為70升；（2）已行駛的路程為650千米.【分析】（1）觀察圖象，即可得到油箱內(nèi)的剩余油量,根據(jù)耗油量計算出加滿油時油箱的油量；用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再代入進行運算即可.【詳解】（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，即加滿油時，油量為70升.（2）設(shè)，把點，坐標(biāo)分別代入得，，∴，當(dāng)時，，即已行駛的路程為650千米.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.22、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.23、證明見解析【解析】試題分析：由CA平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD，可得AE=AF，再由HL判定Rt△AEB≌Rt△AFD，即可得出結(jié)論．試題解析：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL).24、（1）畫圖見解析；A1(-5,-6)；（2）畫圖見解析；B2(1,6)．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C向下平移8個單位的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1、C1關(guān)于原點O對稱的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B2坐標(biāo)．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如圖所示，B2（1，6）【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.25、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得△ADB≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得△DCE為直角三角形，即可得，，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EA⊥AD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得△DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長．【詳解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案為：=；⊥．（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，∵與均為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，則△DCE為直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如圖，作EA⊥AD，使得AE=AD，連結(jié)DE、CE，∵，∴，AB=AC，∵，AE=AD，∴，，∴，即，