第09講字母表示數(shù)

第09講字母表示數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解用字母表示數(shù)的意義；會(huì)用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律等；體會(huì)字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和一般性。理解字母表示數(shù)的意義和作用；掌握用字母表示數(shù)的方法和規(guī)范；能運(yùn)用字母表示數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，使得字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái).1.用字母表示數(shù)的特點(diǎn)：（1）任意性：字母可以表示任意的數(shù)或式子；（2）限制性：字母的取值應(yīng)使式子有意義；（3）確定性：字母的取值一旦確定了，式子的值也會(huì)隨之確定；（4）一般性：用字母表示數(shù)可以反映出事物的規(guī)律，更具有一般性.2.用字母表示數(shù)的注意點(diǎn)：（1）同一個(gè)問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示；（2）用字母表示數(shù)時(shí)，某些特定的字母只能表示特定的數(shù)，如“π”表示圓周率；（3）用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫成“·”或直接省略不寫（數(shù)字要寫在字母的前面）；（4）當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”可以省略不寫；（5）用含字母的式子表示問(wèn)題的最終答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，若式子是和或差的形式，要用括號(hào)把含有字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)的后面寫上單位.知識(shí)點(diǎn)二、用字母表示數(shù)的常見(jiàn)應(yīng)用1.用字母表示運(yùn)算律用字母表示運(yùn)算律，說(shuō)明運(yùn)算律不是針對(duì)某一個(gè)具體的數(shù)的運(yùn)算，使得運(yùn)算律更具有代表性和一般性，如果用a、b、c表示任意三個(gè)有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表示為a＋b＝b＋a，加法結(jié)合律可以用字母標(biāo)書為（a＋b＋c）＝a＋（b＋c）.2.用字母表示公式對(duì)于任意一個(gè)三角形，我們可以用S表示三角形的面積，用a表示三角形的底，用h表示對(duì)應(yīng)底邊上的高，則，除此之外，如長(zhǎng)方形面積公式可以用表示，長(zhǎng)方體的體積公式可以用表示.3.用字母表示各種數(shù)當(dāng)n為整數(shù)時(shí)，我們可以用2n表示任意一個(gè)偶數(shù)，可以用2n＋1表示任意一個(gè)奇數(shù)等.4.用字母表示數(shù)量關(guān)系如小明有a顆糖果，小紅的糖果比小明的2倍還多3顆，則小紅的糖果數(shù)為（2a＋3）顆.題型01含字母式子的書寫1．下列各式最符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）A．212n B．ba C．3x﹣1個(gè) D．a(chǎn)【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【解答】解；A、應(yīng)表示為52n，故AB、兩個(gè)字母相除表示為分式的形式，故B正確；C、（3x﹣1）個(gè)，應(yīng)加上括號(hào)，故C錯(cuò)誤；D、把數(shù)寫在字母的前面，故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．2．下列各式：①113x；②20%x；③4﹣b÷c；④m2-nA．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】代數(shù)式的書寫要求：①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面，當(dāng)系數(shù)為1或﹣1時(shí)，1省略不寫；③在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)；④如果代數(shù)式是加減運(yùn)算，后面有單位，前面的代數(shù)式要加括號(hào)；由此判斷即可．【解答】解：不符合代數(shù)式書寫要求的：①113x；③4﹣b÷c；⑤x﹣y故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，熟練掌握代數(shù)式的書寫要求是解題的關(guān)鍵．3．下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．x?5 B．-12ab C．123x D．4【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項(xiàng)．【解答】解：A、字母與數(shù)字相乘時(shí)，乘號(hào)省略不寫，數(shù)字寫在前面，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合代數(shù)式的書寫要求，原書寫正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、字母與字母相乘時(shí)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫，原書寫錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的書寫規(guī)則．解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．4．下面式子中符合代數(shù)式書寫要求的是（）A．a(chǎn)b3 B．213xy2 C．3πm4 【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求即可作出判斷．【解答】解：A：ab3應(yīng)寫成3ab，故A錯(cuò)誤；B：213xy2C：3πm4書寫正確，故CD：x+3克應(yīng)寫成（x+3）克，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的書寫要求．