2023年棗莊市中考數(shù)學真題試卷及答案

2023年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

正確的.

1.下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）

A.2B.OC.-ID.-3

2.梯卯是古代中國建筑，家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇;凸出部分叫樺，凹進部

分叫卯，下圖是某個部件“卯''的實物圖,它的主視圖是（）

主視方向

A.|口B.1J[|C.D.---

3.隨著全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的蓬勃發(fā)展，新能源汽車已經(jīng)成為全球汽車產(chǎn)業(yè)轉型發(fā)展的主要方

向，根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計數(shù)據(jù),2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長26.2%,其

中159萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.59xl06B.15.9X105C.159xl04D.1.59xl02

4.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一,書中記載一道問題：“良馬日行二

百四十里,駕馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里,慢馬每

天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬,則下列方程正確的是

（）

A.240x+150x=150x12B.240x-150%=240x12

C.240x+150x=240xl2D.240^-150%=150x12

5.下列運算結果正確的是（）

442?6

A.x+x=2^B.（-2X）=-6XC._?+/=丁D.

6.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動.小明隨機調(diào)查了本校七年級30名同學

近4個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

人數(shù)671()7

課外書數(shù)量（本）67912

則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

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A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

7.如圖，在。。中，弦48,CO相交于點P,若NA=48。，NAPO=80。,則的度數(shù)為（）

8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若Nl=44。,則N2的度數(shù)為（）

9.如圖，在金。中,NABC=90。，NC=30。,以點A為圓心，以AB的長為坐徑作弧交4C于點。，連接

80,再分別以點B,D為圓心，大于230的長為半徑作弧，兩弧交于點尸,作射線AP交于點E,連接DE,

2

則下列結論中不正確的是（）

D5△叫=正

A.BE=DEB.AE=CEC.CE=2BE

SMBC3

10.二次函數(shù)），="2+法+以。。0）的圖象如圖所示,對稱軸是直線x=L下列結論：①"c、<0；②方程

加+加+c=0（"0）必有一個根大于2且小于3;③若（0,凹）,修必）是拋物線上的兩點，那么

y<%；④U〃+2c>0;⑤對于任意實數(shù)嘰都有加（。機+份之。+以其中正確結論的個數(shù)是（）

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A.5B.4C,3D.2

二、填空題，大題共6小題,每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結果.

11.計算.

12.若x=3是關x的方程ax2—bx=6的解，則2023-+2Z?的值為.

13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形.如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點BC的坐標分

別為(-3,2),(4,3)，將銀杏葉繞原點順時針旋轉90。后，葉柄上點4對應點的坐標為.

14.如圖所示,桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，

前端懸掛水桶.當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已

知：杠桿48=6米,47:08=2:1,支架OM_LEF,OM=3米,A8可以繞著點O自由旋轉，當點A旋轉

到如圖所示位置時NAQW=45。，此時點B到水平地面EF的距離為米.(結果保留根號)

15.如圖，在正方形ABCD中,對角線AC與5。相交于點O,E為BC上一點,CE=7,F為DE的中點，若

△CEF的周長為32,則OF的長為.

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Q

16.如圖,在反比例函數(shù)y=±(x>0)的圖象上有/…4，4等點，它們的橫坐標依次為123,...,2024,分

X

別過這些點作X軸與,，軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1,S2,S3,,$2023,則

￡+S2+S3+…+S2023

三、解答題：本大題共8小題，共72分,解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.先化簡，再求值：。--J+口；,其中。的值從不等式組Tv々的解集中選取一個合適的整

a-Ia-\

數(shù).

18.(1)觀察分析：在一次數(shù)學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結合自

己所學的知識，觀察圖中陰影部分構成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：

(2)動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案,使其滿足你在(1)中發(fā)現(xiàn)的共同特征.

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、.八a-b(a>2b]

19.對于任意實數(shù)a,仇定義一種新運算：d^b=\例如：3※1=3—1=2,

a+ht-6(a<2b)

5^4=5+4-6=3.根據(jù)上面的材料，請完成下列問題：

(1)4^3=，(-1)※(-3)=；

(2)若(3x+2)X(x—1)=5,求x的值.

20.《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準(2022年版)》正式發(fā)布,勞動課正式成為中小學的一

門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛(wèi)生,8整理與收納C家用器具使用與維護烹飪與營

養(yǎng).學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有

名,烹飪與營養(yǎng)”的男生有名.

(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(3)學校想從選擇“。家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者,請用畫

樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率.

