內(nèi)蒙古杭錦旗2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古杭錦旗2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2．如圖，已知，添加一個(gè)條件，使得，下列條件添加錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．3．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且6．下列命題中是假命題的是(▲)A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行7．如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B8．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．50°9．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．1010．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請(qǐng)問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE11．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或212．下列物品不是利用三角形穩(wěn)定性的是()A．自行車的三角形車架 B．三角形房架C．照相機(jī)的三腳架 D．放縮尺二、填空題（每題4分，共24分）13．二次根式中，x的取值范圍是．14．對(duì)于一次函數(shù)y=?2x+1，當(dāng)?2＜x＜3時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是____．15．已知點(diǎn)A（3+2a，3a﹣5），點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．16．實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球體，它的直徑約為0.00000156，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為________________．17．如圖，一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面上四個(gè)角的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔，如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號(hào)球袋．18．已知，，代數(shù)式__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）分解因式：；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)20．（8分）車間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．車間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？21．（8分）（1）計(jì)算：（2）分解因式：22．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：AB＝CD；23．（10分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數(shù)．24．（10分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(2x－1)2－4x2＋7的值．25．（12分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.26．求不等式組的正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據(jù)“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對(duì)應(yīng)邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據(jù)“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是判定兩個(gè)三角形全等的條件，需要注意的是，當(dāng)兩邊對(duì)應(yīng)相等，但相等的角不是夾角時(shí)，是不能判定兩個(gè)三角形全等的．3、A【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得一個(gè)角是90°或者根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、原式可化為，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；B、∵，設(shè)，，，則有，即，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形；C、原式可化為，由可得，則是直角三角形；D、由，可得：，，，不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是找出滿足直角三角形的條件：有一個(gè)角是90°，兩邊的平方和等于第三邊的平方．5、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組，可得答案．【詳解】，方程兩邊都乘以(x?2)，得：2x+m=3x?6，解得：x=m+6，由分式方程的意義，得：m+6?2≠0，即：m≠?4，由關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，得：m+6>0，解得：m>?6，∴m的取值范圍是：m>?6且m≠?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式方程，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對(duì)應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、角相等是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得∠B=∠C=∠BAF，設(shè)∠B=x，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角都可用含x的代數(shù)式表示，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設(shè)∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】作垂直輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結(jié)合全等性質(zhì)以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構(gòu)造完成后思路便會(huì)清晰，后續(xù)只需保證計(jì)算準(zhǔn)確即可．10、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．11、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．12、D【解析】試題分析：只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．解：A，B，C都是利用了三角形穩(wěn)定性，放縮尺，是利用了四邊形不穩(wěn)定性．故選D．考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．14、-1＜y＜1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性解答即可．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)y=?2x+1，∵k=-2﹤0，∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=1，當(dāng)x=3時(shí)，y=-1，∴當(dāng)?2＜x＜3時(shí)，-1＜y＜1，故答案為：-1＜y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握由k的符號(hào)判斷一次函數(shù)的增減性是解答的關(guān)鍵．15、(19，19)或（，-）【解析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣）．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論．16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×．

故答案為：1.56×．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對(duì)稱變化，一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號(hào)球袋．故答案為：1.18、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，最后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：=當(dāng)，時(shí)，原式，故答案為：18【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）八邊形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【詳解】解：（1）==；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意，得，解得．答：這個(gè)多邊形為八邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式，后用公式法，注意分解要徹底；掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）．20、（1）這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè)；（2）定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達(dá)標(biāo)人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)情況，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（個(gè)）答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè).（2）中位數(shù)為12個(gè)，眾數(shù)為11個(gè).當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有8個(gè)達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性.當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有12個(gè)達(dá)標(biāo)，8人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性.當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有18個(gè)達(dá)標(biāo)，12人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.∴當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．21、（1）；（2）【分析】（1）分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、有理數(shù)的乘方、開立方以及去絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果即可；（2）先運(yùn)用平方差公式，然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】（1），；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及因式分解的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟練各部分的法則.22、詳見解析.【分析】根據(jù)BE=CF推出BF=CE，然后利用“角角邊”證明△ABF和△DCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）23、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEC的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）29；9；（2）-4.【分析】(1)根據(jù)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab和(a－