熟記相關(guān)結(jié)論即可．題型02含字母式子的意義1．代數(shù)式﹣7x的意義可以是（）A．﹣7與x的和 B．﹣7與x的差 C．﹣7與x的積 D．﹣7與x的商【分析】直接利用代數(shù)式的意義分析得出答案．【解答】解：代數(shù)式﹣7x的意義可以是﹣7與x的積．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子是解題關(guān)鍵．2．代數(shù)式x﹣y2的意義為（）A．x的平方與y的平方的差 B．x與y的相反數(shù)的平方差 C．x與y的差的平方 D．x減去y的平方的差【分析】y2可敘述為y的平方，所以字母表達(dá)式x﹣y2的意義為x與y的平方的差．【解答】解：代數(shù)式x﹣y2的意義為x減去y的平方的差．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是注意代數(shù)式每一部分的表達(dá)方式，注意不要出現(xiàn)歧義．3．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為p，正方形的邊長(zhǎng)為q，則3p+4q的實(shí)際意義為．【分析】根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)為p，正方形的邊長(zhǎng)為q，可得3P表示的是等邊三角形的周長(zhǎng)，4p表示的是正方形的周長(zhǎng)，據(jù)此可得出答案．【解答】解：3p+4q的實(shí)際意義為等邊三角形的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)之和．故答案為：等邊三角形的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)之和．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式所表示的實(shí)際意義，讀懂代數(shù)式中各部分之間的關(guān)系及所表示的實(shí)際意義是解答此題的關(guān)鍵．4．一根彈簧長(zhǎng)12cm，在彈性限度（總長(zhǎng)不超過(guò)20cm）內(nèi)，每掛質(zhì)量為1kg的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm．（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是；（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？【分析】（1）根據(jù)題意得出代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．【解答】解：（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實(shí)際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；故答案為：掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長(zhǎng)度；（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意得：0.5x+12＝20，解得：x＝16，答：這根彈簧最多可掛質(zhì)量為16千克的物體．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的實(shí)際意義和一元一次方程的解法，理解題意并根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．題型03用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系1．水結(jié)成冰體積增大111，現(xiàn)有體積為a的水結(jié)成冰后體積為（）A．111a B．1211a C．1011a D【分析】體積為a的水結(jié)成冰后體積，冰的體積為（1+111）【解答】解：依題意有水結(jié)成冰后體積為（1+111）a=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題型，弄清冰的體積＝（1+增長(zhǎng)率）×水的體積是解題的關(guān)鍵．2．小明在電腦上每分鐘錄入漢字50個(gè)，小明的媽媽每分鐘錄入漢字40個(gè)，如果要錄入x個(gè)漢字，那么小明比媽媽少用min．【分析】根據(jù)時(shí)間＝總量÷速度列式表示即可．【解答】解：小明比媽媽少用：（x40故答案為：（x40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，比較簡(jiǎn)單，要注意小明用是時(shí)間比媽媽是少．3．用代數(shù)式表示：a、b兩數(shù)的平方差為，a、b兩數(shù)差的平方為，a、b兩數(shù)的平均值為．【分析】a、b兩數(shù)的平方差就是對(duì)a、b首先平方，然后對(duì)平方求差；a、b兩數(shù)差的平方是首先對(duì)a、b進(jìn)行求差，然后對(duì)差求平方；根據(jù)平均數(shù)的定義可以求得a、b的平均數(shù)．【解答】解：a、b兩數(shù)的平方差為a2﹣b2，a、b兩數(shù)差的平方為（a﹣b）2，a、b兩數(shù)的平均值為a+b2故答案為：a2﹣b2，（a﹣b）2，a+b2【點(diǎn)評(píng)】考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．4．教學(xué)樓大廳面積Sm2，如果矩形地毯的長(zhǎng)為a米，寬b米，則大廳需鋪這樣的地毯塊．【分析】根據(jù)大廳需鋪地毯的塊數(shù)＝教學(xué)樓大廳面積÷矩形地毯的面積可列代數(shù)式．【解答】解：依題意有大廳需鋪地毯的塊數(shù)=s【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是教學(xué)樓大廳面積＝矩形地毯的面積和，矩形的面積＝長(zhǎng)×寬．題型04用含字母的式子表示圖形面積1．如圖，長(zhǎng)方體的體積是，表面積是．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式長(zhǎng)×寬×高，以及表面積公式（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由于長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為9ab；由于長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為（ab+9a+9b）×2＝2ab+18a+18b．