2025屆湖北省十堰市竹溪縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆湖北省十堰市竹溪縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知中，比它相鄰的外角小，則為A． B． C． D．2．如圖，線段與交于點(diǎn)，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C． D．3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．+1 B． C． D．4．已知是關(guān)于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個(gè)解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．8．下列式子不正確的是（）A． B． C． D．9．今天早晨上7點(diǎn)整，小華以50米/分的速度步行去上學(xué)，媽媽同時(shí)騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時(shí)按到小華的電話，立即原速返回并前往學(xué)校，恰與小華同時(shí)到達(dá)學(xué)校他們離家的距離y(米)與時(shí)間x(分)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有如下的結(jié)論：①媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；②小華家到學(xué)校的距離是1250米；③小華今早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為25分鐘：④在7點(diǎn)16分40秒時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖1，從邊長(zhǎng)為的正方形剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是()A．．B．.C．.D．.二、填空題(每小題3分,共24分)11．若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．下列條件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：1．其中能判斷△ABC是直角三角形的是_____（填序號(hào)）．12．如圖，已知方格紙中是個(gè)相同的正方形，則____度.13．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．14．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_________．15．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．16．因式分解：3xy﹣6y=_____．17．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組，討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為3<x≤5；②若a＝2，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a<3；④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則a的值可以為5.1,其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是____．18．新定義：[a，b]為一次函數(shù)(a≠0，,a、b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點(diǎn)(1-m，1+m)在第_____象限．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料，并回答問(wèn)題.事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理.請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng):一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為，那么這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為_(kāi)___；如圖①，于，求的長(zhǎng)度；如圖②，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是____請(qǐng)用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫(huà)出表示數(shù)的點(diǎn)(保留痕跡).20．（6分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）．（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段BC的長(zhǎng)度．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，C(4，4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．24．（8分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化簡(jiǎn)：25．（10分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：∠B=∠E.26．（10分）如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使到的距離等于．（2）是的________線．（3）計(jì)算（1）中線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設(shè)構(gòu)建方程求出x，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)．

由題意：，

解得，

，

，

故選：B．

【點(diǎn)睛】考查三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等．【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，得∠C=∠D，故本選項(xiàng)正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．3、D【解析】試題分析：．故選D．4、A【解析】試題解析：∵是關(guān)于x、y的方程4kx-3y=-1的一個(gè)解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．5、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運(yùn)算即可得出的范圍．【詳解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．6、D【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性質(zhì)得到∠3及∠1，再將∠B的度數(shù)代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】如圖，由翻折得∠B=∠D，∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，∴∠1=∠2+2∠B，∵，∴=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，熟記并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的概念：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而得出答案．【詳解】A．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意B．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意C．，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意D．，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8、D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、零次冪性質(zhì)、積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A：，選項(xiàng)正確；B：，選項(xiàng)正確；C：，選項(xiàng)正確；D：，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪與運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.9、C【分析】①由函數(shù)圖象可以求出媽媽騎車的速度是210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，就可以求出小華家到學(xué)校的距離；

③由②結(jié)論就可以求出小華到校的時(shí)間；

④由③的結(jié)論就可以求出相遇的時(shí)間．【詳解】解：①由題意，得

媽媽騎車的速度為：2100÷10=210米/分；

②設(shè)媽媽到家后追上小華的時(shí)間為x分鐘，由題意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小華家到學(xué)校的距離是：210×1=1210米．

③小華今天早晨上學(xué)從家到學(xué)校的時(shí)間為1210÷10=21分鐘，

④由③可知在7點(diǎn)21分時(shí)媽媽與小華在學(xué)校相遇．

∴正確的有：①②③共3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，路程÷速度=時(shí)間的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．10、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠C+∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①符合題意；∵a2＝（b+c）（b﹣c）∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故②符合題意；∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故③不符合題意；∵a：b：c＝5：12：1，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故④符合題意；故答案為①②④．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理逆定理與三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用.12、135【解析】如圖，由已知條件易證△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，∴∠1=∠EBD，∠2=45°，∵∠3+∠EBD=90°，∴∠1+∠2+∠3=135°.13、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式的分母不能為0即可得．【詳解】由分式的分母不能為0得：解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件：分式的分母不能為0，熟記分式的相關(guān)概念及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、240.【詳解】試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．16、3y（x﹣2）．【分析】直接提取公因式進(jìn)而分解因式即可．【詳解】解：3xy﹣6y=3y（x﹣2）．故答案為：3y（x﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．17、①，②，④.【解析】（1）把a(bǔ)＝5代入不等式組，解不等式組的解集與選項(xiàng)解集對(duì)照即可解答；（2）把a(bǔ)＝2代入不等式組，解不等式組，根據(jù)大大小小無(wú)解從而確定改選項(xiàng)正確；（3）根據(jù)不等式組無(wú)解，確定a的取值范圍為a≤3；（4）根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，可知這兩個(gè)整數(shù)解為：x=3,x=4，所以x的取值范圍是：3<x≤5.1.【詳解】解：①a=5,則不等式組的解集為3<x≤5，所以①正確；②a=2,x的取值范圍是x>3和x≤2,無(wú)解，所以②正確；③不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤3，而不是a<3，所以③錯(cuò)誤；④若a=5.1則，x的取值范圍是：3<x≤5.1,整數(shù)解為：x=4,x=5，共有兩個(gè)解．故答案為①，②，④.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法、整數(shù)解及解集判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到.18、二．【分析】根據(jù)新定義列出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義確定m的值，進(jìn)而確定坐標(biāo)、確定象限.【詳解】解：∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，∴y＝3x+m﹣2是正比例函數(shù)，∴m﹣2＝0，解得：m＝2，則1﹣m＝﹣1，1+m＝3，故點(diǎn)（1﹣m，1+m）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題屬于新定義和正比例函數(shù)的定義，解答的關(guān)鍵運(yùn)用新定義和正比例函數(shù)的概念確定m的值.三、解答題(共66分)19、;;.數(shù)軸上畫(huà)出表示數(shù)?的B點(diǎn).見(jiàn)解析.【分析】(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算;(2)根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)題意求出BD;(3)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵這一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為∴這個(gè)直角三角形斜邊長(zhǎng)為故答案為：∵∴在中，，則由勾股定理得，在和中∴∴(3)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是:,由勾股定理得，以O(shè)為圓心、OC為半徑作弧交x軸于B，則點(diǎn)B即為所求，故答案為:,B點(diǎn)為所求.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理與數(shù)軸上的點(diǎn)的應(yīng)用，掌握任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵.20、點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖，見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【分析】先根據(jù)已知描出點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置；（1）根據(jù)平面內(nèi)兩個(gè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可確定C的坐標(biāo)；（2）直接用兩點(diǎn)距離公式即可求解．【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置如圖：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-2）；（2）BC=．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的計(jì)算，掌握點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律以及兩點(diǎn)距離公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，描點(diǎn)即可；（2）利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，求解即可．【詳解】解：（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示．△A1B1C1頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）.（2），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，解得或6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）或（0，－4）．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換、割補(bǔ)法求面積，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．22、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．23、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠CAD，再求出∠BAD，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：連接AD．∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=×（180°-120°）=30°．∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠C=∠CAD=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-30°=90°．∵DE=1cm，DE⊥AC，∴CD=2DE=2cm，∴AD=2cm．在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出