復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性教案 人教版

復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性教案人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內(nèi)容本節(jié)課為人教版高中數(shù)學選修1中的“復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性”部分。具體內(nèi)容包括：

1.復合函數(shù)的概念：介紹什么是復合函數(shù)，復合函數(shù)的構(gòu)成方式，以及復合函數(shù)的表示方法。

2.復合函數(shù)的單調(diào)性：講解復合函數(shù)單調(diào)性的定義，以及如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性。

3.復合函數(shù)單調(diào)性的應用：通過具體例子，展示復合函數(shù)單調(diào)性在實際問題中的應用。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算核心素養(yǎng)。通過學習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性，使學生能夠：

1.理解并運用復合函數(shù)的概念，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的能力。

2.掌握判斷復合函數(shù)單調(diào)性的方法，培養(yǎng)學生邏輯推理的能力。

3.能夠運用復合函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題，培養(yǎng)學生數(shù)學建模的能力。

4.通過復合函數(shù)的單調(diào)性運算，培養(yǎng)學生數(shù)學運算的能力。三、教學難點與重點1.教學重點：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性。具體包括以下幾點：

（1）理解復合函數(shù)的概念，能夠正確表示復合函數(shù)。

（2）掌握判斷復合函數(shù)單調(diào)性的方法，能夠運用單調(diào)性解決實際問題。

（3）了解復合函數(shù)單調(diào)性的應用，提高數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。

2.教學難點：

本節(jié)課的難點在于理解并掌握復合函數(shù)的概念，以及如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性。具體包括以下幾點：

（1）復合函數(shù)的概念：學生容易混淆復合函數(shù)與基本函數(shù)，難以理解復合函數(shù)的構(gòu)成方式。

（2）判斷復合函數(shù)單調(diào)性：學生難以理解如何將復合函數(shù)的單調(diào)性分解為基本函數(shù)的單調(diào)性，以及如何運用這些性質(zhì)判斷復合函數(shù)的單調(diào)性。

（3）復合函數(shù)單調(diào)性的應用：學生難以將理論知識應用于實際問題，難以掌握如何運用復合函數(shù)單調(diào)性解決實際問題。

針對以上難點，教師在教學過程中應重點講解復合函數(shù)的概念，并通過具體例子引導學生理解復合函數(shù)的構(gòu)成方式。同時，教師應講解判斷復合函數(shù)單調(diào)性的方法，并引導學生通過實際例子運用這些方法。此外，教師還應通過實際問題，展示復合函數(shù)單調(diào)性在數(shù)學建模和數(shù)學運算中的應用，幫助學生突破難點。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《人教版高中數(shù)學選修1》教材，以便于學生跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于更直觀地展示復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性，提高學生的學習興趣和理解能力。

3.實驗器材：如果涉及實驗，確保實驗器材的完整性和安全性。例如，可以準備一些簡單的幾何圖形和函數(shù)圖像模型，讓學生通過實際操作來更好地理解復合函數(shù)的概念和單調(diào)性。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實驗操作臺等?？梢詫⒔淌曳殖蓭讉€小組討論區(qū)，以便于學生進行小組討論和實驗操作；同時設置實驗操作臺，讓學生在實驗環(huán)節(jié)能夠有序地進行操作。

5.教學工具：準備黑板、粉筆、多媒體投影儀等教學工具，以便于教師進行講解和展示。

6.練習題庫：準備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關的練習題，以便于學生在課堂練習和課后復習時進行鞏固。

7.網(wǎng)絡資源：確保教學過程中可以正常使用網(wǎng)絡資源，以便于查找相關資料和案例，豐富教學內(nèi)容。五、教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的函數(shù)的相關內(nèi)容，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性新課學習打下基礎。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性的知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性的重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性，引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的復合函數(shù)的概念及復合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識點梳理1.復合函數(shù)的概念：

-復合函數(shù)是由兩個或兩個以上的基本函數(shù)通過函數(shù)的定義方式組合而成的函數(shù)。

-復合函數(shù)的表示方法：f(x)=g(h(x)),其中g和h是基本函數(shù)，x是自變量。

2.復合函數(shù)的單調(diào)性：

-單調(diào)性的定義：若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），則對于任意的x1,x2屬于I，當x1<x2時，有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)）。