故答案為：9ab，2ab+18a+18b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握長(zhǎng)方體體積、表面積的計(jì)算公式是正確解答的關(guān)鍵．2．如圖中陰影部分的面積是，周長(zhǎng)是．【分析】陰影部分可以看成半圓，由此求解即可．【解答】解：陰影部分的面積=12πr2，周長(zhǎng)＝2r+π故答案為：12πr2，2r+πr【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的面積，圓的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形．3．用字母表示圖中陰影部分的面積．【分析】（1）讀圖可得，陰影部分的面積＝大長(zhǎng)方形的面積﹣小長(zhǎng)方形的面積；（2）陰影部分的面積＝正方形的面積﹣扇形的面積．【解答】解：（1）陰影部分的面積＝ab﹣bx；（2）陰影部分的面積＝R2-14πR【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂圖，找到所求的陰影部分的面積和各部分之間的等量關(guān)系．題型05規(guī)律探究題1．現(xiàn)代的數(shù)學(xué)符號(hào)體系，不僅使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言變得簡(jiǎn)潔明了，還能更好地幫助人們總結(jié)出便于運(yùn)算的各種運(yùn)算法則，簡(jiǎn)明地揭示數(shù)量之間的相互關(guān)系．我國(guó)在1905年清朝學(xué)堂的課本中還用“五丁二?三丙二⊥二七甲二乙二”來(lái)表示相當(dāng)于A．4b23-cC．4b2-a【分析】由題意可得橫線上方表示分母，橫線下方表示分子，甲對(duì)應(yīng)a，乙對(duì)應(yīng)b，丙對(duì)應(yīng)c，丁對(duì)應(yīng)d，?表示減，⊥表示加，小寫的一，二，三，...，表示指數(shù)．【解答】解：由題意可得，原式==6=8=4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題目搞清每個(gè)符號(hào)的意義．2．有一串代數(shù)式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，…，求：（1）觀察特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言敘述這串代數(shù)式的規(guī)律．（2）寫出第2009個(gè)代數(shù)式．（3）寫出第n個(gè)、第n+1個(gè)代數(shù)式．【分析】（1）根據(jù)各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)及其正負(fù)號(hào)、次數(shù)，用語(yǔ)言敘述它們的規(guī)律即可；（2）根據(jù)這串代數(shù)式的規(guī)律解答即可；（3）根據(jù)這串代數(shù)式的規(guī)律解答即可．【解答】解：（1）這組代數(shù)式的規(guī)律是：這組單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)都是1開(kāi)始的連續(xù)的整數(shù)，且系數(shù)第奇數(shù)個(gè)為負(fù)，第偶數(shù)個(gè)為正．（2）根據(jù)這串代數(shù)式的規(guī)律，第2009個(gè)代數(shù)式是﹣2009x2009．（3）第n個(gè)代數(shù)式是（﹣1）nnxn，第n+1個(gè)代數(shù)式是（﹣1）n+1（n+1）xn+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，找出這串代數(shù)式的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．3．對(duì)于密碼Ldpdvwxghqw，你能看出它代表什么意思嗎？如果給你一把破譯它的“鑰匙”x﹣3，聯(lián)想英語(yǔ)字母表中字母的順序，你再試試能不能解讀它．英語(yǔ)字母表中字母是按以下順序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，并能想到x﹣3可以代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向前移動(dòng)3位的字母”，按這個(gè)規(guī)律就有Ldpdvwxghqw→Iamastudent．這樣你就能解讀它的意思了．為了保密，許多情況下都要采用密碼，這時(shí)就需要有破譯密碼的“鑰匙”．上面的例子中，如果寫和讀密碼的雙方事先約定了作為“鑰匙”的式子x﹣3的含義，那么他們就可以用一種保密方式通信了．你和同伴不妨也利用數(shù)學(xué)式子來(lái)制定一種類似的“鑰匙”，并互相合作，通過(guò)游戲試試如何進(jìn)行保密通信．【分析】先用數(shù)學(xué)式子制定一個(gè)鑰匙，然后再想你要表達(dá)的信息即可．【解答】解：鑰匙為：x+1，英語(yǔ)字母表中字母是按以下順序排列的：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，如果規(guī)定a又接在z的后面，使26個(gè)字母排成圈，并能想到x+1可以代表“把一個(gè)字母換成字母表中從它向后移動(dòng)1位的字母“，按這個(gè)規(guī)律就有：ktbjx→lucky．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，學(xué)生必須熟練掌握才能正確解答．1．代數(shù)式2（y﹣2）的正確含義是（）A．2乘y減2 B．2與y的積減去2 C．y與2的差的2倍 D．y的2倍減去2【分析】按照代數(shù)式的意義和運(yùn)算順序：先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的，再運(yùn)算括號(hào)外的計(jì)算即可判斷各項(xiàng)．【解答】解：代數(shù)式2（y﹣2）的正確含義應(yīng)是y與2的差的2倍．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】注意掌握代數(shù)式的意義．2．下面用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述代數(shù)式1a-A．比a的倒數(shù)小b的數(shù) B．