4

21.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k+0)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于1),B(-2,n)兩點.

x

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(1)求一次函數(shù)的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

4

(2)觀察圖象，直接寫出不等式丘+匕＜一的解集；

x

(3)設直線A8與x軸交于點C若尸(0,a)為)，軸上的一動點，連接AP,CP,當/XAPC的面積為|時，求點

P的坐標.

22.如圖,A4為的直徑，點C是AD的中點，過點C做射線5。的垂線，垂足為E.

(2)若BE=3,AG=4,求6C的長；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積(用含有加的式子表示).

23.如圖，拋物線y=-f+bx+c經(jīng)過A(-l,0),C(0,3)兩點拼交工軸于另一點民點M是拋物線的頂點，直線

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若點”是x軸上一動點，分別連接求MH+DH的最小值；

(3)若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點。，使得以D,M,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形？

若存在，請建毯寫出所有滿足條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

24.問題情境：如圖1,在J8C中,AB=AC=17,3C=30,A￡＞是BC邊二的中線.如圖2,將叢BC的

兩個頂點BC分別沿EF.GH折疊后均與點D重合，折痕分別交AB,AC,BC于點E,G,F,H.

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AA

猜想證明：

(1)如圖2,試判斷四邊形AEDG的形狀，并說明理由.

問題解決；

(2)如圖3,將圖2中左側折疊的三角形展開后，重新沿MN折疊，使得頂點B與點”重合浙痕分別交AB,BC

于點M,MBM的對應線段交DG于點K,求四邊形MKGA的面積.

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2023年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷答案

一、選擇題.

1.A

2.C

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

解：?:拋物線開口向上，對稱軸為直線工=-3=1,與y軸交于負半軸.

2a

/.a>0,b=-2a<0,c<0.

???Hc〉0;故①錯誤；

由圖可知，拋物線與X軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：-1<X<O.

???拋物線關于直線x=l對稱.

，拋物線與x軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：2vxv3.

，方程以2+法+。=0（。工0）必有一個根大于2且小于3;故②正確;

*：a>0.

，拋物線上的點離對稱軸的距離越遠,函數(shù)值越大.

,:（o,yj,（|,必）是拋物線上的兩點，且|0-1|>

2

，M>必；故③錯誤;

6Z>0,Z?=-2a

，11〃+2c=5。+2。一處+2c=5a+2（a-b+c）.

由圖象知：x=-\,y=a-b+c>0.

，lla+2c=54+2（。一人+。）>0；故@正確；

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???4〉0,對稱軸為直線％=1.

?,?當工=1時，函數(shù)值最小為：a+h+c.

對于任意實數(shù)m,都有am?Ibtn\c>a\b\c-

即：am1+bm>a-\-b-

/.m（am+b）Na+b:故⑤正確；

綜上：正確的有3個；

故選C.

二、填空題.

11.3

12.2019

13.

14.（3+V2）

17

15.

解：=CE=7,ACEF的周長為32.

:.CF+EF=32-7=25.

?.?尸為DE的中點.

/.DF=EF.

vZBCD=90°.

:.CF=-DE.

2

,.EF=CF=-DE=\2.5.

2

:.DE=2EF=25.

CD=DE2-CE2=24?

四邊形ABC。是正方形.

BC=CD=24,。為BD的中點.

.?.O尸是4班）七的中位線.

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1117

...OF=-(BC-CE)=-(24-7)=—.

222

故答案為：.

2

,2023

16.----

253

【詳解】當x=l時的縱坐標為8.

當％=2時的縱坐標為4.

o

當x=3時的縱坐標為

當％=4時,舄的縱坐標為2.

當工=5時,8的縱坐標為

則S1=lx(8_4)=8-4；

QQ

S3=1X(^-2)=^-2；

33

OQ

S4=1X(2-|)=2-|；

8_8

nn+i

QOQ8888〃

51+52+53+...+5?=8-4+4-|+|-2+2-1+--------=8------=----

n〃+17?4-1n+i

8x2023_2023

??S、+S?+S?+.??+2024~253

2023

故答案為:"257

三、解答題.

18.(1)觀察發(fā)現(xiàn)四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；(2)見解析

19.(1)1;2;

(2)x=\.

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【小問1詳解】

4<3x2.

「.4必=4+3-6=1.

v-l>(-3)x2

.?.(_1陷_3)=_1_(_3)=2；

故答案為：1;2;

【小問2詳解】

若3x+2N2(x—1)時，即x之Y時，則

(3x+2)—(x-1)=5.

解得：x=l.

若3x+2V2(x—1)時和x<_4時，則

(3x+2)+(x-l)-6=5.

解得：x=：，不合題意，舍去.