-判斷復合函數(shù)單調(diào)性的方法：

a.將復合函數(shù)分解為基本函數(shù)：f(x)=g(h(x))，其中g(x)和h(x)是基本函數(shù)。

b.判斷基本函數(shù)的單調(diào)性：分別求出g(x)和h(x)的導數(shù)，判斷其單調(diào)性。

c.運用單調(diào)性傳遞性：若g(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），h(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），則復合函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）。

3.復合函數(shù)單調(diào)性的應用：

-解決實際問題：例如，在經(jīng)濟學中，復合函數(shù)可以用來表示價格、需求量等因素，通過分析復合函數(shù)的單調(diào)性，可以了解市場變化趨勢。

-優(yōu)化問題：在工程、科學等領域，復合函數(shù)常常用來表示優(yōu)化問題中的目標函數(shù)，通過研究復合函數(shù)的單調(diào)性，可以找到最優(yōu)解。

4.復合函數(shù)的圖像：

-復合函數(shù)的圖像可以通過基本函數(shù)的圖像進行繪制，即將復合函數(shù)分解為基本函數(shù)，然后根據(jù)基本函數(shù)的圖像進行組合。

-注意：在繪制復合函數(shù)圖像時，需要考慮坐標軸的變換，以及函數(shù)的定義域和值域。七、教學反思與改進首先，我覺得在課堂導入部分，我提出的問題和懸念可能還不夠吸引學生，導致一部分學生在剛開始的時候就沒有跟上我的教學節(jié)奏。因此，我計劃在未來的教學中，更加注重課堂導入的設計，盡量用更有趣的方式引入新課，讓學生們在上課一開始就能集中注意力。

其次，在知識講解部分，雖然我盡量詳細地解釋了復合函數(shù)的概念和單調(diào)性的判斷方法，但還是在課堂上發(fā)現(xiàn)有些學生對這些概念的理解不夠透徹。這可能是因為我沒有給學生足夠的時間去消化和理解這些知識點。所以，我計劃在未來的教學中，適當放慢講解速度，給學生更多的時間去思考和提問，確保他們真正掌握了這些知識點。

另外，我覺得在互動探究部分，我組織的小組討論可能還不夠充分，學生們沒有充分的機會去表達自己的觀點和疑問。因此，我計劃在未來的教學中，更加注重小組討論的環(huán)節(jié)，確保每個學生都有機會參與到討論中，提高他們的合作精神和溝通能力。

最后，在拓展延伸部分，我雖然嘗試引導學生思考學科與生活的聯(lián)系，但可能由于時間有限，學生們沒有充分的的時間去深入思考和實踐。因此，我計劃在未來的教學中，適當增加拓展延伸環(huán)節(jié)的時間，讓學生們有更充分的時間去探索和應用所學知識。八、課后作業(yè)1.請用自然語言描述什么是復合函數(shù)，并舉例說明。

2.判斷以下復合函數(shù)的單調(diào)性，并給出理由：f(x)=g(h(x))，其中g(x)=x^2，h(x)=-2x+3。

3.請畫出函數(shù)f(x)=g(h(x))的圖像，其中g(x)=x^2，h(x)=-2x+3。

4.請用自然語言描述如何判斷復合函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說明。

5.請設計一個實際問題，其中包含一個復合函數(shù)，并分析該復合函數(shù)的單調(diào)性對問題解決的影響。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：各小組在討論環(huán)節(jié)中，能夠積極表達自己的觀點，并與組內(nèi)成員進行有效溝通，展示出良好的合作精神。

3.隨堂測試：學生在隨堂測試中表現(xiàn)良好，大部分學生能夠正確判斷復合函數(shù)的單調(diào)性，并能夠運用所學知識解決實際問題。

4.作業(yè)完成情況：學生在完成課后作業(yè)時，能夠認真思考，大部分學生能夠正確完成題目，表現(xiàn)出對復合函數(shù)概念和單調(diào)性判斷方法的掌握。

5.教師評價與反饋：對于學生在課堂上的表現(xiàn)，我給予積極的肯定，并鼓勵他們在未來的學習中繼續(xù)保持。對于小組討論成果，我給予高度評價，并鼓勵他們繼續(xù)發(fā)揚合作精神。對于隨堂測試和作業(yè)完成情況，我給予表揚，并提醒他們在今后的學習中要注意細節(jié)，提高準確性。板書設計1.復合函數(shù)的概念

-定義：兩個或兩個以上基本函數(shù)組合而成的新函數(shù)

-表示方法：f(x)=g(h