1除以a的商與b的相反數(shù)的差 C．1除以a的商與b的相反數(shù)的和 D．b與a的倒數(shù)的差的相反數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式的讀法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、1a-b表示比a的倒數(shù)小B、1除以a的商與b的相反數(shù)的差表示為1a-（﹣b）=C、1除以a的商與b的相反數(shù)的和表示為1a-D、b與a的倒數(shù)的差的相反數(shù)表示為﹣（b-1a）=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，主要是代數(shù)式的讀法和意義，此類問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)解答．3．下列式子書寫規(guī)范的是（）A．435x B．c÷2 C．2+a元 【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、系數(shù)用假分?jǐn)?shù)表示，正確寫法為235xB、除法要寫成分式的形式，正確寫法為c2C、代數(shù)和后面寫單位要加括號(hào)，正確寫法為（2+a）元，故此選項(xiàng)不符合題意；D、-x故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．4．單項(xiàng)式﹣5x的意義可以是（）A．﹣5與x的和 B．﹣5與x的差 C．﹣5與x的積 D．﹣5與x的商【分析】通過(guò)﹣5x表示﹣5與x的積進(jìn)行求解．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣5x的意義是﹣5與x的積，∴選項(xiàng)A，B，D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)題意列代數(shù)式的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．5．若n是整數(shù)，則n+1，n+3表示（）A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)【分析】根據(jù)代數(shù)式、整數(shù)的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)閚是整數(shù)，所以n+1，n+3是兩個(gè)整數(shù)，可能是兩個(gè)奇數(shù)，也可能是兩個(gè)偶數(shù)；可能正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式、整數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代數(shù)式、整數(shù)的定義．6．已知一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則3a所表示的實(shí)際意義是這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題意所列代數(shù)式即可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)榈冗吶切蔚倪呴L(zhǎng)為a，所以3a所表示的實(shí)際意義是這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．故答案為這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式賦予其實(shí)際意義．7．體育委員帶了500元錢去買體育用品，若二個(gè)足球a元，一個(gè)籃球b元，則代數(shù)式500﹣3a﹣2b表示體育委員買了6個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．【分析】由題意可知一個(gè)足球?yàn)閍2元，一個(gè)籃球?yàn)閎元，所以3a表示6個(gè)足球的價(jià)錢，2b表示2個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可知500﹣3a﹣2b【解答】解：由題意可知一個(gè)足球?yàn)閍2元，一個(gè)籃球?yàn)閎∴3a表示6個(gè)足球的價(jià)錢，2b表示2個(gè)籃球的價(jià)錢，∴代數(shù)式500﹣3a﹣2b表示體育委員買了6個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)故答案為：體育委員買了6個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的意義，解題的關(guān)鍵是求出一個(gè)足球的價(jià)錢和一個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可知3a與2b的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．每支鉛筆a元，每本筆記本b元，則100﹣（4a+3b）表示用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．【分析】根據(jù)每支鉛筆a元，每本筆記本b元，結(jié)合代數(shù)式得出即可．【解答】解：∵每支鉛筆a元，每本筆記本b元，∴100﹣（4a+3b）表示用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．故答案為：用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式的意義，利用代數(shù)式得出實(shí)際意義使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系．9．下列代數(shù)式中①2?4，②x212，③x÷y，④x﹣2，其中書寫正確的是④【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范對(duì)各小題作出判斷即可．【解答】解：①2?4應(yīng)為2×4，②x212應(yīng)為12③x÷y應(yīng)為xy④x﹣2書寫正確，綜上所述，書寫正確的是④．故答案為：④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，是基礎(chǔ)題，主要是代數(shù)式書寫習(xí)慣，要熟記．10．試寫一個(gè)只含字母x的代數(shù)式：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，它的值等于5．