2

x—1"

20.(1)20,2,1

(2)圖見解析

⑶3

5

【小問1詳解】

解：(1+2)+15%=20(人).

工一共調(diào)查了20人；

???C組人數(shù)為：20x25%=5(人).

???C組女生有：5-3=2(人)；

由扇形統(tǒng)計圖可知：。組的百分比為1一15%-25%-50%=10%.

???。組人數(shù)為：20xl0%=2(人).

???。組男生有：2—1=1(人)；

故答案為：20,2,1

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【小問2詳解】

補全圖形如下：

Ag

8

5

F

4

F

3

F

22

F

nH1

0ABCD類別

【小問3詳解】

用AB,C表示3名男生，用表示兩名女生，列表如下:

ABcDE

A(AB)(AC)（A。）(AE)

B(瓦A)(B，C)（B，。）(RE)

C(C，A)S)(C0(CE)

D(。㈤(。㈤（D，C）(D,E)

E(瓦A)(區(qū)0（瓦。（E，。）

共有20種等可能的結果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結果有12種.

C上二.

205

21.（1）丁=/工一1,圖見解析

（2）xV-2或0vx<4

⑶郛尸（。.

【小問1詳解】

4

解：???一次函數(shù)y=履+伏Z=0）的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（加,1）,8（-2,〃）兩點.

x

/n=-2n=4.

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???A(4,l),B(-2,-2).

42+8=1

，解得:

'Tk+b=-2

【小問2詳解】

4

解：由圖象可知：不等式區(qū)+。<一的解集為XV-2或0vxv4;

x

【小問3詳解】

解：當點P在）'軸正半軸上時:

設直線AB與>軸交于點。.

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Vy=-x-\.

2

當x=0時,y=-1,當y=o時,x=2.

???。(2,0),。(0,-1).

**?PD=a+\.

?*-S.ac=S.w—S.p8=gx(a+l)x4—Jx(a+l)x2=*

3

解得：a=—;

2

...p((o3,、3

當點p在y軸負半軸上時：

PD=\-]-a\.

：?S.wc=_S,s=]x|-l_小4_]乂|一1一4乂2二2

73

解得：。=一大或。（不合題意，舍去）；

22

綜上：P（O，T）或「[。，一.

22.（1）見解析；

（2）BC=273；

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⑶梟

【小問1詳解】

證明：連接0C.

???點C是A0的中點?

-AC=DC

???ZABC=NEBC.

?：OC=OB.

：?ZABC=NOCB.

:./EBC=/OCB.

，OC//BE.

??,BEYCE.

，半徑OC_LCE.

是OO切線；

【小問2詳解】

連接從C.

A8是OO的直徑.

ZACB=90。.

/.ZACB=ZCEB=90°.

???ZABC=ZEBC.

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；?"CBS二CEB.

.ABBC

.4BC

??=.

BC3

???BC=2后,

【小問3詳解】

連接ODCD.

***OC=OB=2.

■:在RtZ\BCE中,3C=2石,BE=3.

BE_3_x/3

cosZ.CBE=

^C~2^3~~2

???ZCBE=30°.

:.ZCOD=60°.

:.ZAOC=60°.

*：OC=OD.

:.△?！保臼堑冗吶切?

，ZCDO=60°.

:.ZCDO=ZAOC.

：.CD//AB.

?t,S、O)D=S,CBD?

60萬x2?2

S陰=S處形co”----------=-7t

3603

23.(1)y=-x2+2x+3

第16頁共21頁

⑵737

(3)存在或0(1,1)或。(1,5)

【小問1詳解】

解：???拋物線y=-x2+"+c經(jīng)過A(-1,O),C(O,3)兩點.

b=2

，解得：

c=3c=3

:.y=-x1+2x+3;

【小問2詳解】

,:y=-JC+2x+3=-(x-l)2+4.

AMl1,4).

設直線AM:y=kx+m(k^O).

一女+加=0k=2

則：,，解得:

m=2

：,AM:y=2x4-2.

當工=0時,y=2.

???。(0,2)；

作點D關于工軸的對稱點。,連接DM.

則：D?4MH+DH=MH+UHNDM.

：?當M,H,。三點共線時,MH+DH有最小值為I7M的長.

VZy(0,-2),A/(l,4).

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:.DM+(4+2)2=737.

即：+的最小值為：＞/37；

【小問3詳解】

解：存在；

*.*y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4.

，對稱軸為直線x=l.

當以DM,P,。為頂點的四邊形是平行四邊形時:

l+p=O+l

①。用為對角線時：＜

，+〃=4+2

當〃=0時,z=3.

A2