你寫的代數(shù)式是﹣2x+1．【分析】要求所寫代數(shù)式的值等于5，聯(lián)系平常所學(xué)知識(shí)，寫出代數(shù)式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：﹣2x+1．故答案為：﹣2x+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)．此題屬于開(kāi)放性題，關(guān)鍵是根據(jù)題意通過(guò)計(jì)算得出．三．解答題（共6小題）11．下列式子是一些書寫規(guī)范嗎？若不規(guī)范，請(qǐng)將它們的規(guī)范寫法填在橫線處；（1）a×20；20a；（2）113x；4（3）﹣1mn；﹣mn；（4）s÷t；st【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范將各題進(jìn)行改正即可．【解答】解：（1）a×20應(yīng)寫為20a；故答案為：20a．（2）113x故答案為：43（3）﹣1mn應(yīng)寫為﹣mn；故答案為：﹣mn．（4）s÷t應(yīng)寫為st故答案為：st【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式，掌握正確書寫代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵．12．請(qǐng)你結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)具體情境說(shuō)明下列代數(shù)式的實(shí)際意義：（1）a3；（2）（1+10%）x；（3）3m+2n5【分析】（1）根據(jù)立方可以和正方體的體積聯(lián)系即可；（2）根據(jù)代數(shù)式表示比x增加10%賦予實(shí)際意義即可；（3）根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)賦予實(shí)際意義即可．【解答】解：（1）一個(gè)棱長(zhǎng)為a米的正方體鋼塊的體積是a3立方米；（2）某款價(jià)格為x元的鋼筆在“雙十一”加價(jià)10%后的售價(jià)是（1+10%）x元；（3）巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，則這樣得到的混合糖每千克的平均價(jià)格為3m+2n5【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．13．已知：代數(shù)式4m-1（1）當(dāng)m為何值時(shí)，該式的值大于零？（2）當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，該式的值為正整數(shù)？【分析】（1）由4m-1＞0可得出m﹣1＞（2）由4m-1為正整數(shù)可得出m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4【解答】解：（1）∵4m-1＞∴m﹣1＞0，∴m＞1，即，當(dāng)m＞1時(shí)，該式的值大于零；（2）∵4m-1∴m﹣1＝1或m﹣1＝2或m﹣1＝4，解得：m＝2，3，5．∴當(dāng)m為2，3，5時(shí)，該式的值為正整數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“分子、分母同號(hào)，分式為正”；（2）利用原分式為正整數(shù)結(jié)合分子為4，找出關(guān)于m的一元一次方程．14．說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：（1）圓珠筆每支售價(jià)a元，練習(xí)簿每本售價(jià)b元，那么3a+4b表示什么？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a，b，那么a（b+1）表示什么？【分析】（1）根據(jù)題意解釋代數(shù)式的意義即可；（2）根據(jù)題意解釋代數(shù)式的意義即可．【解答】解：（1）3a+4b表示3支圓珠筆與4本練習(xí)簿的總價(jià)格；（2）a（b+1）表示長(zhǎng)為a，寬為b+1的長(zhǎng)方形的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式，弄清題意，解釋代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c．且a，b，c滿足（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0．（1）a＝﹣10，b＝1，c＝7；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示﹣4的數(shù)的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)），經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到點(diǎn)B的距離相等？【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）先求出數(shù)軸沿著表示-32的數(shù)對(duì)折，即可求出點(diǎn)B關(guān)于表示﹣（3）設(shè)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，再根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：（1）∵（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0，∴c﹣7＝0，a+10＝0，b﹣1＝0，解得，a＝﹣10，b＝1，c＝7，故答案為：﹣10；1；7；（2）∵a＝﹣10，c＝7，-10+∴數(shù)軸沿著表示-3∴-3∴點(diǎn)B與表示﹣4的數(shù)重合，故答案為：﹣4；（3）設(shè)點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則由題意得：點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣10+3t，點(diǎn)N表示的數(shù)為1+2t，∴當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到點(diǎn)B距離相等時(shí)，|﹣10+3t﹣1|＝1+2t﹣1，解得，t＝11或t=11所以經(jīng)過(guò)11秒或1